2020-2021高三數(shù)學(xué)下期中試卷及答案(2)

1、2020-2021 高三數(shù)學(xué)下期中試卷及答案(2)一、選擇題1 若函數(shù)yf ( x) 滿足：集合Af (n)| nN*中至少有三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列，則稱函數(shù) f(x)是“等差源函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)中，“等差源函數(shù)”的個(gè)數(shù)是 () y2x1；ylog 2x；y2x 1； ysin（x ）44A 1B 2C 3D 42 “干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，干支是天干和地支的總稱，把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十個(gè)符號(hào)叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二個(gè)符號(hào)叫地支，如公元1

2、984 年農(nóng)歷為甲子年，公元1985年農(nóng)歷為乙丑年，公元1986 年農(nóng)歷為丙寅年，則公元2047 年農(nóng)歷為A乙丑年B丙寅年C丁卯年D戊辰年3 設(shè) x， y 滿足約束條件101> 0 ，則 y 的取值范圍是( xA, 2 U 2,B2,2C, 2 U 2,D2,2xy4 若直線1 a 0,b 0 過點(diǎn) (1,1) ，則 4a b 的最小值為()abA 6B 8C 9D 101a8 a95 已知等比數(shù)列an 的各項(xiàng)都是正數(shù)，且3a1, a3,2a2成等差數(shù)列，則892a6 a7A 6B7C 8D 92y6 設(shè) z 2xy ，其中x, y滿足0 ，若 z的最小值是12 ，則 z 的最大值為0y

3、kAB 12C12D 97 已知數(shù)列an 的首項(xiàng)a11 ，數(shù)列bn 為等比數(shù)列，且bnan 1 若b10b112 ，則ana21（）A29B210C211D21283 a a 66 a 3 的最大值為()A 998 2C 3D329數(shù)列 an滿足1a1=1 ，對任意n N*都有an+1=an+n+1 ，則a11a21a2019 2020 2019 20172019101010104037 D202010 若 a， b， c， d R，則下列說法正確的是（）A若a> b， c> d，則ac> bdB若a> b， c> d，則a+c> b+dcC若a> b

4、> 0， c> d> 0，則ax011 已知x， y 滿足條件 y xD若a> b， c> d，則a c> b d（k 為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)z x 3y 的最大值為8，2x y k 0則 k ()8A16B6C -3D 612 已知正項(xiàng)數(shù)列 an 中，a1a2 L項(xiàng)公式為（）2A annB an n二、填空題ann(n2 1)(n N*)，則數(shù)列an的通2nnCanD an2n213 數(shù)列an 滿足： a1 a （ a R 且為常數(shù)），an 1an 3 an3n4 an an3a 100時(shí)，則數(shù)列an 的前 100項(xiàng)的和S100為14 已知等差數(shù)列an 的公

5、差為d d 0n 項(xiàng)和為Sn ，且數(shù)列Snn也為公差為 d 的等差數(shù)列，則d 15 已知數(shù)列an 為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，a1 a582 ， a2 ga481 ，記數(shù)列2 的前 an11n 項(xiàng)和為Tn ，則使不等式2020 | Tn3an1| 1 成立的最大正整數(shù)n 的值是16 設(shè) (1 x)1 (1 x)2 L(1 x)n a0 a1x a2x2Lanxn，其中n N ，且n 2 ，若a0 a1 a2 L17 已知數(shù)列an 中，a1an 1022，則 n =111 ，且3(n N ) ，則a10an 1an25 如圖，在平面四邊形ABCD 中， AB 4 2 ， BC 2 2 ， AC 4 .

