江西省新余市太和圩中學2021年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、江西省新余市太和圩中學2021年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)a的值為（    ）a 1b.2       c3d .4參考答案：d由題可知，令，：令，由復合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可知：在山單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，因為有且只有一個零點，則兩個圖象過點，解得，故選d。 2. 在平面直角坐標系中，若兩點p，q滿足條件：p，q都在函數(shù)y=f（x）的圖

2、象上；p，q兩點關于直線y=x對稱，則稱點對p，q是函數(shù)y=f（x）的一對“和諧點對”（注：點對p，q與q，p看作同一對“和諧點對”）已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“和諧點對”有（）a0對b1對c2對d3對參考答案：c【考點】進行簡單的合情推理；奇偶函數(shù)圖象的對稱性；反函數(shù)【分析】作出f（x）=log2x（x0）關于直線y=x對稱的圖象c，判斷c與函數(shù)f（x）=x2+3x+2（x0）的圖象交點個數(shù)，可得答案【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，然后作出f（x）=log2x（x0）關于直線y=x對稱的圖象c，如下圖所示：由c與函數(shù)f（x）=x2+3x+2（x0）的圖象有2個不同交點，所以函數(shù)的“和

3、諧點對”有2對故選c3. 在abc中，cosa=，且sinb=，則cosc=（）abcd或參考答案：d【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】由cosa的值大于0，得到a為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sina的值，由sinb的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosb的值，然后利用誘導公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡cosc后，將各自的值代入即可求出cosc的值【解答】解：在abc中，cosa=0，a為三角形的內(nèi)角，a為銳角，可得：sina=，又sinb=，b為三角形的內(nèi)角，cosb=±=±，則cosc=cos（a+b）=cosacosb+sinasinb=×

4、（±）+×=或故選：d4. 函數(shù)的圖象大致為(     )abcd參考答案：a【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】可用排除法選擇，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當x0時f（x）1且為減函數(shù)，當x0時由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除d【解答】解：當x0時f（x）1且為減函數(shù)可排除b，c當x0時由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除d故選a【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，同時，還考查了客觀題處理要靈活，可選擇特殊法，排除法，驗證法等，提高解題效率5. 把根號外的(a1)移到根號內(nèi)等于(    )a.

5、60;    b.   c.     d.參考答案：c6. 已知集合，則=(   ).              參考答案：d略7. 在abc中，若lgsinalgcosblgsinc=lg2，則abc的形狀是（）a直角三角形b等邊三角形c不能確定d等腰三角形參考答案：d【考點】gl：三角函數(shù)中的恒等變換應用【分析】利用對數(shù)的運算法則可求得=2，利用正弦定理求得cosb，同時根

6、據(jù)余弦定理求得cosb的表達式進而建立等式，整理求得b=c，判斷出三角形為等腰三角形【解答】解：lgsinalgcosblgsinc=lg2，=2，由正弦定理可知=cosb=，cosb=，整理得c=b，abc的形狀是等腰三角形故選d8. 角的終邊過點p（1，2），則sin=（）abcd參考答案：b【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin的值【解答】解：由題意可得，x=1，y=2，r=|op|=，sin=，故選：b【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題9. 設，則下列不等式中一定成立的是  

7、60;     （   ）a   b     c   d 參考答案：c略10. （5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（）ay=（）xby=x2cy=x3dy=log3（x）參考答案：c考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：運用奇偶性和單調(diào)性的定義和常見函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷a，b，d不滿足條件，c滿足條件解答：對于a函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，圖象不關于原點對稱，不為奇函數(shù)，則a不滿足條件；對于b函數(shù)為二次函數(shù)，圖象關于y軸對稱，則

8、為偶函數(shù)，則b不滿足條件；對于c函數(shù)的定義域為r，f（x）=x3=f（x），則為奇函數(shù)，由y=3x20，則f（x）在r上遞減，則c滿足條件；對于d函數(shù)的定義域為（，0），不關于原點對稱，不具奇偶性，則d不滿足條件故選c點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，主要考查定義法和運用常見函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題和易錯題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是方程的兩個實數(shù)根，則=_參考答案：【分析】根據(jù)韋達定理求出，利用三角函數(shù)和與差的正弦和余弦公式將展開，分子分母同時除于，代入即可得出答案.【詳解】解：由韋達定理得.【點睛】本題考查了韋達定理，三角函數(shù)兩角和與差正弦、余弦公式

