新人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)[冪的運(yùn)算(基礎(chǔ))知識(shí)點(diǎn)及重點(diǎn)題型梳理]

1、精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用新人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理及鞏固練習(xí)重難點(diǎn)突破課外機(jī)構(gòu)補(bǔ)習(xí)優(yōu)秀資料冪的運(yùn)算（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握正整數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)（同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方）；2.能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算. 【要點(diǎn)梳理】【冪的運(yùn)算知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)mnm naaa( 其中,m n都是正整數(shù) ). 即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. 要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式 . （2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，即mnpm npa

2、aaa（,m np都是正整數(shù)）. （3）逆用公式： 把一個(gè)冪分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與 原 來 的 底 數(shù) 相 同 ， 它 們 的 指 數(shù) 之 和 等 于 原 來 的 冪 的 指 數(shù) 。 即m nmnaaa（,m n都是正整數(shù)）. 要點(diǎn)二、冪的乘方法則()mnmnaa( 其中,m n都是正整數(shù) ). 即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. 要點(diǎn)詮釋：（ 1）公式的推廣：() )mnpmnpaa (0a，, ,m n p均為正整數(shù) ) （ 2）逆用公式：nmmnmnaaa，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運(yùn)算能將某些冪變形，從而解決問題.要點(diǎn)三、積的乘方法則()nnnabab (其中

3、n是正整數(shù) ). 即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘. 要點(diǎn)詮釋：（ 1）公式的推廣：()nnnnabcabc(n為正整數(shù) ). （ 2）逆用公式：nnna bab逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊喕\(yùn)算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，計(jì)算更簡便 . 如：10101011221.22精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用要點(diǎn)四、注意事項(xiàng)（1）底數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式. （2）同底數(shù)冪的乘法時(shí)，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí), 指數(shù)才可以相加. 指數(shù)為1，計(jì)算時(shí)不要遺漏 . （3）冪的乘方運(yùn)算時(shí)，指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加. （4）積的乘方運(yùn)算時(shí)須注意，積的乘

4、方要將每一個(gè)因式( 特別是系數(shù) ) 都要分別乘方 . （5）靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡潔. （6）帶有負(fù)號(hào)的冪的運(yùn)算，要養(yǎng)成先化簡符號(hào)的習(xí)慣. 【典型例題】類型一、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)1、計(jì)算：（1）234444； （2）3452622aaaaaa；（3）11211()()()()()nnmnmxyxyxyxyxy【答案與解析】解： （1）原式2 3 4944（ 2）原式3 45 26 177772222aaaaaaa（ 3）原式11211222()()()()2()n nmnmnmn mn mxyxyxyxyxy【總結(jié)升華】（2） （3）小題都是混合運(yùn)算，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算順序，

5、還要正確地運(yùn)用相應(yīng)的運(yùn)算法則， 并要注意區(qū)別同底數(shù)冪的乘法與整式的加減法的運(yùn)算法則在第（2）小題中a的指數(shù)是 1在第（ 3）小題中把xy看成一個(gè)整體舉一反三：【變式】計(jì)算：（1）5323( 3)( 3)；（2）221()()pppxxx（p為正整數(shù)）；（3）232( 2)( 2)n（n為正整數(shù)）【答案】解： （1）原式5325325 3 2103( 3)333333（2）原式22122151()pppppppxxxxx（3）原式525 216 222( 2)22nnn2、已知2220 x，求2x的值精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用【思路點(diǎn)撥】同底數(shù)冪乘法的逆用：22222xx【答

6、案與解析】解：由2220 x得22220 x25x【總結(jié)升華】（1）本題逆用了同底數(shù)冪的乘法法則，培養(yǎng)了逆向思維能力（2）同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)用：m nmnaaa類型二、冪的乘方法則3、計(jì)算：（1）2()ma； （2）34() m； （3）32()ma【思路點(diǎn)撥】 此題是冪的乘方運(yùn)算， （1）題中的底數(shù)是a， （ 2）題中的底數(shù)是m， （3）題中的底數(shù)a的指數(shù)是3m，乘方以后的指數(shù)應(yīng)是2(3)62mm【答案與解析】解： （1）2()ma2ma（2）3 4() m1212()mm（3）32()ma2(3)6 2mmaa【總結(jié)升華】 運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的計(jì)算及處理，一定不要將

7、冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆. 冪的乘方法則中的底數(shù)仍可以為單個(gè)數(shù)字、字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式 . 4、 （2016 春?湘潭期末）已知ax=3，ay=2，求 ax+2y的值【思路點(diǎn)撥】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而將已知代入求出答案【答案與解析】解： ax=3，ay=2，ax+2y=axa2y=322=12【總結(jié)升華】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，解題時(shí)記準(zhǔn)法則是關(guān)鍵舉一反三：【變式 1】已知2ax，3bx求32abx的值【答案】解：32323232()()238972abababxxxxx【396573 冪的運(yùn)算例 3】【變式 2】已知84m，85n，求328mn的值精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用【答案】解：因?yàn)?338(8 )464mm, 2228(8 )525nn. 所以323288864251600mnmn.類型三、積的乘方法則5、指出下列各題計(jì)算是否正確，指出錯(cuò)誤并說明原因：（1）22()abab；（2）333(4)64aba b；（3）326( 3)9xx【答案與解析】解： （1）錯(cuò)，這是積的乘方，應(yīng)為：222()aba b（2）對(duì)（3）錯(cuò)，系數(shù)應(yīng)為9，應(yīng)為：326( 3)9xx【總結(jié)升華】（ 1）應(yīng)用積的乘方時(shí)，特