6、作答）18 海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn) ”，我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測量如圖所示的藍(lán)洞的口徑A， B 兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)C， D ，測得 CD 80，ADB 135 ，BDC DCA 15 ， ACB 120 ，則A， B兩點(diǎn)的距離為3919 已知等比數(shù)列an的前n 項(xiàng)和為Sn，若a3，S3，則a1的值為2220 在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C 的對邊，已知a,b, c成等比數(shù)列，且a2 c2 ac bc，則 c 的值為 .b sin B三、解答題21 已知 a， b ， c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A， B ，

7、C的對邊，且3b sin A acosB 2a 0 .（）求B 的大小；（）若b 7 ， ABC的面積為3 ，求 a c的值22 已知函數(shù)f x 2x 1 .1（ 1 ）若不等式f x 1 2m 1（m 0） 的解集為, 22, ，求實(shí)數(shù)m 的值；2（ 2）若不等式f x 2y a 2x 3 對任意的實(shí)數(shù)x, y R 恒成立，求正實(shí)數(shù)a 的最2y小值 .123 已知函數(shù)f （x） = cos x- sin x +, x? （0, p） 2（ 1 ）求 f （ x） 的單調(diào)遞增區(qū)間；（ 2）設(shè)VABC 為銳角三角形，角A所對邊 a 19 ，角 B 所對邊 b 5，若f（A） 0，求 V ABC

8、的面積24 已知 a,b,c分別是 ABC 的角 A, B,C 所對的邊，且c 2,a2 b2 4 ab（ 1 ）求角 C ；22（ 2）若sin B sin A sin C （2sin 2A sinC） ，求 ABC的面積( 1 )求 cos BAC ；( 2)若 D 45 ，26 已知在 VABC 中，角BAD 90 ，求 CD .A， B ， C 的對邊分別為a ， b ， c，且asinB bcosA 01 )求角A的大小：2)若a 2 5， b2 求 VABC 的面積* 試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除1 C解析： C【解析】 y 2x 1 ， n N *，是等差源函數(shù)；因?yàn)閘og21， l

9、og22， log24構(gòu)成等差數(shù)列，所以y log2x是等差源函數(shù)； y2x1 不是等差源函數(shù)，因?yàn)槿羰?，則2(2p1)(2m1)(2n1)，則2p12m2n，所以2p 1 n 2m n 1，左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，故y 2x 1 不是等差源函數(shù)； y sin x 是周期函數(shù)，顯然是等差源函數(shù).44答案：C.2 C解析：C【解析】記公元 1984 年為第一年，公元2047 年為第 64 年，即天干循環(huán)了十次，第四個(gè)為“丁”，地支循環(huán)了五次，第四個(gè)為“卯”, 所以公元2047 年農(nóng)歷為丁卯年.故選 C.3 A解析： A【解析】【分析】根據(jù)題意，作出可行域，分析y 的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)x, y

10、 與原點(diǎn) O 連線的斜率，x根據(jù)圖象即可求解.作出約束條件表示的可行域，如圖所示，y 的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn) xx,y 與原點(diǎn)O 連線的斜率，由y10，得點(diǎn) A的2坐標(biāo)為 1,2 ，所以 kOA 2，同理，kOB 2，所以 y 的取值范圍是, 2 U 2,.x故選： A【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查斜率型目標(biāo)函數(shù)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題型4 C解析： C【解析】【詳解】xy ab11(4a b)(1+1) ab1 a 0,bb 4a+ab110 過點(diǎn) 1,1 ,所以 +1 , 因此ab5 2 b 4a 9 , 當(dāng)且僅當(dāng)b 2a 3時(shí)取等號(hào), 所以選C.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求

11、最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（ 即條件要求中字母為正數(shù)） 、“定”（ 不等式的另一邊必須為定值） 、（ 等號(hào)取得的條件） 的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤5 D解析： D【解析】【分析】設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q，（q> 0），由題意可得關(guān)于q 的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，計(jì)算可得【詳解】設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列a n的公比為q，（q> 0）1由題意可得2a3 3a1 2a2， 即 q2-2q-3=0 ，2解得 q=-1 （舍去），或q=3，2故 a8 a9a6 a7 q q2 9a6 a7a6 a7故選： D【點(diǎn)睛】本