9、.12. 當函數(shù)取最大值時，           。參考答案：13. 若函數(shù)是1,2上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_參考答案：略14. 已知函數(shù)滿足：，則：=                       參考答案：201415. 已知集合u=2，4，5，7，8，a=4，8，則

10、?ua=   參考答案：2，5，7【考點】補集及其運算【分析】由全集u及a，求出a的補集即可【解答】解：u=2，4，5，7，8，a=4，8，?ua=2，5，7，故答案為：2，5，716. 已知點，向量，若，則實數(shù)的值為        參考答案：17. 函數(shù)恒過定點的坐標是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）（2011?銀川校級模擬）已知圓c經(jīng)過p（4，2），q（1，3）兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5（1）求直線pq與圓

11、c的方程；（2）若直線lpq，且l與圓c交于點a、b，aob=90°，求直線l的方程參考答案：考點： 直線和圓的方程的應用  專題： 計算題分析： （1）根據(jù)直線方程的點斜式求解所求的直線方程是解決本題的關鍵，根據(jù)待定系數(shù)法設出圓心坐標和半徑，尋找未知數(shù)之間的關系是求圓的方程的關鍵，注意弦長問題的處理方法；（2）利用直線的平行關系設出直線的方程，利用設而不求的思想得到關于所求直線方程中未知數(shù)的方程，通過方程思想確定出所求的方程，注意對所求的結(jié)果進行驗證和取舍解答： 解：（1）直線pq的方程為y3=×（x+1）即直線pq的方程為x+y2=0，c在pq的中垂線y=1&

12、#215;（x）即y=x1上，設c（n，n1），則r2=|cq|2=（n+1）2+（n4）2，由題意，有r2=（2）2+|n|2，n2+12=2n26n+17，n=1或5（舍去），r2=13或37（舍去），圓c的方程為（x1）2+y2=13（2）設直線l的方程為x+y+m=0，由，得2x2+（2m2）x+m212=0，設a（x1，y1），b（x2，y2），則x1+x2=1m，x1x2=，aob=90°，x1x2+y1y2=0x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，整理得m2+m12=0，m=3或4（均滿足0），l的方程為x+y+3=0或x+y4=0點評： 本題考查直線與圓的綜合問題，

13、考查直線方程的求解方法和圓方程的求解方法，注意待定系數(shù)法的運用，考查學生對直線與圓相交弦長有關問題的處理方法，考查設而不求思想的運用，考查方程思想和轉(zhuǎn)化與化歸的思想19. （本題滿分14分）在中，分別是角所對的邊，且.()求角；()若，求的周長的取值范圍.參考答案：因為，所以，所以，即. 14分法2：由余弦定理得，  9分而，故，11分所以， 12分又，  13分所以，即. 14分20. （本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，點在單位圓上，且.          

14、60;   （1）若，求的值；（2）若也是單位圓上的點，且. 過點分別做軸的垂線，垂足為，記的面積為，的面積為.設，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）由三角函數(shù)的定義有            ， ，                   .    

15、60;       4分（2）由，得由定義得，又，于是，                        = ，即 10分21. （本小題滿分12分）中，角所對的邊分別為，且成等差數(shù)列（1）求角的大小；（2）若，求邊上中線長的最小值參考答案：解：(1)由題意得：，則       (2)設邊上的中點為，由余弦定理得：則，當時取到”=”所以邊上中線長的最小值為另解：設邊上的中點為，以下同上面解答方式22. 如圖，已知四棱錐pabcd，側(cè)面pad是正三角形，底面abcd是菱形，bad=60°，設平面pad平面pbc=l（）求證：l平面abcd；（）求證：pbbc參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定【分析】（）由已知利用線面平行的判定可證bc平面pad，利用線面平行的性質(zhì)可證bcl，進而利用線面平行的判定證明l平面abcd（）取ad中點o