工程力學(xué)綜合復(fù)習(xí)資料

1、?工程力學(xué)?綜合復(fù)習(xí)資料(局部題無答案)目錄第一章根本概念與受力圖13第二章匯交力系與力偶系第三章平面一般力系11第四章材料力學(xué)緒論第五章軸向拉伸與壓縮12第八早剪切第七章扭轉(zhuǎn)第八章彎曲內(nèi)力第九章彎曲強(qiáng)度17第十章彎曲變形第十一章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第十二章組合變形10第十三章壓桿穩(wěn)定第一章 根本概念與受力圖(13題)(1-1 ) AB梁與BC梁，在B處用光滑鉸鏈連接，A端為固定端約束，C為可動(dòng)鉸鏈支座約束，試分別畫出兩個(gè)梁的別離體受力圖。解答:AB梁與BC梁作(1) 確定研究對象：題中要求分別畫出兩個(gè)梁的別離體受力圖，顧名思義，我們選取為研究對象。(2) 取隔離體：首先我們需要將AB梁與BC梁

2、在光滑鉸鏈B處進(jìn)行拆分，分別分析AB與BC梁的受力。(3) 畫約束反力：對于 AB梁，A點(diǎn)為固端約束，分別受水平方向、豎直方向以及固端彎矩的作用，B點(diǎn)為光滑鉸鏈，受水平方向、豎直方向作用力，如下列圖a所示。對于BC梁，B點(diǎn)受力與AB梁的B端受力互為作用力與反作用力，即大小相等，方向相反，C點(diǎn)為可動(dòng)鉸鏈支座約束，約束反力方向沿接觸面公法線，指向被約束物體內(nèi)部，如下列圖所示。答:XaCbXb'Ya(1-2 )畫圓柱的受力圖(光滑面接觸)解答:(1)確定研究對象：選取圓柱整體作為研究對象。(2)內(nèi)部作出A、B點(diǎn)的約束反力，如下列圖所示。畫約束反力：根據(jù)光滑接觸面的約束反力必通過接觸點(diǎn)，方向沿

3、接觸面公法線，指向被約束物體(1-3 )：連續(xù)梁由 AB梁和BC梁，通過鉸鏈B連接而成，作用有力偶 m分布力q。試畫出：AB梁和BC梁的別離體受力圖。答:(1-4 )：梁AB與BC在B處用鉸鏈連接，A端為固定端,C端為可動(dòng)鉸鏈支座。試畫：梁的別離體受力圖。答:(1-5 ) 結(jié)構(gòu)如下圖，受力 P 。 DE為二力桿，B為固定鉸鏈支座，A為可動(dòng)鉸鏈支座，C為中間鉸鏈連接。試分別畫出 ADC桿和BEC桿的受力圖。1-6 剛架ABC承受集中載荷 P和分布力q,剛架尺寸如下圖，A為固定端約束，試畫出剛架受力圖。C答:1-7 平面任意力系作用下，固定端約束可能有哪幾個(gè)反力?平面任意力系作用下，固定端約束可能

4、包括：X、Y方向的約束反力和作用在固定端的約束力偶距。1-8作用力與反作用力中的兩個(gè)力和二力平衡原理中的兩個(gè)力有何異同？兩種情況共同點(diǎn)：兩力等值、反向、共線。不同點(diǎn)：前者，作用于不同物體。后者，兩力作用于同一物體。1-9理想約束有哪幾種？理想約束主要包括：柔索約束、光滑接觸面約束、光滑圓柱鉸鏈約束、輥軸鉸鏈約束、光滑球形鉸鏈約束、軸承約束等。1-10 什么是二力構(gòu)件？其上的力有何特點(diǎn)？二力構(gòu)件指兩點(diǎn)受力，不計(jì)自重，處于平衡狀態(tài)的構(gòu)件。特點(diǎn)：大小相等，方向相反且滿足二力平衡條件。1-11什么是約束？假設(shè)一物體的位移受到周圍物體的限制，那么將周圍物體稱為該物體的約束。約束施加于被約束物體的力稱為約

5、束力，有時(shí)也稱為約束反力或反力。1- 12 光滑接觸面約束的反力有何特點(diǎn)？光滑接觸面約束的約束力方向沿接觸面的公法線且指向物體，接觸點(diǎn)就是約束力的作用點(diǎn)。1-13 什么是二力平衡原理？作用在剛體上的兩個(gè)力平衡的必要與充分條件是：兩個(gè)力大小相等，方向相反，并沿同一直線作用。第二章簡單力系6題2-1 下列圖所示結(jié)構(gòu)中，AB和BC桿為二力桿，集中載荷P為鉛垂方向。試求AB桿和BC的拉力。解答:首先選取節(jié)點(diǎn)B為研究對象，其受力圖如下列圖所示，此力系為平面匯交力系，集中載荷P為，方向沿鉛垂方向，其余兩個(gè)力Nab與Nbc未知，假設(shè)Nab與Nbc均為拉力，方向沿二力桿遠(yuǎn)離節(jié)點(diǎn)B,作直角坐標(biāo)系Bxy，平衡方程

6、為:X =0Nab si n30° Nbc sin 60° =0Y =0Nab cos30°Nbc cos60° -P = 0CB解得：Nae=0.866P 拉力，Nbc=0.5P 拉力2-2 ：AB與AC桿不計(jì)自重，A、B C處為鉸鏈連接,F1 =400 kN , F 2=300 kN , F 3=700 kN 。 A試求：AB與AC桿所受力。F3CB平衡方程為:X =0F1 N ac cos60° - F3 - N ab cos60° = 0Y =0F2 F3cos60oN AB cos30° N AC cos30

