2019年清華附中新高一分班考試數學試題-真題-含詳細解析

1、2019年清華附中新高一分班考試數學試題真題-、選擇題（本大題共12小題，共36分）1. 下表為小潔打算在某電信公司購買一支MAr手機與搭配一個號碼的兩種方案.此公司每個月收取通話費與月租費的方式如下：若通話費超過月租費，只收通話費；若通話費不超過月租費，只收月租費.若小潔每個月的通話費均為X元，X為400到600之間的整數，則在不考慮其他費用并使用兩年的情況下，X至少為多少才會使得選擇乙方案的總花費比甲方案便宜？（）甲方案乙方案號碼的月租費（元）4006MAr手機價格（元）15(XX)130注意事項：以上方案兩年內不可變更月租費A. 500B. 516C. 517D. 62. 如囹，AbLD

2、T, M、匕、卜二原仕刖上，N是建形兩對用線旳交點.若朋=24, AIr= 32，MD = 16，ED = 8, FD = 7；則下列哪一條直線是A、C兩點的對稱軸？（）A.直線MNB.直線ENC.直線FND.直線DN3. 如圖，在正方形ABCD中，AB = 3,點E, F分別在邊AB, CD上，AEFD = 60°.若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，則BE的長度為（）A. 1B. fC. 3D. 24. 如圖，拋物線J =訛+加+c的對稱軸是1 = 1,下列結論： QQhC > 0; ©/)2 to > 0;8q + cv0;5 + b +

3、2c>O, 正確的有()A.4個B.3個C. 2個D.1個5. 如圖，眥中，D點在BC上，將D點分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F,并連接AE、祖根據 圖中標示的角度，求”朋的度數為何？()第21頁，共35頁A. 113B. 124C. 129D. 1346. 如圖，有一三角形ABC的頂點B、C皆在直線L上，且其內心為I今固定C點，將此三角形依順時針方向旋轉，使得新三角形個C的頂點才落在L上，且其內心為P若MvzBvzC,則下列敘述何者正確？(A.IC和出平行，和L平行B.IC和川平行，和L不平行C. IC和M不平行，和L平行D. IC和M不平行，和L不平行ED.4個7. 如圖，

4、矩形ABCD中，AC, BD相交于點O,過點B作BF丄M交CD于點F,交AC于點M,過點D作DE/BF交AB于點E，交AC于點N,連接FN,跚則下列結 論： DN = BM; EMlIFN; 肚=FC; 當Ao=AD時，四邊形DEBF是菱形. 其中，正確結論的個數是()A.1個B.2個C.3個8. 如圖，點A, B的坐標分別為4(2,0), 3(0,2)，點C為坐標平面內一點，BC = 1,點M為線段AC的中點，連接OM,則OM的最大值為（）A. 2 + 1B. 2÷i2C 2+ 1D. 2-L9. 如圖，圓內接正六邊形的邊長為4,以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A

5、243-4B 123 + 4C24並+ 8D. 243 + 410. 如圖，將一張面積為14的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊形紙片根據圖中標 示的長度，求平行四邊形紙片的面積為何？（）11如圖，坐標平面上有一頂點為A的拋物線，此拋物線與方程式y(tǒng) = 2的圖形交于B、C兩點，眥為正三角形.若A點坐標為（-3,0）,則此拋物線與y軸的交點坐標為何？（）A. ()2B ()2C. (0,9)D. (0,19)12. 如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點分別為優(yōu)啲內心若朋=2,則PQ的長度為何？（）A. 1B.2C2也_2D. 4 23二、填空題（本大題共6小題，共18分）

6、13. 如圖，從一塊半徑為Im的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120。的扇形ABC,如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為九14. 有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉.把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內 的線或點，模型如圖，MBc = 90。，點M, N分別在射線BA, BC ±, MN長度始 終保持不變,MN = 4, E為MN的中點，點D到BA, BC的距離分別為4和2在此 滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為15. 設A, B, C, D是反比例函數*圖象上的任意四點，現有以下結論：X 四

7、邊形ABCD可以是平行四邊形； 四邊形ABCD可以是菱形； 四邊形ABCD不可能是矩形； 四邊形ABCD不可能是正方形.其中正確的是（寫出所有正確結論的序號）16. 矩形紙片ABCD,長刖= 8cm,寬朋=4加，折疊紙片，使折痕經過點B,交AD邊于點E,點A落在點川處，展平后得到折痕BE,同時得到線段刖，不再添加其 它線段當圖中存在30。角時，AE的長為厘米.AC17. 已知二次函數j=qx2+仿+ c（Q,b, C是常數，QHO）的y與X的部分對應值如下表：X-5-4-202y606-46下列結論: Q > 0； 當X = 2時，函數最小值為6; 若點（8JJ,點（8込）在二次函數圖象

