單元點直線平面的投影模板

1、1會計學單元點直線平面的投影模板單元點直線平面的投影模板點、直線、點、直線、平面的投影平面的投影單元單元 3點的投影點的投影直線的投影直線的投影平面的投影平面的投影各種位置點的投影各種位置點的投影點的三面投影及展開攤平點的三面投影及展開攤平點的三面投影規(guī)律點的三面投影規(guī)律點的三面投影與直角坐標的關系點的三面投影與直角坐標的關系兩點的相對位置兩點的相對位置投影時，要構成投影時，要構成“人人物體物體投影面投影面”的關系，的關系，且點在三投影面體系中的位置不能改變。且點在三投影面體系中的位置不能改變。正投影法：投射線互相平行，且與投影面垂直正投影法：投射線互相平行，且與投影面垂直 在在V面面上得到的

2、投影上得到的投影叫叫正面投影正面投影，用，用a表示表示 在在H面面上得到的投影上得到的投影叫叫水平投影水平投影，用，用a表示表示 在在W面面上得到的投影上得到的投影叫叫側面投影側面投影，用，用a”表示表示9090OXZaaa”aXaZYWaYWYHaYH（1）點的正面投影與水平）點的正面投影與水平投影的連線投影的連線垂直于垂直于OX 軸，軸，即：即： aaOX；（2）點的正面投影與側面）點的正面投影與側面投影的連線投影的連線垂直于垂直于OZ 軸，軸，即：即： aa”O(jiān)Z；（3）點的水平投影到）點的水平投影到OX 軸軸的距離的距離等于等于點的側面投影到點的側面投影到OZ 軸的距離，即：軸的距離，

3、即： aaX=a”aZ；【案例案例3-13-1】 已知已知A 點的正面投影點的正面投影a 和水平投影和水平投影a，求點求點A 的側面投影的側面投影a”。a”aaaz解法一解法一: :解法二解法二: :a xzyHywaxzywyHa ax通過通過作作45轉折轉折線線使：使：a az=aax用圓規(guī)用圓規(guī)量取量取或或畫圓弧畫圓弧轉角轉角使：使：a az=aaxazax 點的投影與投影軸點的投影與投影軸的距離，的距離，反映該點的坐反映該點的坐標，標，也就是該點與相應也就是該點與相應的投影面的距離。的投影面的距離。aaZ=aaYH=aXO=xAaaX=a”aZ=aYO= yAaaX=a”aYH=aZO

4、= zA怎樣描述怎樣描述A點在三投影面體系中的位置點在三投影面體系中的位置？A點到點到W面的距離：面的距離：A點到點到V面的距離：面的距離：A點到點到H面的距離：面的距離：Aa”=Aa=Aa=A（XA，YA，ZA）【案例案例3-2】 求作點求作點A（14，10，20）的三面的三面投影。投影。XAYAZA作圖步驟作圖步驟: :1. 找出與三個坐標找出與三個坐標的對應值的對應值; ;2. 在投影圖的三個投在投影圖的三個投影軸上截出坐標值影軸上截出坐標值; ;3. 推平行線畫出投推平行線畫出投影線影線; ;4. 畫點，并標出相畫點，并標出相應的字母。應的字母。1.1.作點作點A的三面投影的三面投影1

5、.1.空間的點空間的點有一個坐標值為零。有一個坐標值為零。有二個坐標值為零。有二個坐標值為零。三個坐標值都為零。三個坐標值都為零。三個坐標值都不為零。三個坐標值都不為零。2.2.投影面上的點投影面上的點3. 投影軸上的點投影軸上的點4. 原點上的點原點上的點三個投影都不在投影軸上。三個投影都不在投影軸上。有二個投影落在二根投影軸上。有二個投影落在二根投影軸上。有二個投影落在同一投影軸上。有二個投影落在同一投影軸上。三個投影都在原點上。三個投影都在原點上。投影面上的點投影面上的點c“ db“ ddcbEcbbb b cZYHYWX ODdd e eB ecC O XHVW YZc d e ee“