7、76; = 0聯(lián)立上面兩個(gè)方程,解得：Nae=-581.5 kN (負(fù)號代表壓力)Nac=-169.1 kN(負(fù)號代表壓力)(2-3 )平面匯交力系的平衡條件是什么?平面匯交力系的平衡條件：力系的合力等于零，或力系的矢量和等于零，即:nR八i=1Fi(2-4 )求下列圖所示的 P力對A點(diǎn)之矩M a (p)=?解答：求力對A點(diǎn)之矩時(shí)，我們首先將P力分解為與A點(diǎn)相平行以及垂直的方向的兩個(gè)力,根據(jù)力對點(diǎn)之矩的定義，P力與A點(diǎn)相平行的分解力通過A點(diǎn)，故不產(chǎn)生力矩，只有 P力與A點(diǎn)相垂直的分解力產(chǎn)生力矩,即：Ma(p) = P sin a x L(2-5 )什么是合力投影定理?合力在某軸的投影等于各分力

8、在同一坐標(biāo)軸投影的代數(shù)和。F2(2-6)(a)(b)答：a圖表示四個(gè)力組成平衡力系。b圖中，F(xiàn)4是其它三個(gè)力的合力。第三章平面一般力系11題3-1 ：右端外伸梁 ABC受力P、Q和q。A為固定鉸鏈支座，B為可動(dòng)鉸鏈支座。試求：A和B處的約束反力。Q解答:iLt十a(chǎn)*4 *以右端外伸梁 ABC為研究對象，畫受力圖，如下列圖所示。其中A為固定鉸鏈支座，故 滄的方向未定,將其分解為Xa、Ya； B為可動(dòng)鉸鏈支座，R3的方向垂直于支撐面,P、Q和q為主動(dòng)力，列出平衡方程:、mAF=0P (L a) qL 三-Rb= 0Ya Rb _P _qL 二 0最后解得:Xa = _Q 負(fù)號說明Xa方向向左A =

9、Q向左Y A -P向上Rb +巴汙向上B為可動(dòng)鉸鏈支座。3-2 ：右端外伸梁 ABC受力P、F、Me、q。A為固定鉸鏈支座,試求：A和B處的約束反力。解答:以右端外伸梁將其分解為X Ya；ABC為研究對象，畫受力圖，如下列圖所示。其中B為可動(dòng)鉸鏈支座，Rj的方向垂直于支撐面,P、A為固定鉸鏈支座，故 甩的方向未定,M、q為主動(dòng)力，列出平衡方程:' mA(F)-02a2qa (2a a) 2qa RB L _qa =0最后解得:F=2qa=qaXaYaX a = 2qa 負(fù)號說明XA方向向左YA=qa向上R B=2qa向上3-3 ：簡支梁 AB,中點(diǎn)C處有集中力P, AC段有均勻分布力q

10、, DB段有線性分布力，其最大值為q 。求：A、B兩處的約束反力。先畫出受力圖P3-4 端外伸梁如下圖，q, a,3 a。試求梁的約束反力。提示：必須先畫出梁的受力圖，明確寫出平衡方程。解答:以外伸梁ABC為研究對象，畫受力圖，如下列圖所示。其中A為固定鉸鏈支座，故 FA的方向未定，將其分解為XA、YA； B為可動(dòng)鉸鏈支座，R?的方向垂直于支撐面,q為主動(dòng)力，列出平衡方程:mA(F)=0q(3a a) 呼2-RB 3a = 0最后解得:Ya=( 4/3)Ya Rb -4qa = 01rnuurrT iri rJY AB R b43a-a-qACX Aqa ,R B=(8/3)qa(3-5)3-

11、6 ：橋梁桁架如下圖，節(jié)點(diǎn)載荷為P=1200 kN、Q =400 kN。尺寸a =4 m，b =3 m 。試求：、桿的軸力。(提示：先求支座反力，再用截面法求三根桿的軸力)解答：以整體為研究對象，畫受力圖，如下列圖所示。其中A為固定鉸鏈支座，故 滄的方向未定，將其分解為 XaYa； B為可動(dòng)鉸鏈支座， R的方向垂直于支撐面，Q P為主動(dòng)力，列出平衡方程：、mA(F) =0 P 2a Q b - RB 3a =0' X =0 Xa Q =0、Y =0YA RB - P = 0Ya = Pa-Qb /3a = 300kN向上解得：Xa=-Q=-400 kN (負(fù)號說明Xa方向向左)R=2P

12、a+Cb/3 a=900kN向上BR BNi、2、Ns,假設(shè)方向均然后利用截面法進(jìn)行解題，作I-1截面如下圖，分別有、桿的軸力為為拉力，列平衡方程為：首先以左半局部為研究對象，對E點(diǎn)取矩有：X b : 丫 a' mEF=0YA a XA b-N, b =0= N, A A 800KN拉力b對D取矩有：Y 2 a' mDF =0Ya 2a N3 b =0二 N3 A800KN 負(fù)號代表壓力b對A取矩有：、 mAF =0 N3 b N2 AD si n： =0; sin ： = N2 = 500KN拉力P、分布力q、集中力偶m ,.b2 a2(3-7 ) ：梁ABC與梁CD，在C處

13、用中間鉸連接，承受集中力其中 P =5 kN , q =2.5 kN /m , m=5 kN m。試求A、B、C處的支座反力。E BiimiiminJCFD1m2m2m1m1m(3-8 )梁及拉桿結(jié)構(gòu)如下圖，q, a,3 a。求固定鉸鏈支座 A及拉桿BD的約束反力 RA及Rbd。Rbd答：R= (4/3 ) qa ,R BD=(8/3)qaRA"1q D1 1riFhIF'1I1X>0VCB3aa(3-9 )：連續(xù)梁由 AB梁和BC梁，通過鉸鏈 B連接而成.m =10 kN m, q=2 kN/m , a=1 m .求：A、B、C處的約束力m qA-a x A<0

