三角函數(shù)的圖像與性質教學設計

1、三角函數(shù)的圖像與性質池州六中 朱昌玉1教學設計思路2教材分析3學情分析4教學目標與重點、難點5教學流程一、教學設計思路：新課程標準倡導積極主動、勇于探索的學習方式，把學習的主動權還給學生。以此為宗旨，我采用自主學習、合作探究方法，引導學生自主學習、探究學習，努力做到教法、學法的最優(yōu)組合，并體現(xiàn)以下幾個特點：（1）蘇霍姆林斯基說過：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者和探索者.”本節(jié)課正是抓住學生的這一心理需求，充分利用互動工具，讓學生動手實踐、思考探索，合作交流，真正意義上做到尊重學生的創(chuàng)造性，挖掘學生的潛力，讓他們對整個學習過程充滿激情，快樂學數(shù)學。（2）注重

2、信息反饋，堅持師生間的多向交流。當學生接觸新知周期性、單調性、值域等性質時以及利用性質畫出圖象時，要引導學生多思、多說、多練，要充分暴露他們所遇到的知識障礙，并在師生之間的多向交流中，不斷的得到解決，使知識深化。二、教材分析：地位與作用：本節(jié)課是在學生掌握了單位圓中的正弦函數(shù)線和誘導公式的基礎上進行的，不僅是對前面所學知識應用的考察，也是后續(xù)學習正、余弦函數(shù)性質的基礎。對函數(shù)圖像清晰而準確的掌握也為學生在解題實踐中提供了有力的工具。本小節(jié)內容是三角函數(shù)的圖象與性質，是本章知識的重點，有著承前啟后的作用。美國華盛頓一所大學有句名言:“我聽見了,就忘記了;我看見了,就記住了;我做過了,就理解了.”

3、要想讓學生深刻理解三角函數(shù)性質和圖像，就應該讓學生主動去探索，大膽去實踐，親身體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程三、學生情況分析： 知識上，通過高一對函數(shù)的學習，學生已經具備了一定的繪圖技能，能夠類比推理畫出圖像，并通過觀察圖像，總結性質。心理上，具備了一定的分辨能力、語言表達能力，初步形成了辯證的思維方法。另外學生基礎差異較大，在小組中盡量搭配合理，在練習和作業(yè)中注意分層，另外學生對觀察正切線得出函數(shù)單調性以及利用單位圓中的三角函數(shù)線作圖有困難，要加強指導。四、鑒于以上認識，確定本節(jié)課的（一）教學目標為：1. 知識與技能目標：通過研究掌握正弦函數(shù)圖像及其畫法；掌握余弦函數(shù)圖像；深刻理解五點作

4、圖法中五點的本質。利用正切函數(shù)已有的知識（如定義、誘導公式、正切線等），自己或合作通過繪制正切線的變化研究性質，根據(jù)性質探究正切函數(shù)的圖象。2. 過程與方法：通過主動思考，主動發(fā)現(xiàn)，親歷知識的形成過程，使對正弦函數(shù)圖像的認知更為深刻。讓學生借助單位圓中的三角函數(shù)線能畫出的圖象，借助圖象理解正切函數(shù)在上的性質（如單調性、周期性、最大值和最小值、圖象與x軸的交點等），并能解決一些簡單問題。3. 情感態(tài)度與價值觀：用聯(lián)系的觀點看待問題，善于類比聯(lián)想，直觀想象，對數(shù)形結合有進一步認識，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，養(yǎng)成良好的數(shù)學品質。讓學生親身經歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣。（二）、教學

5、重點、難點1. 教學重點：（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像形狀（2）利用正切函數(shù)已有的知識（如定義、誘導公式、正切線等）研究性質，（3）根據(jù)性質探究正切函數(shù)的圖象。2.教學難點：在時的函數(shù)圖像。畫正切函數(shù)的簡圖，體會與x軸的交點以及漸近線在確定圖象形狀時所起的關鍵作用。五、教學流程1、課前準備教師準備：power課件、多媒體教室計算機正常檢查學生預習：1、探究與發(fā)現(xiàn)中如何利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正余弦函數(shù)的性質的？2、課本中信息技術應用教學環(huán)節(jié)教學程序師生活動設計意圖知識鋪墊問題引入問題1：初中時，我們如何得到一個函數(shù)的圖像？問題2：那么我們用同樣的方法能得到的函數(shù)圖像嗎？ 如果能，這樣得到

6、的函數(shù)圖像是準確的嗎？問題3：我們可以發(fā)現(xiàn)取三角函數(shù)值的近似值是做圖不準確的主要原因，那么通過我們學習過的哪些知識能準確的找到函數(shù)值所對應的位置呢？ 問題4：是比值的關系，我們在哪里還學過這樣的比例關系呢？問答結合多媒體輔助從原有知識出發(fā)，類比聯(lián)想，引入問題情景，學生主動參與，積極思考推導描畫圖象1建立直角坐標系，畫單位圓2取角作正弦線3平移得點4描畫圖象創(chuàng)設探究氛圍誘導啟發(fā)探索嘗試自主思考發(fā)現(xiàn)總結組織交流多媒體輔助教學通過對問題的探究，解決問題的嘗試親歷知識的形成過程，使該過程得到重視，促進交流、合作尋找快速作圖法1用這種方法作圖準確，但真正畫圖確較難實現(xiàn)，那么有沒有什么辦法讓我們能快速得到

