河南省鄭州市北師大版六年級(jí)（下）數(shù)學(xué)第7講：質(zhì)數(shù)與合數(shù)

1、質(zhì)數(shù)與合數(shù)心大腦體操）作業(yè)完冊(cè)祠，也教學(xué)目標(biāo)）教學(xué)重點(diǎn)：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷一個(gè)常見(jiàn)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)蟲(chóng)孑趣味引入）心知識(shí)梳理）1、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù).1、0四類.（1）質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。（2）合數(shù)：除了 1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。（3）1：只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。注：最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3o 每個(gè)合數(shù)都可以由兒個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。 20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19） 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個(gè)：2

2、、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 972、100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)x奇數(shù)二奇數(shù)質(zhì)數(shù)x質(zhì)數(shù)二合數(shù)3、常見(jiàn)最大、最小a的最小因數(shù)是：1;最小的奇數(shù)是：1;a的最大因數(shù)是：本身；最小的偶數(shù)是：0；a的最小倍數(shù)是：本身；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是：0；最小的合數(shù)是：4；4、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。樹(shù)狀圖 例：2x23x3分析：先把36寫成兩個(gè)因數(shù)相乘的形式，如果兩個(gè)

3、因數(shù)都是質(zhì)數(shù)就不再進(jìn)行分解了；如果兩個(gè) 因數(shù)中海油合數(shù)，那我們繼續(xù)分解，一直分解到全部因數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止。把36分解質(zhì)因數(shù)是：36=2 x2x3x35、用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。例：318=2x3x32| 3015530 = 2 x 3 x 52 |_1£9第二步第三步分析：看上面兩個(gè)例子，分別是用短除法對(duì)18, 30分解質(zhì)因數(shù)，左邊的數(shù)字表示“商”，豎折下 面的表示余數(shù)，要注意步驟。具體步驟是：第一步18=2x3x36、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和87、兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

4、（1）1和任何白然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)白然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);（4）2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；歿形典例講練）例1.兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是41,那么這兩個(gè)自然數(shù)的積是練1.在下式樣中分別填入三個(gè)質(zhì)數(shù),使等式成立.+ + =50練2、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是1716,這三個(gè)自然數(shù)是、例2.找出1992所有的不同質(zhì)因數(shù)，它們的和是練3、把7、14、20、21、28、30分成兩組，每三個(gè)數(shù)相乘，使兩組數(shù)的乘積相等.練4.學(xué)生1430人參加團(tuán)體操，分成人數(shù)相等的若干隊(duì)，每隊(duì)人數(shù)在100至200之間，問(wèn)哪兒種分法? 例3：在三位愉快的教士面前有一個(gè)畫有16個(gè)方格的臺(tái)而，上面放有10個(gè)硬幣

5、，每個(gè)硬幣占一個(gè) 方格。教士們絞盡腦汁想用這10個(gè)硬幣擺成盡可能多的碩幣個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的行。行可以是橫的，也 可以是豎的，也可以是對(duì)角線。即圖1中的硬幣如何重新布局才能排出盡可能多的硬幣個(gè)數(shù)是偶數(shù) 的行。0ooo0ooo0o練5：用五個(gè)奇數(shù)數(shù)碼能否組成口然數(shù)14。練6：解答下列各題：（1）7個(gè)相鄰的奇數(shù)的和是147,求這7個(gè)數(shù)。（2）三個(gè)相鄰的偶數(shù)相乘，乘積是一個(gè)六位數(shù)4口口口8,請(qǐng)把屮間的四個(gè)數(shù)字填出來(lái)。心當(dāng)堂練習(xí)）1. 在廣100里最小的質(zhì)數(shù)與最大的質(zhì)數(shù)的和是.2. 小明寫了川個(gè)小于10的自然數(shù)，它們的積是360.已知這四個(gè)數(shù)屮只有一個(gè)是合數(shù).這四個(gè)數(shù)是、 和 3. 把232323的全部質(zhì)因