14、aYkN ar1* *1答:X B = 0丫 b =1.5 kNA - -4 kNBR C =匹= 0.5 kN(3-10 )工MO(F)=0 是什么意思？平面力系中各力對任意點(diǎn)力矩的代數(shù)和等于零。(3-11)什么是平面一般力系?各力的作用線分布在同一平面內(nèi)的任意力系。第四章材料力學(xué)緒論(9題)(4-1 )材料的根本假設(shè)有哪幾個(gè)？(4-2 )桿件有哪幾種根本變形？對每種根本變形，試舉出一個(gè)工程或生活中的實(shí)際例子。4-3 材料力學(xué)的主要研究對象是什么構(gòu)件?4-4 什么是彈性變形？什么是塑性變形？4-5 什么是微元體？它代表什么？4-6 什么是內(nèi)力？有幾種內(nèi)力素？各內(nèi)力素的常用符號？4-7 什么是

15、應(yīng)力？有幾種應(yīng)力分量？各應(yīng)力分量的常用符號？應(yīng)力的常用單位？4-8 什么是應(yīng)變？有幾種應(yīng)變分量？各應(yīng)變分量的常用符號？為什么說應(yīng)變是無量綱的量？4-9 什么是強(qiáng)度失效？剛度失效？穩(wěn)定性失效？4-1 在材料力學(xué)中，對于變形固體，通常有以下幾個(gè)根本假設(shè)：1材料的連續(xù)性假設(shè)，認(rèn)為在變形固體的整個(gè)體積內(nèi)，毫無空隙地充滿著物質(zhì)。2材料的均勻性假設(shè)，認(rèn)為在變形固體的整個(gè)體積內(nèi)，各點(diǎn)處材料的機(jī)械性質(zhì)完全一致。3材料的各向同性假設(shè)，認(rèn)為固體在各個(gè)方向上的機(jī)械性質(zhì)完全形同。4構(gòu)件的小變形條件4-2 、桿件的根本變形包括：拉伸或壓縮，剪切，扭轉(zhuǎn)，彎曲，具體工程實(shí)例大家可以進(jìn)行思考。4-3 、材料力學(xué)主要研究變形固

16、體，即變形體。4-4 、固體受力后發(fā)生變形，卸除荷載后可以消失的變形，稱為彈性變形。當(dāng)荷載超過一定限度時(shí)，卸除荷載后，僅有局部變形消失掉，局部變形不能消失而殘留下來，這種變形稱為塑性變形或剩余變形。4-5 、在構(gòu)件內(nèi)圍繞某點(diǎn)，用三對互相垂直的截面，假想地截出一個(gè)無限小的正六面體，以這樣的正六面體代 表所研究的點(diǎn)，并稱為微小單元體。4-6 、無論構(gòu)件是否受載，構(gòu)件內(nèi)部所有質(zhì)點(diǎn)間總存在有相互作用的力。這種力稱為內(nèi)力。有六種內(nèi)力素，常用符號為：N,Qy,Qz,M n,M y,M z。4-7 、在微小面積上分布內(nèi)力的平均集度稱為此微小面積上的平均應(yīng)力。分為正應(yīng)力用表示與剪應(yīng)力用表示，常用單位：N /m

17、24-8 、單位長度應(yīng)力變化量稱為應(yīng)變，分為線應(yīng)變用 名表示與角應(yīng)變或剪應(yīng)變用 Y表示，它們都是度 量受力構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)變形程度的根本量。4-9 、強(qiáng)度失效：構(gòu)件所受荷載大于本身抵抗破壞的能力；剛度失效：構(gòu)件的變形，超出了正常工作所允許的限度；穩(wěn)定性失效：構(gòu)件喪失原有直線形式平衡的穩(wěn)定性。第五章軸向拉伸與壓縮12題5-1 彈性模量E的物理意義？彈性模量E表征材料對彈性變形的抵抗能力，是材料機(jī)械性能的重要指標(biāo)。(5-2 ) EA是什么？物理意義?EA稱為拉、壓桿截面的抗拉剛度。(5-3 )脆性材料和塑性料如何區(qū)分？它們的破壞應(yīng)力是什么？(5-4 )軸向拉伸與壓縮桿件的胡克定律公式如何寫？說明什么問題

18、？NI匚I =EA，表述了彈性范圍內(nèi)桿件軸力與縱向變形間的線性關(guān)系，此式說明，當(dāng)N I和AEA桿件變形量 I愈小。(5-5 ) CT p、b e、b S、b b 代表什么？d P比例極限；T e彈性極限；T S屈服極限或者流動(dòng)極限；T b強(qiáng)度極限(5-6 )什么是5次靜不定結(jié)構(gòu)？未知力的個(gè)數(shù)多于所能提供的獨(dú)立的平衡方程數(shù)，且未知力個(gè)數(shù)與獨(dú)立的平衡方程數(shù)之差為 構(gòu)稱為5次靜不定結(jié)構(gòu)。(5-7 )：拉桿 AB為圓截面，直徑 d=20mm許用應(yīng)力t =160MPa。試求：校核拉桿 AB的強(qiáng)度。定時(shí)，E愈大,5,這樣的結(jié)A解題提示：根據(jù)前面第三章學(xué)過的平衡條件，以點(diǎn)A為研究對象，分別列 X、Y方向的平

