第11章總結(jié)與練習(xí)

1、一、愛因斯坦假設(shè)一、愛因斯坦假設(shè)1愛因斯坦相對(duì)性原理愛因斯坦相對(duì)性原理2光速不變?cè)砉馑俨蛔冊(cè)碓谌魏螒T性系中，光在在任何慣性系中，光在真空中的速率都具有相真空中的速率都具有相同的量值。同的量值。cu 211 S S S S 正變換正變換逆變換逆變換 )(utxx xcutt2 z = zy = yy = y )(tuxx xcutt2 二、洛侖茲坐標(biāo)變換二、洛侖茲坐標(biāo)變換物理規(guī)律對(duì)所有的慣性物理規(guī)律對(duì)所有的慣性系都一樣，不存在任何系都一樣，不存在任何一個(gè)特殊的慣性系。一個(gè)特殊的慣性系。三、三、時(shí)空效應(yīng)時(shí)空效應(yīng) 1. 長度收縮：長度收縮：動(dòng)長動(dòng)長 = 原長原長/ / 原長原長：相對(duì)不動(dòng)系所測(cè)。

2、相對(duì)不動(dòng)系所測(cè)。 2. 時(shí)間膨脹：時(shí)間膨脹：動(dòng)時(shí)動(dòng)時(shí) = 原時(shí)原時(shí) 原時(shí)原時(shí)：同一地點(diǎn)先后發(fā)生同一地點(diǎn)先后發(fā)生 的時(shí)間間隔的時(shí)間間隔 。 狹義相對(duì)論小結(jié)狹義相對(duì)論小結(jié)用洛倫茲坐標(biāo)變換，求解狹義相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)問題一般步驟用洛倫茲坐標(biāo)變換，求解狹義相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)問題一般步驟 ( (1) ) 分析題意，明確被研究對(duì)象和觀察者所處的坐標(biāo)系，確定分析題意，明確被研究對(duì)象和觀察者所處的坐標(biāo)系，確定參考系參考系 S 系和系和 S 系及相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率。系及相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率。( (2) ) 設(shè)定研究對(duì)象設(shè)定研究對(duì)象( (事件事件) )在在 S 系和系和 S 系中的空間、時(shí)間坐標(biāo)。系中的空間、時(shí)間坐標(biāo)。( (3) ) 根據(jù)

3、題意，選取恰當(dāng)坐標(biāo)變換公式根據(jù)題意，選取恰當(dāng)坐標(biāo)變換公式( (是是 S S ？還是？還是 S S？) )列出方程計(jì)算。列出方程計(jì)算。求解注意求解注意：( (1) ) 洛倫茲坐標(biāo)變換式推導(dǎo)前提是洛倫茲坐標(biāo)變換式推導(dǎo)前提是 S 系相對(duì)于系相對(duì)于 S 以以 u 沿沿 x 軸軸勻速運(yùn)動(dòng)，所以，明確被研究對(duì)象和觀察者在哪一個(gè)坐標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)，所以，明確被研究對(duì)象和觀察者在哪一個(gè)坐標(biāo)系，尤為重要。系，尤為重要。( (2) ) 鐘慢公式、尺縮公式只是一般洛倫茲變換式的一種特例。鐘慢公式、尺縮公式只是一般洛倫茲變換式的一種特例。( (3) ) 分清原時(shí)分清原時(shí)( (固有時(shí)固有時(shí)) )、原長、原長( (固有長度固有