8、上,貝IbIVJ2； 方程彤+加+ c = 5有兩個不相等的實數根.其中，正確結論的序號是（把所有正確結論的序號都填上）18. 如圖，在矩形ABCD中，4B = 3 + 2 M） = 3.AD沿AE折疊，使點D恰好落在AB邊上的D處，再將 刪繞點E順時針旋轉a,得到 W,使得刖恰好經邊的中點MD咬AB于點G,連接M有如下結論：曲的長度是6-2;弧曲的長度是5gr曲三曲 厶MZMGF 上述結論12中，所有正確的序號是三、解答題(本大題共9小題，共46分)19. 某社區(qū)擬建A, B兩類攤位以搞活“地攤經濟”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平 方米.建A類攤位每平方米的費用為40

9、元，建B類攤位每平方米的費用為30元.用60平方米建A類攤位的 個數恰好是用同樣面積建B類攤位個數的3.5(1) 求每個A, B類攤位占地面積各為多少平方米？(2) 該社區(qū)擬建A, B兩類攤位共90個，且B類攤位的數量不少于A類攤位數量的3倍.求建造這90個攤位 的最大費用.20. 如圖，眥嵐 眥繞點A按逆時針方向旋轉90。得到，且點B的對應點D恰好落在BC的延長線上，AD,EC相交于點P.(1) 求上BDE的度數；(2) F是EC延長線上的點,且山)F = MM 判斷DF和PF的數量關系，并證明; 求證：PF CF21. 如圖，在正方形網格中，眥的頂點在格點上請僅用無刻度直尺完成以下作圖(保

10、留作圖痕跡).(1) 在圖1中，作眥關于點o對稱的妣;(2) 在圖2中，作眥繞點A順時針旋轉一定角度后，頂點仍在格點上的眥I222.已知拋物線)ufl2+b +血b, C是常數，fl0)的自變量X與函數值y的部分對應值如下表:X -2-1O12 y mO-3n-3 (1) 根據以上信息，可知拋物線開口向,對稱軸為;求拋物線的表達式及m, n的值；(3) 請在圖1中畫出所求的拋物線.設點P為拋物線上的動點，OP的中點為P,描出相應的點P,再把相應的 點P用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？設直繩=m(m > -2)拋物線及中的點卩所在曲線都有兩個交點，交點從左到右依次為!,血，&#

11、169;心 請根據圖象直接寫出線段相2,蚣4之間的數量關系23. 已知直線i： J = -2x + 10交y軸于點A,交X軸于點B,二次函數的圖象過A, B兩點，交X軸于另一點C,BC = 4,且對于該二次函數圖象上的任意兩點Plg)映02當U >x25時，總有片> J2-(1) 求二次函數的表達式；(2) 若直線I?： ), = jnx + n(n 10),求證：當加=2時,訓亡(3) E為線段BC上不與端點重合的點，直線i j = -2x + q過點C且交直線AE于點F,養(yǎng)朋除(EF面積之和的最小值.24. 已知ZMPN的兩邊分別與C)O相切于點A，B, C)O的半徑為r.(1

12、) 如圖1,點C在點A，B之間的優(yōu)弧上，ZMPN = 80。，求皿B的度數；(2) 如圖2,點C在圓上運動，當PC最大時，要使四邊形APBC為菱形，Z4PB的度數應為多少？請說明理由；若PC交C)O于點D,求第(2)問中對應的陰影部分的周長(用含r的式子表示)MP5N PBr P2JIi2(備用團)25. 某數學課外活動小組在學習了勾股定理之后，針對圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側作多邊形，它們的面積S2, %之間的關系問題”進行了以下探究：類比探究(1) 如圖2,在Rf 眥中，BC為斜邊，分別以AB, AC, BC為斜邊向外側作Rt 規(guī)，肌，St BCP，若ZI = Z2 = Z3,則面