19、衡方程:' X =0NacNab COS22.8° = 0' Y =0P - Nab Sin22.8O =0解得：NAB=38.71kN又由于拉桿AB為圓截面，直徑 d=20mm所以拉桿2叱2AB的面積為314.16mm24所以：二AB=123 MPa v t =160MPa，滿足強(qiáng)度要求Aab(5-8 )下列圖所示結(jié)構(gòu)中，AB為鋼桿，橫截面面積為 A=500 mm：許用應(yīng)力為2T 1=5 0 0 MPa 。BC桿為銅桿，橫截面面積為A2=7 0 0 mm ，許用應(yīng)力t 2=1集中載荷P為鉛垂方向。0 0MPa。試根據(jù)兩桿的強(qiáng)度條件確定許可載荷P。答：1、N,、2 P

20、的靜力平衡關(guān)系Ni = 0.8 6 6 PN 2 = 0.5 Pea桿長Il,受力p2 、由1桿強(qiáng)度條件求PP=Ai i/ 0.866=288.7 kN3、由2桿強(qiáng)度條件求P P=A2 d 2/ 0.5= 140 kN4、結(jié)論：P=140 kN(5-9 )：靜不定結(jié)構(gòu)如下圖。直桿AB為剛性，A處為固定鉸鏈支座，C、D處懸掛于拉桿和上，兩桿抗拉剛度均為 EA,拉桿長為L,拉桿傾斜角為a，B處受力為P。試求：拉桿和的軸力Ni , N 2 o提示：必須先畫出變形圖、受力圖，再寫出幾何條件、物理方程、補(bǔ)充方程和靜力方程?？梢圆磺蟪鲎詈蠼Y(jié)果。3答：N i=3P/(1+4cos a ),23N2=6P C

21、OS a /(1+4COS a )(5-10 )：各桿抗拉(壓)剛度均為試求：各桿軸力。提示：此為靜不定結(jié)構(gòu)，先畫出變形協(xié)調(diào)關(guān)系示意圖及受力圖，再寫出幾何條件、物理?xiàng)l件、補(bǔ)充方程，靜立方程。解題提示:再以ABC為研究對象進(jìn)行受力分析，假設(shè)此為靜不定結(jié)構(gòu)，先畫出變形協(xié)調(diào)關(guān)系示意圖及受力圖如下圖,各桿軸力分別為有：N1、N2、N3 (均為拉力)那么有:N1 N2 N3 _ P =0' MA(F) =0 N2a N3 2a = 0根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件以及集合條件有： .：l/：dA - 2 1B ,其中:NJEAMbN2lEAAle二巴，聯(lián)立以上幾個(gè)方程，可以得到:EA5PN2N3(5-11 )

22、延伸率公式S =(Li-L)/L X 100%中Li指的是什么，有以下四種答案:(A)斷裂時(shí)試件的長度;(B)斷裂后試件的長度;(C)斷裂時(shí)試驗(yàn)段的長度;(D)斷裂后試驗(yàn)段的長度;6擠壓實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算公式:FbsAbsbs正確答案是 (5-12 )低碳鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。試在圖中標(biāo)出 D點(diǎn)的彈性應(yīng)變；e、塑性應(yīng)變；p及材料的伸長率(延伸率)、.。第六章 剪切(7題)(6-1 )什么是擠壓破壞？在剪切問題中，除了聯(lián)結(jié)件(螺栓、鉚釘?shù)?發(fā)生剪切破壞以外，在聯(lián)結(jié)板與聯(lián)結(jié)件的相互接觸面上及其附近的局部區(qū)域內(nèi)將產(chǎn)生很大的壓應(yīng)力，足以在這些局部區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生塑性變形或破壞，這種破壞稱為“擠壓破壞。(6

23、-2 )寫出剪切與擠壓的實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算公式。剪切實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算公式：.m = Q乞.m A(6-3 )在擠壓強(qiáng)度計(jì)算公式中，如何計(jì)算擠壓面積?有效擠壓面積為實(shí)際擠壓面在垂直于擠壓力方向的平面上的投影面積。(6-4 )畫出單元體的純剪應(yīng)力狀態(tài)圖。(6-5 )表達(dá)剪應(yīng)力互等定理。在相互垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且大小相等；兩剪應(yīng)力皆垂直于兩平面的交線，方向那么共 同指向或共同背離這一交線，這種關(guān)系稱為剪應(yīng)力互等定理。(6-6 )圖示鉚釘接頭，鋼板厚度t=10mm鉚釘直徑d=17mm鉚釘?shù)脑S用應(yīng)力t =140MPa,d bs=320MPa, F=24KN試校核鉚釘?shù)募羟泻蛿D壓強(qiáng)度。(6-7

24、)如圖 3所示，厚度為 t的根底上有一方柱，柱受軸向壓力P作用，那么根底的剪切面面積為，擠壓面積為 a第七章 扭轉(zhuǎn)(8題)(7-1 )：實(shí)心圓截面軸，兩端承受扭矩T,軸的轉(zhuǎn)速n=100 r/min，傳遞功率NP= 10馬力，許用剪應(yīng)力t=20 MPa。試求：按第三強(qiáng)度理論確定軸的直徑 d。T解：對于實(shí)心圓截面軸16同時(shí)：T =7.02 n= 0.702KN m;.聯(lián)立以上兩個(gè)式子可得:=5.63cm(7-2)鋼軸轉(zhuǎn)速n = 3 0 0轉(zhuǎn)/分，傳遞功率N = 8 0 kW 。材料的許用剪應(yīng)力t= 4 0 MPa ，單位長度許可扭轉(zhuǎn)角B= 1 0/ m，剪切彈性模量 G = 8 0 GPa 。試根