6、數(shù)的和表示為ab ,那么axbxab=4. 有三個(gè)學(xué)生，他們的年齡一個(gè)比一個(gè)大3歲，他們?nèi)齻€(gè)人年齡數(shù)的乘積是1620,這三個(gè)學(xué)生年齡的和是.5. 兩個(gè)數(shù)的和是107,它們的乘積是1992,這兩個(gè)數(shù)分別是和6：求自然數(shù)屮前25個(gè)奇數(shù)的和；并判斷這個(gè)和是奇數(shù)還是偶數(shù)？7.求270的約數(shù)個(gè)數(shù)。雄當(dāng)堂檢測(cè)）1. 如果兩個(gè)數(shù)之和是64,兩數(shù)的積可以整除4875,那么這兩數(shù)之差是2. 某一個(gè)數(shù)，與它自己相加、相減、相乘、相除，得到的和、差、積、商之和為256.這個(gè)數(shù)是3. 有10個(gè)數(shù):21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它們編成兩組，每組5個(gè)數(shù),要求這組5個(gè)數(shù)的乘積等于那組5

7、個(gè)數(shù)的乘積.第一組數(shù)；第二組數(shù)是.4. 有個(gè)兩位數(shù)，在它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間寫一個(gè)零,得到的三位數(shù)能被原兩位數(shù)整除.5. 主人對(duì)客人說(shuō)：“院子里有三個(gè)小孩，他們的年齡之積等于72,年齡之和恰好是我家的樓號(hào)，樓號(hào)你是知道的，你能求出這些孩子的年齡嗎？ ”客人想了一下說(shuō)：“我還不能確定答案?！彼酒饋?lái)， 走到窗前，看了看樓下的孩子說(shuō)'有兩個(gè)很小的孩子，我知道他們的年齡了?！敝魅思业臉翘?hào)是孩子的年齡是.6. 甲、乙、丙三位同學(xué)討論關(guān)于兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和的問(wèn)題。甲說(shuō)：“兩個(gè)質(zhì)數(shù)z和一定是質(zhì)數(shù)”.乙說(shuō)： “兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和一定不是質(zhì)數(shù)” 丙說(shuō)：“兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和不一定是質(zhì)數(shù)”.他們當(dāng)中，誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？7. 下

8、面有3張卡片 320 呵抽出一張、二張、三張，按任意次序排起來(lái)，得到不同的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù). 把所得數(shù)中的質(zhì)數(shù)寫出來(lái).8. 在100以內(nèi)與77互質(zhì)的所有奇數(shù)之和是多少?9. 在射箭運(yùn)動(dòng)中,每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或者是不超過(guò)10的自然數(shù).甲、乙兩名 運(yùn)動(dòng)員各射了 5箭，每人5箭得到環(huán)數(shù)的積都是1764,但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán).求甲、乙的總 環(huán)數(shù).當(dāng)堂總結(jié))，鼻家庭作業(yè))1. 已知三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)a, b, c滿足abbc+a=2000,那么a十b十c=.2. 不超過(guò)100的所有質(zhì)數(shù)的乘積減去不超過(guò)60 ii個(gè)位數(shù)字為7的所有質(zhì)數(shù)的乘積所得z差的個(gè)位數(shù) 字是()a. 3 b

9、. 1 c. 7 d. 93. 求這樣的質(zhì)數(shù)，當(dāng)它加上10和14吋，仍為質(zhì)數(shù).4. 將i, 2,，2004這2004個(gè)數(shù)隨意排成一行，得到一個(gè)數(shù)n.求證：n定是合數(shù)；(2)若n是大于2的正整數(shù)，求證：2n-l與2"+1中至多有一個(gè)是質(zhì)數(shù).5. 用正方形的地磚不重疊、無(wú)縫隙地鋪滿一塊地，選用邊長(zhǎng)為xcm規(guī)格的地磚，恰用n塊；若選出 邊長(zhǎng)為ycm規(guī)格的地磚，則要比前一種剛好多用124塊.已知x, y、n都是正整數(shù).且(x, y) = l.試 問(wèn)這塊地有多少平方米？6. 由超級(jí)計(jì)算機(jī)運(yùn)算得到的結(jié)果2859433-1是一個(gè)質(zhì)數(shù)，則2859433+1是()a.質(zhì)數(shù) b.合數(shù) c奇合數(shù) d.偶合