6、 投影軸上的點投影軸上的點V面上的點面上的點BH面上的點面上的點CW面上的點面上的點DOX軸上的點軸上的點E特點：特點：一個投影與點本身重合，一個投影與點本身重合，另兩個投影在投影軸上。另兩個投影在投影軸上。特點：特點：兩個投影與點本身重兩個投影與點本身重合，另一個投影在原點。合，另一個投影在原點。 空間兩點的相空間兩點的相對位置對位置由兩點的坐標由兩點的坐標值大小來確定值大小來確定。 比較比較兩點的各兩點的各坐標值大小，坐標值大小，就可判就可判定兩點的相對位置。定兩點的相對位置。X X坐標值確定兩點的坐標值確定兩點的左右位置：左右位置：大者為左，小者為右；大者為左，小者為右；Y Y坐標值確定

7、兩點的坐標值確定兩點的前后位置前后位置: :大者為前，小者為后；大者為前，小者為后； Z Z坐標值確定兩點的坐標值確定兩點的上下位置：上下位置：大者為上，小者為下；大者為上，小者為下；zBzAxBxAyAyB結論結論: : B 點在點在A點的左、前、下方。點的左、前、下方。ZAZB ：A上，上，B下下YAYB ：B前，前，A后后XAXB：B左，左，A右右YB-YAZA-ZBXB-XA【案例案例3-3】 已知已知A點到點到V 面、面、H 面面、W 面的距面的距離分別為離分別為30、10、25，B 點在點在A 點的右點的右15、后、后20、上、上25，求，求A、B 兩點的三面投影。兩點的三面投影。

8、作圖步驟：作圖步驟：1、分析、分析A 點。點。2 2、求、求A 點的三面點的三面投影。投影。3 3、分析、分析B 點。點。XAYAZA4 4、求、求B 點的三點的三面投影。面投影。X坐標差坐標差Y坐標差坐標差Z坐標差坐標差當空間兩點當空間兩點位于位于垂直于垂直于某個投影面的某個投影面的同一投射線上同一投射線上時，這兩點在該投影面上的時，這兩點在該投影面上的投影重合，則稱這兩點是該投影重合，則稱這兩點是該投影面的投影面的重影點重影點。H 面上的重影點面上的重影點上者可見，下者不可見。上者可見，下者不可見。V 面上的重影點面上的重影點前者可見，后者不可見。前者可見，后者不可見。W 面上的重影點面上

9、的重影點左者可見，右者不可見。左者可見，右者不可見。YB-YAZA-ZBXB-XA（ ）B點在點在A點的正下方，點的正下方，或說或說A點在點在B點的正上點的正上方。方。（ ）結論：點的一個投影結論：點的一個投影不能不能確定其空間位置確定其空間位置結論：點的兩面投影就結論：點的兩面投影就可確定可確定其空間位置其空間位置 在三投影面體系中，點的每一個投影只能反在三投影面體系中，點的每一個投影只能反映二對方向：映二對方向：XB-XAYB-YAZA-ZB V面投影反映左右面投影反映左右（X坐標坐標）、上下（）、上下（Z坐標）；坐標）； H 面投影反映左右面投影反映左右（X坐標）、前后（坐標）、前后（Y

10、坐標）；坐標）； W 面投影反映上下面投影反映上下（Z坐標）、前后（坐標）、前后（Y坐標）。坐標）?！景咐咐?-4】 已知點的兩面投影，求第三投影，已知點的兩面投影，求第三投影，并判斷其空間位置及兩點之間的相對位置。并判斷其空間位置及兩點之間的相對位置?？臻g空間V面上面上Y軸軸上上A 點在點在B 點的點的 、 、 方方 B 點在點在 C 點的點的 、 、 方方 A 點點在在 B 點點在在 C 點在點在 右右 前前 上上左左 后后 上上求一般位置直線的實長和對求一般位置直線的實長和對投影面的傾角投影面的傾角直線的三面投影直線的三面投影直線上的點直線上的點各種位置直線的投影特性各種位置直線的投影

11、特性兩直線的相對位置兩直線的相對位置 求直線求直線ABAB的三面投影圖時，可分別作出的三面投影圖時，可分別作出兩端點兩端點A A、B B的三面投影，然后將其同面投影的三面投影，然后將其同面投影連接起來即得直線連接起來即得直線ABAB的三面投影圖。的三面投影圖。 直線上的點的投影，必在直線的同面投影。直線上的點的投影，必在直線的同面投影。 若點在直線上，則點分直線段長度之比等于若點在直線上，則點分直線段長度之比等于其投影分直線段投影長度之比，反之也然。其投影分直線段投影長度之比，反之也然。AKKBakkb=AKKBakkb=AKKBa”k”k”b”=AKKBakkbakkba”k”k”b”=同理