25、據(jù)扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件和剛度條件求軸的直徑d。答：1、T=9549 N ( kW / n =2547 N m2、由強(qiáng)度條件求軸徑 dd_3166.87cm3、由剛度條件求軸徑 dd-4 32 ：80 T=6.57cm4、結(jié)論： d=6.87 cm(7-3 )試畫出實(shí)心圓截面軸橫截面的剪應(yīng)力分布圖。(7-4 )試畫出空心圓截面軸橫截面的剪應(yīng)力分布圖。(7-5 )試表達(dá)圓軸扭轉(zhuǎn)的平面截面假設(shè)。圓軸扭轉(zhuǎn)變形后，橫截面仍保持平面，且其形狀和大小以及兩相鄰橫截面間的距離保持不變；半徑仍保持 為直線。即橫截面剛性地繞軸線作相對轉(zhuǎn)動(dòng)。(7-6 )試畫出矩形截面軸的剪應(yīng)力分布圖。(7-7 )扭矩的正方向規(guī)定？(7-

26、8 )功率與轉(zhuǎn)速，用什么公式求傳遞的扭轉(zhuǎn)力矩？可以有兩種形式：mx(KN m) =9.55 N轉(zhuǎn)豊)；mx(KN m)二 7.02n(轉(zhuǎn)/分)；x')n(轉(zhuǎn)/分)第八章 彎曲內(nèi)力(8題)Qnax 和口 M max 。 (反力已求出)(8-1 )試畫出下列圖所示梁的剪力圖和彎矩圖，求出2M e=qaCRc=(7/6)qa3ab =(11/6)qaQb =(11/6)qa答:(8-2) 試畫出右端外伸梁的剪力圖和彎矩圖。(反力已求出)答:CxQnax 和口 M max 。 (反力已求出)(8-3 )試畫出三圖所示梁的剪力圖和彎矩圖，求出Mg山山miRb =(11/6)qa3aCAM e=q

27、a2Rc=(7/6)qaa(8-4)試畫出左端外伸梁的剪力圖和彎矩圖。(反力已求出)P=10 kN11mkt|Ra=11 25kN1m 丄一1mDq=5 kN/mA lUlUUlBCRc=3.75 kN(8-5)畫出卜圖所不梁的剪力團(tuán)和彎如圖。約束力U求出)(8-6)qa2DA _£quurniRA=qa/4(8-7畫出下列圖所示梁的剪力圖和彎矩圖。2aRB=7qa/4答:3qa2q2qa1qTFJr tCBAQ aL2aJQ車2qa4qaArr2qla2、5qa2O試?yán)L出該梁的剪力圖和彎矩圖(方法不限)BD答:q=468N/m ,(9-1)懸臂梁AB的橫截面為圓環(huán)形，外徑D=101

28、6mm內(nèi)徑d=1000mm,梁長L=10m，分布載荷集度d =100MPa。試求：校核該梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。答：d max=3.69MPav d 遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足強(qiáng)度要求h=2b，材料的許用應(yīng)力d160MPa。(9-2 )：懸臂梁受力如下圖，橫截面為矩形，高、寬關(guān)系為試求：橫截面的寬度 b=?解答提示:確定支座反力，得到剪力圖和彎矩圖并判斷危險(xiǎn)截面:、 M a(F) =0,M A -PL =0= M A =PL =1.875 2 =3.75KN m()同理：Xa =：0,丫人=P T.875KN ,由懸臂梁的受力特點(diǎn)知其最大彎矩在A點(diǎn)處:M max = M a 二 3.75KN m又由于:max6Mmax

29、maxWZbhh = 2b，聯(lián)立以上式子可以得到:b _ 3 3M max2門=32.8cm(9-3)：懸臂梁AB的橫截面為圓形，直徑d=2 cm,梁長L=1m，分布載荷集度q=500 N/m , <r =100 MPa。試求：校核該梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。解答提示:確定支座反力，得到最大彎矩并判斷危險(xiǎn)截面:、M a(F) =0,2 2M A -生 0= M A =牡 250N *m2 2由懸臂梁的受力特點(diǎn)知其最大彎矩在A點(diǎn)處，M max二M A = 250N m那么最大應(yīng)力發(fā)生在 A端截面,其值為:二 maxMmax _ McWZWZ3,Wz，聯(lián)立求得:32匚maxM max _ M CWzW

30、z二 25(3 32上 10“ =318.31MPa J=100MPa二 23 10結(jié)論：不滿足應(yīng)力強(qiáng)度要求。(9-4 )：簡支梁如下圖，橫截面為圓形，材料的許用應(yīng)力6= 160 MPa。試求：圓截面的直徑 d=?解答提示:確定支座反力，得到彎矩圖并判斷危險(xiǎn)截面： 1 、Ma(F)=O,4Rb2P=0=RbP=50KN1同理：7 F(Y) =0, RaP = 50KN ,由簡支梁的受力特點(diǎn)知其最大彎矩在C點(diǎn)處,M max = Mc -2Rb =100MPa那么最大應(yīng)力發(fā)生在 C端截面，其值為:M maxM Cmax二，Wz332，聯(lián)立求得:WzWz求:y a =15.36cm , y b =9

31、.64cm。(1) 畫出危險(xiǎn)橫截面的正應(yīng)力分布圖；(2) 確定許可載荷P。(9-5 )：臂梁由鑄鐵制成。d +=40MPa, <r-=160MPa ,I z=10180cm",提示：首先列出抗拉及抗壓強(qiáng)度條件，求出兩個(gè)可能的許可載荷。答：P=21.12 kN(9-6 )：懸臂梁由鑄鐵制成。P=44.2 kN , d+=40MPa, d-=160MPa ,I z=10180cm",y a =15.36cm , y b =9.64cm .求：(1)畫出危險(xiǎn)橫截面的正應(yīng)力分布圖;(2)校核該梁的強(qiáng)度。解答提示:確定支座反力，得到剪力圖和彎矩圖并判斷危險(xiǎn)截面：二 MaF=O,