10、數(shù)7. 用正方形的地磚不重疊、無(wú)縫隙地鋪滿一塊地，選用邊長(zhǎng)為x(cm)規(guī)格的地磚，恰用n塊；若選用 邊長(zhǎng)為了 y(cm)規(guī)格的地磚，則要比前一種剛好多用124塊.已知x,、y、n都是止整數(shù)，且(x, y)=l.試 問(wèn)：這塊地有多少平方米？8. p是質(zhì)數(shù)，p°+3仍是質(zhì)數(shù)，求p'+3的值.9.已知正整數(shù)p和q都是質(zhì)數(shù)，且7p+q與pq+11也都是質(zhì)數(shù)，試求卩+口卩的值.10. 若n為自然數(shù)，n+3與n+7都是質(zhì)數(shù)，求n除以3所得的余數(shù).11.設(shè)a、b、c、d都是自然數(shù)，且a2+b2=c2+d2,證明：a+b+c+d定是合數(shù).+ n12.正整數(shù)m和m是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，m+n+mn

11、的最小值是p,求一 的值. p課程顧問(wèn)簽字：教學(xué)主管簽字:參考答案特色講解)例1.答案：420解析：首先注意到41是質(zhì)數(shù)，兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是41,可見(jiàn)它們的差是1,這是兩個(gè)連續(xù) 的自然數(shù),大數(shù)是21,小數(shù)是20,所以這兩個(gè)自然數(shù)的積是20x21m20練1.答案：2、5、43解析：接近50的質(zhì)數(shù)有43,再將7分拆成質(zhì)數(shù)2與質(zhì)數(shù)5的和.即2+5+43=50另外，還有2+19+29二502+11+37二50注填法不是唯一的.如也可以寫成41+2+7=50練 2、答案：11,12,13解析：將1716分解質(zhì)因數(shù)得1716=2x2x3x11x13= 11x (2x2x3)x13由此可以看出這三個(gè)數(shù)

12、是11, 12, 13.例2.答案：88解析：先把1992分解質(zhì)因數(shù),然后把不同質(zhì)數(shù)相加，求出它們的和.1992二 2x2x2x3x83所以1992所有不同的質(zhì)因數(shù)有:2, 3, 83.它們的和是2+3+83=88.練3、解析：先把14, 20,21,2& 30分解質(zhì)因數(shù)，看這六個(gè)數(shù)中共有哪幾個(gè)質(zhì)因數(shù)，再分?jǐn)傇趦山M中， 使兩組數(shù)乘積相等.14=7x220=2x2x521=3x728=2x2x730=2x3x57從上面五個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)來(lái)看，連7在內(nèi)共有質(zhì)因數(shù)四個(gè)7,六個(gè)2,二個(gè)3,二個(gè)5,因此每組數(shù) 中一定要含三個(gè)2, 一個(gè)3, 一個(gè)5,二個(gè)7.六個(gè)數(shù)可分成如下兩組(分法是唯一的)：第一

13、組：7、28、和30第二組：14、21和20且 7x28x30二 14x21x20二5880 滿足要求.注解答此題的關(guān)鍵是審題,抓住題冃中的關(guān)鍵性詞語(yǔ)：“使兩組數(shù)的乘積相等”.實(shí)質(zhì)上是要 求兩組里所含質(zhì)因數(shù)相同,相同的質(zhì)因數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)也相同.先把14, 20, 21, 28, 30分解質(zhì)因數(shù)，看這六個(gè)數(shù)中共有哪兒個(gè)質(zhì)因數(shù)，再分?jǐn)傇趦山M中，使兩組數(shù) 乘積相等.14=7x220二 2x2x521=3x728=2x2x730 二 2x3x5 7從上面五個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)來(lái)看，連7在內(nèi)共有質(zhì)因數(shù)四個(gè)7,六個(gè)2,二個(gè)3,二個(gè)5,因此每組數(shù) 中一定要含三個(gè)2, 一個(gè)3, 一個(gè)5,二個(gè)7.六個(gè)數(shù)可分成如下兩組(

14、分法是唯一的):第一組：7、28、和30第二組：14、21和20且 7x28x30二 14x21x20二5880 滿足要求.注解答此題的關(guān)鍵是審題，抓住題目中的關(guān)鍵性詞語(yǔ)：“使兩組數(shù)的乘積相等”.實(shí)質(zhì)上是要 求兩組里所含質(zhì)因數(shù)相同,相同的質(zhì)因數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)也相同.練4.解析：把1430分解質(zhì)因數(shù)得1430=2x5x11x13根據(jù)題目的要求，應(yīng)在2、5、11及13中選用若干個(gè)數(shù)，使它們的乘積在100到200之間，于 是得三種答案：(1) 2x5x11=110；(2) 2x5x13=130；(3) 11x13=143.所以，有三種分法:一種是分為13隊(duì)，每隊(duì)110人；二是分為11隊(duì)，每隊(duì)130人；三

