蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)[一次函數(shù)與二元一次方程(基礎(chǔ))知識點及重點題型梳理]

1、精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習(xí)一次函數(shù)與二元一次方程（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能用函數(shù)觀點看二元一次方程，能用辨證的觀點認(rèn)識一次函數(shù)與二元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系 . 2. 在解決簡單的一次函數(shù)的問題過程中，建立數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想【要點梳理】要點一、一次函數(shù)與二元一次方程一次函數(shù)ykxb的圖像上任意一點的坐標(biāo)都是二元一次方程0kxyb的解；以二元一次方程0kxyb的解為坐標(biāo)的點都在一次函數(shù)ykxb的圖像上 . 要點二、一次函數(shù)與二元一次方程組在同一直角坐標(biāo)系中，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解.

2、反過來，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點一定是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象的交點. 如一次函數(shù)24yx與31322yx圖象的交點為(3 ， 2) ，則就是二元一次方程組2431322yxyx的解 . 用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的解的方法稱為二元一次方程組的圖像解法 . 要點詮釋：1. 當(dāng)二元一次方程組無解時，相應(yīng)的兩個一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線就沒有交點，則兩個一次函數(shù)的直線就平行. 反過來，當(dāng)兩個一次函數(shù)直線平行時，相應(yīng)的二元一次方程組就無解 .如二元一次方程組無解， 則一次函數(shù)35yx與31yx的圖象就平行，反之也成立. 2. 當(dāng)二元一次方程組有無數(shù)解時，則相應(yīng)的兩個一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系

3、中的直線重合，反之也成立 . 要點三、方程組解的幾何意義1方程組的解的幾何意義：方程組的解對應(yīng)兩個函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)2根據(jù)坐標(biāo)系中兩個函數(shù)圖象的位置關(guān)系，可以看出對應(yīng)的方程組的解的情況：根據(jù)交點的個數(shù)，看出方程組的解的個數(shù)；根據(jù)交點的坐標(biāo)，求出（或近似估計出）方程組的解3對于一個復(fù)雜方程組，特別是變化不定的方程組，用圖象法可以很容易觀察出它的精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用解的個數(shù)【典型例題】類型一、一次函數(shù)與二元一次方程1、下面四條直線，其中直線上每個點的坐標(biāo)都是二元一次方程22xy的解是（）abcd【思路點撥】根據(jù)兩點確定一條直線，當(dāng)x0，求出y的值，再利用y0，求出x的值

4、，即可得出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點，即可得出圖象【答案】 c【解析】解：22xy，y12x1，當(dāng)x0，y 1，當(dāng)y0，x2，一次函數(shù)y12x1，與 y 軸交于點（ 0， 1），與 x 軸交于點（ 2，0），即可得出c符合要求，【總結(jié)升華】 此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系進而得出與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵舉一反三：【變式】把方程23xy化成一次函數(shù)的形式：y _. 【答案】1322x類型二、一次函數(shù)與二元一次方程組2、 （2016?臨清市二模）如圖，已知函數(shù)y=ax+b 和 y=kx 的圖象交于點p，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x、y 的二元一次方程組的解是（）精品文檔

5、用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用abcd【思路點撥】由圖可知：兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)為（3，1） ；那么交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式， 而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即為方程組的解【答案】 c.【解析】 解：函數(shù)y=ax+b 和 y=kx 的圖象交于點p（ 3，1） ，即 x=3，y=1 同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式所以關(guān)于x，y 的方程組的解是【總結(jié)升華】 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐

6、標(biāo)舉一反三：【變式】如圖，已知函數(shù)y=kx+b 和 y=kx 的圖象交于點p，則根據(jù)圖象可得關(guān)于x，y 的二元一次方程組的解是（）abcd【答案】 b；解：函數(shù)y=kx+b 和 y=kx 的圖象交于點p（ 4， 2） ，即 x=4，y=2 同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式所以關(guān)于x，y 的方程組的解是故選： b精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用3、利用圖象解方程組【思路點撥】 首先計算出兩個一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，兩個函數(shù)圖象的交點就是方程組的解【答案與解析】解：如圖所示：由圖象可得方程組的解為【總結(jié)升華】 此題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是方

7、程組的解類型三、一次函數(shù)與二元一次方程的應(yīng)用4、曉東、小明在a、b 兩地間運動，如圖所示，圖中的線段1y、2y分別表示曉東、小明離 b地的距離（千米）與所用時間（小時）的關(guān)系. （1）根據(jù)圖形試說明曉東、小明的運動方向（2）試用文字說明：交點p所表示的實際意義. （3）試求出a、b兩地之間的距離. 【思路點撥】 （1）y軸的量表示離b點的距離，從離b點距離的遠近可以看出兩人的運動方向；（2）交點反映了兩人相遇時刻的情況；（3）需求直線1y的解析式， 因為它過點 （2.5 ，7.5 ），（4，0），利用待定系數(shù)法即可求出其解析式然后令x0，求出此時的y值即可精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用【答案與解析】解： （1）曉東從a向 b運動，小明從b向 a運動；（2）兩人同時出發(fā)相向而行2.5 小時后在距離b地 7.5km處