12、可得：同理可得：結論結論定比性定比性【案例案例3-5】如圖所示，試在直線如圖所示，試在直線AB上取一點上取一點C，使使AC : CB =2 : 3。作圖步驟作圖步驟: : 取直線任一投影取直線任一投影ab，過過a 作任一直線作任一直線ak； 將將ak五等分，得五等分，得1、2、3、4、5等分點；等分點； 連接連接b 和和5，自，自2 作作2cb5，則，則c 即為所求；即為所求； 由由c 求出求出c?！景咐咐?-6】已知已知M 點在點在AB 直線上直線上, ,求求M 點的點的另兩面投影另兩面投影；并判斷；并判斷N 點點是否在直線是否在直線AB 上。上。作圖步驟：作圖步驟：、求、求M點：點：2

13、2、判斷、判斷N點在不在直線點在不在直線上，只要看上，只要看N點的第三點的第三投影在不在直線的第三投影在不在直線的第三投影上就行了。投影上就行了。 已知已知M點在直線上，點在直線上，所以所以M點的各投影應落在點的各投影應落在直線的各個同名投影上。直線的各個同名投影上。方法一：方法一：作直線作直線ABAB的第三面投影的第三面投影【案例案例3-6】已知已知M 點在點在AB 直線上直線上, ,求求M 點的點的水平投影水平投影；并判斷；并判斷N 點是否在直線點是否在直線AB 上。上。作圖步驟：作圖步驟：2 2、求、求M M點：點：3 3、判斷、判斷N點在不在直線點在不在直線上，只要看上，只要看N點的兩

14、面點的兩面投影是否符合定比性。投影是否符合定比性。用定比性求解。用定比性求解。 已知已知M點在直線點在直線上，則：上，則：ammbammb=方法二：方法二：直線按與投影面的相對位置不同分為三類：直線按與投影面的相對位置不同分為三類：一般位置直線一般位置直線投影面平行線投影面平行線投影面垂直線投影面垂直線不平行于任一投影面的直線。不平行于任一投影面的直線。與一個投影面平行，與另二個投影面傾斜與一個投影面平行，與另二個投影面傾斜的直線。的直線。與一個投影面垂直，與另二個投影面平行與一個投影面垂直，與另二個投影面平行的直線。的直線。特殊位置直線特殊位置直線特殊位置直線 直線與直線與H面、面、V面、面

15、、W面的傾角，面的傾角，分別用分別用、表示表示投影特性投影特性: : 三個投影都傾斜于投影軸，長度縮短，三個投影都傾斜于投影軸，長度縮短，不能直接反映直線與投影面的真實傾角。不能直接反映直線與投影面的真實傾角。一般位置直線的三面投影一般位置直線的三面投影投影面平行線投影面平行線正平線正平線水平線水平線側平線側平線與與V面平行的直線面平行的直線與與H面平行的直線面平行的直線與與W面平行的直線面平行的直線投影特性投影特性:（1）在平行的投影面上的投影，反映真長，且）在平行的投影面上的投影，反映真長，且反映該直線與其他兩個投影面的真實傾角。反映該直線與其他兩個投影面的真實傾角。（2）在另外兩個投影面

16、上的投影，必分別平行）在另外兩個投影面上的投影，必分別平行于相應的投影軸，且長度縮短于相應的投影軸，且長度縮短。正平線正平線投影特性投影特性: :1. 1. ab反映真實長度反映真實長度2. 2. ab/OX，a”b”/OZ，且長度縮短。且長度縮短。和和、角角。水平線水平線投影特性投影特性: :1. 1. ab反映真實長度反映真實長度2. 2. ab/OX，a”b”/OY，且長度縮短。且長度縮短。和和、角角。側平線側平線投影特性投影特性: :1. 1. a”b”反映真實長度反映真實長度2. 2. ab/OZ，ab/OY，且長度縮短。且長度縮短。和和、角角。投影面垂直線投影面垂直線正垂線正垂線鉛

