二十二章二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象和質(zhì)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1二十二章二次函數(shù)二十二章二次函數(shù)(hnsh)二次函數(shù)二次函數(shù)(hnsh)的圖象和質(zhì)的圖象和質(zhì)第一頁，共17頁。1.1.研究研究(ynji)(ynji)一次函數(shù)的順序：一次函數(shù)的順序： ykxb概念概念 圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì) 應(yīng)用性質(zhì)應(yīng)用性質(zhì) ykx 從特殊從特殊(tsh)到一般到一般 2.2.如何如何研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢？研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢？ 2yax 2yaxbx2yaxc0a 0a 或或第1頁/共17頁第二頁，共17頁。2yx (1)x(1)x的取值范圍的取值范圍(fnwi)(fnwi)： 全體全體(qunt)(qunt)實(shí)數(shù)；實(shí)數(shù)；(2)(2)y的取值范圍：的取值范圍： 0;y

2、 (3)(3)x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等（對(duì)稱性）；（對(duì)稱性）； (4)(4)x=0時(shí)，時(shí)，y有最小值，有最小值， y的的最小值為最小值為0 0；(5)(5)當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大； 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y 隨著隨著x的增大而減?。坏脑龃蠖鴾p?。?6)(6)圖象位于第一、二象限和原點(diǎn)；圖象位于第一、二象限和原點(diǎn)；(7)(7)圖象第一象限部分是直線還是曲線？圖象第一象限部分是直線還是曲線？從從解析式解析式研究圖象和性質(zhì)研究圖象和性質(zhì)第2頁/共17頁第三頁，共17頁。 取取特殊點(diǎn)特殊點(diǎn) 時(shí)時(shí) ， ， y的增長(zhǎng)速度先的增長(zhǎng)速度先慢慢后后快快. .

3、1301222x 1901444y 2yx第一象限第一象限(xingxin)部分部分xOyx示意圖猜想示意圖猜想(cixing)1.1.圖象關(guān)于圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；2.2.圖象有最低點(diǎn)（圖象有最低點(diǎn)（0,00,0）；）；3.3.在在y軸左側(cè)，軸左側(cè)，y隨著隨著x的增大而減小；的增大而減?。?在在y軸右側(cè)，軸右側(cè)，y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. .的性質(zhì)的性質(zhì)第3頁/共17頁第四頁，共17頁。描點(diǎn)法畫描點(diǎn)法畫 y=x2 的圖象的圖象(t xin)149414（1 1）列表：在）列表：在 x x 的取值范圍的取值范圍(fnwi)(fnwi)內(nèi)列出函數(shù)內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：對(duì)應(yīng)值表：x-

4、2-10 01 12 24 41 10 01 14 4y322yx12129432從從表格表格分析圖象和性質(zhì)分析圖象和性質(zhì)圖象關(guān)于圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；圖象有最低點(diǎn)（圖象有最低點(diǎn)（0,00,0）；）；在在y軸左側(cè)，軸左側(cè)，y隨著隨著x的增大而減小；的增大而減小； 在在y軸右側(cè)，軸右側(cè)，y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. .第4頁/共17頁第五頁，共17頁。（2 2）描點(diǎn)描點(diǎn)xo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3 3）用光滑曲線順次）用光滑曲線順次(shnc)(shnc)連接各點(diǎn)，得到函數(shù)連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y= x2 y= x2 的的圖象圖象. .你能從圖象你能從圖象

5、(t xin)分析性質(zhì)嗎？分析性質(zhì)嗎？第5頁/共17頁第六頁，共17頁。 拋物線： 二次函數(shù)的圖象都是拋物線二次函數(shù)的圖象都是拋物線 一般地，二次函數(shù)一般地，二次函數(shù)的圖象叫做的圖象叫做拋物線拋物線2(0)yaxbxc a2(0)yaxbxc a二次函數(shù)二次函數(shù)y= x2 y= x2 的圖象形狀類似的圖象形狀類似(li s)(li s)于投籃或擲鉛于投籃或擲鉛球時(shí)球球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫拋物線曲線叫拋物線y= x2 .y= x2 .第6頁/共17頁第七頁，共17頁。對(duì)稱軸、頂點(diǎn)對(duì)稱軸、頂點(diǎn)(dngdin)(dng