12、題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6 B解析： B【解析】【分析】作出不等式對應(yīng)的可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時(shí)， z取最小值，即zmin12，可求得k的值，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)B 時(shí)， z取最大值，即可求出答案.【詳解】作出不等式對應(yīng)的可行域，如下圖陰影部分，目標(biāo)函數(shù)可化為y 2x z，x 2y 0聯(lián)立，可得 A 2k, k ，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時(shí)， z取最小值，則yk2 2k k 12，解得 k 4，聯(lián)立 x y 0，可得B k, k ，即 B 4,4 ，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)B 時(shí)， z取最大值，ykzmax 2 4 4 12 .故選： B.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，考查

13、學(xué)生的計(jì)算求解能力，利用數(shù)形結(jié)合方法是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7 B解析： B【解析】【分析】a21由已知條件推導(dǎo)出an=b1b2bn-1，由此利用b10b11=2，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)能求出【詳解】數(shù)列a n 的首項(xiàng)a1=1 ，數(shù)列b n 為等比數(shù)列，且bnan 1， ana2b1a2，a1a3b2，a3a2b1b2， b34 ，a3a4b1b2b3，anb1b2bn1， Q b10b112，a21b1b2b20b1b20) (b2b19)b10b11)210故選 B 【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的第性質(zhì)的合理運(yùn)用21 項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞公式和等比數(shù)列的8 B解析： B【

14、分析】根據(jù) 3 a a 6【詳解】9 是常數(shù)，可利用用均值不等式來求最大值因?yàn)?6 a 3 ，所以 3 a 0,a60(3 a)(a 6)3aa623 a a 6，即 a923時(shí)，等號(hào)成立，2故選 B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題9 B解析： B【解析】n2 時(shí)，an-an-1=n，再由數(shù)列的恒等式：an=a1+( a2-a1) +a3-a2)+(an-an-11 ），運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，可得an，求得=annn11 =2(n11 ），由數(shù)列的 n1裂項(xiàng)相消求和，化簡計(jì)算可得所求和解：數(shù)列an滿足a1=1 ，對任意n N*都有an+1=an+n+1，即有n2 時(shí)，an-an

15、-1=n，可得an=a1+（ a2-a1） +（ a3-a2） +（ an-an-1）n（ n+1），n1 也滿足上式1=1+2+3+ +n=2ann n=211nn）， 11則a1a21=2 a2019111- + - +1）2019 2020201910101=2（ 12020故選 : B本題考查數(shù)列的恒等式的運(yùn)用，等差數(shù)列的求和公式，以及數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查化 簡運(yùn)算能力，屬于中檔題10 B解析： B【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)和通過舉反例否定一個(gè)命題即可得出結(jié)果【詳解】A 項(xiàng)，雖然4 1, 12 ，但是 42 不成立，所以不正確；B 項(xiàng)，利用不等式的同向可加性得知，其正確，所以

16、成立，即B 正確；C項(xiàng)，雖然3 2 0,21 0 ，但是 32 不成立，所以C 不正確；21D 項(xiàng)，雖然4 1,23 ，但是2 4 不成立，所以D 不正確；故選 B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)正確命題的選擇問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有不等式的性質(zhì)，對應(yīng)的解題的方法是不正確的舉出反例即可，屬于簡單題目.11 B解析： B【解析】【分析】【詳解】1 zx0由 z x 3y得yx，先作出 的圖象，如圖所示，k6.8，所以因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z x 3y 的最大值為C（2,2），代入直線2x y k 0，得12 B解析： B【解析】【分析】x 3y 8 與直線y x的交點(diǎn)為C，解得先求出annn 1nn 1a1 的值

