典中點勾股定理專訓1利用勾股定理解題的十種常見題型

1、典中點勾股定理專訓1利用勾股定理解題的十種常見題型O名師點金。勾股立理建立起了 “數(shù)”與“形”的完美結合,應用勾股左理可以解與直角三角形有關的訃算問題，證 明含有平方關系的幾何問題，解決實際應用問題及最短路徑問題、折疊問題等。在解題過程中往往利用勾 股定理列方程,有時需要通過作輔助線來構造直角三角形,化斜為直來解決問題。A題型1：利用勾股定理探究規(guī)律1. 如圖， OAiA2為等腰直角三角形，OA產1,以斜邊OA2為直角邊 作等腰直角三角形OA2A3,再以斜邊OA3為直角邊作等腰直角三角D.形OA,A4,按此規(guī)律作下去，則OA7的長度為（B. a題型2：利用勾股定理證明線段相等2. 如圖,在四邊

2、形ABFC中，ZABC=90°,CD丄AD, AD2 =AB2-CD2.求證 AB=BC題型5利用勾股定理證明線段之間的平方關系3. 如圖,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC, D是斜邊BC的中點,E, F分別為AB, AC上的點,且DE丄DFSJ 若設 BE=a, CF=b,且 JG-12+b-5 = Jm-2 + y2-m ,求 BE 及 CF 的長。DC求IiE: BE2+CF2 =EF2題型4：利用勾股定理求四邊形中線段長（構造宜角三角形法）4. 如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=8, ZA二60° , ZD二150° ,四邊形ABCD的周長為32,

3、求BC和CD 的長度。題型5：利用勾股定理求折疊中線段長（方程思想）5. 如圖,將長方形ABCD沿EF折疊,使頂點C恰好落在AB邊的中點C處.若AB二6, BC二9,求BF的長。題型&利用勾股定理求動點中線段長6. 如圖，在RtABC中，ZACB二90° , AB二5cm, AC=3cm,動點P從點B出發(fā)沿射線BC以lcmS的速度移動，設 運動的時間為ts（1）求BC邊的長；當AABP為直角三角形時,借助圖求t的值;當AABP為等腰三角形時,借助圖求t的值。題型7：利用勾股定理求實際中的距離7. 如圖,某學校（A點）到公路（直線D的距離為300m,到公交站（D點）的距離為50

4、0m°現(xiàn)要在公路邊上建一個商店（C點）,使之到學校A及公交站D的距離相等,求商店C與公交站D之間的距離。題型8：利用直角三角形的判定求實際中的方位角8. 如圖，小明家位于一條南北走向的河流MN的東側A處,某一天小明從家出發(fā)沿南偏西30°方向走60m到達河邊B處取水,然后沿另一方向走SOm到達菜地C處澆水,最后沿第三方向走IOOm回到家A處。問小 北明在河邊B處取水后是沿哪個方向行走的？并說明理由。L.w題型9：利用勾股定理求旋轉中的線段長9. 如圖是實驗室中的一種擺動裝苣,BC在地面上,支架ABC是底邊為BC的等腰宜角三角形,擺動臂AD可 繞點A旋轉,擺動臂DM可繞點D旋轉,AD二30, DM=IO.（1）在旋轉過程中， 當A、D, M三點在同一直線上時,求AM的長； 當A、D, M三點為同一直角三角形的頂點時,求AM的長.若擺動臂AD順時針旋轉90° ,點D的位置由AABC外的點D1旋轉到其內的點D2處,連接D1D2 ,如圖,此時 Z ADlC =135o , CD2 二60,求 BD2 的長. 題型10：利用勾股定理設計方案(對稱法)10. 如圖,紅星村A和幸福村B在河岸CD的同側,它們到河岸CD的距離AC, BD分別為1千米和3千米，又知 道CD的長為3千米,現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村