17、垂線鉛垂線側垂線側垂線與與V面垂直的直線面垂直的直線與與H面垂直的直線面垂直的直線與與W面垂直的直線面垂直的直線投影特性投影特性:（1）在垂直的投影面上的投影，積聚成一點。）在垂直的投影面上的投影，積聚成一點。（2）在另外兩個投影面上的投影，平行于投影）在另外兩個投影面上的投影，平行于投影軸（與直線相平行的投影軸），且反映真長軸（與直線相平行的投影軸），且反映真長。正垂線正垂線投影特性投影特性: :1. 1. ab積聚成一點。積聚成一點。2. 2. ab/OY，a”b”/OY，且反映真長。且反映真長。鉛垂線鉛垂線投影特性投影特性: :1. 1. ab積聚成一點。積聚成一點。2. 2. ab/O

18、Z，a”b”/OZ，且反映真長。且反映真長。側垂線側垂線投影特性投影特性: :1. 1. a”b”積聚成一點。積聚成一點。2. 2. ab/OX，ab/OX，且反映真長。且反映真長。一般位置直線的真長及與一般位置直線的真長及與H面面的傾角的傾角直角三角形法：直角三角形法： 過過A點作點作ab平行線，與平行線，與Bb交得交得B0點，則點，則AB0B為一直角三角形。為一直角三角形。 在直角三角形中：在直角三角形中：ZB-ZA 一條直角邊等于水平一條直角邊等于水平投影投影AB0 = ab；另一條直角邊為兩點的坐標差；另一條直角邊為兩點的坐標差BB0 = ZB-ZA；斜邊斜邊 AB是真長是真長； 斜邊

19、與水平投影的夾角斜邊與水平投影的夾角BAB0 = 真真長長ZB-ZA一般位置直線的真長及與一般位置直線的真長及與V面面的傾角的傾角直角三角形法：直角三角形法： 過過A點作點作ab平行線，與平行線，與Bb交得交得B0點，點，則則AB0B為一直角三角形。為一直角三角形。 在直角三角形中：在直角三角形中： 一條直角邊等于正面一條直角邊等于正面投影投影AB0 = ab；另一條直角邊為兩點的坐標差；另一條直角邊為兩點的坐標差BB0 = YB-YA；斜邊斜邊 AB是真長是真長； 斜邊與正面投影的夾角斜邊與正面投影的夾角BAB0 = 真長真長YB-YAYB-YA用直角三角形求真長和傾角的方法：用直角三角形求

20、真長和傾角的方法：真真長長YB-YAYB-YAZB-ZA真真長長ZB-ZA求求水平投影水平投影坐標差坐標差斜邊是真長斜邊是真長求求正面投影正面投影坐標差坐標差斜邊是真長斜邊是真長求求側面投影側面投影坐標差坐標差斜邊是真長斜邊是真長用直角三角形求真長和傾角的方法：用直角三角形求真長和傾角的方法：在這四個參數(shù)中，知道任二個參數(shù)都在這四個參數(shù)中，知道任二個參數(shù)都可以通過直角三角形得到另外二個參數(shù)?？梢酝ㄟ^直角三角形得到另外二個參數(shù)。. 已知投影已知投影和真長，求傾和真長，求傾角和坐標差。角和坐標差。投影投影真長真長坐標差坐標差夾角夾角. 已知投影已知投影和夾角，求真和夾角，求真長和坐標差。長和坐標差

21、。投影投影夾角夾角真長真長坐標差坐標差【案例案例3-73-7】 如圖過如圖過A A點作下列直線的三面投影。點作下列直線的三面投影。（1 1）直線）直線ABAB平行于平行于V V面，長度為面，長度為20mm20mm，3030，點，點B B在點在點A A的右上方。的右上方。（2 2）正垂線）正垂線ACAC長度為長度為1212毫米，點毫米，點C C在點在點A A的前方。的前方。 （1 1）作點）作點A 的側的側面投影面投影 （2 2）作直線）作直線ABAB的三的三面投影面投影 （3 3）作直線）作直線ACAC的的三面投影：三面投影：作圖步驟：作圖步驟：【案例案例3-83-8】已知已知AB 直線的正面