13、積, S2, £之間的關系式為；推廣驗證(2) 如圖3,在Rf ABC中，BC為斜邊，分別以AB, AC, BC為邊向外側作任意AzlBDACE BCFf滿足乙1 =乙2 =乙3, ZD = ZE = ZF,貝IJ(I)中所得關系式是否仍然成立？若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明理由；拓展應用(3) 如圖 4,在五邊形 ABCDE 中，" = zE = ZC = 105。，MBe = 90。，朋=2丁3，DE=2，點 P在 AE上，MBP = 30。，PE = 丁2,求五邊形ABCDE的面積26. 如圖1,在平面直角坐標系中，點A的坐標是(0,-2),在X軸上任取一點

14、M,連接AM,分別以點A和點M為圓心，大于妙的長為半徑作弧，兩弧相交于G, H兩點，作直線GH,過點M作X軸的垂線丨交直線GH 2于點P根據以上操作，完成下列問題.探究：(1) 線段PA與PM的數量關系為,其理由為：(2) 在X軸上多次改變點M的位置，按上述作圖方法得到相應點P的坐標，并完成下列表格：M的坐標 (-2,0)(Oe)(2,0)(4,0)P的坐標 (0,-1)(2,-2)猜想:(3) 請根據上述表格中P點的坐標，把這些點用平滑的曲線在圖2中連接起來；觀察畫出的曲線L,猜想曲線L的形狀是驗證：(4) 設點P的坐標是億y),根據圖1中線段PA與PM的關系，求出y關于X的函數解析式.應用

15、：(5) 如圖3,點(-3p C(l,3)點D為曲線L上任意一點，且ZBDCV 30。，求點D的縱坐標)、的取值 范圍.27. 小明將兩個直角三角形紙片如圖那樣拼放在同一平面上，抽彖岀如圖(2)的平面圖形，皿與皿D恰好 為對頂角，BC = MDE = 90。,連接BD, AB = BD,點F是線段CE ±一點.探究發(fā)現：(1) 當點F為線段CE的中點時，連接州如圖(2),小明經過探究，得到結論：BD丄見你認為此結論是否成立？(填“是”或“否”)拓展延伸：(2) 將中的條件與結論互換，即：BD丄DF,則點F為線段CE的中點請判斷此結論是否成立.若成立, 請寫出證明過程；若不成立，請說明

16、理由問題解決：(3) 若朋=6, CF= 9,求AD的長.E備用團答案和解析1. 【答案】C【解析】解：偽400到600之間的整數，若小潔選擇甲方案，需以通話費計算，若小潔選擇乙方案，需以月租費計算，甲方案使用兩年總花費=24% + 15000;乙方案使用兩年總花費=24 × 600 + 13000 = 27400.由已知得:24%+ 15000 > 27400,解得：Z >516 2T即X至少為517.3故選C由X的取值范圍，結合題意找出甲、乙兩種方案下兩年的總花費各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得岀關于X的 一元一次不等式，解不等式即可得出結論.本題考查了一元一次不等

17、式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是結合題意找出關于X的一元一次不等式.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出不等式（方程或方程組）是關鍵2. 【答案】C【解析】解:C兩點的對稱軸是線段AC的垂直平分線,連接AC,過點N作AC的垂直平分線PN交AD于點P,：朋=24,刖=32, M = 丁242 +322 = 40，刨=20, zP4N = 4!D, MNP=MDC, ANPSA肋C, AN AP ,即創(chuàng)=A3240解得，腫= 25,. M> E、F 三點在 AD上，AD = 32, MD = I6, ED = 8, FD = 7,. AF = AD-FD= 3

18、2 7 = 25,點P與點F重合.故選C.根據題意可知A、C兩點的對稱軸是線段AC的垂直平分線，畫出合適的輔助線，然后根據題意可以求得AC和AN的長，然后根據三角形相似的知識可以求得AP的長，從而可以得到P與哪一個點重合，本題得以解決.本題考查軸對稱的性質、矩形的性質，解題的關鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找岀所求問題需要的條件.3. 【答案】D【解析】解：四邊形ABCD是正方形， ABlICDf " = 90°,厶EFD =厶BEF = 60°,將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，.厶BEF =厶FEB' = 60。, BE = Bb M

19、EB' = 180° -厶BEF - aFEB, = 60°, B1E = 2AE,設BE=,貝JB,E = X, AE = 3-x, 2(3 -x = X,解得I = 2.故選：D.由正方形的性質得出厶EFD =厶BEF = 60。,由折疊的性質得出ZBFF = W = 60o, BE = B'E, BE=If則B,E = z,朋= 31,由直角三角形的性質可得：2(3 R=I,解方程求出X即可得出答案本題考查了正方形的性質，折疊的性質，含30。角的直角三角形的性質等知識點，能綜合性運用性質進行推理是解 此題的關鍵.4. 【答案】B【解析】解：由拋物線的開