4、長度) )。從測(cè)量的角度講，。從測(cè)量的角度講，隨著物體一起運(yùn)動(dòng)的鐘所測(cè)得的時(shí)間為原時(shí)，隨著物體一隨著物體一起運(yùn)動(dòng)的鐘所測(cè)得的時(shí)間為原時(shí)，隨著物體一起運(yùn)動(dòng)的尺所測(cè)得的長度為原長。起運(yùn)動(dòng)的尺所測(cè)得的長度為原長。 21cuvuvvxxx 21cuvvvxyy 21cuvvvxzz 正變換正變換21cvuuvvxxx 21cvuvvxyy 21cvuvvxzz 逆變換逆變換 相對(duì)論質(zhì)量相對(duì)論質(zhì)量( (質(zhì)速關(guān)系質(zhì)速關(guān)系) )靜止能量靜止能量質(zhì)能虧損質(zhì)能虧損相對(duì)論能量相對(duì)論能量( (質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系) )相對(duì)論動(dòng)能相對(duì)論動(dòng)能2201cvmm 2mcE 200cmE 202kcmmcE 20cmE 相對(duì)論動(dòng)

5、量相對(duì)論動(dòng)量vmp 動(dòng)量與能量關(guān)系動(dòng)量與能量關(guān)系420222cmcpE 用狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)關(guān)系求解狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)問題用狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)關(guān)系求解狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)問題 熟記公式熟記公式，區(qū)分相應(yīng)的經(jīng)典物理量和規(guī)律。明確所求問題，區(qū)分相應(yīng)的經(jīng)典物理量和規(guī)律。明確所求問題的物理關(guān)系是相對(duì)論質(zhì)速關(guān)系？質(zhì)能關(guān)系？還是能量與動(dòng)量的的物理關(guān)系是相對(duì)論質(zhì)速關(guān)系？質(zhì)能關(guān)系？還是能量與動(dòng)量的關(guān)系？注意相對(duì)論的動(dòng)能公式為關(guān)系？注意相對(duì)論的動(dòng)能公式為202kcmmcE B1. 在狹義相對(duì)論中，下列說法中哪些是正確的？在狹義相對(duì)論中，下列說法中哪些是正確的？ (1) 一切運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)于觀察者的速度都不能大于真空中的光速

6、。一切運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)于觀察者的速度都不能大于真空中的光速。 (2) 質(zhì)量、長度、時(shí)間的測(cè)量結(jié)果都是隨物體與觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量、長度、時(shí)間的測(cè)量結(jié)果都是隨物體與觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng) 狀態(tài)而改變的。狀態(tài)而改變的。 (3) 在一慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻，不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件在其他一在一慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻，不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件在其他一 切慣性系中也是同時(shí)發(fā)生的。切慣性系中也是同時(shí)發(fā)生的。 (4) 慣性系中的觀察者觀察一個(gè)與他作勻速相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘時(shí)，會(huì)慣性系中的觀察者觀察一個(gè)與他作勻速相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘時(shí)，會(huì) 看到這時(shí)鐘比與他相對(duì)靜止的相同的時(shí)鐘走得慢些?？吹竭@時(shí)鐘比與他相對(duì)靜止的相同的時(shí)鐘走得慢些。 (A) (

7、1)，(3)，(4)。 (B) (1)，(2)，(4)。 (C) (1)，(2)，(3)。 (D) (2)，(3)，(4)。 選擇題：選擇題：練習(xí)題練習(xí)題A2. (1) 對(duì)某觀察者來說，發(fā)生在某慣性系中同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻對(duì)某觀察者來說，發(fā)生在某慣性系中同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻 的兩個(gè)事件，對(duì)于相對(duì)該慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的其它慣的兩個(gè)事件，對(duì)于相對(duì)該慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的其它慣 性系中的觀察者來說，它們是否同時(shí)發(fā)生？性系中的觀察者來說，它們是否同時(shí)發(fā)生？ (2) 在某慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻、不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件，它在某慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻、不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件，它 們?cè)谄渌鼞T性系中是否同時(shí)發(fā)生？們?cè)谄渌?/p>