32、 M a - PL = 0 = M a = PL = 44.2 ： 2 = 88.4 KN m 同理：Xa =O,Ya - -P - -44.2KN ,由懸臂梁的受力特點(diǎn)知其最大彎矩在A點(diǎn)處，而由彎矩方向和中性軸的位置畫出危險(xiǎn)橫截面的正應(yīng)力分布圖如下圖，且最大壓應(yīng)力發(fā)生在A端截面的下邊緣，其值為:+max+max y maxm AybIz88.4 9.6410180 10= 83.7MPa 十二 40MPa ；最大拉應(yīng)力發(fā)生在 A端截面的上邊緣，其值為:maxax-maxM AyaIz88.4 15.3610180 10"= 133.4MPa二廠= 160MPa ；所以不滿足強(qiáng)度要求

33、。-max-max9-7 鑄鐵梁右端外伸，如圖a所示，橫截面形狀及尺寸如圖b所示,：I z =188X 106mrm求：1畫出梁的危險(xiǎn)截面的正應(yīng)力分布圖。2求該梁的最大拉應(yīng)力及最大壓應(yīng)力max。A?J$1y1=180mmj1疋y2=80mmj-P=50kN2m p 1m 丁y圖b圖a解答提示:確定支座反力，得到剪力圖和彎矩圖并判斷危險(xiǎn)截面:MMa(F)=0,2N B 3P=0= Nb =T.5P=-75KN mFY =0，有Na =25KN ,由梁的受力特點(diǎn)知其最大彎矩在B點(diǎn)處，M max二50KN .m，而由彎矩方B端截面的下邊緣，其值為:向和中性軸的位置畫出危險(xiǎn)橫截面的正應(yīng)力分布圖如下圖，

34、且最大壓應(yīng)力發(fā)生在+J maxM max y maxM b y2IzIz650 80 10188 106二 21.28MPa ；最大拉應(yīng)力發(fā)生在 A端截面的上邊緣，其值為:max y max- max50 180 106188 106= 47.87MPa9-8 鑄鐵梁載荷及反力如圖ZM B yiIz十maxa所示，橫截面形狀及尺寸如圖b所示，：I z =188x 106求該梁的最大拉應(yīng)力 t及最大壓應(yīng)力 C,并指出發(fā)生在哪個(gè)截面及哪些點(diǎn)。max+Cmax圖b答:二 23.94MPaC截面的上邊緣各點(diǎn)= CTmaxBmax-47.87MPaB截面的上邊緣各點(diǎn)9-9 懸臂梁由鑄鐵制成。P=44.2

35、kN,kF = 40MPa kF = 160MPa, Iz =10180 cm4, ya二 15.36cm ,yb = 9.64cm。求：1校核該梁的強(qiáng)度。2畫出有關(guān)橫截面的正應(yīng)力分布圖;C y二max =53.35MPaV - 160MPa故足度要求(9-10 )：簡支梁承受集中載荷如圖(a)所示，橫截面形狀及尺寸如圖( b)所示，Iz =188 x 106mm4求：(1)畫出梁危險(xiǎn)截面的正應(yīng)力分布圖，(2 )求該梁的最大拉應(yīng)力(T +max及最大壓應(yīng)力(Tmax。y2=80mmy1=180mm圖(a)(9-11 )懸臂梁由鑄鐵制成。y 圖bMPa 匚卜-160 MPa, I z = 101

36、80 cm4 ,ya 二 15.36cm ,yb = 9.64cm。求：(1)確定許可載荷 P 1。(2) 畫出有關(guān)橫截面的正應(yīng)力分布圖;C |PB2P1.4m B 0.6m D_ 答：P=44.2 kNA面c面(9-12 )：懸臂梁如下列圖示,P = 20kN，梁的材料為鑄鐵，許用拉應(yīng)力二t = 40MPa，許用壓應(yīng)力；二=80MPa ,截面軸慣性矩T形截面梁AB有關(guān)尺寸如4I z = 10180cm , y- = 9.64cm 。求：試畫出危險(xiǎn)橫截面的正應(yīng)力分布圖，并校核其強(qiáng)度。1.4 mt max =26.5 MPa v c tc c max =42.2 MPa v c c(9-13 )

37、什么是中性軸？意義?(9-14 ) T形截面，彎矩真實(shí)方向如下圖，試畫出正應(yīng)力沿截面高度的分布圖。Z(9-15 )梁的橫截面形狀如下圖。圓截面上半部有一圓孔。在(1) 試畫出正應(yīng)力分布圖；(2) 絕對值最大的正應(yīng)力位置有以下四種答案：(A) a 點(diǎn)(B) b點(diǎn)(C) c 點(diǎn)(D) d點(diǎn)azd正確答案是 A(9-16 )平面幾何圖形為空心矩形,z與y為形心主慣性軸，各局部尺寸如下左圖所示。試寫出該圖形對z軸的慣性矩Iz和抗彎截面模量(注：無答案)3(9-17 )：一平面圖形 ABC為三角形如下圖，高h(yuǎn),底邊長b,該圖形對底邊 Z軸的慣性矩lz1=bh/12Z的慣性矩I z求：試用平移軸公式計(jì)算該

