一次函數(shù)問題(7)

1、- 1 - 一次函數(shù)問題（ 7）1. 甲、乙兩名自行車愛好者準(zhǔn)備在一段長為3500 米的筆直公路上進(jìn)行比賽，比賽開始時(shí)乙在起點(diǎn)，甲在乙的前面他們同時(shí)出發(fā)，勻速前進(jìn)，已知甲的速度為12 米/ 秒，設(shè)甲、乙兩人之間的距離為s（米） ，比賽時(shí)間為t （秒），圖中的折線表示從兩人出發(fā)至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過程中s（米）與t （秒）的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）求乙的速度為； （2）當(dāng)乙追上甲時(shí)，求乙距起點(diǎn)多少米；（3）求線段 bc所在直線的函數(shù)關(guān)系式2. 小王家今年獼猴桃喜獲豐收，采摘上市20 天全部銷售完，小王對銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上

2、市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所獼猴桃的價(jià)格 z（單位：元 / 千克）與上市時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式如圖（2）所示（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2） 求小王家獼猴桃的日銷量y 與上市時(shí)間x 的函數(shù)解析式； 并寫出自變量的取值范圍 （3）試比較第6天和第 13 天的銷售金額哪天多？3. 兩 輛 校 車 分 別 從 甲 、 乙 兩 站 出 發(fā) ， 勻 速 相 向 而 行 ， 相 遇 后 繼 續(xù) 前 行 ， 已 知 兩 車 相 遇 時(shí) 中 巴比 大 巴 多 行 駛 40 千 米 ， 設(shè) 行 駛 的 時(shí) 間 為 x（ 小 時(shí) ） ， 兩 車 之 間 的 距 離 為 y（ 千 米

3、 ） ， 圖 中 的 折線 表 示 從 兩 車 出 發(fā) 至 中 巴 到 達(dá) 乙 站 這 一 過 程 中 y 與 x 之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 根 據(jù) 圖 象 提 供 的 信 息 ，解 答 下 列 問 題 ： （ 1）請 你 說 明 點(diǎn) b、點(diǎn)c 的 實(shí) 際 意 義 ； （ 2）求 線 段 ab所 在 直 線 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式和 甲 、 乙 兩 站 的 距 離 ； （ 3） 求 兩 車 速 度 及 中 巴 從 甲 站 到 乙 站 所 需 的 時(shí) 間t ； （ 4） 若 中 巴 到 達(dá)乙 站 后 立 刻 返 回 甲 站 ， 大 巴 到 達(dá) 甲 站 后 停 止 行 駛 ， 請 你 在 圖 中

4、 補(bǔ) 全 這 一 過 程 中 y 關(guān) 于 x 的 函數(shù) 的 大 致 圖 象4. 甲 車 以 某 一 速 度 沿 公 路 從 a 地 勻 速 駛 往 b 地 ， 到 達(dá) b 地 停 留 m 小 時(shí) 后 ， 立 即 以 原 速 沿 原 路勻 速 返 回 a 地 ，共 用 11 小 時(shí) 甲 車 出 發(fā) 一 段 時(shí) 間 后 ，乙 車 沿 同 一 條 公 路 以 每 小 時(shí) 120 千 米 的速 度 從 a 地 勻 速 駛 往 b 地 ， 甲 車 從 a 地 出 發(fā) 9 小 時(shí) 后 ， 兩 車 在 距 離 a 地 160 千 米 處 相 遇 ， 甲車 回 到 a 地 的 同 時(shí) 乙 車 到 達(dá) 了 b