8、慣性系中是否同時(shí)發(fā)生？ 關(guān)于上述兩個(gè)問題的正確答案是：關(guān)于上述兩個(gè)問題的正確答案是： (A) (1) 同時(shí)，同時(shí)，(2) 不同時(shí)。不同時(shí)。 (B) (1) 不同時(shí)，不同時(shí)，(2) 同時(shí)。同時(shí)。 (C) (1) 同時(shí)，同時(shí)，(2) 同時(shí)。同時(shí)。 (D) (1) 不同時(shí)，不同時(shí)，(2) 不同時(shí)。不同時(shí)。 B3. 邊長為邊長為 a 的正方形薄板靜止于慣性系的正方形薄板靜止于慣性系 S 的的 xOy 平面內(nèi)，且兩平面內(nèi)，且兩邊分別與邊分別與 x，y 軸平行軸平行。今有慣性系。今有慣性系 S 以以 0.8c (c 為真空中光為真空中光速速) 的速度相對(duì)于的速度相對(duì)于 S 系沿系沿 x 軸作勻速直線運(yùn)動(dòng)，

9、則從軸作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則從 S 系測(cè)系測(cè)得薄板的面積為得薄板的面積為 (A) a2。 (B) 0.6 a2。 (C) 0.8 a2。 (D) a2/ /0.6。 D4. 在參照系在參照系 S 中，有兩個(gè)靜止質(zhì)量都是中，有兩個(gè)靜止質(zhì)量都是 m0 的粒子的粒子 A 和和B，分別以速度，分別以速度 v 沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，相碰后合在沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，相碰后合在一起成為一個(gè)粒子，則其靜止質(zhì)量一起成為一個(gè)粒子，則其靜止質(zhì)量 M0 的值為的值為 (A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。 02m 2012cvm 2012cvm 2012cvm 0mv解解：設(shè)復(fù)合粒子質(zhì)量為：設(shè)復(fù)合粒子質(zhì)量為 M，速度

10、為，速度為VMvmvm 22110 V由能量守恒由能量守恒2022cMmc mM20 02m 損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成靜能。換成靜能。V 2012cvm 碰撞過程，動(dòng)量守恒碰撞過程，動(dòng)量守恒A5. 有一直尺固定在有一直尺固定在 S系中，它與系中，它與 OX 軸的夾角軸的夾角 q q = 45o，如果如果 S 系以速度系以速度 u 沿沿 Ox 軸方向相對(duì)于軸方向相對(duì)于 S 系運(yùn)動(dòng)，系運(yùn)動(dòng)，S 系中觀察者測(cè)得該尺與系中觀察者測(cè)得該尺與 Ox 軸的夾角軸的夾角 (A) 大于大于 45o。 (B) 小于小于 45o。 (C) 等于等于 45o。 (D) 當(dāng)當(dāng) S 系沿系沿OX 正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)正方向運(yùn)

11、動(dòng)時(shí)的大于的大于 45o ，而而當(dāng)當(dāng) S 系系沿沿 Ox 負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)的小于的小于 45o。C6. S 系與系與 S 系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個(gè)慣性系，系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個(gè)慣性系， S系相系相對(duì)于對(duì)于 S 系沿系沿 Ox 軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)。一根剛性尺靜止軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)。一根剛性尺靜止在在 S系中，與系中，與 Ox 軸成軸成 30o 角。今在角。今在 S 系中觀測(cè)得該系中觀測(cè)得該尺與尺與 Ox 軸成軸成 45o 角，則角，則 S 系相對(duì)于系相對(duì)于 S 系的速度是：系的速度是： (A) (2/ /3)c。 (B) (1/ /3)c。 (C) 。 (D) 。 c2132 c2131C

12、B7. 在某地發(fā)生兩件事，靜止于該地的甲測(cè)得時(shí)間間隔為在某地發(fā)生兩件事，靜止于該地的甲測(cè)得時(shí)間間隔為 4s，若相對(duì)甲作勻速直線運(yùn)動(dòng)的乙測(cè)得時(shí)間間隔為，若相對(duì)甲作勻速直線運(yùn)動(dòng)的乙測(cè)得時(shí)間間隔為 5s，則乙相對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度是則乙相對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度是 (c表示真空中光速表示真空中光速) (A) (4/ /5)c。 (B) (3/ /5)c。 (C) (1/ /5)c。 (D) (2/ /5)c。8. 一宇航員要到離地球?yàn)橐挥詈絾T要到離地球?yàn)?5 光年的星球去旅行光年的星球去旅行。如果宇。如果宇航員希望把這路程縮短為航員希望把這路程縮短為 3 光年，則他所乘的火箭相光年，則他所乘的火箭相對(duì)于地球的速