38、圖形對形心軸C(10-1)提示：先畫出相當(dāng)系統(tǒng)和變形圖，再寫出幾何條件和物理?xiàng)l件,解答提示：由題意知為一次靜不定梁，去處RB (豎直向上)代替多余約束對梁的作用，如下圖。同時(shí)由于加上約束反力后的位移必須與初始的靜不定梁完全一致，可知在多余約束B處的垂直位移必須等于零，此即變形條件：yB(q)二ql48EIz，yB(RB)RbI3EIz，將其代入上式聯(lián)立可得補(bǔ)充方程ql48E*RbI3EIz心Rb哼(10-2 )：靜不定梁AB,分布載荷q、長度4a ,橫截面抗彎剛度EIz。yB二yB(q) Yb(Rb) =0，其中由附錄川中查得:(2)寫出該梁的邊界位移條件。答:(1)y(x)=Px ei求：支

39、座B的反力。提示：首先選定多于約束，并畫出相當(dāng)系統(tǒng)，列出幾何條件。A | 4a(10-3 )懸臂梁AB長L,抗彎剛度EI，受力P。求：(1)建立該梁的撓曲線近似微分方程;(2) yB =0,4 =0(10-4 )懸臂梁AB長L,抗彎剛度El，受力P。求：用積分法確定 A截面的撓度及轉(zhuǎn)角。JpAz1xBxPL.解答提示:在圖示坐標(biāo)系中,由于在 0乞x空L范圍內(nèi)五荷載突變，故梁全場的彎矩方程為:M (x)二Px，有因?yàn)槭堑冉孛媪?，所以由書?.6式子得到確定梁撓度的微分方程及其積分為:Elz M(x)dx=Px，Elz v(x) = - Px2 c2EIzy(x-Px3 cx D，利用支承條件，可

40、確定上述方程中的積分常數(shù)6D。對于固定端處截面，其轉(zhuǎn)角和y方向的位移均為零，即:y(L) =0,班L)=0,分別將此邊界條件代入微分及積分方程，可以得到:-PL3,于是該梁3的轉(zhuǎn)角方程以及撓度方程分別為:122.(x(Px-PL)1131213川八瓦(-敗EPLx3PL)，撓曲線形狀如下圖，小及'max均發(fā)生在自由鍛處，即X=0代入轉(zhuǎn)角方程以及撓度方程:y maxPL3ymax 二 y(o)=廠(f)3EI z仏"(0) 手(廠)2EI z(10-5 )靜不定梁AB,載荷P、長度a、3a。以及橫截面抗彎剛度 El z。3aJi a rB* 1卜 *Px2y(x“6EI (3_

41、x)求：支座C的反力。13.5Pa3A答: RC =9a3A LIz固定鉸10-6 ：梁及拉桿結(jié)構(gòu)如下圖，q, a,3 a為。梁的抗彎剛度為EI,拉桿的抗拉剛度為鏈支座A及拉桿BD的約束反力分別為Ra =4qa/3 及 RBD =8qa/3求：建立梁的撓曲線微分方程、轉(zhuǎn)角方程及撓度方程。答:并寫出：梁的邊界位移條件。注意：不需要求解出積分常數(shù)！Eiy(x二 RaXi _；qxRbdxMPa401 2Ely(X2)= RaX2 - qxiRbd(X2 -3a)210-7 什么是靜不定梁？為減小梁的位移，提高梁的強(qiáng)度，或者由于結(jié)構(gòu)的其它要求，工程上常常在靜定梁上增添支承，使之變成 靜不定梁。(10

42、-8 ) “ f bp 是什么?第一章 應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論9題11-1 ：受力構(gòu)件內(nèi)某點(diǎn)的原始單元體應(yīng)力如圖示。單位:求：1指定斜面應(yīng)力；2主應(yīng)力；3主平面方位；4畫出主單元體。答:二=3.34MPa, .一 =24.21MPa；6 11.23MPa, 二2 =0,二3 =-71.23MPa11-2 受力構(gòu)件內(nèi)某點(diǎn)的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖示。試求主應(yīng)力、主平面方向角及最大剪應(yīng)力。解答提示:由11.3式可得非零主應(yīng)力值為:"氐 51丨22廠4Ty30 50 _ 1 . 30 一5024 202 2 '62.36MPa17.64MPa因?yàn)槭瞧矫鎽?yīng)力狀態(tài)，有一個(gè)主應(yīng)力為零，故三個(gè)主應(yīng)力分

43、別為:G = 62.36MPa，廠2 = 17.64MPa，二3 = 0又由11.4式可得主平面方位角為：tg ： 0二_0 - -31.72°8011-4 題忑xy由11.6式可得最大剪應(yīng)力為：max5 -二 y24 xy2 =31.18MPa11-3 寫出主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力。10:100L7T11-4 寫出主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力。11-5 為什么要研究應(yīng)力狀態(tài)？過一點(diǎn)的不同方位面上的應(yīng)力，一般是不相同的，僅僅根據(jù)橫截面上的應(yīng)力，不能分析解釋一些現(xiàn)象,也不能建立既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力存在時(shí)的輕度條件，所以要分析一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。11-6 什么是主應(yīng)力、主平面？在應(yīng)力狀態(tài)中，存在著某一個(gè)方位

44、面，在這個(gè)面上，剪應(yīng)力等于零。這樣的面稱為“主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為“主應(yīng)力。11-7 什么是強(qiáng)度理論？所謂強(qiáng)度理論，就是關(guān)于材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下失效的共同原因的各種假設(shè)。根據(jù)這些假設(shè)，就有可能利 用單向拉伸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的失效判據(jù)以及輕度計(jì)算準(zhǔn)那么。11-8 常用的強(qiáng)度理論有哪幾個(gè)？常用的強(qiáng)度理論有：1最大拉應(yīng)力理論一一第一強(qiáng)度理論；2最大剪應(yīng)力理論一一第三強(qiáng)度理論；3以應(yīng)變?yōu)榕袚?jù)的即最大拉應(yīng)變理論一一第二強(qiáng)度理論；4以能量為判據(jù)即形狀改變比能理論一一第四強(qiáng)度理論；11-9 寫出常用的強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。第十二章組合變形(10題)(12-1 )：實(shí)心圓截面軸，兩端承

