拉氏變換參考資料PPT

1、1控制工程導(dǎo)論控制工程導(dǎo)論講授：盧講授：盧 京京 潮潮作者：周作者：周 雪雪 琴琴 張張 洪洪 才才出版：西北工業(yè)大學(xué)出版社出版：西北工業(yè)大學(xué)出版社2控制工程導(dǎo)論 本次課程作業(yè)本次課程作業(yè)（5） 2 3 附加作業(yè)附加作業(yè): :1 1 已知已知 f(t)，求，求 F(s)tTetf11)()1( )2cos1(03. 0)()2(ttf )35sin()()3( ttf)42)(2(823)(222 sssssssF, ,求求f(0),f()f(0),f()。3控制工程導(dǎo)論控制工程導(dǎo)論 （第（第 5 講）講）第二章第二章 物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.1 2.1 引言引言 2.2 2

2、.2 元件和系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的建立元件和系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的建立 2.3 2.3 運(yùn)動(dòng)方程的線性化運(yùn)動(dòng)方程的線性化 2.4 2.4 控制系統(tǒng)的元件控制系統(tǒng)的元件 2.5 2.5 用拉普拉斯變換方法解微分方程用拉普拉斯變換方法解微分方程 2.6 2.6 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 2.7 2.7 結(jié)構(gòu)圖等效變換及梅遜公式結(jié)構(gòu)圖等效變換及梅遜公式 2.8 2.8 反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)4控制工程導(dǎo)論控制工程導(dǎo)論 （第（第 5 講）講）復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)知識(shí) (1)(1) 5 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容（1）1 1 復(fù)數(shù)有關(guān)概念復(fù)數(shù)有關(guān)概念 （1 1）復(fù)數(shù)、復(fù)函數(shù)）復(fù)數(shù)、復(fù)

3、函數(shù) 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)函數(shù)復(fù)函數(shù) js )()()(sFsFsFyx 例例1 1 jssF 22)(（2 2）模、相角）模、相角 22yxFFsF xyFFsFarctan （3 3）復(fù)數(shù)的共軛）復(fù)數(shù)的共軛 yxjFFsF )(（4 4）解析）解析 若若F(s)在在 s 點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)都存在，則點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)都存在，則F(s)在在 s 點(diǎn)解析。點(diǎn)解析。 模模相角相角 6 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容（2）2 2 拉氏變換的定義拉氏變換的定義 0)()()(dtetfsFtfLts（1 1）階躍函數(shù)）階躍函數(shù) )()(tfsF像像原像原像3 3 常見(jiàn)函數(shù)的拉氏變換常見(jiàn)函數(shù)的拉氏變換 0001)(tttf ss

4、esdtetLstst110111100 （2 2）指數(shù)函數(shù)）指數(shù)函數(shù)atetf )( dtedteetfLtasstat 00)( as)(aseasa)t(s 1101107 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容（3）（3 3）正弦函數(shù)）正弦函數(shù) 0sin00t t t f(t) dteeejdtetf(t)Lsttjtjst 0021sin dteej)tj(s)t-(s-j 021 001121)tj(s)tj(sejsejsj 22222211121 ssjjjsjsj8 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容（4）（1 1）線性性質(zhì)）線性性質(zhì)4 4 拉氏變換的幾個(gè)重要定理拉氏變換的幾個(gè)重要定理（2 2）微分

5、定理）微分定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 00左tdfedtetfstst 00001221 nn-n-n-nnfsffsfssFstf dtetfs-fst 000 右0 fssF st-stdetftfe 00證明：證明：0 0初條件下有：初條件下有： sFstfLnn 9 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容（5）例例2 2 求求 ?)( tL 解解. . t1t tLtL1 例例3 3 求求 ?)cos( tL 解解. . tt nsi1cos tLtL nsi1cos 01ss101 221 ss22 ss10 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容（6）（3 3）

6、積分定理）積分定理 0111-fssFsdttfL 零初始條件下有：零初始條件下有： sFsdttfL 1進(jìn)一步有：進(jìn)一步有： 0101011211nnnnnnfsfsfssFsdttfL 個(gè)個(gè)例例4 4 求求 Lt=?=? 解解. . dttt 1 dttLtL1例例5 5 求求解解. . dttt 220222111 ttsss?22 tL0111 ttsss21s dttLtL2231s 11 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容（7）（4 4）實(shí)位移定理）實(shí)位移定理證明：證明：例例6 6解解. . )( 1)( 1)(atttf )(1)(1)(attLtfL )()(00sFetfLs F(s)

7、 ,at 0at 0 10t 0tf 求求 sesas11 seas 1dtetfst 00)( 左令令 0t defs 00)()( defess 00)(右 12 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容（8）（5 5）復(fù)位移定理）復(fù)位移定理證明：證明： )()(AsFtfeLtA dtetfestAt 0)(左令令sAsdtetfts 0)()(sF 右 dtetftAs 0)()()(AsF ate L teLt-5cos3 )t(eLt35cos2222155 sss-sse 例例7 7例例8 8例例9 9 22533 ss3225 ssss atetL 1asss 1 )(teLt155cos2

