2018版高中數(shù)學第二章平面解析幾何初步2.4空間直角坐標系學案(含解析)新人教B版必修2

1、I在此空間直角坐標系中的坐標，記作Mx,y,z），其中x叫做點M的橫坐標,y叫做點M2.4空間直角坐標系2.4.1 空間直角坐標系2.4.2 空間兩點的距離公式-學習目標導航-1了解空間直角坐標系的建系方式.（重點）2.能在空間直角坐標系中求出點的坐標和已知坐標作出點.（重點）3.理解空間兩點間距離公式的推導過程和方法.（重點）4掌握空間兩點間的距離公式，能夠用空間兩點間距離公式解決簡單的問題.（難點）k_ ；基礎(chǔ)初探 教材整理 1 空間直角坐標系閱讀教材 P106Pl07練習”以上內(nèi)容，完成下列問題.1 空間直角坐標系疋義以空間中兩兩垂直且相交于一點0的二條直線分別為x軸、y軸、z軸，這時就

2、說建立了空間直角坐標系Oxyz,其中點0叫做坐標原點，x軸、y軸、z軸叫做坐標 軸.通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面畫法在平面上畫空間直角坐標系Oxyz時，一般使/xOy135 ，/yOz= 90圖示llj說明本書建立的坐標系都是右手直角坐標系，即在空間直角坐標系中，讓右手拇指指 向.軸的正方向，食指指向yj由的正方向，中指指向z軸的正方向，則稱這個坐 標系為右手直角坐標系2.空間中一點的坐標空間一點M的坐標可用有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）來表示，有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）叫做點M階段1認知預(yù)習質(zhì)疑知識梳理要點初探2的縱坐標，z叫做點M的豎坐標.- 做休

3、驗0判斷(正確的打“V”，錯誤的打“x”)Ox軸上的點的坐標一定是(0，b，c).()yOz平面上的點的坐標一定可寫成(0 ,b,c).()Oz軸上的點的坐標可記作 (0,0 ,c).()xOz平面上的點的坐標是(a,0,c).()【解析】(1)錯誤.x軸上的點的坐標是縱坐標與豎坐標都為0.、正確.【答案】x(2)V(3)V(4)V教材整理 2 空間兩點間的距離公式閱讀教材 P108內(nèi)容，完成下列問題.1.點F(x,y,z)到坐標原點00,0,0)的距離 IOp= ,x2+y2+z2.2 .任意兩點F(X1,y1,乙),P2(%,y2,z間的距離|FP2I =2 2 2(X1X2) + (y1

4、y2) + (Z1Z2).- 微休驗-在空間直角坐標系中，A 1,2,3),巳 2,1 ,m),若|AB=00，則m的值為【解析】|AB= ( 1 2)2+ (2 1)2+ (3 m2=110,(3 m)2=100,3 m= 10. m= 7 或 13.【答案】7 或 13小組合作型上，且C&*CD H為GG的中點，試建立適當?shù)淖鴺讼担瑢懗鯡、F、G H的坐標.【精彩點撥】要求點的坐標，需求得橫、縱、豎坐標的值，即確定出所求點的坐標.【自主解答】建立如圖所示的空間直角坐標系.點E在z軸上，它的x坐標、y坐標(1) 在空間直角坐標系中，在(2) 在空間直角坐標系中，在(3) 在空間直角坐

5、標系中，在(4) 在空間直角坐標系中，在階段2合作探究通關(guān)在棱長為 1 的正方體ABCDABCD中，E、F分別是DD BD的中點,G在棱CD3點G在y軸上，其x、z坐標均為 0，又GD=寸，故G點坐標為 0,30 .由H作HK1CG于K,由于H為CG的中點，故H22C28.0,i 建立空間直角坐標系時應(yīng)遵循以下原則（i）讓盡可能多的點落在坐標軸上或坐標平面內(nèi);（2）充分利用幾何圖形的對稱性.2.求某點的坐標時，一般先找出這一點在某一坐標平面上的射影，確定其兩個坐標，再找出它在另一軸上的射影（或者通過它到這個坐標平面的距離加上正負號）,確定第三個坐標.再練一題1.在棱長都為 2 的正三棱柱ABC

6、ABC中，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系，并寫出三棱柱ABCABC各頂點的坐標.【導學號：45722118】【解】 取BC BC的中點分別為O O,連接OA OO,均為 0,而E為DD的中點，故其坐標為由F作FMIL AD FNL DC由平面幾何知FN=*， 貝U F點坐標為12,名師j4根據(jù)正三棱柱的幾何性質(zhì)，OA OB OO兩兩互相垂直，且OA?x2= 3 ,以O(shè)A OB OO所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示,5則正三棱柱ABCABC各頂點的坐標分別為:A3, 0,0) ,B(0,1,0) , qo, 1,0) ,Ai( 3, 0,2) ,B(0,1,2) ,C(0，

7、- 1,2).求空間對稱點的坐標仞在空間直角坐標系中，已知點P( 2,1,4).(1) 求點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標；(2) 求點P關(guān)于xOy平面對稱的點的坐標；(3) 求點P關(guān)于點M2 , 1, 4)對稱的點的坐標.【精彩點撥】對照空間點的對稱的規(guī)律直接寫出各點的坐標.【自主解答】(1)由于點P關(guān)于x軸對稱后，它在x軸的分量不變，在y軸、z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以對稱點坐標為R( 2, 1, 4).(2) 由于點P關(guān)于xOy平面對稱后，它在x軸、y軸的分量不變，在z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以對稱點坐標為F2( 2,1 , 4).(3) 設(shè)對稱點為P3(x,y,z)，則點M為線段PF