20、口向下可得：QVO,根據拋物線的對稱軸在y軸右邊可得：a, b異號，所以b>0, 根據拋物線與y軸的交點在正半軸可得：C > 0，血V 0，故錯謀；拋物線與X軸有兩個交點， b2 4flc > 0故正確;Vj=L = 1是拋物線J = 口2 +加+ ¢(QHO)的對稱軸，所以一 丄=If 可得6 = -2,由圖象可知，當I=2時，y V0,即4q 2b + cv0,* 4o 2 × (2Q) + c V 0,即8q+cvO,故正確；由圖象可知，當=2 時，)'=4 + 2b + c > 0;當I = -I 時，J = Q-b + c>O

21、, 兩式相加得，5+b + 2c>O,故正確；結論正確的是3個，故選：B.根據拋物線的開口方向、對稱軸、與坐標軸的交點判定系數符號及運用一些特殊點解答問題.本題考查的是二次函數圖彖與系數的關系，掌握二次函數的性質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵，解答 時，要熟練運用拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式.5. 【答案】DD點分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F, /.EAB = /.BADf /AC = LCADy劉=62°, ZC = 51°, LBAC =上BAD + /.DAC = 180° 一 62° 一 51° = 67。

22、， LEAF = 2/.BAC = 134°,故選：D.連接AD,利用軸對稱的性質解答即可.此題考查軸對稱的性質，關鍵是利用軸對稱的性質解答.6. 【答案】C【解析】解:作ID丄刖于D, M丄M于E,呼丄刖于F,如圖所示:則D,F,眥的內心為I僦的內心為f，. IJ=IE = IF,厶ICD 1 LACBf MC = 1MC92四邊形是矩形， IfllL , /.A < /.B < ", A, < /.B, < LC,/.ICD > Zm,IC和M不平行，故選：C.作10丄刖于D, IE丄M于E, IlF丄刖于F,由內心的性質得出ID = If

23、 = F, ZfflI = SCB, d,A,C = 丄zB%C,證岀四邊形刪是矩形，得出IIM,證出厶ICD 砒,得出IC和皿不平行，即可得出結論2本題考查了三角形的內心、平行線的判定、旋轉的性質；熟練掌握三角形的內心性質和平行線的判定是解題的關 鍵.7. 【答案】D【解析】解：四邊形ABCD是矩形， AB = CDf ABIlCD, LDAE = LBCF = 90o, OD = OB = OA = 0C, AD = BC, ADlIBC9厶DAN = MCM,BF 丄 M, DE/BF,DE丄ACfMNA =厶BMC = 90。,AN =厶 BCM 在 WM和BNC中,d)NA =厶BM

24、C,AD = BC. DNA BMC(AAS),DN =BM, MDE =厶CBF,故正確；/.ADE = /.CBF½ 紘翹 CBF中，AD = BC,ME = LBCF. ADE CBF(ASA).肚=M, OE = BFf故正確； DE-DN=SF- BMf 即 NE = MFf DEIIBF,四邊形NEMF是平行四邊形，EM冊,故正確；朋=CD,腮=CF,BE = DbBElIDF,四邊形DEBF是平行四邊形， 40 = ADf JtO = AD = ODf加)是等邊三角形， LADO = /MN = 60°, /.ABD = 90° - DO = 30o

25、, DE丄.AADN = ODN = 30o f /.ODN = /.ABD,.DE = BE,四邊形DEBF是菱形；故正確；正確結論的個數是4個，故選：D.DNA泌 BMC(AAS),得出DN = BMf MDE = MBF,故正確;證 ADEwA CBF(ASA),得出AE = FCfDE = Bb故正確；證四邊形NEMF是平行四邊形，得出EM/FN，故正確；證四邊形DEBF是平行四邊形，證出MDN = MBD，貝IJDE = BEr得出四邊形DEBF是菱形；故正確；即可得出結論.本題考查了矩形的性質、菱形的判定、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、等腰

26、三角形的判定等知識；熟練掌握矩形的性質和菱形的判定，證明三角形全等是解題的關鍵.8. 【答案】B【解析】解：如圖，點C為坐標平面內一點，BC = I, C在OB的圓上，且半徑為1,取OD = (M = 2,連接 CD, AM = CM, OD = OAfOM是血的中位線, OM = If2當OM最大時，即CD最大，而D, B, C三點共線時，當C在DB的延長線上時，OM最大,V OB =OD = 2. LBOD = 90。,BD = 22 CD = 22 + 1»OAf = ICD = 2 +1,即OM的最大值為V2 +1;-2 2 2故選：B.根據同圓的半徑相等可知：點C在半徑為1