17、，對a1 的值驗(yàn)證是否滿足an 的表達(dá)式，可得出數(shù)列an 的通項(xiàng)公式.ann(n 1)n(n 1)2 n,(n2） ，又a11 ，所以an n,(n 1),anB.給出Sn 與 a n 的遞推關(guān)系求a n，常用思路是：一是利用an Sn Sn 1,n 2轉(zhuǎn)化為 an的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn 的遞推關(guān)系，先求出Sn與n 之間的關(guān)系，再求 an . 應(yīng)用關(guān)系式an S1,n 1Sn Sn 1,n時(shí)，一定要注意分n 1,n 2兩種情況，在求出2結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起二、填空題13 【解析】【分析】直接利用分組法和分類討論思想求出數(shù)列的和【詳解】數(shù)列滿足：（且為常數(shù)）當(dāng)

18、時(shí)則所以（常數(shù)）故所以數(shù)列的前項(xiàng)為首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列從項(xiàng)開始由于所以奇數(shù)項(xiàng)為偶數(shù)項(xiàng)為所以故答案為：【點(diǎn)睛】解析： 1849【解析】【分析】直接利用分組法和分類討論思想求出數(shù)列的和.【詳解】數(shù)列an 滿足：a1a （ a R 且為常數(shù)），an 1an 3 an4 an an3nN， 3100時(shí)，則a1 100，所以an 1an3（常數(shù)），故 an 100 3 n 1 ，所以數(shù)列的前34項(xiàng)為首項(xiàng)為100，公差為3的等差數(shù)列.從 35 項(xiàng)開始，由于a341 ，所以奇數(shù)項(xiàng)為3 、偶數(shù)項(xiàng)為1，所以S100故答案為：1849 ，100 134 6631221849本題考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列的性質(zhì)、等

19、差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式，需熟記公式，同時(shí)也考查了分類討論的思想，屬于中檔題.14 【解析】【分析】表示出再表示出整理并觀察等式列方程組即可求解【詳解】等差數(shù)列的公差為前項(xiàng)和為設(shè)其首項(xiàng)為則=又?jǐn)?shù)列也為公差為的等差數(shù)列首項(xiàng)為所以=即：整理得：上式對任意正整數(shù)n 成立則解得：【點(diǎn)睛】本題1解析： 12【解析】【分析】表示出Sn ，再表示出Sn n ，整理并觀察等式，列方程組即可求解【詳解】等差數(shù)列an 的公差為d d 0 ，前 n 項(xiàng)和為Sn ，設(shè)其首項(xiàng)為a1 ，nn 1則 Sn = na1d ，2又?jǐn)?shù)列Sn n 也為公差為d 的等差數(shù)列，首項(xiàng)為S1 1a1 1 ，所以Sn n = a1 1 n 1

20、 d ，即：na1 n n 1 d n a1 1 n 1 d整理得：dn2a1d 1 nd2n22a11 d dna11 d上式對任意正整數(shù)n 成立，d2則a1 1 d 0，解得：dda11 2a1 1 d d12，【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和及通項(xiàng)公式，考查了方程思想及轉(zhuǎn)化思想、觀察能力，屬于中檔題15 8【解析】【分析】根據(jù)求得再求出帶入不等式解不等式即可【詳解】因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列由解得則整理得：使不等式成立的最大整數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的求和同時(shí)考解析： 8【解析】【分析】根據(jù)a1 a5 82a2a4 a1a581a1a518

21、1，ann113n 1 . 再求出 Tn 3(1 3n ) ，帶入不等式112020 | Tn1| 1 ，解不等式即可3anan 為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，a1 a5 82a2a4 a1a5，解得 81a1 1a5 8112020 | Tn 3n11| 1an112020 |131n 3n11 1| 1.整理得：3n 8080 .使不等式成立的最大整數(shù)n 為 8 .故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的求和，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題 .16 9【解析】【分析】記函數(shù)利用等比數(shù)列求和公式即可求解【詳解】由題：記函數(shù)即故答案為：9【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式系數(shù)之和問題常用

