2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）考點(diǎn)13 指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算（原卷版）

1、考點(diǎn)13 指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算【命題解讀】學(xué)生應(yīng)指數(shù)冪的含義及運(yùn)算法則，實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義；理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，換底公式使用方法，對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)；【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】 1根式(1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)(2)性質(zhì)：()na(a使有意義)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，|a|2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a(a0，m，nN*，且n1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a(a0，m，nN*，且n1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：arasars；(ar)sars；(ab)rarbr，其中a0，b0

2、，r，sQ3對(duì)數(shù)的概念如果abN(a>0且a1)，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaNb，其中_a_叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，_N_叫做真數(shù)4對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a>0且a1，M>0，N>0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM (nR)；MnlogaM(2)對(duì)數(shù)的性質(zhì)_N_；logaaN_N_(a>0且a1)(3)對(duì)數(shù)的重要公式換底公式：logaN (a，c均大于零且不等于1)；logab，推廣logab·logbc·logcdlogad1、設(shè)a， b， c均為

3、不等于1的正實(shí)數(shù)， 則下列等式中恒成立的是A B C D2、=A B C 2 D 43、化簡4a·b÷的結(jié)果為()ABC D6ab4、(多選)已知aa13，在下列各選項(xiàng)中，其中正確的是()Aa2a27 Ba3a318Caa± Da25、的值是_6、計(jì)算：log54log210(3)7log72_7、（2012北京）已知函數(shù)，若，則 考向一指數(shù)冪的運(yùn)算例1化簡下列各式(其中各字母均為正數(shù))(1)0.00210(2)10(2)(a>0，b>0)(3) 0；(4)變式1、計(jì)算下列各式的值：（）；（）變式2、已知3，求的值方法總結(jié)：(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式

4、、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，這時(shí)要注意：必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；運(yùn)算的先后順序(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號(hào)，再把底數(shù)化為正數(shù)(3)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)考向二 對(duì)數(shù)的運(yùn)算例1、（1）化簡：_（2）化簡：_（3）設(shè)2a5bm，且2，則m等于( )A. B. C. D. 變式1、化簡下列各式：(1)lg25lg2lglg(0.01)1；(2)(lg2)2lg2·lg50lg25；(3)計(jì)算(log32log92)·(log43log83)；（4）2log32log3log383log55；變式2、(1)2l

5、og32log3log38；(2)(log2125log425log85)·(log52log254log1258)方法總結(jié)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算主要是要熟練掌握三條運(yùn)算性質(zhì)，不能把公式記錯(cuò)，當(dāng)然也有一定的運(yùn)算技巧，例如：(1)拆：首先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡合并；(2)合：將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算考向三 指數(shù)是與對(duì)數(shù)式的綜合例3(1)已知a，b，c均為正數(shù)，且3a4b6c，求證： ；(2)若60a3，60b5，求的值變式1、設(shè)2a5bm，且2，則m

6、等于_.方法總結(jié)：這是一道關(guān)于指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的混合問題，求解這類問題，以下兩點(diǎn)值得關(guān)注：1. 根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式能夠相互轉(zhuǎn)化，其解答過程體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，其核心是化生為熟、化難為易、化繁為簡，困難之處在于將指數(shù)由“高”降“低”，便于進(jìn)一步計(jì)算，這是指、對(duì)數(shù)運(yùn)算經(jīng)常使用的方法1、（2013浙江）已知為正實(shí)數(shù)，則A B C D2、（2020全國文8）設(shè)，則（ ）A B C D3、（2017新課標(biāo)）設(shè)為正數(shù)，且，則A      B     C     D4、（2017北京）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為則下列各數(shù)中與最接近