15、是分為10 隊(duì)，每隊(duì)143人.例3：分析：要把10個(gè)硬幣排到4x4的方格中，而且保證橫行硬幣個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則橫行排列時(shí) 每行最多排4個(gè)，最少排2個(gè)。則橫行排列的個(gè)數(shù)為4, 2, 2, 2。若要保證豎行硬幣個(gè)數(shù)也為偶數(shù) 個(gè)，同理，按豎行排列的個(gè)數(shù)也應(yīng)為4, 2, 2, 2。先把最多的橫行和豎行硬幣排列出來(lái)。使一橫行 和一豎行排滿4個(gè)，則用去7個(gè)硬幣。然后將剩下的3個(gè)硬幣排入，因?yàn)榇藭r(shí)恰好有三個(gè)奇數(shù)的橫 行(或豎行)。答案：先排出最滿的橫行與豎行，再調(diào)整剩下的三個(gè)硬幣的位置使之滿足題意?？傻媒Y(jié)果如圖 2所示。oooooooooo練5：分析：我們知道奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和應(yīng)是奇數(shù)，此題似乎無(wú)解。但仔細(xì)讀題可

16、以知道并非是五個(gè) 奇數(shù)，而是奇數(shù)數(shù)碼。也就是說(shuō)應(yīng)該用偶數(shù)個(gè)奇數(shù)組成14。若用兩個(gè)奇數(shù)組成14,則不能出現(xiàn)五個(gè) 奇數(shù)數(shù)碼。則一定是由四個(gè)奇數(shù)組成自然數(shù)14。那么其中一定有一個(gè)是兩位數(shù)，小于14的兩位數(shù) 的奇數(shù)有11和13,由于13+1二14,不合題意。那么這4個(gè)奇數(shù)屮一定有一個(gè)為11,那么結(jié)果可知。答案：由5個(gè)奇數(shù)數(shù)碼組成自然數(shù)14,方法如下：11+1+1+1=14練6：分析：(1) 相鄰的奇數(shù)相差2,若第一個(gè)奇數(shù)為a,則另外六個(gè)數(shù)依次為：s+2, a十4, a+6, a+8, a+10, a+120由和為147,可求出這7個(gè)數(shù)。(2) 因?yàn)榧褐某朔e是六位數(shù)，所以相鄰的三個(gè)偶數(shù)都是兩位數(shù)。而偶

17、數(shù)的末位數(shù)字只能是0,2, 4, 6, &相鄰的三個(gè)偶數(shù)的末位只能是0, 2, 4或2, 4, 6或4, 6, 8或6, 8, 0或8, 0, 2 這五種情形。由本題三個(gè)相鄰偶數(shù)的乘積其末位數(shù)為8,在上面的五種情形中，只有2x4x6的末 位數(shù)字為8,所以相鄰的三個(gè)偶數(shù)的末位數(shù)字依次為2, 4, 6。為確定十位上的數(shù)字，可以大致估計(jì) 一下，70x70x70二343000, 80x80x80二512000。因?yàn)楸绢}給出的乘積是一個(gè)六位數(shù)4口口口8, 它在343000和512000之間，則可以判斷出這三個(gè)相鄰偶數(shù)的范圍。答案：(1) 解法一：設(shè)第一個(gè)奇數(shù)為a,則7個(gè)奇數(shù)的和a+(a+2) +

18、 (a+4) + (a+6) + (a+8) + (a+10) + (a+12) =147, 7a+42二147, a=15«a+2=17, a+4=19, a+6=21, a+8=23, a+10=25, a+12=270解法二：這7個(gè)數(shù)中排列于中間的數(shù)：147十7二21,這是第川個(gè)奇數(shù)。依次寫出這7個(gè)相鄰的奇數(shù)是15, 17, 19, 21, 23, 25, 27。(2)這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的末位數(shù)是2, 4, 6,而且這三個(gè)偶數(shù)在70與80 z間，則有：72x74 x76=404928。則中間的四個(gè)數(shù)為0492。心當(dāng)堂練習(xí))°1. 答案：99解析：100, 98是偶數(shù),99