8、22215522 ssesas 113 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容（9）（6 6）初值定理）初值定理證明：由微分定理證明：由微分定理)(lim)(lim0sFstfst )0()()(0fsFsdtedttdft s 21)(ssF 例例1010 )0()(lim)(lim0fsFsdtedttdfst ss 0lim)(0 dtedttdft ss左 0)0()(lim fsFss)(lim)(lim)0(0sFstffst ttf )(lim)0(sFsfs 01lim2 sss14 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容（10）（7 7）終值定理）終值定理證明：由微分定理證明：由微分定理)(lim)(l

9、im0sFstfst )0()()(0fsFsdtedttdft s )(1)(bsasssF 例例1111（終值確實(shí)存在時(shí)）（終值確實(shí)存在時(shí)） )0()(lim)(lim000fsFsdtedttdfst ss dtedttdft ss 00lim)(左 0)(tdf tttdf0)(lim )0()(limftft )0()(lim0fsFss 右右 abbsasssfs11lim0 22ssF ttfsin例例12120lim220 sss15 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容（11）用拉氏變換方法解微分方程用拉氏變換方法解微分方程)( 1)()()(21ttyatyaty ssYasas1)(

10、)(212 L變換變換0)0()0( yy)(1)(212asasssY )(1sYLty 系統(tǒng)微分方程系統(tǒng)微分方程L-1變換變換16課程小結(jié) (1)2 2 拉氏變換的定義拉氏變換的定義 0)()(dtetfsFts（2 2）單位階躍）單位階躍3 3 常見(jiàn)函數(shù)常見(jiàn)函數(shù)L變換變換)(tfs1（5 5）指數(shù)函數(shù)）指數(shù)函數(shù)ate )(1as )(sF)( 1 t（1 1）單位脈沖）單位脈沖1)(t （3 3）單位斜坡）單位斜坡21 st（4 4）單位加速度）單位加速度31 s22t（6 6）正弦函數(shù)）正弦函數(shù)t sin)(22 s（7 7）余弦函數(shù)）余弦函數(shù)t cos)(22 ss17課程小結(jié) (2

11、)（2 2）微分定理）微分定理4 4 L變換重要定理變換重要定理（5 5）復(fù)位移定理）復(fù)位移定理（1 1）線性性質(zhì)）線性性質(zhì)（3 3）積分定理）積分定理（4 4）實(shí)位移定理）實(shí)位移定理（6 6）初值定理）初值定理（7 7）終值定理）終值定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 0111-fssFsdttfL )()(0sFetfLs )()(AsFtfeLtA )(lim)(lim0sFstfst )(lim)(lim0sFstfst 18控制工程導(dǎo)論 本次課程作業(yè)本次課程作業(yè)（5） 2 3附加作業(yè)附加作業(yè): :1 1 已知已知 f(t)，求，求 F(s)tT

12、etf11)()1( )2cos1(03. 0)()2(ttf )35sin()()3( ttf)42)(2(823)(222 sssssssF, ,求求f(0),f()f(0),f()。1920控制工程導(dǎo)論控制工程導(dǎo)論講授：盧講授：盧 京京 潮潮作者：周作者：周 雪雪 琴琴 張張 洪洪 才才出版：西北工業(yè)大學(xué)出版社出版：西北工業(yè)大學(xué)出版社21控制工程導(dǎo)論本次課程作業(yè)本次課程作業(yè)（6）附加附加: : 已知已知 F(s) ，求，求 f(t) 1152) 1 (22)s(sssF(s) sssF(s)178(2)2 ss)s(sssF(s) 42(2823)(322 )(ss(ssF(s)2132

13、)(4 22控制工程導(dǎo)論控制工程導(dǎo)論 （第（第 6 講）講）第二章第二章 物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.1 2.1 引言引言 2.2 2.2 元件和系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的建立元件和系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的建立 2.3 2.3 運(yùn)動(dòng)方程的線性化運(yùn)動(dòng)方程的線性化 2.4 2.4 控制系統(tǒng)的元件控制系統(tǒng)的元件 2.5 2.5 用拉普拉斯變換方法解微分方程用拉普拉斯變換方法解微分方程 2.6 2.6 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 2.7 2.7 結(jié)構(gòu)圖等效變換及梅遜公式結(jié)構(gòu)圖等效變換及梅遜公式 2.8 2.8 反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)23控制工程導(dǎo)論控制工程導(dǎo)論 （第（第 6 講）講） 第二章第二章

14、 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 拉普拉斯變換有關(guān)知識(shí)拉普拉斯變換有關(guān)知識(shí)(2)(2)24 課程回顧回顧(1)2 2 拉氏變換的定義拉氏變換的定義 0)()(dtetfsFts（2 2）單位階躍）單位階躍3 3 常見(jiàn)函數(shù)常見(jiàn)函數(shù)L變換變換)(tfs1（5 5）指數(shù)函數(shù)）指數(shù)函數(shù)ate )(1as )(sF)( 1 t（1 1）單位脈沖）單位脈沖1)(t （3 3）單位斜坡）單位斜坡21 st（4 4）單位加速度）單位加速度31 s22t（6 6）正弦函數(shù)）正弦函數(shù)t sin)(22 s（7 7）余弦函數(shù)）余弦函數(shù)t cos)(22 ss25 課程回顧回顧(2)（2 2）微分定理

