2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測11文新人教A版

1、課時跟蹤檢測(十一) 高考基礎(chǔ)題型得分練 X 1 1. 2017 福建廈門模擬函數(shù)f (X) = 2 -&的零點所在的大致區(qū)間是( ) 5 ix- log 3X，若xo是函數(shù)y = f (x)的零點, 且 0 XiV Xo,貝 U f (Xi)的值( ) A.恒為正值 D.不大于 0 答案：A 解析：注意到函數(shù)f (x) = 1) - log 3x在(0 ,+8 )上是減函數(shù)，因此當(dāng) 0 X1 f(X).又X0是函數(shù)f (X)的零點，因此f(X) = 0,所以f(X1) 0,即此時f(X1)的 1 -2 3 - 2 B1-2 3-解析: 1 們勺 1 由題意知，函數(shù)f (X)在(0 ,

2、+8)上單調(diào)遞增，且 f廳=2 - 2 0，所以函數(shù)的零點在區(qū)間 1 1 內(nèi). 匕 J 2. 1 2 .-1 : 函數(shù)f(X) = X - x的零點個數(shù)為( ) A. B. C. D. 答案：B 1 2 解析：因為y = X 在x 0 ,+8)上單調(diào)遞增，y = 才在x R 上單調(diào)遞減，所以f (x) 1 1 =x 2 2 x 在 X 0 , +8)上單調(diào)遞增，又 f(0) =- 1 0，所以 f (X) = 1 x在定義域內(nèi)有唯一零點. B.等于 0 C.恒為負(fù)值 值恒為正值，故選 A. 2 4若函數(shù)f(x)= ax x 1 有且僅有一個零點，則實數(shù) a的取值為( ) A. 0 1 C. 0

3、 或一； 4 答案：C 解析：當(dāng)a= 0 時，函數(shù)f(x) = x 1 為一次函數(shù)，則一 1 是函數(shù)的零點，即函數(shù)僅有 一個零點；當(dāng)a0時，函數(shù)f(x) = ax2 x 1 為二次函數(shù)，并且僅有一個零點，則一元二 次方程ax2 x 1 = 0 有兩個相等實根. 1 1 1 + 4a= o,解得a=- 4.綜上，當(dāng)a= 0或a=-4 時，函數(shù)僅有一個零點. 5. 2017 湖北七校 2 月聯(lián)考已知f(x)是奇函數(shù)并且是 R 上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù) y = f(2x2+ 1) + f(入x)只有一個零點，則實數(shù) 入的值是( ) A.1 C. 答案：C 解析：令 y= f (2x2+ 1) + f (

4、入一x) = 0，貝 U f (2x2+ 1) = f (入一x)，因為 f (x)為奇函 數(shù)，所以一f (入一x) = f(x 入)，所以f(2x2 + 1) = f (x 入)，又因為f (x)是 R 上的單調(diào)函 數(shù)，所以 2x2 + 1 = X入只有一個根，即 2x2 x+ 1 +入=0 只有一個根，則 = 1 8(1 + 入)=0，解得 入=一 7 ,函數(shù)y= f (2 x2+ 1) + f (入一x)只有一個零點時，實數(shù) 入的值為 8 一 Q.故選 C. 8 6. 若定義在 R上的偶函數(shù)f (x)滿足f(x + 2) = f (x)， 且當(dāng)x 0,1時，f (x) = x,則 函數(shù)y

5、= f(x) log 3| x|的零點有( ) A.多于 4 個 B. 4 個 C. 3 個 D. 2 個 答案：B 解析：偶函數(shù)f (x)滿足f(x+ 2) = f (x)，故函數(shù)的周期為 2.當(dāng)x 0,1時，f(x) = x, 故當(dāng)x 1 1 2 2017 河南周口二模已知函數(shù)f(x)= B. D. 2 B.1 D. 1,0時，f(x) = x.函數(shù)y= f (x) log 3| x|的零點的個數(shù)等于函數(shù) y = f (x)的圖 象與函數(shù)y= log 3| x|的圖象的交點個數(shù).在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y= f(x)的圖象與函數(shù) y= log 3| x|的圖象，如圖所示. 7. 若函數(shù)f

6、 (x) = (m-2)x1 3 + mx+ (2 1)的兩個零點分別在區(qū)間(一 1,0)和區(qū)間(1,2) 答案：C 仆2, m需滿足 f 1 f ii 0, f 1 f 2 0, 解得 4mr. 1 1 D 1 1 1 、4 B. 4 2 內(nèi)，貝 U m 的取值范圍是( ) A. D1 4, 2 喬2, 即m- 2 2 mu - 血 1 0, m 2+ nu mu 1 _-J m-2 + 2mu 2 mu 1 解析：依題意，結(jié)合函數(shù) f (x)的圖象分析可知 & 2017 湖北八校聯(lián)考 已知函數(shù)f(x) 廣2 x + 2x, x 0, |lg 則函數(shù) g(x) = f(1 x) 1