8、的中點，由中點坐標公式，可得x= 2X2 ( 2) = 6,y=2X(1)1= 3,z=2X(4)4=12,所以F3的坐標為(6 , 3, 12).任意一點P x,y,z，關(guān)于原點對稱的點是P1x, y, z;關(guān)于x軸 橫軸 對稱的點是P2x,y,z;關(guān)于y軸 縱軸 對稱的點是P3x,y,z;關(guān)于z軸 豎軸 對稱的點是Rx, y,z;關(guān)于xOy平面對稱的點是P5x,y, z； 關(guān)于yOz平面對稱的點是Rx,y,z;關(guān)于xOz平面對稱的點是P7x, y,z I ,求對稱點的問題可以用“關(guān)于誰對稱，誰保持不變，其余坐標相反”的口訣來記憶再練一題2.已知M2,1,3),求M關(guān)于原點對稱的點M,M關(guān)于

9、xOy平面對稱的點M,M關(guān)于x軸、y軸對稱的點M,M.【解】 由于點M與M關(guān)于原點對稱，所以M( 2, 1, 3);點M與M關(guān)于xOy平 面對稱，橫坐標與縱坐標不變，豎坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以M(2,1 , 3) ;M與M關(guān)于x軸對稱，貝 UM的橫坐標不變，縱坐標和豎坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，即M(2, 1, 3),同理M( 2,1 , 3).探究共研型探究 1 已知兩點P(1,0,1)與Q4,3 , 1)，請求出P、Q之間的距離.6【提示】 |PQ= (1 4)2+ (0 3)2+ (1 + 1)2= 22.探究 2 上述問題中，若在z軸上存在點 M 使得|MP=|MQ，請求出點M的坐標.【提

10、示】 設(shè)M0,0 ,z)，由 IMP=|MQ,得(1)2+ 02+ (z 1)2= 42+ 32+ ( 1 z)2,z= 6. M0,0 , - 6).例如圖 2-4-1 所示，在長方體ABCDABGD中，|AB= |AQ= 3, |AAi| = 2，點M在AC上，|MQ= 2|AM,N在DC上且為DC的中點，求線段MN勺長度.IDD|=|CC|=|AA|=2,C(3,3,2),D(0,3,2),/ N為CD的中點,N2,3, 1 .M1,1,2).由兩點間距離公式,|MN=2 1 + (3 1)2+ (1 2)2=利用空間兩點間的距離公式求線段長度問題的一般步驟為:【精彩點先建立空間直角坐標

11、系，求出點M N的坐標，然后利用兩點間的距離公式求解.【自主解如圖所示，分別以AB AD, AA所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標由題意可知 Q3,3,0),D(0,3,0)M是AC的三分之一分點且靠近A點,2_21：2 .DC圖 2-4-17的空間直角坐標系.C q=|CB= |CA= 2,40,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2),B(0,2,2),由中點坐標公式可得,D( 1 ,1 ,0) ,E(0,1,2) ,F( 1 ,0,0),IDE = ,(1 0)2+ (1 1)2+ (0 2)2= 5, |EF =/(0 1)2+ (1 0)2+ (2 0

12、)2=6.1.點A1,2,1）在x軸上的投影點和在xOy平面上的投影點的坐標分別為（）A. ( 1,0,1) , ( 1,2,0)再練一題3.如圖分別是棱AB【解2-4-2 所示，直三棱柱ABGABG中，|Gq= |CB= |CA= 2,ACL CB D, EB C的中點，F(xiàn)是AC的中點, 求DE EF的長度.沁:以點C為坐標原點，CA CBCC所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示階段3體驗落實評價課堂回饋 即時達標）4圖 2-4-28B. ( - 1,0,0) , ( - 1,2,0)C. ( - 1,0,0) , ( - 1,0,0)D. ( - 1,2,0) , ( - 1,2,0)

13、【解析】 點A( - 1,2,1)在x軸上的投影點的橫坐標是 1,縱坐標、豎坐標都為 0,故為(1,0,0)，點A- 1,2,1)在xOy平面上橫、縱坐標不變且豎坐標是 0，故為(1,2,0)【答案】 B2.在空間直角坐標系中，點P(3,4,5)與Q3 , - 4,- 5)兩點的位置關(guān)系是()A. 關(guān)于 x 軸對稱B. 關(guān)于xOy平面對稱C. 關(guān)于坐標原點對稱D. 以上都不對【解析】 點P(3,4,5)與Q3 , - 4,- 5)兩點的橫坐標相同，而縱、豎坐標互為相反數(shù)，所以兩點關(guān)于x軸對稱.【答案】 A3._已知A(3,2 , -4) ,B(5 , - 2,2)，則線段AB中點的坐標為 _ .【導學號：45722119】【解析】 設(shè)中點坐標為(xo,yo,zo),3 + 52 2 4+ 2貝Ux= = 4,y= = 0,Z0=2= - 1,線段AB的中點坐標為(4,0 , - 1).【答案】 (4,0 , - 1)4. 設(shè)A(4 , - 7,1) ,B(6,2 ,z), |AB= 11,則z=_.【解析】 由 |AB=(6 - 4)2+ (2 + 7)2+ (z- 1)2= 11 ,解得z= 7 或5.【答案】 7 或-55