新北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)初二數(shù)學(xué)下冊(cè)總結(jié)第一章三角形的證明一、全等三角形的判定定理： 三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（sss）定理： 兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.（sas）定理： 兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（asa）定理： 兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.(aas) 定理： 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.(hl) 二、全等三角形的性質(zhì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等. 三、等腰（邊）三角形的性質(zhì)定理： 等腰三角形的兩底角相等.(等邊對(duì)等角 ) 推論：等腰三角形頂角的平分線、 底邊上的中線及底邊上的高線互相重合. 定理： 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角

2、都相等，并且每個(gè)角都等于60. 四、等腰（邊）三角形的判定定理： 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形. （等角對(duì)等邊）定理： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. 定理： 有一個(gè)角等于 60的等腰三角形是等邊三角形. 五、反證法學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立. 這種證明方法稱(chēng)為反證法. 六、直角三角形的性質(zhì)定理： 直角三角形的兩個(gè)銳角互余. 定理： 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 . 勾股定理： 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. 七、直角三

3、角形的判定定理： 有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形. 定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形 . 八、線段垂直平分線定理： 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上. 三角形三條邊的垂直平分線的性質(zhì)：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. 九、角平分線定理： 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等. 定理：在一個(gè)角的內(nèi)部， 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上. 學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)三角形三內(nèi)角的平分線性質(zhì)： 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三

4、條邊的距離相等. 十、互逆命題和互逆定理互逆命題：在兩個(gè)命題中， 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件， 那么這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題，其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題 . 互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱(chēng)為互逆定理， 其中一個(gè)定理稱(chēng)為另一個(gè)定理的逆定理 . 備注： 一個(gè)命題一定有逆命題，但一個(gè)定理不一定有逆定理. 十一、尺規(guī)作圖的應(yīng)用已知等腰三角形的底邊及底邊上的高作等腰三角形. 第二章一元一次不等式與一元一次不等式組一、不等關(guān)系定義：一般地，用符號(hào)“”（或“”） ， “” （或“” ）連接的式子叫做不等式 . 與方程的區(qū)別：

5、方程表示的是相等的關(guān)系； 不等式表示的是不相等的關(guān)系. 備注：準(zhǔn)確“翻譯”不等式，正確理解“非負(fù)數(shù)”“不小于” “不大于”“至多” “至少”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ) . 二、不等式的基本性質(zhì)不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即如學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)果ab，那么cacb；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即如果ab，c0，那么acbc（或cacb） ；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即如果ab，c0，那么acbc（或cacb）. 三、不等式的解集1、能使不等式成立的未知數(shù)的值， 叫做不等式的解 . 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的

6、解集. 求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式 . 2、不等式的解集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號(hào)的實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的空心圓圈；（2）方向：大于向右，小于向左. 四、一元一次不等式定義：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次是 1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式. 解一元一次不等式的步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)；系數(shù)化為 1. 列不等式解應(yīng)用題的基本步驟：審，設(shè)，列，解，答. 備注： 解一元一次不等式特別要注意， 當(dāng)不等式兩邊都乘一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向 .五、一元一次不等式與函數(shù)學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)設(shè)一次函數(shù)bkx

7、y，則有一次函數(shù)的圖像在x軸的上方bkx0；一次函數(shù)的圖像在x軸的下方bkx0. 六、一元一次不等式組解一元一次不等式組的方法： “分開(kāi)解，集中判”備注： 幾個(gè)不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來(lái)確定. 第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、平移定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移 . 平移的兩個(gè)要素： 平移方向、平移距離 . 二、平移的性質(zhì)1、平移不改變圖形的形狀和大小. 2、一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)（或在一條直線上）且相等；對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等 . 3、一個(gè)圖形依次沿x軸方向、y軸方向

8、平移后所得圖形， 可以看成是由原來(lái)的圖形經(jīng)過(guò)一次平移得到的. 4、平移前后的圖形全等 . 三、旋轉(zhuǎn)定義： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)， 這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心， 轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角. 旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素： 旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角. 四、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)1、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀. 2、一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等. 3、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等 . 五、兩圖成中心對(duì)稱(chēng)定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖

9、形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱(chēng)中心 . 備注： 成中心對(duì)稱(chēng)的圖形是兩個(gè)圖形. 六、兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)1、成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形；2、成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分；3、成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等. 七、中心對(duì)稱(chēng)圖形定義：把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合， 那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心. 例如：圓，平行四邊形，長(zhǎng)方形，正方形及邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形 . 八、中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)中心對(duì)稱(chēng)圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的

10、線段都被對(duì)稱(chēng)中心平分. 九、圖案設(shè)計(jì)步驟1、確定設(shè)計(jì)圖案的表達(dá)意圖；2、分析設(shè)計(jì)圖案所給定的基本圖形；3、對(duì)基本圖形綜合運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案第四章因式分解一、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解. 因式分解與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系：（1）整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)（2）因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式. 備注： 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系二、提公因式法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法 . 如：)(cbaaca

11、b. 依據(jù)：)(cbamcmbmam步驟：找公因式：系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的積；提公因式：提取公因式后的多項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng)前與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同 . （多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為 1，而不是 0）三、公式法1、平方差公式：)(22bababa；2、完全平方公式：222)(2bababa,222)(2bababa. 因式分解的一般步驟： 首項(xiàng)有“負(fù)”必先提，各項(xiàng)有“公”先提 “公” ，每項(xiàng)都提莫漏“ 1” ，括號(hào)里面分到底 . 第五章分式與分式方程一、分式1、定義：一般地，用 a，b表示兩個(gè)整式， a b 可以表示成ba的形式，如果 b 中含有字母，那么稱(chēng)b

12、a為分式.對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零 . 2、分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)于零的整式，分式的值不變. 3、公因式： 一個(gè)分式的分子與分母都含有的因式，叫這個(gè)分式的公因式. 4、約分： 把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱(chēng)為分式的約分 . 約分的方法：可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把這個(gè)分式的分子、分母同除以它們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去. 5、最簡(jiǎn)公分母：（1）把各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；（2）把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次冪作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）把只在一個(gè)分式的分母中出現(xiàn)

13、的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式 . 6、通分： 把異分母的分式化為同分母的分式，這一過(guò)程稱(chēng)為分式的通分. 7、最簡(jiǎn)分式： 一個(gè)分式的分子與分母除了1 以外沒(méi)有其他的公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式 . 二、分式的乘除法1、兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；2、兩個(gè)分式相除， 把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘. 三、分式的加減法學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)1、同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減. 式子表示是：cbacbca2、異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算. 式子表示是：bdbcadbdbcbda

14、ddcba備注： 先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母.四、分式方程1、定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 2、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程；解這個(gè)整式方程；把整式方程的根代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，也可以代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去. 3、分式方程的增根： 解分式方程的過(guò)程中所求出的使原分式方程的分母等于零的根，是原方程的增根. 4、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：審清題意；設(shè)未知數(shù)；根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出（分式）方程；解方程，并驗(yàn)根；寫(xiě)出答案. 備注： 解分式方程可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)！第六章平行四邊形一、平行四邊形的性質(zhì)定理： 平行四邊形的對(duì)邊相等 . 定理： 平行四邊形的對(duì)角相等 . 學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)定理： 平行四邊形的對(duì)角線互相平分. 平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心. 二、平行四邊形的判定定義： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 定理： 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 定理： 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 定理： 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 三、三角形的中位線定義： 連接三角形兩邊中