2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題規(guī)范練8“17題～19題”+“二選一”46分練文

1、大題規(guī)范練(八)“ 20 題、21 題” 24 分練(時(shí)間：30 分鐘分值：24 分)解答題(本大題共 2 小題，共 24 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20.已知函數(shù)f(x) = ln(mX-x+ 1,g(x) = (x- 1)ex-mx m0.(1) 若f(x)的最大值為 0,求m的值；1(2) 求證：g(x)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)X。，且叫 m 1)vxvm【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024244】 解：(1)由n0,得f(x)的定義域?yàn)?0 ,+).11 一xf(x) = 1 =.當(dāng)x= 1 時(shí)，f(x) = 0;xx當(dāng) 0 x0,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x1 時(shí)，f(x)0,f(x)單調(diào)遞減.

2、故當(dāng)x= 1 時(shí)，f(x)取得極大值，也是最大值0,則f(1) = 0，即 In m= 0,故 m= 1.(2)證明：g(x) =xexm令h(x) =xexmx則h(x) = (x+ 1)e .當(dāng)x= 1 時(shí)，h(x) = 0;當(dāng)x 1 時(shí)，h(x) 1 時(shí)，h(x)0,h(x)單調(diào)遞增.故當(dāng)x= 1 時(shí)，h(x)取得最小值h( 1) = e_1mV0.當(dāng)x 1 時(shí)，h(x)0,所以h(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)xo，且x ( 1,m.由(1)知 Inxwx 1,又m0,厲_而 h qlllrr1= h(lnm+ 1)=m+1ln_m1mvm1(m11)m=1m+ 1v0,小1則X0 ?ln( m

3、+ 1),11所以 qln( m 1) 2故h(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)X0,且？ln( m 1)vxvm1即g(x)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)xo,且 2“(mi+ 1)vxovm.21.已知圓 C：(x+ 1)2+y2= 20,點(diǎn)B(1,0)，點(diǎn)A是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線 與線段AC交于點(diǎn)P(1) 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2) 設(shè)M0, 5 ,N為拋物線 G:y=x2上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線G的切線交曲線C于P, Q兩點(diǎn)，求MP(面積的最大值.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024245】解：由已知可得，點(diǎn)P滿足|PB+1PC=|Aq= 2 . 52= |Bq,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C是一個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，其中 2a= 2、/5, 2c= 2,2 2動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x+y= 1.54(2)設(shè)N(t,t2)，則直線PQ的方程為yt2= 2t(xt),整理，得y= 2txt2.設(shè)P(X1, y” , Q2,y2)._ 2y=2txt,聯(lián)立 妝2y2消去y整理得，(4 + 20t2)x2 20t3x+ 5t4 20= 0,_+ = 1十 4,.川-1+ 20t2t40,20t3有x1+x2= 4+ 20t2,45t 2024+ 20t |PQ=寸 1+4t2x|x1X2|24+ 20t1,25+t又點(diǎn)M到直線PQ的距離d=-2, 1 +