6、din)、最低點(diǎn)、最高、最低點(diǎn)、最高點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱軸與拋物對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)線的交點(diǎn)(jiodin)(jiodin)叫做叫做拋物線的頂點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn). .這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，y軸軸 是它的是它的對(duì)稱軸對(duì)稱軸. . 2yx第7頁/共17頁第八頁，共17頁。拋物線拋物線 y=x2 y=x2在在x x軸上方軸上方(shn fn)(shn fn)(除頂點(diǎn)除頂點(diǎn)外外) )，頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，開口向上，并且向上無開口向上，并且向上無限伸展限伸展; ;當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù) y y的值最的值最小，最小值是小，最小值是0.0.2yx在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸左側(cè)

7、(zu c)(zu c)（或（或x 0 x 0 x 0時(shí)時(shí)) ) ，y y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. .第8頁/共17頁第九頁，共17頁。 在同一在同一(tngy)(tngy)坐標(biāo)系中坐標(biāo)系中, ,畫出下列函數(shù)的圖象畫出下列函數(shù)的圖象: : 并比較它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)并比較它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn). .2222221, , 2,21, , 22yxyxyxyxyxyx 第9頁/共17頁第十頁，共17頁。 1. 1.開口方向：開口方向： 當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,開口向上開口向上(xingshng)(xingshng)； 當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,開口向下開口向下. . |a| |a|越大，開

8、口越小越大，開口越小. . 2.對(duì)稱軸是直線對(duì)稱軸是直線(zhxin)x=0 (y軸軸),3. 頂點(diǎn)是原點(diǎn)頂點(diǎn)是原點(diǎn)(0，0).歸納歸納: :拋物線拋物線y=ax2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)第10頁/共17頁第十一頁，共17頁。00 xyxxyx.a 如如果果, ,當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)， 隨隨 增增大大而而減減小??；當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)， 隨隨 增增大大而而增增大大0 000.xyxxyxa 如如果果, ,當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)， 隨隨 增增大大而而增增大大；當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)， 隨隨 增增大大而而減減小小0 05.5.增減增減(zn jin)(zn jin)性：性：第11頁/共17頁第十二頁，共17頁。例例1 (1)1 (1)拋物線拋物線

9、y=8x2 y=8x2的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)(dngdin)(dngdin)坐標(biāo)是坐標(biāo)是 , ,對(duì)對(duì)稱軸是稱軸是 , ,在在 側(cè)側(cè), y, y隨著隨著x x的增大而增大；在的增大而增大；在 側(cè)側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小, ,當(dāng)當(dāng) x= x= 時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y y的值最的值最 , ,最最 值是值是 , ,拋物線拋物線y=8x2y=8x2在在x x軸軸的的 方方( (除頂點(diǎn)除頂點(diǎn)(dngdin)(dngdin)外外). ). （0，0）y軸軸y軸右軸右y軸左軸左00上上小小小小第12頁/共17頁第十三頁，共17頁。(2)(2)拋物線拋物線 在在x x軸的軸的 方方( (除頂點(diǎn)外除頂

10、點(diǎn)外),),在對(duì)在對(duì)稱軸的左側(cè)稱軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的的 ；在對(duì)稱軸；在對(duì)稱軸的右側(cè)的右側(cè)(yu c),y(yu c),y隨著隨著x x的的 , ,當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y y的值最的值最 , ,最最 值是值是 ; ;當(dāng)當(dāng)x 0 x 0時(shí)時(shí),y0.,y0 x0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大，求函數(shù)的增大而增大，求函數(shù)(hnsh)(hnsh)關(guān)系式關(guān)系式. .2321()mmymx. 解：解：（1 1）由題意得，由題意得，210322.mmm ，解得，解得，4.m 210322.mmm ， （2 2）由題意得，由題意得，解得，解得，1.m 22.yx第14頁/共17頁第十五頁，共17頁。教科書教科書3232頁練習(xí)頁練習(xí)(linx)(linx)，增加一問：，增加一問：分別說出函數(shù)的增減性分別說出函數(shù)的增減性. . 第15頁/共17頁第十六頁，共17頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。二十二章二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象和質(zhì)。第1頁/共17頁。當(dāng)x0時(shí)，y 隨著x的增大而減小。2.圖