22、賦值法整體代入求解體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化與化歸思想解析： 9記函數(shù) f (x) (1 x)1 (1 x)2 L(12f(1) a0 a1 a2 Lan 2 2L【詳解】2由題：記函數(shù)f (x)a0 a1 x a2xLn2nx)a0 a1x a2 xLan x ，2n ，利用等比數(shù)列求和公式即可求解.anxn(1 x)1 (1 x)2 L (1 x)n ，f(1) a0 a1 a2 L an 2 22 L 2n 2(1 2 ) n12即 2n 1 2 1022 ， 2n 1 1024, n 9故答案為：9此題考查多項(xiàng)式系數(shù)之和問題，常用賦值法整體代入求解，體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化與化歸思想17 【解析】【分析】由得為等差

23、數(shù)列求得通項(xiàng)公式則可求【詳解】則為以首項(xiàng)為 1 公差為 3 的等差數(shù)列則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義及 通項(xiàng)公式意在考查計(jì)算能力是基礎(chǔ)題解析：1281111由3(n N ) 得 為等差數(shù)列，求得通項(xiàng)公式，則a10可求an 1 ananan【詳解】1113(n N )則1 為以首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，則an 1 anan111 3 n 1 3n 2 a10an10281故答案為：128【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，意在考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題18 【解析】【分析】ACD中求出AC ABD中求出BC ABC中利用余弦定理可得結(jié)果【詳解】解：由已知ACD中ACD 15&#

24、176;ADC 150°DAC=1°5由正弦定理得BCD中BDC 15解析： 80 5【分析】 ACD 中求出AC， ABD 中求出BC，ABC 中利用余弦定理可得結(jié)果【詳解】解：由已知，ACD 中， ACD 15°， ADC 150°，ACDAC=15 °由正弦定理得80sin150 osin15 o640 24062， BCD 中， BDC 15°，DBC=3°，0BCD 135°，CDCDsin CBDBC，sin BDCCD sin BDC所以 BC sin CBD80 sin15sn 160sin1540

25、621；2 ABC 中，由余弦定理，AB2 AC2+BC2 2AC?BC?cos ACB1600 8 4 31600 8 4 32 16006262121600 16 1600 4 1600 20解得： AB 80 5 ，則兩目標(biāo)A， B 間的距離為80 5 故答案為80 5 【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，是中檔題19 或 6【解析】【分析】由題意要分公比兩種情況分類討論當(dāng)q 1 時(shí) S33a1 即可求解當(dāng)q1 時(shí)根據(jù)求和公式求解【詳解】當(dāng)q 1 時(shí) S3 3a1 3a33×符合題意所以a1；當(dāng)q1 時(shí) S3a1(13解析

26、： 3 或 62【解析】【分析】由題意，要分公比q 1,q 1 兩種情況分類討論，當(dāng)q 1 時(shí)，S3 3a1 即可求解，當(dāng)q 1時(shí)，根據(jù)求和公式求解.【詳解】當(dāng)q1 時(shí)，S33a13a33×3 9 ，符合題意，所以a13 ；222a1 1 q9當(dāng) q 1 時(shí)，S3 a1(1 q q ) ，33又 a3 a1q 得a12 ，代入上式，2 2q32911得 2 (1 q q )，即 2 2 0，2q2qq11解得 2 或 1(舍去 )qq21 6，21q，所以a12綜上可得a13 或 6.2【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的求和公式，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.20 【

27、解析】【分析】利用成等比數(shù)列得到再利用余弦定理可得而根據(jù)正弦定理和成等比數(shù)列有從而得到所求之值【詳解】 成等比數(shù)列 又 在中由余弦定理因 由正弦定理得因?yàn)樗怨使蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】在解三角形中如果題 解析： 2 33【解析】【分析】利用 a, b, c成等比數(shù)列得到c2 b2a2 bc ，再利用余弦定理可得A60 ，而根據(jù)正弦c定理和a,b,c成等比數(shù)列有cbsin B1sin Aa, b, c成等比數(shù)列，b2 ac . 又 a2在 ABC中，由余弦定理cosA22 cb2 c2 a22ac bc ， c ba2 bc .2bcA 0,60 .b2ac ，sinCcbsin BsinCsin Bs