22、投影及直線的正面投影及A點水平投影，點水平投影，并知道并知道AB直線對直線對V 面的夾角為面的夾角為3030，求直線的水平投影。，求直線的水平投影。作圖步驟：作圖步驟：、分析：、分析：2 2、作直角三角形，求坐、作直角三角形，求坐標差。標差。3 3、根據(jù)坐標差求投影。、根據(jù)坐標差求投影。 水平投影在水平投影在b 的投的投影線上，但具體位置由影線上，但具體位置由Y方向的坐標差決定。方向的坐標差決定。Y坐標差坐標差【案例案例3-83-8】已知已知AB 直線的正面投影及直線的正面投影及A點水平投影，點水平投影，并知道并知道AB直線對直線對H面的夾角為面的夾角為3030，求直線的水平投影。，求直線的水

23、平投影。作圖步驟：作圖步驟：、分析：、分析：2 2、作直角三角形，求坐、作直角三角形，求坐標差。標差。3 3、根據(jù)坐標差求投影。、根據(jù)坐標差求投影。 水平投影在水平投影在b 的投的投影線上，但具體位置由影線上，但具體位置由Y方向的坐標差決定。方向的坐標差決定。Z坐標差坐標差【案例案例3-93-9】 已知直線已知直線ABAB的實長的實長L=30mm，及直，及直線線AB 的水平投影的水平投影ab 和點和點B 的正面投影的正面投影b，試用，試用直角三角形法求出直線直角三角形法求出直線AB 的正面投影的正面投影ab。 作圖步驟：作圖步驟：、分析：、分析：2 2、作直角三角形，、作直角三角形，求坐標差。

24、求坐標差。3 3、根據(jù)坐標差求投影。、根據(jù)坐標差求投影。 點點A的正面投影在的正面投影在a的的投影線上，但具體位置由投影線上，但具體位置由Z方向的坐標差決定。方向的坐標差決定。Z坐標差坐標差兩直線的相對位置兩直線的相對位置平行平行相交相交交叉交叉 在在V、H兩投影面體系中判斷兩兩投影面體系中判斷兩直線的相對位置時，如有側平線，則直線的相對位置時，如有側平線，則還需加還需加W面投影或用其他的投影特性面投影或用其他的投影特性協(xié)助檢查。協(xié)助檢查。共面直線共面直線異面直線異面直線1.1.平行兩直線平行兩直線投影特性：投影特性：1）若空間兩直線平行，則它們的各個同面投影也平行。）若空間兩直線平行，則它們

25、的各個同面投影也平行。（1）平行兩直線的投影特性）平行兩直線的投影特性2 2）空間平行兩線段的長度之比等于其同面投影長度之比。）空間平行兩線段的長度之比等于其同面投影長度之比。即若即若ABCDABCD，則，則AB : CD = ab : cd = ab : cd = a“b” : c“d” 。 1.1.平行兩直線平行兩直線（2）平行兩直線的判斷）平行兩直線的判斷 1）兩條一般位置直線）兩條一般位置直線，如，如有兩組同面投影互相平有兩組同面投影互相平行行，即可，即可判定此兩直線在空判定此兩直線在空間互相平行間互相平行。 AB、CD 是一般位置是一般位置直線，且直線，且abcd、 abcd ， 則

26、則AB、CD 兩直線在兩直線在空間互相平行空間互相平行。1.1.平行兩直線平行兩直線（2）平行兩直線的判斷）平行兩直線的判斷 2）對兩條對兩條同一投影面同一投影面的平行線，如果的平行線，如果反映實長的反映實長的投影互相平行投影互相平行，即可判定此，即可判定此兩直線在空間互相平行。兩直線在空間互相平行。 AB、MN是正平線是正平線，且且 abmn， 則則AB、MN 兩直線在兩直線在空間互相平行空間互相平行。反映實長反映實長反映實長反映實長 3）對兩條對兩條同一投影面同一投影面的平行線，如果所給的投的平行線，如果所給的投影均不反映實長時，影均不反映實長時，只有只有兩面投影中兩面投影中各端點的投影符