13、度應(yīng)是對(duì)于地球的速度應(yīng)是： (A) v = (1/ /2)c。 (B) v = (3/ /5)c。 (C) v = (4/ /5)c。 (D) v = (9/ /10)c。 (c 表示真空中光速表示真空中光速) CA9. 一宇宙飛船相對(duì)地球以一宇宙飛船相對(duì)地球以 0.8c (c 表示真空中光速表示真空中光速) 的的速度飛行。一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀速度飛行。一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測(cè)得飛船長為察者測(cè)得飛船長為 90 m，地球上的觀察者測(cè)得光脈，地球上的觀察者測(cè)得光脈沖沖 從船尾發(fā)出和到達(dá)船頭兩個(gè)事件的空間間隔為從船尾發(fā)出和到達(dá)船頭兩個(gè)事件的空間間隔為 (A) 90 m。

14、 (B) 54 m。 (C) 270 m。 (D) 150 m。 10. 宇宙飛船相對(duì)于地面以速度宇宙飛船相對(duì)于地面以速度 v 作勻速直線飛行，某作勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)，經(jīng)過號(hào)，經(jīng)過 t (飛船上的鐘飛船上的鐘) 時(shí)間后，被尾部的接收器時(shí)間后，被尾部的接收器 收到，則由此可知飛船的固有長度為收到，則由此可知飛船的固有長度為 (A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。 tc tv 21cvtc 21cvtc B11. 一火箭的固有長度為一火箭的固有長度為 L，相對(duì)于地面作勻速直線運(yùn)相對(duì)于地面作勻速直線運(yùn)動(dòng)的

15、速度為動(dòng)的速度為 v1，火箭上有一個(gè)人從火箭的后端向火火箭上有一個(gè)人從火箭的后端向火箭前端上的一個(gè)靶子發(fā)射一顆相對(duì)于火箭的速度為箭前端上的一個(gè)靶子發(fā)射一顆相對(duì)于火箭的速度為 v2 的子彈在火箭上測(cè)得子彈從射出到擊中靶的時(shí)的子彈在火箭上測(cè)得子彈從射出到擊中靶的時(shí)間間隔是：間間隔是： (A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。 21vvL 2vL12vvL 22111cvvL 12. 令電子的速率為令電子的速率為 v，則電子的動(dòng)能則電子的動(dòng)能 Ek 對(duì)于對(duì)于比值比值 v/ /c 的圖線可用的圖線可用下列圖中哪一個(gè)圖表下列圖中哪一個(gè)圖表示？示？ (c 表示真空中光表示真空中光速速) v/ /cE

16、k1.00(A)v/ /cEk1.00(B)v/ /cEk1.00(C)v/ /cEk1.00(D)AA13. 質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動(dòng)能為靜止能量的質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動(dòng)能為靜止能量的 4倍時(shí)，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的倍時(shí)，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的 (A) 5 倍倍。 (B) 6 倍倍。 (C) 4 倍倍。 (D) 8 倍倍。14. 粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的 3 倍時(shí)，其動(dòng)能為靜止能量的倍時(shí)，其動(dòng)能為靜止能量的 (A) 2 倍倍。 (B) 3 倍倍。 (C) 4 倍倍。 (D) 5 倍倍。CCC15. 設(shè)某微觀粒子的總能量是它的靜止能