7、的零點個數(shù)為( A. 1 B. C. 3 D. 答案：C 解析：g(x) = f(1 x) 1 1 x 2+2 1 x 1, 1 x 0 J 2 x 4x+ 2, 丨* 1 x x 1, 1 , x1時，函數(shù)g(x)有 1 個零點，當(dāng)x 1 時，函數(shù)g(x)有兩個零點，所以函 數(shù)的零點共有 3 個，故選 C.- 0, x+ 3, x 1, 答案：2 解析： 函數(shù)g(x) = f (x) ex的零點個數(shù)即為函數(shù) y= f (x)與y = ex的圖象的交點個數(shù).作 出函數(shù)圖象可知有 10.函數(shù)f(x) = 3x 7 + In x的零點位于區(qū)間(n, n+ 1)( n N)內(nèi)，貝 U n= 答案：2

8、 解析：求函數(shù)f(x) = 3x 7 + In x的零點，可以大致估算兩個相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，如 y=x2-l(x) k的取值范圍是(一 1,0). 12. 2017 江西十校二聯(lián)給定方程 g x+ sin x 1 = 0,下列命題中:f(2) = 1+ In 2，由于 In 2ln e = 1,所以 f (2)1，所以 f(3)0，所以函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(2,3) 內(nèi)，故n= 2. X2- 1, x 1 , ! 2 若關(guān)于x的方程f (x) = k有三個不同的實根, 則實數(shù)k的取值范圍是 答案：(1,0) 解析：關(guān)于x 的方程f (x) = k有三個不同的實根，等價于函數(shù) f(x)與

9、函數(shù)y= k的圖象 有三個不同的交點, 作出函數(shù)的圖象如圖所示, -1 y=ogix(x 1) 由圖可知實數(shù) 方程沒有小于 0 的實數(shù)解； 方程有無數(shù)個實數(shù)解； 方程在（8, 0）內(nèi)有且只有一個實數(shù)解; 若Xo是方程的實數(shù)解，則 Xo 1. 正確命題的序號是 _ . 答案： 解析： 在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y = 1） 1 與y= sin x（該函數(shù)的值域是 1,1 ） 的大致圖象 （圖略），結(jié)合圖象可知，它們的交點中，橫坐標(biāo)為負(fù)的交點，有且只有一個，因 此方程 + Sin x 1 = 0 在（一8, 0）內(nèi)有且只有一個實數(shù)解，故正確，不正確，由圖 象易知，均正確. 沖刺名校能力提升練 1.

10、2017 廣東汕頭模擬 足 f(a) = 0, g( b) = 0，則( 設(shè)函數(shù) f (x) = e + x 2, g( x) = ln x + x 3.若實數(shù) a, b 滿 ) A. g(a) 0 f(b) B. f(b) 0g(a) C. 0g(a) f(b) 答案：A D. f(b) g(a) 0 解析：對函數(shù)f(x) = ex+ x 2 求導(dǎo)得f(x) = ex+ 1,貝U函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，f(0)= 1 0,由 f(a) = 0 知 0v a 1，同理對函數(shù) g(x) = In x + x 3 求導(dǎo)，知 g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增， g(1) = 2 1，所以g(a) 0 1 ,

11、 ( ) 1 A2 0 D. 0 答案：D 解析：當(dāng) xwi 時，由 f(x) = 2 1 = 0，得 x = 0; 1 當(dāng) x1 時，由 f(x) = 1 + log 2X = 0,解得 x = 2 又因為x1，所以此時方程無解. 函數(shù)f（x）的零點只有 0.故選 D.B. 2,0 1 m有 3 個零點，則實數(shù) m的取值范圍是 _ 答案：(0,1) 匚X . 亠 2 1, x0, 解析：f (x) = C 2 x 2x, xW0 2x 1 , x0, x+1 2 + 1, 2x+ 1, xw 0, 3. 2017 山西質(zhì)量檢測已知f (x)= 則方程f (f (x) = 3 的根的個 pn

12、x|, x0, 數(shù)是( A. B. C. D. 答案: 令 f (x) = t，則 f (t) = 3. 若 t w0,貝U 2t + 1 = 3, 解析: 解得t = 1,不符合題意； 若 t0,則 |ln t| = 3,解得 t = e3 或 t 若 xw0,貝 U 2x+ 1 = e3或 2x+ 1 = e3, e3 1 e3 1 解得x=(舍)或x = 2； 若 x0,則 |ln x| = e3或|ln x| = e3, e3 e 3 e-3 e -3 解得x= e 或 e - 或 e 或 e -. 故一共有 5 個根，故選 C. 4. 2017 天津南開中學(xué)模擬已知函數(shù)f (x) = * 1, x0, 2 x 2x, xw 0, 若函數(shù)g(x) = f (x) 由g(x) = f (x) m有 3 個零點，知f(x) = m有三個根，則實數(shù) m的范圍是(0,1). 5.已知關(guān)于x的二次方程x + 2mx+ 2m+ 1 = 0 有兩根，其中一根在區(qū)間(一 1,0)上，另的圖象如圖. 一根在區(qū)間(1,2)上，求m的取值范圍. 解：由條件，拋物線f(x) = x2 + 2mx+ 2m+ 1 與x軸的交點分別在區(qū)間(一 1,0)和(1,2) 上，如圖所示, 解得a0)，則a= 廿 t + 1 + 土，其中t +11，由基本(均值)不等式，得(t + 1)