19、是3倍數(shù),從而知97是100中最大的質(zhì)數(shù)，又最小的質(zhì)數(shù)是2,所以 最小的質(zhì)數(shù)與最大的質(zhì)數(shù)的和是99.2. 答案：3, 3, 5, 8解析：根據(jù)這四個(gè)數(shù)中只有一個(gè)是合數(shù)，可知其他三個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，將360分解質(zhì)因數(shù)得:360二2x2x2x 5x3x3所以，這四個(gè)數(shù)是3,3,5和&3 .答案：1992解析：依題意，將232323分解質(zhì)因數(shù)得232323=23x10101=23x3x7x13x37從而,全部不同質(zhì)因數(shù)之和ab 二23+3+7+13+37二83所以，axbx =8x3x83=1992.4. 答案：36歲解析：根據(jù)三個(gè)學(xué)生的年齡乘積是1620的條件，先把1620分解質(zhì)因數(shù)，然后再根據(jù)

20、他們的年齡一 個(gè)比一個(gè)大3歲的條件進(jìn)行組合.1620=2x2x3x3x3x3x5=9x12x15所以，他們年齡的和是9+12+15二36（歲）5. 答案：83,24解析：先把1992分解質(zhì)因數(shù),再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的和是107進(jìn)行組合1992=2x2x2x3x83=24x8324+83=107所以，這兩個(gè)數(shù)分別是83和24.6:分析：先確定第25個(gè)奇數(shù)的數(shù)值，可利用數(shù)列求和的知識(shí)求出這25個(gè)數(shù)的和。25個(gè)奇數(shù)的和即為奇 數(shù)個(gè)奇數(shù)求和，由加法運(yùn)算中奇、偶數(shù)的規(guī)律可判斷。答案：第25個(gè)奇數(shù)為25x2-1=49依題意，就是要求計(jì)算：1+3+5+49= （1+49） x254-2=625奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和為奇數(shù)，

21、則25個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)。答：自然數(shù)屮前25個(gè)奇數(shù)的和是625,這個(gè)和是奇數(shù)。7：分析：先對(duì)270分解質(zhì)因數(shù)，再把270的質(zhì)因數(shù)作各種乘積的組合，算出每種組合的個(gè)數(shù)，然后再求 和。答案：270=2x3x3x3x5（1）一個(gè)質(zhì)因數(shù)構(gòu)成的約數(shù)有：2, 3, 5,共3個(gè)；（2）兩個(gè)質(zhì)因數(shù)構(gòu)成的約數(shù)有：2x3, 2x5, 3x5, 3x3,共4個(gè)；（3）三個(gè)質(zhì)因數(shù)構(gòu)成的約數(shù)有：2x3x3, 3x3x3, 3x3x5,共3個(gè)；（4）四個(gè)質(zhì)因數(shù)構(gòu)成的約數(shù)有：2x3x3x3, 3x3x3x5,共2個(gè)；（5）270本身和自然數(shù)1,共2個(gè)。合計(jì)共有約數(shù)：3+4+3+2+2=14 （個(gè)）答：270 的約數(shù)共有 14

22、 個(gè)，分別是 1、2、3、5、6、10、15、9、18、27、45、54、135、270。屜當(dāng)堂檢測(cè)）1.答案：14解析：根據(jù)兩數(shù)之積能整除4875,把4875分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)兩數(shù)之和為64進(jìn)行組合.4875=3x5x5x5x13= (3xl3)x(5x5)x5= (39x25)x5由此推得這兩數(shù)為39和25.它們的差是39-25=14.2.答案：15解析：解法一因?yàn)橄嗤瑑蓴?shù)相加之和為原數(shù)的2倍,相減之差為零，相乘之積為原數(shù)乘以原數(shù)，相除之商為1.所以原數(shù)的2倍加上原數(shù)乘以原數(shù)應(yīng)是256-1=255.把255分解質(zhì)因數(shù)得：255=3x5x17=3x5x (15+2)= 15x2+15x15所

23、以，這個(gè)數(shù)是15.解法二依題意，原數(shù)的2倍+0+原數(shù)x原數(shù)+1二256,即原數(shù)的2倍+原數(shù)x原數(shù)二256-1原數(shù)的2倍+原數(shù)x原數(shù)二255把255分解質(zhì)因數(shù)得255=3x5x 17=15x(15+2) =15x2+15x15所以，這個(gè)數(shù)是15.3.答案：21、22、65、76、153； 34、39、44、45、133.解析：先把10個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)兩組中所包含質(zhì)因數(shù)必須相等把這10個(gè)數(shù)分成 兩組：21=3x722二 2x1134=2x1739=3x1344=2x2x1145=3x3x565=5x1376二 2x2x19133=7x19153二 3x3x17由此可見(jiàn)，這10個(gè)數(shù)中質(zhì)因