5、地 如 圖 所 示 的 折 線 是 甲 車 離 a地 的 距 離 y1（ 千 米 ） 與 行 駛時(shí) 間x（ 小 時(shí) ）之 間 的 函 數(shù) 圖 象 （ 1）求 乙 車 離 a 地 的 距 離 y2（ 千 米 ）與 所 用 時(shí) 間 x（ 小 時(shí) ）之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ， 并 在 同 一 坐 標(biāo) 系 中 畫 出 其 函 數(shù) 圖 象 ； （ 2） 求 m的 值- 2 - 5. 甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作在整個(gè)工作過程中，甲隊(duì)清理完的路面長y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為線段oa ，乙隊(duì)鋪設(shè)

6、完的路面長y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為折線bc cd de ，如圖所示，從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí)（ 1）分別求線段bc 、de所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，求乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長6. 如圖，某校團(tuán)委組織新團(tuán)員到某公園春游，大家乘坐時(shí)速為40 千米的校車，出發(fā)2 小時(shí)后團(tuán)委書記有急事需返校，于是立即下車乘坐出租車返回學(xué)校，辦事用了20 分鐘后還是坐該出租車以原速追趕團(tuán)員隊(duì)伍，結(jié)果在途中相遇（兩車的速度近似勻速，上下車的時(shí)間忽略不計(jì)）（1）求團(tuán)委書記追趕到團(tuán)員隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離； （2）團(tuán)委書記繼續(xù)乘坐出租車前往公，結(jié)果團(tuán)委書記比團(tuán)員早到30 分鐘到達(dá)公園，求公園與學(xué)校的距離7

7、. 如圖，直線y=-0.5x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)a、b，與直線 y=x 交于點(diǎn) c在線段 oa上，動(dòng)點(diǎn) q以每秒 1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)o出發(fā)向點(diǎn)a做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn) a 出發(fā)向點(diǎn)o做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)p、q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)分別過點(diǎn)p、q作 x 軸的垂線，交直線ab 、oc于點(diǎn) e、f，連接ef若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形pefq 總為矩形（點(diǎn)p、q重合除外） . （ 1）求點(diǎn) p運(yùn)動(dòng)的速度是多少？ （2）當(dāng) t 為多少秒時(shí)， 矩形 pefq為正方形？ （ 3）當(dāng) t 為多少秒時(shí)， 矩形 pefq 的面積 s最大？并求出最大值- 3 - 一次函數(shù)問題（ 7）

8、答案1. 解 ： （ 1） 設(shè) 乙 的 速 度 為 x 米 / 秒 ， 則 300+150 12=150 x ， 解 得 x=14 ， 故 答 案 為 14 ；（ 2）由 圖 象 可 知 乙 用 了 150 秒 追 上 甲 ， 14 150=2 100（ 米 ）當(dāng) 乙 追 上 甲 時(shí) ，乙 距 起 點(diǎn)2 100 米 ；（ 3）乙 從 出 發(fā) 到 終 點(diǎn) 的 時(shí) 間 為 3500 14=250 （ 秒 ），此 時(shí) 甲 、乙 的 距 離 為（ 250-150 ） （ 14-12 ）=200 （ 米 ） ， c 點(diǎn) （ 250 ， 200 ） ， 又 b 點(diǎn) 坐 標(biāo) （ 150 ， 0） ， 設(shè) b

9、c 所 在 直 線 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 為s=kt+b（ k 0， k， b 為 常 數(shù) ） ， 將 b、 c 兩 點(diǎn) 代 入 ， 得 200=250k+b， 150k+b=0 ， 解 得 k=2 ，b=-300 ， bc 所 在 直 線 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 為 s=2t-3002. 分 析 （ 1） 根 據(jù) 圖 象 ， 可 得 x=12 時(shí) 取 得 最 大 值 ； （ 2） 分 0 x 12 和 12 x 20 兩 段 ， 利用 待 定 系 數(shù) 法 求 一 次 函 數(shù) 解 析 式 解 答 ； （ 3） 根 據(jù) 圖 （ 2） 利 用 待 定 系 數(shù) 法 求 一 次 函 數(shù) 解 析 式求

