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1、會計學1D有理函數(shù)積分有理函數(shù)積分有理函數(shù):時,為假分式;時,)(xR為真分式有理函數(shù)相除多項式 + 真分 式分解其中部分分式部分分式的形式為若干部分分式部分分式之和2第1頁/共25頁解解: (1) 用拼湊法2) 1(1x2) 1(1x) 1( xx3第2頁/共25頁故4第3頁/共25頁變分子為 再分項積分 5第4頁/共25頁解解: 已知例1(3) 6第5頁/共25頁解解: 原式7第6頁/共25頁解解:說明說明: 將有理函數(shù)分解為部分分式進行積分雖可行,但不一定簡便 , 因此要注意根據(jù)被積函數(shù)的結構尋求簡便的方法. 8第7頁/共25頁解解: 原式9第8頁/共25頁常規(guī)法 解解: 原式C注意本題

2、技巧注意本題技巧本題用常規(guī)方法解很繁10第9頁/共25頁第一步 令比較系數(shù)定 a , b , c , d . 得第二步 化為部分分式 . 即令比較系數(shù)定 A , B , C , D .第三步 分項積分 .此解法較繁 !11第10頁/共25頁設表示三角函數(shù)有理式 ,令萬能代換(參考下頁例7)t 的有理函數(shù)的積分1. 三角函數(shù)有理式的積分三角函數(shù)有理式的積分則12第11頁/共25頁解解: 令則13第12頁/共25頁212sinttx2211costtxttxd12d214第13頁/共25頁解解: C說明說明: 通常求含的積分時,往往更方便 .的有理式用代換15第14頁/共25頁令原式16第15頁/

3、共25頁原式17第16頁/共25頁令令被積函數(shù)為簡單根式的有理式 , 可通過根式代換 化為有理函數(shù)的積分. 例如:令18第17頁/共25頁解解: 令則原式19第18頁/共25頁解解: 為去掉被積函數(shù)分母中的根式 , 取根指數(shù) 2 , 3 的最小公倍數(shù) 6 ,則有原式C令20第19頁/共25頁解解: 令則原式原式21第20頁/共25頁1. 可積函數(shù)的特殊類型有理函數(shù)分解多項式及部分分式之和三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代換2. 特殊類型的積分按上述方法雖然可以積出,但不一定 要注意綜合使用基本積分法 ,簡便計算 .簡便 , 22第21頁/共25頁計算解解: 1.Caxaxa33333ln612. 原式23第22頁/共25頁求不定積分解：解：令則, 故分母次數(shù)較高,宜使用倒代換

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