15、）微分定理4 4 L變換重要定理變換重要定理（5 5）復(fù)位移定理）復(fù)位移定理（1 1）線性性質(zhì)）線性性質(zhì)（3 3）積分定理）積分定理（4 4）實(shí)位移定理）實(shí)位移定理（6 6）初值定理）初值定理（7 7）終值定理）終值定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 0111-fssFsdttfL )()(0sFetfLs )()(AsFtfeLtA )(lim)(lim0sFstfst )(lim)(lim0sFstfst 26 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容（12）5 5 拉氏反變換拉氏反變換 jjstdsesFjtf )(21)(（1 1）反演公式）反演公式（2 2）查

16、表法（分解部分分式法）查表法（分解部分分式法）試湊法試湊法系數(shù)比較法系數(shù)比較法留數(shù)法留數(shù)法a)s(sa)-s(saF(s) 1a)s(sF(s) 1例例1 1 已知已知，求，求?)( tf解解. . ateaf(t) 11 assa11127 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容（13）cacacacannnn01)1(1)(. 用用L變換方法解線性常微分方程變換方法解線性常微分方程0 0 初條件初條件nm:L)().(0111sCasasasannnn )(.)(01110111sRasasasabsbsbsbsCnnnnmmmm 011011)()(.)(asasabsbsbsCnnnnmmmmttr

17、 nnsCsCsC 2211tnttneCeCeCsCLtc 21211)()(: : 特征根（極點(diǎn)）特征根（極點(diǎn)）i : : 相對(duì)于相對(duì)于 的的模態(tài)模態(tài)tie i :1 Lrbrbrbrbmmmm01)1(1)(. )().(0111sRbsbsbsbmmmm 28 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容（14）用留數(shù)法分解部分分式用留數(shù)法分解部分分式一般有一般有其中：其中：)(.)()()(011011mnasasabsbsbsAsBsFnnnnmmmm 設(shè)設(shè))()(.)(21011nnnnnpspspsasasasA 0)( sAI. 當(dāng)當(dāng) 無(wú)重根時(shí)無(wú)重根時(shí) niiinnpsCpsCpsCpsCF(s

18、)12211 nitpitpntptpineCeCeCeCtf12121)().F(s)p(sCipsii limipsi(s)AB(s)C 29 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容（15）342)(2 ssssF例例2 2 已知已知，求，求?)( tf解解. .3131221 sCsC)(s(ssF(s)2131213121lim11 )(s(ss)(sCs2113233123lim32 )(s(ss)(sCs321121 ssF(s)tteef(t)32121 3455)(22 sssssF例例3 3 已知已知，求，求?)( tf解解. .34)2()34(22 sssssF(s)3)(1(21 s

19、sstteetf(t)32121)( 30 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容（16）223)(2 ssssF例例4 4 已知已知，求，求?)( tf解一解一. .jjj)j)(s(ssj)(sCjs221131lim11 jij)j)(s(ssj)(sCjs221131lim12 tjtjejjejjf(t)1()1(2222 解二：解二：jsC-jsCj)-j)(s(ssF(s) 1111321 jtjttejejej )2()2(21 jeeeeejtjtjtjtt222 ttetsin2cos 22113 )(ssF(s)t etef(t)ttsin2cos 22221112111 )(s)(s

20、s221121 )(ss31 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容（17）0)()()(1 npspssAII. 當(dāng)當(dāng) 有重根時(shí)有重根時(shí)nnmmm-m-mms-pCs-pCs-pC)(s-pC)(s-pCF(s) 11111111( (設(shè)設(shè) 為為m m重根，其余為單根重根，其余為單根) )1p1111111s-pC)(s-pC)(s-pCLf(t)m-m-mm .F(s)p(sdsd)(m-C .F(s)p(sdsdjC .F(s)p(sdsdC.F(s)p(sCmmmpsmjjpsm-jmpsm-mpsm11)1(11)(1111111lim!11lim!1lim! 11lim11nnmms-pCs-p

21、C tpmm-mm.eCtCt)(mCt)(mC1!2!112211 tpnmiiieC 132 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容（18）nnmmm-m-mms-pCs-pCs-pC)(s-pC)(s-pCF(s) 11111111mmpsC.F(s)p(s 11lim111212111 mm-m-mm)(s-pC)(s-pC)(s-pCCF(s)(s-pnmnmmms-p)(s-pCs-p)(s-pC1111 2111211)()1()(20mmmmpsCmpsCC.F(s)p(sdsd 111lim! 11m-mpsC.F(s)p(sdsd 3112122)()2)(1(200mmmpsCmmC.F(s)p(sdsd 11221lim! 21m-mpsC.F(s)p(sdsd 33 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容（19）)3()1(2)(2 sssssF例例5 5 已知已知，求，求?)( tf解解. .31143122 scscsc)(scF(s)(s)s(ss)(sCs3121lim2212 )(s)s(ss