24、數(shù)共有6個(gè)2, 6個(gè)3, 2個(gè)5, 2個(gè)7, 2個(gè)11, 2個(gè)13, 2個(gè)17, 2個(gè)19. 所以，每組數(shù)中應(yīng)包含3個(gè)2, 3個(gè)3, 5、7、11、13、17和19各一個(gè).于是，可以這樣分組：第一組數(shù)是:21、22、65、76、153；第二組數(shù)是：34、39、44、45、133.注若將分為兩組拓廣分為三組，則得到一個(gè)類似的問(wèn)題(1990年寧波市江北區(qū)小學(xué)五年級(jí)數(shù) 學(xué)競(jìng)賽試題)：把20, 26, 33, 35, 39, 42, 44, 55, 91等九個(gè)數(shù)分成三組，使每組的數(shù)的乘積相等.答案是如下分法即可：第一組：20, 33, 91；第二組：44, 35, 39；第三組：26, 42, 55.

25、4.答案：12解析：設(shè)這樣的兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，由題意依據(jù)數(shù)的組成知識(shí)，可知100昇+ 能被10j+z?整除因?yàn)?00/1+90/1+(10,由數(shù)的整除性質(zhì)可知90/能被10卅整除這樣只要把90/1分解組合， 就可以推出符合條件的兩位數(shù).a所以， 的兩位數(shù)共 5.答案： 3歲，8歲解析： 孩子年齡的a12345678990/10x915x618x520x930x940x945x850x960x970x980x990x9ab10, 1518203040, 455060708090符合條件12個(gè).14； 3 歲，因?yàn)槿齻€(gè)積是72,所以，我們把72分解為三個(gè)因數(shù)(不一定是質(zhì)因數(shù))的積，因

26、為小孩的年齡一般是指不超過(guò)15歲, 所以所有不同的乘積式是72=1x6x12=1x8x9=2x3x12=2x4x9=2x6x6=3x3x8二 3x4x6三個(gè)因數(shù)的和分別為：19、18、17、15、14、14、13.其中只有兩個(gè)和是相等的,都等于14. 14 就是主人家的樓號(hào).如果樓號(hào)不是14,客人馬上可以作出判斷.反之客人無(wú)法作出判斷,說(shuō)明樓號(hào)正是 14.亦即三個(gè)孩子年齡的和為14.此時(shí)三個(gè)孩子的年齡有兩種可能:2歲、6歲、6歲；或3歲、3歲、 8歲.當(dāng)他看到有兩個(gè)孩子很小時(shí)，就可以斷定這三個(gè)孩子的年齡分別是3歲、3歲、8歲.主人家的 樓號(hào)是14號(hào).6. 解析：因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)z和可能是質(zhì)數(shù)如2+

27、3=5,也可能是合數(shù)如3+5二&因此甲和乙的說(shuō)法是錯(cuò)誤的, 只有丙說(shuō)得對(duì).7. 解析：從三張卡片中任抽一張，有三種可能，即一位數(shù)有三個(gè),分別為1、2、3,其中只有2、3是 質(zhì)數(shù).從三張卡片屮任抽二張，組成的兩位數(shù)共六個(gè).但個(gè)位數(shù)字是2的兩位數(shù)和個(gè)位與十位上數(shù)字z 和是3的倍數(shù)的兩位數(shù)，都不是質(zhì)數(shù).所以，兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)只有13, 23, 31.因?yàn)?+2+3=6, 6能被3整除,所以由1、2、3按任意次序排起來(lái)所得的三位數(shù)，都不是質(zhì)數(shù). 故滿足要求的質(zhì)數(shù)有2、3、13、23、31這五個(gè).注這里采用邊列舉、邊排除的策略求解在抽二張卡片時(shí)，也可將得到六個(gè)兩位數(shù)全部列舉出 來(lái)：12, 13, 2