10、 出 5 x 15 時(shí) 的 函 數(shù) 解 析 式 ， 然 后 分 別 求 出 第 6 天 和 第 13 天 時(shí) 的 日 銷 售 量 和 單 價(jià) ， 再 根據(jù) 銷 售 額 =銷 售 量 單 價(jià) 計(jì) 算 即 可 得 解 解 ： （ 1） 由 圖 可 知 ， x=12 時(shí) ， 日 銷 售 量 最 大 ， 為 120 千 克 ；（ 2） 0 x 12 時(shí) ， 設(shè) y=k1x， 函 數(shù) 圖 象 經(jīng) 過 點(diǎn) （ 12， 120） ， 12k1=120 ， 解 得 k1=10 ， y=10 x ， 12 x 20 時(shí) ， 設(shè) y=k2x+b1， 函 數(shù) 圖 象 經(jīng) 過 點(diǎn) （ 12， 120 ） ， （ 20

11、， 0） ， 12k2+b1=120 ， ,2k2+b1=0， 解 得 k2=-15 ， b1=300 ， y=-15x+300， 綜 上 所 述 ， y 與 x 的 函 數(shù) 關(guān)系 式 為 y=10 x ， （ 0 x 12） ； -15x+300（ 12 x 20） ；（ 3）5 x 15 時(shí) ，設(shè) z=k3x+b2， 圖 象 經(jīng) 過 點(diǎn)（ 5，32），（ 15，12）， 5k3+b2=32,15k3+b2=12 ，解 得 k3=-2 ， b2=42 ， z=-2x+42， x=6 時(shí) ， y=60 ， z=-2 6+42=30 ， 銷 售 金 額 =60 30=1800元 ， x=13 時(shí)

12、 ， y=-15 13+300=105， z=-2 13+42=16 ， 銷 售 金 額 =105 16=1680元 ， 1800 1680 ， 第 6 天 比 第 13 天 銷 售 金 額 大 3. 解 ： （ 1） b 點(diǎn) 的 實(shí) 際 意 義 是 兩 車 2 小 時(shí) 相 遇 ； c 點(diǎn) 的 縱 坐 標(biāo) 的 實(shí) 際 意 義 是 中 巴 到 達(dá) 乙 站 時(shí)兩 車 的 距 離 ， 橫 坐 標(biāo) 是 中 巴 車 到 達(dá) 乙 站 的 時(shí) 間 ；（ 2） 設(shè) 直 線 ab 的 解 析 式 為 y=kx+b ， 直 線 ab 過 （ 1.5 ， 70 ） 和 （ 2， 0） ， 70=1.5k+b，0=2

13、k+b ， 解 得 ： k=-140 ， b=280 ， 直 線 ab 的 解 析 式 為 y=-140 x+280， 當(dāng) x=0 時(shí) ， y=280 ，甲 乙 兩 站 的 距 離 為 280 千 米 ；（ 3）設(shè) 中 巴 和 大 巴 的 速 度 分 別 為 v1千 米 / 時(shí) ，v2千 米 / 時(shí) ，根 據(jù) 題 意 得 ：2v1+2v2=280,2v1-2v2=40，解 得 ： v1=80 ， v2=60 ，則 中 巴 和 大 巴 速 度 分 別 為 80 千 米 / 時(shí) ， 60 千 米 / 時(shí) ，中 巴 從 甲 站 到 乙 站所 需 的 時(shí) 間t=280 80=3.5小 時(shí) 故 中 巴

14、和 大 巴 速 度 分 別 為 80 千 米 / 時(shí) ， 60 千 米 / 時(shí) ， 中 巴從 甲 站 到 乙 站 所 需 的 時(shí) 間 t=280 80=3.5小 時(shí) ；（ 4） 中 巴 和 大 巴 速 度 分 別 為 80 千 米 / 時(shí) ， 60 千 米 / 時(shí) ，中 巴 從 甲 站 到 乙 站 需 3.5小 時(shí) ，當(dāng) 2 x 3.5時(shí) ， y 隨 x 的 增 大 而 增 大 ， 且 當(dāng) t=3.5時(shí) ， y=3.5 60=210 ； 中 巴 從 甲 站 到 乙站 需 3.5小 時(shí) ， 中 巴 到 達(dá) 乙 站 后 立 刻 返 回 甲 站 又 需 3.5小 時(shí) ， 即 當(dāng) x=7 小 時(shí) 時(shí)

