三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、黃 帝 內(nèi) 經(jīng) 文 言 文 全 篇高中數(shù)學(xué)第四章-三角函數(shù)考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有角的概念的推廣弧度制數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有任意角的三角函數(shù)單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有兩角和與差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)周期函數(shù)函數(shù)y=asin(x+)的圖像正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有正弦定理余弦定理斜三角形解法數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有考試要求：數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（1）理解任意角的概念、弧度的意義能正

2、確地進(jìn)行弧度與角度的換算數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（4）能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=asin(x+)的簡(jiǎn)圖，理解a.、的物理意義數(shù)學(xué)探索©

3、版權(quán)所有（6）會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsinxarc-cosxarctanx表示數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（8）“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1”§04. 三角函數(shù) 知識(shí)要點(diǎn)1. 與（0°360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：終邊在x軸上的角的集合： 終邊在y軸上的角的集合：終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合： 終邊在y=x軸上的角的集合： 終邊在軸上的角的集合：若角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則角與角的關(guān)系

4、：若角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則角與角的關(guān)系：若角與角的終邊在一條直線(xiàn)上，則角與角的關(guān)系：角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：2. 角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.、弧度與角度互換公式： 1rad°57.30°=57°18 1°0.01745（rad）3、弧長(zhǎng)公式：. 扇形面積公式：4、三角函數(shù)：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)p（x,y）p與原點(diǎn)的距離為r，

5、則 ； ； ； ； ；. .5、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函數(shù)線(xiàn) 正弦線(xiàn)：mp; 余弦線(xiàn)：om; 正切線(xiàn)： at.7. 三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù) 定義域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： 9、誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限” 三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系 公式組二 公式組三 公式組四 公式組五 公式組六 （二）角與角之間的互換公式組一 公式組二 公式組三 公式組四 公式組五 ,.10. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：（a、0）定義域rrr值域rr周期性 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)當(dāng)非奇非偶當(dāng)奇函數(shù)

6、單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）；上為增函數(shù)上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)（）上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）注意：與的單調(diào)性正好相反；與的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.與的周期是.或（）的周期.的周期為2（，如圖，翻折無(wú)效）. 的對(duì)稱(chēng)軸方程是（），對(duì)稱(chēng)中心（）；的對(duì)稱(chēng)軸方程是（），對(duì)稱(chēng)中心（）；的對(duì)稱(chēng)中心（）.當(dāng)·；·.與是同一函數(shù),而是偶函數(shù)，則.函數(shù)在上為增函數(shù).（×） 只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增. 若在整個(gè)定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個(gè)條件：一是定義域關(guān)于原

7、點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（奇偶都要），二是滿(mǎn)足奇偶性條件，偶函數(shù)：，奇函數(shù)：）奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反. 例如：是奇函數(shù)，是非奇非偶.（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）奇函數(shù)特有性質(zhì)：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無(wú)此性質(zhì)）不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)（）；是周期函數(shù)（如圖）；為周期函數(shù)（）；的周期為（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如： . 有.11、三角函數(shù)圖象的作法：）、幾何法：）、描點(diǎn)法及其特例五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線(xiàn)），三點(diǎn)二線(xiàn)作圖法（正、余切曲線(xiàn)）.）、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等函數(shù)yasin（x）的振幅|a|，周期，頻率，相位初相（即當(dāng)x0時(shí)的相

8、位）（當(dāng)a0，0 時(shí)以上公式可去絕對(duì)值符號(hào)），由ysinx的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)|a|1）或縮短（當(dāng)0|a|1）到原來(lái)的|a|倍，得到y(tǒng)asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換（用y/a替換y）由ysinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（0|1）或縮短（|1）到原來(lái)的倍，得到y(tǒng)sin x的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換(用x替換x)由ysinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)0）或向右（當(dāng)0）平行移動(dòng)個(gè)單位，得到y(tǒng)sin（x）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移(用x替換x)由ysinx的圖象上所有的點(diǎn)向上（當(dāng)b0）或向下（當(dāng)b0）平行移動(dòng)b個(gè)

9、單位，得到y(tǒng)sinxb的圖象叫做沿y軸方向的平移（用y+(-b)替換y）由ysinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)yasin（x）（a0，0）（xr）的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。4、反三角函數(shù)：函數(shù)ysinx，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作yarcsinx，它的定義域是1，1，值域是函數(shù)ycosx，（x0，）的反應(yīng)函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作yarccosx，它的定義域是1，1，值域是0，函數(shù)ytanx，的反函數(shù)叫做反正切函數(shù)，記作yarctanx，它的定義域是（，），值域是函數(shù)yctgx，x（0，）的反函數(shù)叫做反余切函數(shù)，記作yarcctgx，它的定義域是（，），值域是（0，）ii. 競(jìng)賽知識(shí)要點(diǎn)一、反三角函數(shù).1. 反三角函數(shù)：反正弦函數(shù)是奇函數(shù)，故，（一定要注明定義域，若，沒(méi)有與一一對(duì)應(yīng)，故無(wú)反函數(shù)）注：，.反余弦函數(shù)非奇非偶，但有，.注：，.是偶函數(shù)，非奇非偶，而和為奇函數(shù).反正切函數(shù)：，定義域，值域（），是奇函數(shù)，.注：，.反余切函數(shù)：，