45、受彎矩M和扭矩T的聯(lián)合作用，軸的轉(zhuǎn)速n=100 r/min ，傳遞N，= 10馬力，彎矩 M= 200 Nm。許用應(yīng)力d = 6 0 MPa。試求：按第三強(qiáng)度理論確定軸的直徑d。T解：對于實(shí)心圓截面軸有：Wp二d316N D同時(shí)由書中公式知：T =7.02 - =0.702KNnmaxT -IWp聯(lián)立以上兩個(gè)式子可得:16T =5.63cm(12-2 )：傳動(dòng)軸如下圖，C輪外力矩M c=1.2 kN m , E輪上的緊邊皮帶拉力為 門，松邊拉力為T2，已知T1=2 T2, E輪直徑D=4 0 cm ,軸的直徑d=8cm,許用應(yīng)力 門 =120 Mpa。求：試用第三強(qiáng)度理論校核該軸的強(qiáng)度。解題提

46、示:首先將皮帶拉力向截面形心簡化，其中作用在軸上的扭轉(zhuǎn)外力矩為M c=1.2 kN m，判斷CB軸為彎扭組合變形，而：m 罟厲-T2)= T2 =6KN ,=2T2 =12KN , T1 T2 =18KN分析可知E截面處的彎矩最大，其上扭矩為，故該截面為危險(xiǎn)截面，M詐乂二RA Q.5 = 0.5 9 = 4.5KN ,按照第三強(qiáng)度理論校核該軸強(qiáng)度:WZ.4.521.22二(0.08)3/32= 92.65MPa匚=120MPa，所以滿足要求。=80 MPa試用第三強(qiáng)度理論,求刀桿 AB的直徑do提示：首先把Pz力向C點(diǎn)平移，明確指出組合變形種類。(12-3 )圖示銃刀C的直徑D = 9cm,切

47、削力Pz= 2.2kN,圓截面刀桿AB長L=32 cm,許用應(yīng)力Me為繞x軸外力偶矩，AB處于平衡狀態(tài)。答：由總=32Mr3 Ic.l,3二 d= 2.95 cm(12-4 )電動(dòng)機(jī)功率N =8.8kW,轉(zhuǎn)速n = 800r/min,皮帶輪直徑 D = 250mm皮帶輪重 Gl = 120mm皮帶拉力分別為 P , 2P，互相平行，=45 ,廠丨二100MPa二700N,軸長求：按第3強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸徑d o答：d= 332Mxd3! I = 33.86mm(12-5 )：電動(dòng)機(jī)功率N =8.8kW,轉(zhuǎn)速n = 800r/min，軸長| = 120mm皮帶輪直徑D =250mm。皮帶拉力分別為

48、P和2P，互相平行。丨-100MPa求：按第3強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑 d。提示：首先把兩個(gè)皮帶拉力向圓心平移，明確組合變形種類。I解題提示:首先將皮帶拉力向截面形心簡化，得到作用在輪心的合力3P以及合力偶 m=PD/2，由于作用在軸上的扭轉(zhuǎn)外力矩，根據(jù)教材的分析為:m= 9.55=9.55 空 0.105KN m，n800而：m = D(2P-P)= P =0.84KN，P 2P =2.52KN,簡化后的受力簡圖。由其中的受力分析可知截面處的最大彎矩，即危險(xiǎn)截面的彎矩為:Mmax =3P I = 2.520.12 = 0.3024 KN m，其上扭矩為，按照第三強(qiáng)度理論有:r32 2 2 2ma

49、x T 二 0.30240.105 = 0.32KN m，皿打二，W -，聯(lián)立三式可以得W32到:：-332Mr3十332 032 106 = 31.9mm。二 33.14 100 10(12-6)電動(dòng)機(jī)功率N =8.8kW,轉(zhuǎn)速n= 800r/min,皮帶輪直徑 D = 250mm皮帶輪重 G = 700N,軸長I = 120mm皮帶拉力分別為P，2P，互相平行，I100MPa求：按第3強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸徑iid、x32B-i答:M xd 3Iff (12-7 )下列圖所示圓截面折桿 ABC直徑為d=20mm長度L = 298 mm ,P = 0.2 kN,材料許用應(yīng)力卜l=170MPs。試用第

50、三強(qiáng)度理論校核AB段的強(qiáng)度。答:(Tr3=170 MPa= c =170MPa故滿足強(qiáng)度要求。(12-8 )下列圖所示直徑為 d=20mm的圓截面折桿ABC材料許用應(yīng)力 =170MPa>試用第三強(qiáng)度理論確定折桿 AB段長度L的許可值。B)答:W98 mm165P(12-9)：折桿ABC如下圖。AB桿為圓截面，直徑 d ,長L , BC桿長度為a。C點(diǎn)受力P。試求：AB桿危險(xiǎn)點(diǎn)的第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力12-10AB , CD兩桿互相垂直，處在水平面內(nèi)。 C點(diǎn)的集中力為2P及D點(diǎn)的集中力為P,均與剛架平面垂直。 P = 20 kN，l = 1 m ，各桿直徑相同且 d = 10 cm，- 70 MPa。 試按最大剪應(yīng)力強(qiáng)度理論校核該軸強(qiáng)度。 注：無答案zAPCB第十三章壓桿穩(wěn)定9題13-1 ：結(jié)構(gòu)如下圖,A處受P力作用。AB桿為圓截面，直徑d = 40 mm，彈性模量 E = 200 GPa壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式為CT cr=