27、的C）B上，通過畫圖可知，C在BD與圓B的交點時，OM最小，在 DB的延長線上時，OM最大，根據三角形的中位線定理可得結論.本題考查了坐標和圖形的性質，三角形的中位線定理等知識，確定OM為最大值是點C的位置是關鍵，也是難 點.9. 【答案】A【解析】解：設正六邊形的中心為O,連接OA, OB.第16頁，共35頁由題意，OA = OB= AB = 4»弓形舸B扇形硼6( W .360也洱 42 = 8j-43,43$陰=6(S半圓_弓形伽B)=6 (1 22 -8j + 43) = 243 -IJlf23故選：A.設正六邊形的中心為O,連接OA, OB首先求出弓形AmB的面積，再根據S

28、陰=6（S半圓-$弓形堿）求解即可.本題考查正多邊形和圓，扇形的面積，弓形的面積等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問 題.10. 【答案】D【解析】解：如圖，設肋仏BDFf CEG,平行四邊形DEGF的而積分別為S2,牯和S，過點D作DH"EC,則由DFGE為平行四邊形，易得四邊形DHCE也為平行四邊形，從而ADFH紅EGC， 7?= C DFH , DEIIBC, ADESA ABC, DE = BC = 7，V ABC=14,=_9_1× 14, X BDH：=(k 4)： 3 = 2： 3,2第50頁，共35頁BDH +S = 14- 23×

29、 14,.C - 48_ J 7如圖，設AADE, BDF 呱,平行四邊形DEGF的面積分別為, S2, %和S， 過點D作DHIIEC,則由DFGE為平行四邊形，易得四邊形DHCE也為平行四邊形，從而ADFH紉就，利用面 積比等于相似比的平方可求.本題是巧求面積的選擇題，綜合考查了平行四邊形，相似三角形的性質等，難度較大.11. 【答案】B【解析】解：設B(-3-皿2), C(-3+m,2), (m > 0)A點坐標為(-3,0), BC = 2?n,眥為正三角形， M = 2m, /.DAO = 60°,23 亍C(-3+ 32)設拋物線解析¾ = (I(X +

30、3)2,a(-3 + 2 3)2 = 2，3Q = %2訂=銖+ 3)2,2當I = 0 時，J = 22故選：B.設B(-3皿2)，C(-3+,2), (m>0),可知BC = 2m,再由等邊三角形的性質可M(-3 + 23,2), -S拋物線 解析式)u毗+3)2,將點C代入解析式即可求a,進而求解；本題考查二次函數的圖象及性質，等邊三角形的性質；結合函數圖象將等邊三角形的邊長轉化為點的坐標是解題 的關鍵.12. 【答案】C【解析】解：如圖，C D連接 PF, QF, PC, QC, P、Q兩點分別為 MFCEF的內心，PF是MFC的角平分線，FQ是ZCFE的角平分線， APFC =

31、 IAAFC = 30°,厶QFC = 1ZCFF = 30°,2 2.ZPFC =厶 QFC = 30°,同理，J)CF = CFPQ丄CF, PQF是等邊三角形,PQ = 2PG;易得CFECFf且內角是30。，60。，90。的三角形,M = 23腫=2, CF = 2AF = 4,公 ACF= 1H × kC = 1 × 2-× 2 V3 = ZV3， 2 2過點P作PM丄腫，PN丄M, PQ交CF于G,點P是MF的內心，.PM =PN = PG,公冊=公唧+ %毗+ % PCFIll=-AF × PM +尹C XPN

32、 + -CF × PG1-×4×K21Iz-1右 X2XPG+ -×23×PG+ -X =(1 + 3 + 2)PG23=(3 + 3)PG PG =233 + T=3 - 1 PQ = IPG= 2(3-l)= 23-2故選：C.先判斷出PQ丄CF,再求出皿=2丁3,腫三2，CF = 24F = 4,利用締的面積的兩種算法即可求岀PG,然 后計算出PQ即可.此題是三角形的內切圓與內心，主要考查了三角形的內心的特點，三角形的全等，解本題的關鍵是知道三角形的 內心的意義.13. 【答案】L3【解析】解：由題意得，陰影扇形的半徑為Inb圓心角的度數

