廣東省清遠(yuǎn)市琶江中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省清遠(yuǎn)市琶江中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)p是abc的內(nèi)心（三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)）、外心（三條邊的中垂線交點(diǎn)）、重心（三條中線交點(diǎn)）、垂心（三個(gè)高的交點(diǎn)）之一，且滿足·，則點(diǎn)p一定是abc的（  ）a內(nèi)心b外心c重心d垂心參考答案：b2. 若點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是a       b      

2、c       d參考答案：答案：c 3. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為a9      b10     c8     d6參考答案：b略4. 非零向量與，對(duì)于任意的的最小值的幾何意義為    .參考答案：5. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）化簡(jiǎn)的結(jié)果是a. 1           

3、;        b.  -1              c.                  d. 參考答案：b6. 對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)、，定義它們之間的一種“距離”：ab=，給出下列三個(gè)命題：若點(diǎn)c在線段ab上，則ac+cb

4、=ab；在abc中，若c=90°，則ac+cb=ab；在abc中，ac+cb>ab.其中真命題的個(gè)數(shù)為 a. 0               b. 1                 c. 2       

5、0;     d.3參考答案：b略7. 曲線與曲線之間具有的等量關(guān)系       有相等的長(zhǎng)、短軸               有相等的焦距    有相等的離心率                

6、60; 有相同的準(zhǔn)線參考答案：b8. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值是（）abcd1參考答案：b【考點(diǎn)】7c：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可【解答】解：由z=x+3y得，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z也最大，解，即a（，），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+3y，得z=+3×=故z=x+3y的最大值為故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法9. 已知向量則的形狀為（   ）a.直角三角形

7、60;     b. 等腰三角形       c.銳角三角形         d. 鈍角三角形參考答案：d10. 已知函數(shù)，r，若，則（    ）a1          b2          c3   

8、60;      d-1參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若從區(qū)間（0，e）內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之積不大于e的概率為參考答案：1【考點(diǎn)】幾何概型【分析】先作出圖象，再利用圖形求概率，由題意可設(shè)兩個(gè)數(shù)為x，y，則有所有的基本事件滿足，根據(jù)幾何概型可求其概率【解答】解：由題意可設(shè)兩個(gè)數(shù)為x，y，則所有的基本事件滿足，如圖總的區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為e的正方形，它的面積是e2，滿足兩個(gè)數(shù)之積不大于e的區(qū)域的面積是e（e1）=e22e，兩個(gè)數(shù)之積不大于e的概率是： =1故答案為：112. 給輸入0，輸入1,則下列偽代碼程序輸出

9、的結(jié)果為參考答案：2,4 13. 命題p：?x0r，x02+2x0+10是 命題（選填“真”或“假”）參考答案：真【分析】舉出正例x0=1，可判斷命題的真假【解答】解：x2+2x+1=0的=0，故存在?x0=1r，使x02+2x0+10成立，即命題p：?x0r，x02+2x0+10是真命題，故答案為：真14. 如圖，已知點(diǎn)在以，為焦點(diǎn)的雙曲線（，）上，過(guò)作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為          參考答案：15. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則 &

10、#160;              參考答案：16. 如圖，f1，f2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在橢圓上，pof2是面積為的正三角形，則b2的值是             參考答案：答案： 17. 右圖給出了一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第行第列的數(shù)為，則=_.參

11、考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知命題：函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增；命題：關(guān)于x的方程的解集只有一個(gè)子集若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：或當(dāng)命題q是真命題時(shí)，關(guān)于x的方程無(wú)解，所以,解得.或或a=1.由于為真，則p和q中至少有一個(gè)為真；又由于為假，則p和q中至少有一個(gè)為假，所以p和q中一真一假，當(dāng)p假q真時(shí)，不存在符合條件的實(shí)數(shù) a；p真q假時(shí)，或,綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或 略19.   在等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：()設(shè)等差數(shù)列

12、的公差是                               由已知條件得解得.()由()知，      1820. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為sn，且，（1）求an（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn參考答案：(1) (2) 【分析】(1)由數(shù)列是等差數(shù)

13、列，所以，解得，又由，解得， 即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)由（1）得，利用乘公比錯(cuò)位相減，即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和【詳解】(1)由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，所以，又，由，得，所以，解得， 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 (2)由（1）得，兩式相減得，即【點(diǎn)睛】本題主要考查等差的通項(xiàng)公式、以及“錯(cuò)位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.21. 在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角b的大小；（2）若，求b的取值范圍.參考答案：（1）