7、正弦函數(shù)的大致圖像呢？大家可以聯(lián)想一下初中我們是如何畫一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像。2找關鍵點3五點作圖法4兩種畫法的區(qū)別推導正弦函數(shù)圖象、余弦函數(shù)圖象1利用誘導公式和函數(shù)周期性推出時的函數(shù)圖像2利用誘導公式和正弦函數(shù)圖像得到余弦函數(shù)圖像跟蹤練習提高能力1觀察正弦、余弦函數(shù)圖像，寫出滿足下列條件的x區(qū)間(1) (2)(3) (4)2畫出下列函數(shù)的簡圖(1)(2)(3)(4) 學生自主完成教師指導點撥多媒體輔助熟練圖象靈活應用加深對五點本質的認識小結知識層面：正弦函數(shù)圖像、余弦函數(shù)圖像能力層面：會畫簡圖、會應用圖像學生小結教師補充對本節(jié)課所學知識有一個清晰的認識，能抓住重點進行課后復習布置作業(yè)書后練

8、習學生課下完成鞏固課上所學知識培養(yǎng)自主學習能力板書設計 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質 1正弦函數(shù)圖像 練習：1 2余弦函數(shù)圖像 2 教學環(huán)節(jié)教學程序設計意圖師生活動引入1、正弦和余弦函數(shù)都有哪些性質？讓學生回顧正弦和余弦函數(shù)性質俗話說條條大路通羅馬，以前我們研究函數(shù)都是借助于函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質；當然反過來也可借助于函數(shù)的性質研究函數(shù)的圖象，本節(jié)課就是從一個全新的角度來研究正切函數(shù)的性質與圖象。正切函數(shù)性質2.類比正弦和余弦函數(shù)的性質猜想正切函數(shù)應該有哪些性質？3. 你能利用正切函數(shù)已有的知識研究正切函數(shù)性質嗎？啟發(fā)學生類比正弦和余弦函數(shù)的性質來猜想正切函數(shù)應該有哪些性質然后應用幾何畫

9、板中正切線變化合作探究正切函數(shù)性質啟發(fā)學生利用定義、公式、正切線等自己或合作探究正切函數(shù)性質指導學生如何應用幾何畫板中正切線變化觀察正切函數(shù)性質學生明晰：1.正切函數(shù)的定義域：定義域為2.正切函數(shù)的周期性由，可知正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期： 3.正切函數(shù)的奇偶性：由，可知正切函數(shù)是奇函數(shù)4.正切函數(shù)的單調性（1）給出在內的一些特殊角，進行計算、觀察、歸納，猜想。（2）借助多媒體，動態(tài)演示單位圓中的正切線的變化規(guī)律可以得出：正切函數(shù)在內是增函數(shù)，又由正切函數(shù)的周期性可知：正切函數(shù)在開區(qū)間內都是增函數(shù)。教師要重點強調正切函數(shù)只有增區(qū)間沒有減區(qū)間。5.正切函數(shù)的值域用多媒體展示單位圓中的正切線的

10、變化規(guī)律，得到：正切函數(shù)的值域是實數(shù)集r正切函數(shù)圖像4、你能嘗試利用正切函數(shù)性質畫出圖像嗎？5、你能嘗試按課本48頁信息技術應用中利用正切線畫出y=tanx ,圖象嗎？6、請你觀察正切函數(shù)圖象，你認為哪些點和線是關鍵性的？7、請你利用正切函數(shù)圖像再次回顧一下性質讓學生根據(jù)正切函數(shù)性質理性分析試畫出正切函數(shù)圖象，并根據(jù)圖像觀察出用三點兩線法畫簡圖，讓學生利用現(xiàn)代信息技術合作探究正切函數(shù)圖1、教師針對正切函數(shù)的性質明晰其相應的幾何特征。2、指導同學之間相互合作，自主探究正切函數(shù)圖象特征。3、多媒體演示演示正切函數(shù)y=tanx ,圖象幾何作法。4、三點兩線法畫正切函數(shù)圖象正切函數(shù)圖象和性質應用8、已

11、知函數(shù)y=tanx，（1）若,求y的取值范圍；（2）若,求y的取值范圍鞏固正切函數(shù)的性質和圖像1、利用函數(shù)在區(qū)間上單調遞增得到答案2、把y=tanx在區(qū)間上的圖像不斷向左、右擴展，也可得到正切函數(shù)的圖像因此， 有同學說正切函數(shù)在一個周期上遞增是錯誤的也可以對照說明，作正切函數(shù)圖時選擇的合理性9、 求函數(shù)的定義域、周期和單調區(qū)間。鞏固正切函數(shù)的性質和圖像分別請三位同學板演，其余同學在練習本上完成評析：1.明確解題步驟。2.采用類比方法得到正切函數(shù)周期的簡便運算方法小結本節(jié)探究學習了哪些知識有何收獲體會？學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結先由學生思考回答，教師再補充完善1、正切函數(shù)的性質2、正切函數(shù)圖象3、本課蘊含著數(shù)形結合、類比、歸納、猜想等數(shù)學思想方法。學習反饋與檢測：a層次1、求函數(shù) 的定義域2、不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大?。?與 3、求滿足下列條件的的集合：(1)tanx=0 (2)tanx=14、求下列函數(shù)的單調區(qū)間：（1）b層次1、求下列函數(shù)的定義域(1)函數(shù) (2)函數(shù)y=tan(-2x+)2、比較大?。海?） 與3、求滿足下列條件的的集合：(1)tanx1（2）4、求下列函數(shù)的單調區(qū)間： 函數(shù)y=tan(-2x+)作業(yè)設計：基礎部分1：比較大?。?2：指出滿足條件的x的范圍： 提