33、為120。, 則扇形的弧長為：-180而扇形的弧長相當于圍成圓錐的底面周長，因此有:r =120TrXI180故答案為：L3求岀陰影扇形的弧長，進而可求出圍成圓錐的底而半徑.本題考查圓錐的有關計算，明確扇形的弧長相當于圍成圓錐的底面周長是解決問題的關鍵14. 【答案】25-2由題意BD = 22 + 42 = 25 ZMBN = 90°, MN = 4, EM = NE,BE= 1V = 2,2點E的運動軌跡是以B為圓心，2為半徑的圓,當點E落在線段BD ±時，DE的值最小， DE的最小值為25-2故答案為25-2如圖,連接BE, BD,求出BE, BD，根據DE BD -

34、 BE求解即可.本題考查點與圓的位:直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.15. 【答案】D,得到四邊形ABCD.由對稱性可知,OA = OC, OB = OD,四邊形ABCD是平行四邊形，當OyI = OC = OB = OD時，四邊形ABCD是矩形反比例函數的圖彖在一，三象限，直線AC與直線BD不可能垂直，四邊形ABCD不可能是菱形或正方形，故選項正確，故答案為，如圖，過點O任意作兩條直線分別交反比例函數的圖象于A, C, B, D,得到四邊形朋俄證明四邊形ABCD是 平行四邊形即可解決問題.本題考查反比例函數的性質，平行四邊形的判定，矩形

35、的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識，解題的關鍵 是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.16. 【答案】迺厘米或4芒厘米或8-4733【解析】解: 當MBE = 30。時，肚=朋X晰30。=貝3；3 aEB = 30。時，汕=tn30O L JL = 43.43 MBE = I5。時，儷=30。,延長M交AD于F,如下圖所示,設肚=,則刖=, EF =. AF = AE+EF = ABt(In30Q = 43 + 23x 4333 I = 8 4丁3，曲=8 4 V 3 故答案為：厘米或40厘米或8-43厘米.3根據翻折可得MBE = z,分3種情況討論：當MBE = 30。時或當加

36、B = 30。時或當如才=30。時求AE的 長.本題考查了翻折變換、矩形的性質，解決本題的關鍵是掌握矩形性質.17. 【答案】【解析】解:將(4,0)(0,4)(2,6)代入y =說+加+ C得,16 4b + c = 0fl = 1(C = 4,解得，b = 3 ,4q + 2b + c = 6C = 4拋物線的關系式為j =【2 + 3x 4，Q = 1 > 0，因此正確；對稱軸為I = 3T即¾=-3時，函數的值最小，因此不正確；2 2把(-8,1)(8,j2)代入關系式得，y1 = 64-24-4 = 36, « = 64+24 4 = 84,因此正確；方程“

37、2 + h + c = 5，也就是【2 + 3x 4 = 5，即方M + 3x + 1 = 0» 由舵4oc = 9 4 = 5 >0 口丁得也 +3z + 1 = 0有兩個不相等的實數根，因此正確；正確的結論有：，故答案為：任意取表格中的三組對應值，求出二次函數的關系式，再根據二次函數的圖彖與系數之間的關系進行判斷即可 本題考查二次函數的圖象和性質，理解和掌握二次函數的圖彖與系數的關系是正確判斷的關鍵.18. 【答案】【解析】解：把AD沿AE折疊，使點D恰好落在AB邊上的廳處,.LD = iAD,E = 90o = WAD', AD = AD1f四邊形是矩形，XVyI

38、D = = 3, 四邊形妙卩是正方形，.AD = AD' = D,E = DE = V3，AE AD = 6 D, = TAED1 = 45°, D,B =AB-AD' = 2.點F是Biy中點，D,F = 1,.EF = yD,E2 + D,F2 = 3 + 12Va刪繞點E順時針旋轉n,./£ = A)E = 丁6, D'ED" = a, lEA,D = LEAD1 = 45。,.胛=丁6二2，故止確； tanzFED, = PF H七=迓,IyE 33AFED' = 30°M = 30。+ 45。= 75。,弧陽的長

39、度=7啦込二蟲二故正確；180° 12V AE = A,Ef M= 75。, /.EAA1 = EAlA = 52.5°,z = 7.5o,如F 創(chuàng)G, /.AA1E 創(chuàng)G, LAFif = 120o Zm,皿怡必E不全等，故錯誤；V D,E = DnEf EG = EG, IltAEDRt A EDnG(HL).ME =川GE, LAGDn = LIfAG + 如 G = 105% ZDfGE = 52.5o = ZyUfF,又 M刖=厶EFG,.W-EFG,故正確，故答案為：由折疊的性質可得ZD = D'E = 90o = DAD,f AD =AD,可證四邊形曲

