2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.3.2圓的一般方程學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)新人教B版必修2

1、C. 2 或 0D. 2 或 0232 圓的一般方程學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（建議用時(shí)：45 分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1. 方程 2x2+ 2y2 4x+ 8y+ 10= 0 表示的圖形是（）A. 個(gè)點(diǎn)B. 個(gè)圓C. 一條直線D.不存在【解析】方程 2x+ 2y 4x+ 8y+ 10= 0,可化為x+y 2x+ 4y+ 5 = 0,即（x 1） + （y+ 2） = 0，故方程表示點(diǎn)（1 , 2）.【答案】A2.方程x2+y2+Dx+Ey+F= 0表示的圓過原點(diǎn)且圓心在直線y=x上的條件是（）【解析】T圓過原點(diǎn)，F(xiàn)= 0，又圓心在y=x上,所以當(dāng)m= 1 時(shí)， 半徑r取最大值中，此時(shí)最大面積是 3n.【答

2、案】B4.若圓x2+y2 2x 4y= 0 的圓心到直線xy+a= 0 的距離為-,則a的值為（）A. 2 或 2【答案】D13.由方程x+y+x+ （m- 1）y+ -m= 0 所確定的圓中，最大面積是（）3B n4C. 3nD.不存在【解析】所給圓的半徑為D= EM0.2 22mA.D=E= 0, FM0B.D=F= 0, EM0C. D= EM0, FM0D. D= EM0,F= 01 +mB.1或32. . 2 2 2 2 . . .【解析】 把圓x+y-2x-4y= 0 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(X- 1) + (y- 2) = 5,故此圓圓心為(1,2),圓心到直線x-y+a= 0 的距離為

3、 半，則半=11-二a|，解得a= 2 或a= 0.故選 C.【答案】 CB的坐標(biāo)分別為(一 3,0)和(7,0),則直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為()2+y= 25(滬0).【答案】C二、填空題6.已知圓 C：x+y+ 2x+ay 3 = 0(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l:xy+ 2 = 0 的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上，貝U a=【導(dǎo)學(xué)號(hào)：45722105】-y+ 2 = 0 上，將-1，- 2 j 弋入直線方程得-1- -a+ 2= 0，解得a=-2.【答案】M 1,1)，且與已知圓C: x2+y2-4x+ 6y 3= 0 有相同圓心的圓的方程為【解析】圓C的方程可化為(x 2)2+ (y+ 3)2=

4、16，則所求圓的圓心為(2 , - 3).半徑r= .32+ 42= 5,方程為(x- 2)2+ (y+ 3)2= 25.【答案】2 2(x- 2) + (y+ 3) = 25&當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在圓x2+y2= 2 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)A(3,1)連線中點(diǎn)Q的軌跡方程為5.若 RtABQ的斜邊的兩端點(diǎn)A,A.B.C.D.2 2x+y= 25(y豐0)x+y= 252 2(x- 2) +y= 25(y豐0)2 2【解析】 線段AB的中點(diǎn)為(2,0)，因?yàn)榈近c(diǎn)(2,0)的距離為 jiAB= 5，所以點(diǎn)C(x,y)滿足x ?2+y2= 5(yz0)，即(x- 2)2【解由題意可得圓C的圓心i-1， 在

5、直線7.過點(diǎn)3【解析】 設(shè)Qx,y) ,P(a,b)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得4點(diǎn)P(2x 3,2y 1)滿足圓x2+y2= 2 的方程，所以(2x 3)2+ (2y1)2= 2,2 2化簡(jiǎn)得X 3 +y 1 = 1 即為點(diǎn)Q的軌跡方程.2 2【答案】X | +y1=1三、解答題9.已知圓 C:x2+y2+Dx+Ey+ 3= 0，圓心在直線x+y 1 = 0 上，且圓心在第二象限,半徑為.2,求圓的一般方程.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：45722106】【解】 圓心C 2, 2 ,因?yàn)閳A心在直線x+y 1 = 0 上,所以一DE 1= 0，即 D+E= 2,又= .D+2E12= 2,所以庁+E2=20,D= 4 或E

6、= 2又圓心在第二象限，所以一D0,D= 2,所以弋所以圓的一般方程為：E= 4,2 2x+y+ 2x 4y+ 3= 0.10.設(shè)定點(diǎn)M 3,4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2+y2= 4 上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M ON為兩邊作P的軌跡方程.【解】 如圖，設(shè)P(x,y) ,N(xo,yo)，則線段OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為，2 j線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為jx X0 3| 2= 2 ，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，故y=y+42= 2 ，Xo=x+ 3, 則有即N(x+ 3,y 4).a=2x 3,所以*b= 2y 1.D= 2,E= 4a+ 32 ，b+ 12 ，5yo=y 4,又點(diǎn)N在圓x2+y2= 4 上，故(x+ 3)2+

7、 (y 4)2= 4.因此，點(diǎn)P的軌跡為圓，其軌跡方程為(X+ 3)2+ (y 4)2= 4,但應(yīng)除去兩點(diǎn) j 5,12和21 285,虧.能力提升1已知定點(diǎn)Pi( 1,0) ,P2(1,0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足 IMP= ,2|MP，則厶MPF2面積的最大值是()A. 2B. 2 2D 2 3【解析】 設(shè)Mx,y)，由 IMP= .2|MP,可得x+ 12+y2=2 x 12+y2,化簡(jiǎn)得(x 3)2+y2= 8,即M在以(3,0)為圓心，2 2 為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，1又SAMFR=2|p1F2|!yM|TyM0,所以x1或x 1,若x 1, 方程為(x1)2+ (y 1)2= 1.方程表示兩個(gè)半圓.

8、【答案】 D3. 若圓x2+y2 4x+ 2y+ m= 0 與y軸交于A B兩點(diǎn)，且/ACB=90 (其中C為已知圓的圓心)，則實(shí)數(shù)m_ .【解析】 設(shè)A(0 , yd ,B(0 ,y2)，在圓方程中令x= 0 得y2+ 2y+ m= 0,y1,y即為該方程的兩根，= 4 - 4m0, 由根與系數(shù)的關(guān)系及判別式得yi+y2=- 2,yiy2=m又由/ACB=90,C(2 , - 1)，知kAo-kBc=- 1,y2+ 1_2 =6即 yw + (y+y2)+ 1 = 4,代入上面的結(jié)果得m 2+ 1 = 4, m= 3,符合m1 的條件.【答案】3_ 2 2 24.已知圓的方程是x+y+ 2( m- 1)x 4my+5m 2m 8 = 0.(1) 求此圓的圓心與半徑；(2) 求證：不論m為何實(shí)數(shù)，它們表示圓心在同一條直線上的等圓.2 2 2 2 2【解】(1)x+y+ 2(m 1)x 4my+5m 2m-8 = 0 可化