17、量的設(shè)某微觀粒子的總能量是它的靜止能量的 K 倍，則倍，則其運(yùn)動(dòng)速度的大小為其運(yùn)動(dòng)速度的大小為(以以 c 表示真空中的光速表示真空中的光速) (A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。16. 根據(jù)相對(duì)論力學(xué)，動(dòng)能為根據(jù)相對(duì)論力學(xué)，動(dòng)能為 1/ /4 MeV的電子，其運(yùn)動(dòng)的電子，其運(yùn)動(dòng)速度約等于速度約等于 (A) 0.1c。 (B) 0.5c。 (C) 0.75c。 (D) 0.85c。 (c表示真空中的光速表示真空中的光速)17. 一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)速度一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)速度 v = 0.99c，它的動(dòng)能是：，它的動(dòng)能是：(電子的電子的靜止能量為靜止能量為 0.51 MeV) (A) 3.5 MeV。

18、 (B) 4.0 MeV。 (C) 3.1 MeV。 (D) 2.5 MeV。1 Kc21KKc 12 KKc 21 KKKcCBA18. 某核電站年發(fā)電量為某核電站年發(fā)電量為 100 億度，它等于億度，它等于 361015 J 的能量，如果這是由核材料的全部靜止能轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的能量，如果這是由核材料的全部靜止能轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的，則需要消耗的核材料的質(zhì)量為的，則需要消耗的核材料的質(zhì)量為 (A) 0.4 kg。 (B) 0.8 kg。 (C) 12107 kg。 (D) (1/ /12)107 kg。19. 把一個(gè)靜止質(zhì)量為把一個(gè)靜止質(zhì)量為 m0 的粒子，由靜止加速到的粒子，由靜止加速到 v = 0.6c

19、 (c為真空中光速為真空中光速) 需作的功等于需作的功等于 (A) 0.18 m0c2。 (B) 0.25 m0c2。 (C) 0.36 m0c2。 (D) 1.25 m0c2。20. 已知電子的靜能為已知電子的靜能為 0.511 MeV，若電子的動(dòng)能為，若電子的動(dòng)能為 0.25 MeV，則它所增加的質(zhì)量，則它所增加的質(zhì)量 m 與靜止質(zhì)量與靜止質(zhì)量 m0 的比值近似為的比值近似為 (A) 0.1。 (B) 0.2。 (C) 0.5。 (D) 0.9。1. 牛郎星距離地球約牛郎星距離地球約 16 光年，宇宙飛船以光年，宇宙飛船以 的的勻勻速度速度飛行，將用飛行，將用 4 年的時(shí)間年的時(shí)間 (宇宙

20、飛船上的鐘指示的時(shí)間宇宙飛船上的鐘指示的時(shí)間) 抵達(dá)抵達(dá)牛郎星。牛郎星。2. (1) 在在速度速度 v = 情況下粒子的動(dòng)量等于非相對(duì)論動(dòng)量的情況下粒子的動(dòng)量等于非相對(duì)論動(dòng)量的兩倍。兩倍。(2) 在在速度速度 v = 情況下粒子的動(dòng)能等于它的靜止情況下粒子的動(dòng)能等于它的靜止能量。能量。3. 靜止時(shí)邊長為靜止時(shí)邊長為 50 cm 的立方體，當(dāng)它沿著與它的一個(gè)棱邊平的立方體，當(dāng)它沿著與它的一個(gè)棱邊平行的方向相對(duì)于地面以勻速度行的方向相對(duì)于地面以勻速度 2.4 108 m/ /s 運(yùn)動(dòng)時(shí)，在地面運(yùn)動(dòng)時(shí)，在地面上測(cè)得它的上測(cè)得它的體積體積是是 。4. 觀察者甲以觀察者甲以 4c/ /5 的速度的速度(c 為真空中光速為真空中光速) 相對(duì)于靜止的觀察相對(duì)于靜止的觀察者乙運(yùn)動(dòng)，若甲攜帶一長度為者乙運(yùn)動(dòng)，若甲攜帶一長度為 l、截面積為截面積為 S，質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的棒的棒，這根棒安放在運(yùn)