28、1, 23, 31, 32.再將三個(gè)合數(shù)12, 21, 32排除即可.8. 解析：100以內(nèi)所有奇數(shù)之和是1+3+5+99 二2500,從屮減去100以內(nèi)奇數(shù)屮7的倍數(shù)與11的倍數(shù)之和7x (l+3+13)+llx (1+3+9)二 618,最后再加上一個(gè)7x11=77 (因?yàn)樯厦鏈p去了兩次77),所以最終答數(shù)為2500-618+77=1959.注上面解題過(guò)程中100以內(nèi)奇數(shù)里減去兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)7與11的倍數(shù)，再加上一個(gè)公倍數(shù)7x11, 這里限定在100以內(nèi)，如果不是100以內(nèi)，而是1000以內(nèi)或更大的數(shù)時(shí),減去的倍數(shù)就更多些而返回 加上的公倍數(shù)有7x11的1倍,3倍,也更多些，這實(shí)質(zhì)上是“包含

29、與排除”的思路.9. 解析：依題意知，每射一箭的環(huán)數(shù)，只能是下列11個(gè)數(shù)中的一個(gè)0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.而甲、乙5箭總環(huán)數(shù)的積1764h0,這說(shuō)明在甲、乙5箭得到的環(huán)數(shù)里沒(méi)有0和10.而1764=1x2x2x3x3x7x7是由5箭的壞數(shù)乘出來(lái)的，于是推知每人有兩箭中的壞數(shù)都是7, 從而可知另外3箭的環(huán)數(shù)是5個(gè)數(shù)1, 2, 2, 3, 3經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)姆纸M之后相乘而得到的，可能的情形冇5種:(1)1, 4,9；(2)1, 6,6；(3)2, 2,9；(4)2, 3,6；(5)3, 3,4.因此,兩人5箭的壞數(shù)有5種可能：7, 7,1, 4,9和是28；7,

30、7,1, 6,6和是27；7, 7,2, 2,9和是27；7, 7,2, 3,6和是25；7, 7,3, 3,4和是24。甲、乙的總環(huán)數(shù)相差4,甲的總環(huán)數(shù)少.甲的總環(huán)數(shù)是24,乙的總環(huán)數(shù)是28.家庭作業(yè))1. 答案：422. 答案：d3. 答案：34. 分析與解：將1到2004隨意排成一行的數(shù)有很多，不可能一一排111,不妨能找出無(wú)論怎樣排所 得數(shù)都有非1和本身的約數(shù)；(2)只需說(shuō)明21與2"+1中必有一個(gè)是合數(shù)，不能同為質(zhì)數(shù)即可.5. 分析與解：提示：設(shè)這塊地面積為s則=124)y<得)124/v x. v) = 1 :. (x?) = 1, (.r 得 2 b)il24v

31、121 2* x 31 w.r* y2 =(+ $(一$) .r r v>.i v 11 n +y 與才一y 奇偶性相同f.r+y=3lj .rn*3,=s2x 312w/.(或 解得 -r= 16.v 15.此時(shí)”= j； = 900"_y=ij.v-2p故這塊地向枳為s= = 900x 16； f23cj(米廣*6. 分析與解：2859433-l, 2859433, 2859433+l是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，v2859433-l的末位數(shù)字是1, a 2859433是偶合數(shù)上述三個(gè)數(shù)中一定有一個(gè)能被3整除，而2迦枷1是質(zhì)數(shù)，.2*59433+1的末位 數(shù)字是奇數(shù)且能被3整除，故28

32、59433+1是奇合數(shù)，故選c.注：同學(xué)們，你們知道什么是“哥徳巴赫猜想”嗎?二百多年前，徳國(guó)數(shù)學(xué)家哥徳巴赫發(fā)現(xiàn)：任一 個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和.如6=3+3, 12=5+7等.對(duì)許多偶數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，都說(shuō) 明這個(gè)猜想是正確的，但至今仍無(wú)法從理論上加以證明，也沒(méi)有找到一個(gè)反例.到目前最好的結(jié)論 是我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明的“1+2”，即任一充分大的偶數(shù)，都可表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)質(zhì)數(shù)或兩 個(gè)質(zhì)數(shù)的積，這一結(jié)論被命名為“陳氏定理”.7. 分析與解：設(shè)這塊地的面積為s,則s=nx2=(n+124)y2,得n (x2y2)=124y2.'：x>y, (x, y)=l,. (x2y2, y2)=l,得(x2y2) | 124.v124=22x31, x2-y2=(x + y)(x-y), x 十 y>x-y,且 x 十 y 與 xy 奇偶性相同，+y = 31 或心= 2x31x-y = 1 i x-y = 2解之得 x=16, y=15,此時(shí) n=900.故這塊地的面積為 s=nx2=900x 162=2304