40、刖是正方形，可得刖=冊=DfF = DE = 3, I =血D =P6，Alr= “刖=45。，由勾股定理可求EF的長，由旋轉的性質可得肚= 罐=6廠ZD防=, Ml = AD' = 45°,可求AT = V6 2,可判斷；由銳角三角函數可求ZFEDf = 30。，由弧長公式可求弧D0的長度，可判斷；由等腰三角形的性質可求曲T=Zm = 52.5。，LA1AF = 7.5。，可判斷；由 “HL” 可¾fitM,可得"GE = zD"GE = 52.5°,可證 AFAjAEFG， 可判斷，即可求解.本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，正

41、方形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，銳角三角函數，弧 長公式，等腰三角形的在，旋轉的性質，相似三角形的判定和性質等知識，靈活運用這些性質進行推理證明是本 題的關鍵.19【答案】解：(1)設每個B類攤位的占地面積為X平方米，則每個A類攤位占地面積為(x+2)平方米，根據題意得：竺=匹x+2 I 5解得：X = 3,經檢驗I = 3是原方程的解，所以3 + 2 = 5,答：每個A類攤位占地面積為5平方米，每個B類攤位的占地面積為3平方米；(2) 設建A攤位a個，則建B攤位(90 q)個，由題意得：9O-fl3,解得 22.5,建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元

42、，要想使建造這90個攤位有最大費用，所以要多建造A類攤位，即a取最大值22時，費用最大，此時最大費用為：22 X 40 X 5 + 30 X (90 22) X 3 = 10520,答：建造這90個攤位的最大費用是10520元.【解析】設每個B類攤位的占地面積為X平方米，則每個A類攤位占地面積為(x+2)平方米，根據用60平方 米建A類攤位的個數恰好是用同樣面積建B類攤位個數的工這個等量關系列出方程即可.5(2)設建A攤位a個，則建B攤位(90-Q)個，結合“B類攤位的數量不少于A類攤位數量的3倍”列出不等式并 解答.本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用.解決本題的關鍵是讀懂題意，找

43、到符合題意的數量關系. 20.【答案】解：(1)肋仙眥繞點A按逆時針方向旋轉90。得到，朋=刖，MD = 90oABC=L ADE在St 規(guī)中，厶B =MDB = 45°,.LADE = ZB = 45°,厶BDE = MDB + /.ADE = 90°.(2) DF = PF 證明：由旋轉的性質可知,AC = AEf山IE = 90。,在Jt ME中，MCE =加C = 45°， /.CDF = MAD, McE = MDB = 45°,上ADB + /.CDF = /.ACE + /.CAD,即ZFPD = zFDP,DF = PF證明：過

44、點P作PH/ED交DF于點H,. AHPF = WEPr EP=Dw- PF HF ZDPF = /.ADE + /.DEP = 45° + /.DEPfWPF = LACE + ZMC =45° + zMC, /.DEP =上DAC,Xv /.CDF = ADACf /.DEP = LCDF,AHPF =厶CDF,又 FD = FP, ZF =厶F,MHPFaCDF(ASA),HF = CF,DH = PC,又 叫PF HF EP _ PC 一PF【解析】由旋轉的性質得出朋=刖，MD = 90oABC ADEf得出MDE = ZB=45。，可求出ZBDE的度數；由旋轉的性

45、質得出M =肚，ACAE = 90°,證得ZFPD = ZFDP，由等腰三角形的判定得出結論；過點P作PH/ED交DF點H,得岀MPF = ZDEP, “ =叫證明冊A CDF(AM),由全等三角形的性PF HF質得岀HF = CFf則可得出結論本題是相似形綜合題，考查了旋轉的性質，三角形內角與外角的關系，等腰三角形的判定，全等三角形的判定與 性質，平行線的性質，平行線分線段成比例定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵21.【答案】解：如圖1 r1佛/即為所求.如圖2r1眥即為所求.【解析】分別作出A, B, C的對應點才，B, C即可.(2) 根據朋=25BC =