15、， 中 巴 回 到甲 站 ， 又 大 巴 到 達(dá) 甲 站 的 時(shí) 間 為 280 60=14 3 小 時(shí) ， 當(dāng) x=14 3 時(shí) ， y=280-（ 14 3-3.5） 80=4560 3 故 圖 象 為4. 解 ： （ 1） 設(shè) y2=kx+b （ k 0） ， 當(dāng) x=9 時(shí) ， y=160 ， 乙 車 以 120 千 米 / 小 時(shí) 的 速 度 從 a 地勻 速 駛 往 b 地 ， 當(dāng) x=10 時(shí) ， y=160+120=280，9k+b=160,10k+b=280 ，解 得 k=120 ， b=-920 ，y2=120 x-920， 甲 車 回 到 a 地 的 同 時(shí) 乙 車 到

16、達(dá) 了 b 地 ， 當(dāng) x=11 時(shí) ， y2=400 故 點(diǎn) d（ 11，400 ） 在 函 數(shù) 圖 象 上 ， 函 數(shù) 圖 象 見 圖 ；（ 2） 由 題 意 知 ， 甲 車 的 速 度 為160 （ 11-9 ） =80km/h ， 往 返 共 用400 2 80=10h ， 所 以m=11-10=1h - 4 - 5.（1） 設(shè)線段 bc所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1. 圖象經(jīng)過（3， 0） 、（5， 50） ,3k1+b1=0,5k1+b1=50 ，解得 k1=25，b1=-75 線段 bc所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x-75 ，設(shè)線段de所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

17、 y=k2x+b2乙隊(duì)按停工前的工作效率繼續(xù)工作，k2=25圖象經(jīng)過（ 6.5 ，50） ，6.5 25+b2=50，解得 b2=-112.5 線段 de所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x-112.5. （2）甲隊(duì)每小時(shí)清理路面的長為1005=20，甲隊(duì)清理完路面時(shí),x=160 20=8. 把 x=8 代入 y=25x-112.5 ，得 y258-112.5 87.5. 答：當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí), 乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長為87.5 米. 6. 解 （ 1） 設(shè) 出 發(fā) x 小 時(shí) 后 ， 距 離 學(xué) 校 y1千 米 ， 團(tuán) 委 書 記 距 學(xué) 校 y2千 米 由 題 意 ， y1=40 x ， 將

18、x=2 代 入 解 析 式 解 得 ， y1=80 即 a 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 （ 2， 80） 設(shè) y2=kx+b ， 將 a（ 2， 80 ） 、 b（ 3， 0）分 別 代 入 解 析 式 的 二 元 一 次 方 程 組 2k+b=80,3k+b=0，解 得 ：k=-80 ， b=240 ，即 ： y2=-80 x+240（ 2 x 3） 所 以 出 租 車 的 速 度 為 80km/h ， 由 c（ 10 3， 0） ， x 10 3 時(shí) ， y2 80(x - 103) ， 即 y2 80 x - 800 3， 由 y=40 x ， y=80 x-800 3， 解 得 d（ 20 3， 800 3） 即 團(tuán) 委 書 記 追趕 到 團(tuán) 員 隊(duì) 伍 時(shí) 離 學(xué) 校 的 距 離 為 800 3 （ 2）由y40(x - 20 3) ， y80(x - 20 3-1 2) -800 3，解 得 y=920 3，所 以 ，公 園 與 學(xué) 校的 距 離 為 920 3km