(完整版)大學(xué)物理靜電場練習(xí)題及答案

1、第七章靜電場練習(xí)題7-17-1 兩個點電荷所帶電荷之和為Q Q,它們各帶電荷為多少時，相互間的作用力最大？解：這是一個條件極值問題。設(shè)其中一個點電荷帶電q q，則另一個點電荷帶電Q q，兩點電荷之間的庫侖力為F由極值條件dF dq 0，得又因為d2Fd?q 2Qor2000; (2)(2) =kx=kx，k k 為大于零的常量，(0(0 x x 1)1)。，求下面兩種情(1)(1)為常量，且POAxdx相加。于是帶電直線在P P 點產(chǎn)生的電場強度為l1 1 dxdx04 40 x x_ 1丄l40b b l40b b l方向沿 x x 軸的負(fù)方向同樣取電荷微元dq= dx=kxdxdEkxdx

2、同理l1 kxdx0廠x b方向沿 x x 軸的負(fù)方向第七章靜電場56負(fù)號表示場強方向與 y y 方向相反ExLdEx0點 0 0 的合電場強度為習(xí)題7-6用圖E Ey-dEy-dEsin卑siny L y LL4oR2其中，負(fù)號表示場強方向與 y y 方向相反。Q將dq dl，dl Rd，帶入上式，積分得R22sin042oR2Q22oR27-67-6 一個半徑為 R R 的半圓細(xì)環(huán)上均勻地分布電荷Q Q,求環(huán)心處的電場強度因圓環(huán)上電荷對 y y 軸呈對稱性分布，電場分布也是軸對稱的，則有第七章靜電場577-77-7 一個半徑為 R R 的帶電圓盤，電荷面密度為 ，求：（1 1）圓盤軸線上距

3、盤 心為 x x 處的任一點 P P 的電場強度；（2 2）當(dāng) R R-X時，p p 點的電場強度為多少？（3 3） 當(dāng)x?Rx?R 時，P P 點的電場強度又為多少？解：（1 1）在半徑為 R R 的帶電圓盤上取內(nèi)半徑為 r r、外半徑為 葉 drdr 的細(xì)圓環(huán), 如圖所示。利用教材中例題 7-57-5 的結(jié)果可知，該細(xì)圓環(huán)上的電荷在 P P 點產(chǎn)生的場 強為x rdr2ox2r2x2 21 2x2R2（1 1）當(dāng) R R 時，R R ?x?x。此時，上式可化為即此時可將帶電圓盤看作無限大帶電平面。（3 3）當(dāng) x x ?R?R 時，可將帶電圓盤看作點電荷，此時4 R2q2 24x 4xdE

4、4x dSox2r232于是，整個圓盤上的電荷在P P 點產(chǎn)生的場強為x 2 rdrX23 2r2-P P 點電場強度為練習(xí)題7-7用圖第七章靜電場587-87-8 圖 7-477-47 為兩個分別帶有電荷的同心球殼系統(tǒng)。 設(shè)半徑為R和R2的球殼上分別帶有電荷 Q Q 和Q2，求：（1 1）I I、IIII、IIIIII 三個區(qū)域中的場強；（2 2）若Qi= =-Q2,各區(qū)域的電場強度又為多少？畫出此時的電場強度分布曲線 （即 E E -r關(guān)系曲線）。解：（1 1）在區(qū)域 I I,做半徑為 r r R R2的球形高斯面。由于該高斯面內(nèi)的電荷為Q Q1+Q+Q2,由高斯定理可得SE3dS1qi0

5、 iE34 r2E3=Q14Q22or圖7-47練習(xí)題7-8用圖第七章靜電場59第七章靜電場60（2 2）當(dāng)Qi= = Q2時，根據(jù)以上結(jié)果 易知區(qū)域 I I 的場強為Qi2 or區(qū)域 IIIIII 的場強為E E3= = 0 0根據(jù)上述結(jié)果可畫出如圖所示 E E r r 關(guān)系曲線7-127-12 水分子的電偶極矩為6.13 10-30C m，如果這個電偶極矩是由一對點 電荷土e e 引起的（e e 為電子電量），那么，它們的距離是多少？如果電偶極矩的取向 與強度為106N C-1的電場方向一致，要使這個電偶極矩倒轉(zhuǎn)成與電場相反的方向 需要多少能量（用 eVeV 表示）？）？解：（1 1）由電

6、偶極矩的定義PeqlA q E l q E l 2eEl2 1.6 10191063.83 10111.6 10197.66 105(eV)E E 仁 0 0區(qū)域 IIII 的場強為10301.6 1019（2 2）若使電偶極矩倒轉(zhuǎn)需要能量為 A A，IPeq6.133.83 1011(m)第七章靜電場617-137-13 計算練習(xí)題 7-87-8 中I、U、川區(qū)域中的電勢。 解：（1 1）根據(jù)題 7-87-8 所得I、U、川區(qū)域中的電場分布,UiEi可得區(qū)域 I I 的電勢為E drrRi巳drrR2RiE2dr1QiQ2EsdrR2旳Q4or2drR242ordr由此解得Uii QiQ24

7、0R|R2區(qū)域u的電勢分布為U2E?drrR2E2drrR2Esdri Q1Q240rR區(qū)域川的電勢分布為U3rE?drE3drQ24r(2 2)若QiQ2,則區(qū)域I的電勢為UiErdrRR2EidrrE2drRiE3drR23R2QidrR402Qi1140RiR2區(qū)域U的電勢為U2E?drE2drQ i1rr40rR20*2；E3Qi111QRIIR2第七章靜電場62這個結(jié)果可以一般地表示為當(dāng)r R R 時PoRRUE drEdrdrPrr2orPrlnrInRIn2o2o2or區(qū)域川的電勢為U3E?drrE3dr 0r7-147-14 “無限長”均勻帶電圓柱面，半徑為 R R,單位長度上帶電量為+ + 。試求其電勢分布。( (提示：選取距帶電圓柱面軸線為 R R 的Po點為電勢零點) )解：由于電荷分布具有軸對稱性，所以應(yīng)用高斯定 理很容易求出電場強度分布為0(rvR )E=電場強度方向垂直于帶電圓柱面沿徑向。選某一距帶電直線為R R的Po點為電勢零點, 如本題解圖所示。當(dāng)rvR R 時PoE drRE dr 0第七章靜電場63(6U2)2O/In2R17-167-16 同軸電纜是由兩個很長且彼 此絕緣的同軸金屬圓柱體構(gòu)成，如圖 7 7 4 49 9所示。 設(shè)內(nèi)圓柱體的電勢為U,，半徑為R;外圓柱體的電勢為U2，外 圓柱體的內(nèi)半徑為R2，兩圓柱體之間 為空氣。求內(nèi)