46、5, TT = 5,利用數形結合的思想解決問題即可.本題考查作圖-旋轉變換，解題的關鍵是理解題意，學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.22. 【答案】上 直線I = 1 A1A2 = A3A4【解析】解：(1)根據表格信息，可知拋物線開口向上，對稱軸為直線 = l; 故答案為：上，直線 = l;(2)把(1,0), (0, 3)9 (2, 3)代入y =皿2 + fct + ¢,得:a h + f = O¢=-3,4 + 26 + c = 3fl = 1解得：0 = _2,C = 3拋物線解析式為J = I2 2X - 3,當Z = -2 H寸，加=4 + 4

47、 3 = 5； 當 = l 時，n = 1-2-3 =-4;(3) 畫出拋物線圖象，如圖1所示，描出P的軌跡，是一條拋物線，如備用圖中的紅線所示,(4) 根據題意及中圖彖可得：仏=蚣4故答案為：邛2=蚣4(1) 觀察表格中的數據，得到I = O和I = 2時，y值相等都為-3,且其他y的值比-3大，可得岀拋物線開口方向及 對稱軸；(2) 把三點坐標代入拋物線解析式求出a, b, C的值確定出解析式，進而求出m與n的值即可；(3) 畫出拋物線圖象，確定岀點P運動的軌跡即可；(4) 根據(3)中圖彖可得答案.本題考查了待定系數法求二次函數的解析式及二次函數的圖彖與性質，數形結合并熟練掌握二次函數的

48、相關性質 是解題的關鍵23. 【答案】解：(I) 直線屮J = -2 + 10交y軸于點A,交X軸于點B,點4(0,10),點B(5,0), BC = 4,點C(90)或點C(X0),點Pl(S)JP2®» 當x > z2 5 時，總有片 > y2當5時，y隨X的增大而增大，當拋物線過點C(90)時，則當5<z<7時，y隨X的增大而減少，不合題意舍去，當拋物線過點C(Xo)時，則>3時，y隨X的增大而增大，符合題意，設拋物線解析式為:y = (x-l)(x-5),過點4(0,10),.10 = 5a, Q = 2，拋物線解析式為:J = 2(%

49、 I)(X-5) = 2x2 - Ux + 10;(2)當m = 2 時'直線)' -2x + n(n 10)>直線J = -2x + n(n 10)與直線A J = -2x + 10不重合，假設1與2不平行，則I與2必相交，設交點為PS)J.X = -2xp + n),p = -2xp + 10解得：Il=I0,. = 10與已知1! 10矛盾, II與2不相交，曲詛線7 )' = -IX +(I過點 C,0 = 2xl+q, q = 2,直線3,解析式為L： J = -2尤+ 2,曲，CFllAB, /.ECF = /.ABE,厶CFE = ME, CEFSb

50、 BEAf=(號2,設fiE = t(0 Vt V 4),則CE = 4-1, ABE= l* × 10 = 5t,2? fF = ( i ? JR = (I)2 qt = 5(47)2, CEF/ ABE V 帥十 CEF= H 十 = MI 十八ZHu IU(Vt -丿獷十 4vz - 4U，-當t = 2r2時,公ABECEF的最小值為402-40【解析】先求出點A,點B，點C坐標，利用待定系數法可求解析式;(2)利用反證法可得結論；(3)迪息讓 列 ZkOWA 州，KM尋如 =IiJ±iBE二I(OVtV 4),則CF= 4 - H口J求公朋E=亠 XtX丄U=_

51、ABE FE25b雖CEF =沁2利用二次函數的性質可求解 t本題是二次函數綜合題，考查了一次函數和二次函數的圖象和性質，利用待定系數法可求解析式，相似三角形的判定和性質，三角形的面積等知識，利用數形結合思想和函數和方程的思想解決問題是本題的關鍵.24【答案】解：如圖1,連接OA，OB，圈1V PA, PB為OO的切線， MO = ZPBO = 90°, LAPB + AO + ZPBO + MoB = 360。, /.APB + /.AOB = 180°, /.APB = 80。， /.AOB = 100°,LACB = 50°；(2)如圖2，當MPB = 60。時，四邊形APBC是菱形,連接OA, OB,由(I)可知，MOB+MPB = 180。, /.APB = 60°, LAOB= 120°, LACB = 60o = MPB,點C運動到PC距離最大，PC經過圓心，PA, PB為Oo的切線，M = FB, MPC = ZBPC = 30°,. APC述 BPC(SAS), UCP =厶BCP = 30°, M = BC,.MPC =MCP = 30°, AP = ACf AP =AC = PB = BC,四邊形APBC是菱形；(3) )0的半徑為r, OA