正方形好題(含答案)

1、1 正方形好題精選( 自編 ) 1.如圖正方形abcd 中， e 為 ad 邊上的中點(diǎn)， 過 a 作 afbe，交 cd 邊于 f，m 是 ad 邊上一點(diǎn)，且有bm=dm+cd（1）求證：點(diǎn)f 是 cd 邊的中點(diǎn)；（2）求證： mbc =2 abemfedabc提示：方法一：連接mf 并延長(zhǎng)交bc 的延長(zhǎng)線于g gmfedabc方法二： 連結(jié) bf，并延長(zhǎng)交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)n 2 2.(北京西城區(qū)2014 年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)23 題)已知：正方形abcd 的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn) e為 bc 的中點(diǎn)，點(diǎn)f 在 ab 邊上，2bfaf畫出edf，猜想edf的度數(shù)并寫出計(jì)算過程解：所畫edf如圖 3 所

2、示1 分edf的度數(shù)為452 分解法一：如圖4，連接 ef ，作 fgde于點(diǎn) g 3 分 正方形 abcd的邊長(zhǎng)為6， ab=bc=cd= ad = 6，90abc 點(diǎn) e為 bc的中點(diǎn)， be=ec= 3 點(diǎn) f在 ab邊上，2bfaf，af=2，bf =4在 rtadf中，90a，222226240dfadaf在 rtbef ， rtcde中，同理有222223425efbebf，222226345decdce在 rtdfg和 rt efg中，有22222fgdfdgefeg設(shè)dgx，則224025(3 5)xx 4 分整理，得6 560 x解得2 5x，即2 5dg 5 分圖 3 ef

3、dcab圖 4 gefdcba3 22240(2 5)202 5fgdfdgdgfg6 分90dgf，180452dgfedf 7 分解法二：如圖5，延長(zhǎng) bc到點(diǎn) h，使 ch=af ，連接 dh，ef 3 分 正方形 abcd的邊長(zhǎng)為6， ab=bc=cd=ad = 6，=90abadcdce180=90dchdce，adch在 adf和 cdh中，, , , adcdadchafch adf cdh（ sas ） 4 分df=dh ， 122190fdhfdcfdcadc5 分 點(diǎn) e為 bc的中點(diǎn)， be=ec= 3 點(diǎn) f在 ab邊上，2bfaf， ch= af= 2， bf=45e

4、hcech在 rtbef中，90b，2222345efbebfefeh又de= de ，由 得 def deh（ sss ） 6 分452fdhedfedh7 分拓展： 已知：正方形abcd 的邊長(zhǎng)為m(mn)（mn） ，點(diǎn) e、f 分別為邊bc、ab 上的點(diǎn)，且 af= m(mn)，ce= n(mn)，猜想edf的度數(shù)并寫出計(jì)算過程. 3. (2014 四川自貢中考19 題)如圖，四邊形abcd 是正方形， bebf，be=bf，ef 與 bc交于點(diǎn) g. .求證： ae=cf.若 abe=55 ，求 egc 的大小。圖 5 21hefdcba4 拓展： 判斷 ae與 cf的位置關(guān)系并證明4

5、.(2013 北京西城區(qū)南區(qū)八年級(jí)下期末試題26 題 )如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4 的正方形紙片abcd ，點(diǎn) p 為 ad 邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)a、點(diǎn) d 重合） ，將正方形紙片折疊，使點(diǎn)b落在 p處，點(diǎn) c落在 g處， pg交 dc于 h，折痕為 ef，聯(lián)結(jié) bp、bh。（1）求證： apb bph；（2）求證： aphcph；（3）當(dāng) ap1 時(shí)，求 ph的長(zhǎng)。（1）證明： pe be ， epb ebp ，又 eph ebc 90， eph epb ebc ebp 。即 bph pbc 。又四邊形abcd為正方形adbc， apb pbc 。 apb bph。 （2 分）（2）證明：過b作

6、bqph，垂足為 q，由（ 1）知， apb bph，又 a bqp90， bpbp， abpqbp，apqp，babq。又 abbc，bcbq。5 又 c bqh90， bhbh， bchbqh，chqh，aphc ph。 （4 分）（3）由（ 2）知， appq1， pd3。設(shè) qh hcx，則 dhx4。在 rtpdh中，222phdhpd，即222431xx，解得4 .2x， ph3.4（6 分）5.(2014 北京中考 )在正方形abcd外側(cè)作直線ap，點(diǎn) b關(guān) 于直線 ap的對(duì)稱點(diǎn)為e，連接 be ，de，其中 de 交直線 ap于點(diǎn) f（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）若 pab=20 ，求 adf的度數(shù)；（3）如圖 2，若 45 pab 90，用等式表示線段ab， fe ，fd之間的數(shù)量關(guān)系，并證明解： （1）如圖 1 所示：（2）如圖 2，連接 ae ，則 pab= pae=20 ，ae=ab=ad ，四邊形 abcd 是正方形，6 bad=90 ， eap= bap=20 ， ead=130 ， adf=25