22　圓心角、圓周角2．21　圓心角

1、2.22.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角2 2.12 2.1圓心角圓心角2.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角探探 究究 新新 知知活動活動1 1知識準備知識準備 如圖如圖2 22 21 1，ABCABC繞點繞點A A逆時針旋轉逆時針旋轉6060得到得到ABABC C，則則ABCABC_ABABC C，所以，所以BCBC_，CABCAB_ 圖圖2 22 21 1 B BC C C CABAB 2.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角活動活動2 2教材導學教材導學 弧、弦、圓心角的關系弧、弦、圓心角的關系如圖如圖2 22 22 2，將圓心角，將圓心角AOBAOB繞圓心繞圓心O O旋轉到旋轉到CODCOD的

2、位置，你的位置，你能發(fā)現哪些等量關系？為什么？能發(fā)現哪些等量關系？為什么？ 圖圖2 22 22 2 根據旋轉的性質，將圓心角根據旋轉的性質，將圓心角AOBAOB繞圓心繞圓心O O旋轉到旋轉到CODCOD的位置的位置時，時，AOBAOB_，射線，射線OAOA與與_重合，射線重合，射線OBOB與與_重重合而同圓的半徑相等，合而同圓的半徑相等，OAOA_，OBOB_，點點A A與點與點_重合，點重合，點B B與點與點_重合，重合， ，ABAB與與CDCD重合，重合，ABABCDCD. .由此我們得到弧、弦與圓心角之間的關系由此我們得到弧、弦與圓心角之間的關系 2.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角COD

3、COD OCOC ODOD OCOC ODOD D D C C新新 知知 梳梳 理理2.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角知識點一圓心角的概念知識點一圓心角的概念 頂點在頂點在_，角的兩邊與圓相交的角叫作圓心角，角的兩邊與圓相交的角叫作圓心角 圓心圓心 下列圖形中，圓O中的角是圓心角嗎？A AB BO OA AB BO OA AO OB BA AB BO OC C( 1 )( 4 )( 3 )( 2 )判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。2.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角知識點二弧、弦、圓心角的關系知識點二弧、弦、圓心角的關系 定理：在同圓或等圓

4、中，如果圓心角相等，那么它們所對的定理：在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的_相等，所對的相等，所對的_也相等也相等 弧弧 弦弦 推論推論 在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧和兩條弦中在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧和兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等 ABCDO根據上面的結論，我們能否說：“圓心角相等，它們所對的弧、弦圓心角相等，它們所對的弧、弦也相等也相等。”ABCDO如圖,雖然AOB=COD,但是AB=CD,AB=CD說明：度數相等的兩條弧不一定相等。圓心角定理圓心角定理 在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的圓

5、心，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。角所對的弧相等，所對的弦也相等。nn弧11弧1的弧對著1的圓心角,1的圓心角對著 1的弧,n的弧對著n的圓心角,n的圓心角對著 n的弧。結論：弧的度數與它所對的弧的度數與它所對的 圓心角的度數相等。圓心角的度數相等。重難互動探究重難互動探究2.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角探究問題一利用探究問題一利用“弧、弦、圓心角之間的關系弧、弦、圓心角之間的關系”進行證明進行證明 例例1 1 如圖如圖2 22 23 3，已知，已知O O中的弦中的弦ABABCDCD. .求證：求證：(1) (1) ；(2)(2)AOCAOCBODBOD. . 圖圖2 22 23

6、 3 2.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角證明：證明： (1)(1)ABABCDCD，AOBAOBCPDCPD，AOBAOBCOBCOBCODCODCOBCOB，AOCAOCBODBOD，即即 . . (2) (2) ，AOCAOCBODBOD( (在同圓中，如果兩條弧相等，那么這兩條弧在同圓中，如果兩條弧相等，那么這兩條弧所對的圓心角相等所對的圓心角相等) )2.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角 歸納總結歸納總結 在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角之間的關系在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角之間的關系為證明圓心角、弧、弦相等提供了新思路在同圓或等圓中為證明圓心角、弧、弦相等提供了新思路在同圓或等圓中要證

7、明兩條弧相等，常常考慮證明相對應的兩條弦相等或相要證明兩條弧相等，常常考慮證明相對應的兩條弦相等或相對應的兩個圓心角相等對應的兩個圓心角相等 2.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角探究問題二利用探究問題二利用“弧、弦、圓心角之間的關系弧、弦、圓心角之間的關系”進行計算進行計算 例例2 2 如圖如圖2 22 24 4所示，在所示，在O O中，中， ，1 14545，求求2 2的度數的度數 圖圖2 22 24 4 2.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角解：解： ，AOCAOCBODBOD，AOCAOCBOCBOCBODBODBOCBOC，即即1 12 24545. . 歸納總結歸納總結 (1) (1)在同

8、圓或等圓中，兩個圓心角以及它們所在同圓或等圓中，兩個圓心角以及它們所對的弧、所對的弦，如果其中一組量相等，那么其他各組量對的弧、所對的弦，如果其中一組量相等，那么其他各組量也相等也相等(2)(2)通常以弧所對的圓心角的度數來說明弧的度數，如通常以弧所對的圓心角的度數來說明弧的度數，如3030的圓心角所對的弧是的圓心角所對的弧是3030的弧的弧注意：弧、弦、圓心角之間的關系的結論必須是在同圓或等注意：弧、弦、圓心角之間的關系的結論必須是在同圓或等圓中才能成立圓中才能成立 應用新知應用新知例例1 1 如圖如圖A,B,C,DA,B,C,D是是o o上的四點，弧上的四點，弧AC=AC=弧弧BD, BD, 求證：求證：AB=CD,AOB=COD.AB=CD,AOB=COD.A AB BC CD Do o鞏固新知鞏固新知.如圖，已知如圖，已知ABCABC內接于內接于o,o,點點A,B,CA,B,C把把O O三等分。三等分。求證：求證：ABCABC是等邊三角形；是等邊三角形； 求求AOBAOB的度數。的度數。 B BC CA Ao o如圖，在如圖，在o o中，已知弦中，已知弦AB=CDAB=CD，求證：，求證：