高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

1、202x高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 因?yàn)楦叨_始努力，所以前面的知識(shí)肯定有一定的欠缺，這就要求自己要制定一定的方案，更要比別人付出更多的努力，相信付出的汗水不會(huì)白白流淌的，收獲總是自己的。下面是給大家?guī)?lái)的202x高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡送大家閱讀! 1.定義法： 判斷b是a的條件，實(shí)際上就是判斷b=>a或者a=>b是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可。 2.轉(zhuǎn)換法： 當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時(shí)，可對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷。 3.集合法 在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，可從集合的角度考慮，記條件p、

2、q對(duì)應(yīng)的集合分別為a、b，那么： 假設(shè)a?b，那么p是q的充分條件。 假設(shè)a?b，那么p是q的必要條件。 假設(shè)a=b，那么p是q的充要條件。 假設(shè)a?b，且b?a，那么p是q的既不充分也不必要條件。 1.求函數(shù)的單調(diào)性： 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的根本方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，(1)如果恒f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù);(2)如果恒f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù);(3)如果恒f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù)。 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的根本步驟：求函數(shù)yf(x)的定義域;求導(dǎo)數(shù)f(x);解不等式f(x)0

3、，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。 反過(guò)來(lái),也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題(如確定參數(shù)的取值范圍)：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)， (1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù),那么f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間); (2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù),那么f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間); (3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù),那么f(x)0恒成立。 2.求函數(shù)的極值： 設(shè)函數(shù)yf(x)在x0及其附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)都有f(x)f(

4、x0)(或f(x)f(x0)，那么稱f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值(或極大值)。 可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性求得，根本步驟是： (1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)f(x);(3)求方程f(x)0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成假設(shè)干個(gè)小區(qū)間，并列表：x變化時(shí)，f(x)和f(x)值的變化情況： (4)檢查f(x)的符號(hào)并由表格判斷極值。 3.求函數(shù)的值與最小值： 如果函數(shù)f(x)在定義域i內(nèi)存在x0，使得對(duì)任意的xi，總有f(x)f(x0)，那么稱f(x0)為函數(shù)在定義域上的值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定，但在定義域內(nèi)的最值是的。 求函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的

5、值和最小值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值; (2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比擬，得到f(x)在區(qū)間a,b上的值與最小值。 4.解決不等式的有關(guān)問(wèn)題： (1)不等式恒成立問(wèn)題(絕對(duì)不等式問(wèn)題)可考慮值域。 f(x)(xa)的值域是a,b時(shí)， 不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0，即b0; 不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0，即a0。 f(x)(xa)的值域是(a,b)時(shí)， 不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0。 (2)證明不等式f(x)0可轉(zhuǎn)化為證明f(x)max0，或利用函數(shù)f(x)的單調(diào)

6、性，轉(zhuǎn)化為證明f(x)f(x0)0。 5.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用： 實(shí)際生活求解(小)值問(wèn)題，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值.在利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)的單峰函數(shù)，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說(shuō)明。 考點(diǎn)一、映射的概念 1.了解對(duì)應(yīng)大千世界的對(duì)應(yīng)共分四類，分別是：一對(duì)一多對(duì)一一對(duì)多多對(duì)多 2.映射：設(shè)a和b是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素x，在集合b中都存在的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱對(duì)應(yīng)f：ab為集合a到集合b的一個(gè)映射(mapping).映射是特殊的對(duì)應(yīng)，簡(jiǎn)稱“對(duì)一”的對(duì)應(yīng)。包括：一對(duì)一多對(duì)一 考點(diǎn)二、函數(shù)的概念 1.函數(shù)：設(shè)a和b是兩

7、個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都存在確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱對(duì)應(yīng)f：ab為集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)。記作y=f(x),xa.其中x叫自變量，x的取值范圍a叫函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集a到非空數(shù)集b的映射。 2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系。這是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù)。 3.區(qū)間的概念：設(shè)a,br,且a (a,b)=xa (a,+)=>aa,+)=a(-,b)= 考點(diǎn)三、函數(shù)的表示方法 1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法 2.分段函數(shù)：

8、定義域的不同局部，有不同的對(duì)應(yīng)法那么的函數(shù)。注意兩點(diǎn)：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)。分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。 考點(diǎn)四、求定義域的幾種情況 假設(shè)f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集r; 假設(shè)f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集; 假設(shè)f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合; 假設(shè)f(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零。 .因?yàn)榱愕牧愦蝺鐩](méi)有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零。 假設(shè)f(x)是由幾個(gè)局部的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各局部式子都有意義的實(shí)數(shù)集合; 假設(shè)f(x)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出

9、來(lái)的函數(shù)，那么函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問(wèn)題 有界性 設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間x上有定義，如果存在m>0，對(duì)于一切屬于區(qū)間x上的x，恒有|f(x)|m，那么稱f(x)在區(qū)間x上有界，否那么稱f(x)在區(qū)間上無(wú)界。 單調(diào)性 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閐，區(qū)間i包含于d。如果對(duì)于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1f(x2)，那么稱函數(shù)f(x)在區(qū)間i上是單調(diào)遞減的。單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。 奇偶性 設(shè)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，假設(shè)有f(-x)=-f(x)，那么f(x)為奇函數(shù)。 幾何上，一個(gè)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會(huì)改變。 奇函數(shù)的例子有x、sin(x)、si

10、nh(x)和erf(x)。 設(shè)f(x)為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，假設(shè)有f(x)=f(-x)，那么f(x)為偶函數(shù)。 幾何上，一個(gè)偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，亦即其圖在對(duì)y軸映射后不會(huì)改變。 偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x)。 偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射。 連續(xù)性 在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上來(lái)說(shuō)，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì)隨之足夠小的函數(shù)。如果輸入值的某種微小的變化會(huì)產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無(wú)法定義，那么這個(gè)函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)(或者說(shuō)具有不連續(xù)性)。 一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)

11、象叫元素。 2、集合的中元素的三個(gè)特性： 1.元素確實(shí)定性;2.元素的互異性;3.元素的無(wú)序性 說(shuō)明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 (2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。 (3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比擬它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 (4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。 3、集合的表示：如我校的籃球隊(duì)員，太平洋大西洋印度洋北冰洋 1.用拉丁字母表示集合：a=我校的籃球隊(duì)員b=12345 2

12、.集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n 正整數(shù)集n或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r 關(guān)于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說(shuō)a屬于集合a記作aa，相反，a不屬于集合a記作a:a 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。 語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形 數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是x?r|x-3>2或x|x-3>2 4、

13、集合的分類： 1.有限集含有有限個(gè)元素的集合 2.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合間的根本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系子集 注意：有兩種可能(1)a是b的一局部，;(2)a與b是同一集合。 反之:集合a不包含于集合b或集合b不包含集合a記作ab或ba 2.“相等”關(guān)系(55，且55，那么5=5) 實(shí)例：設(shè)a=x|x2-1=0b=-11“元素相同” 結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合a與b，如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素，同時(shí)集合b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素，我們就說(shuō)集合a等于集合b，即：a=b 任何一個(gè)集合是它本身的子集。a?a 真子集:如果a?b且a?b那就說(shuō)集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba) 如果a?bb?c那么a?c 如果a?b同時(shí)b?a那么a=b 3.不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的運(yùn)算 1.交集的定義：一般地，由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合叫做ab的交集. 記作ab(讀作”a交b”)，即ab=x|xa，且xb. 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做ab的并集。記作：ab(讀作”a并b”)，即ab=x|xa，或xb. 3、交集與并集的性質(zhì)：aa=aa=ab=ba，aa=a a=a