28、in Bsin Csin 2 B所以 sin 2 B sin Asin C ，sin C1232sin B sin Asin C sin A 3故答案為2 3 .3【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.三、解答題21 （1） B 2 ;（2） a c 3.3【解析】試題分析：（1）正弦定理得3sinBsinA sinAcosB 2sinA 0， sin B 1 ，所622

29、以 B ；（2）根據(jù)面積公式和余弦定理，得7 a c ac ，所以 a c 3 .3試題解析：（）由已知及正弦定理得3sinBsinA sinAcosB 2sinA 0 ，因?yàn)?sinA 0 ，所以 3sinB cosB 2 0，即 sin B 61,5又 B 0, B,，6662B，所以 B .623（）由已知S ABC acsinB ac, ac 2 ，222221由余弦定理得b2 a2 c2 2accosB，即 7 a c 2ac 2ac ，22即 7 a c ac ，又 a 0,c 0 所以 a c 3 .322 （1） m ； （2）4.2【解析】試題分析：（）先根據(jù)絕對值定義解不等

30、式解集為, 22, ，再根13據(jù)解集相等關(guān)系得m 2 ，解得 m （）不等式恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)2y a ， 根 據(jù) 絕 對 值 三 角 不 等 式 可 得 2y22函 數(shù) 最 值 問 題 ， 即 2x 1 2x 3max2x 12x 3max4， 再 利 用 變 量 分 離 轉(zhuǎn) 化 為 對 應(yīng) 函 數(shù) 最 值 問 題 ：a 2 y 4 2 y ，根據(jù)基本不等式求最值：max2y 4 2y22y 4 2y4 ，因2此 a 4，所以實(shí)數(shù)a的最小值為422,試題解析：（）由題意知不等式2x 2m 1（m 0）的解集為11由 2x 2m 1，得m x m ，2213所以，由m 2 ，解得 m

31、22fx2 y a 2x 3 等價(jià)于 2x 1 2x 2y2ya2y2x 1 2x 3max2ya2y2x 1 2x 32x 12x 34，所以 2y a 4 ，即 a2y 4 2y 對任意 y R 都成立，則a 2y 4 2y2y22y 4 2y2y 4 2y4 ，當(dāng)且僅當(dāng)2y 4 2y，即 y 1 時(shí)等號(hào)成立，2而 max故 a 4，所以實(shí)數(shù)a的最小值為423 （ 1） ê轢p ,p÷÷ ；（2） 15 3ê?2 ÷?4【解析】【分析】（ 1 ）利用降次公式化簡f x ，然后利用三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得f （ x） 的單調(diào)遞增區(qū)間 .（

32、 2）由 f （A） 0求得A，用余弦定理求得c，由此求得三角形ABC的面積 .【詳解】1= cos 2x + （x ? （0, ），由k 1 得 x . 所以 f （ x） 的單調(diào)遞增區(qū)間21 )依題意f (x) = cos2 x- sin22k 2x 2k 得 kx2ê ,p .ê?2÷?1 x+2k ，令2）由于a b，所以A為銳角，即0A ,0 2 A .由f ( A) 0 ，得21 cos2A20,cos2A1，所以2 A22c 2 時(shí)，222 abc2bc cosA， c,A5c6 0 ，解得c 2 或 c 3.222 acbcos B2ac19380 ，則 B 為鈍角，與已知三角形ABC 為銳角三角形矛盾.所以c 3.所以三角形ABC 的面積為1bc sin A23 15 3324【點(diǎn)睛】本小題主要考查二倍角公式，考查三角函數(shù)單調(diào)性的求法，考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題24 （ 1） C （ 2） 2 333【解析】試題分析：（1 ）由余弦定理得理將條件化為邊的關(guān)系：b2cosC 值，再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍求角C ；（c2 a2 4accosA，再根據(jù)余弦定理得2a2）由正弦定b ，代人解得23a ，b3VABC的面積433c 2 ，由勾股定理得B ，最后根據(jù)直角三角形面積公式得2試題解析：解：（1）由余弦定理，