27、各端點的投影符號順序相同號順序相同，且，且對應的投影長度之對應的投影長度之比符合定比性比符合定比性時，時，才可判定才可判定此兩直此兩直線在空間平行。線在空間平行。 作作eF1gH1，且使且使eF1=ef， gH1=gh； 如如F1fH1h，則，則eF1fgH1h，EF、GH 的投影符合定比性，的投影符合定比性， 則則EF、GH 兩直線在空間互相兩直線在空間互相平行平行。1.1.平行兩直線平行兩直線（2）平行兩直線的判斷）平行兩直線的判斷 2.2.兩直線相交兩直線相交投影特性：投影特性： 若空間兩直線相交，則它們的各個同面若空間兩直線相交，則它們的各個同面投影也相交，且交點符合點的投影特性。投影

28、也相交，且交點符合點的投影特性。（1）相交兩直線的投影特性）相交兩直線的投影特性2.2.兩直線相交兩直線相交（2）相交兩直線的判斷）相交兩直線的判斷 1 1）對兩條一般位置直線，如對兩條一般位置直線，如果有果有兩組同面投影相交兩組同面投影相交，且，且交點交點符合點的投影規(guī)律符合點的投影規(guī)律，即可判定，即可判定此此兩直線在空間相交兩直線在空間相交。 AB、CD 是一般位置直線，是一般位置直線，ab與與cd、ab與與cd 都相交都相交，且且kkOX，則，則交點交點k、k 符合點符合點的投影規(guī)律的投影規(guī)律， 故故直線直線AB、CD 在空間相交在空間相交。2.2.兩直線相交兩直線相交（2）相交兩直線的

29、判斷）相交兩直線的判斷 2 2）當兩直線中當兩直線中有一條直線為投影面平行線有一條直線為投影面平行線，所給的，所給的兩兩面投影相交，但均不反映面投影相交，但均不反映實長實長時時，如果兩直線的如果兩直線的第第三面投影相交，且交點符三面投影相交，且交點符合點的投影規(guī)律合點的投影規(guī)律，才可才可判判定此兩直線在空間相交。定此兩直線在空間相交。 CD 是側平線是側平線，a“b”與與c“d” 相交相交，但，但交點交點不符合點的投影規(guī)律不符合點的投影規(guī)律， 故故直線直線AB、CD 在空間在空間不相交不相交。2.2.兩直線相交兩直線相交（2）相交兩直線的判斷）相交兩直線的判斷 3 3）當兩直線中當兩直線中有一

30、條直線為投有一條直線為投影面平行線影面平行線，所給的，所給的兩面投影相交兩面投影相交但均不反映實長但均不反映實長時，如果兩直線投時，如果兩直線投影的交點分割該投影面平行線的投影的交點分割該投影面平行線的投影長度之比符合定比性，即可判定影長度之比符合定比性，即可判定此兩直線在空間相交此兩直線在空間相交。 CD 是側平線，是側平線，c1 :1d c1 :1d，即，即空間點空間點不在直線不在直線CD 上上，直線，直線AB 與與CD 在空間沒有共有點，在空間沒有共有點， 故故直線直線AB、CD 在空間不相交在空間不相交。c1 1dc11d兩直線交叉兩直線交叉投影特性：投影特性： 若空間兩直線交叉，則它

31、們的投影既不符合相交兩若空間兩直線交叉，則它們的投影既不符合相交兩直線的投影特性，也不符合平行兩直線的投影特性。直線的投影特性，也不符合平行兩直線的投影特性。重影重影點點兩直線交叉兩直線交叉確定重影點投影可見性的方法：確定重影點投影可見性的方法： 從兩交叉線的重影點向相鄰投影作投射線，與這從兩交叉線的重影點向相鄰投影作投射線，與這兩交叉線的相鄰投影各交得一點。按兩交叉線的相鄰投影各交得一點。按（W面上）面上）左遮左遮右、右、（V面上）面上）前遮后、前遮后、（H面上）面上）上遮下的規(guī)定，確上遮下的規(guī)定，確定在重影點的投影重合處，哪點可見，哪點不可見。定在重影點的投影重合處，哪點可見，哪點不可見。

32、【案例案例3-10】 efgh、 efgh，試判斷兩直線，試判斷兩直線EF、GH 的相對位置。的相對位置。 efgh、 efgh，所以所以EF、GH 肯定不相交。肯定不相交。 直線直線EF、GH是是側平線側平線，所，所給的兩面投影給的兩面投影均不反映實長均不反映實長，雖然雖然efgh、 efgh，但，但不不能直言能直言兩直線平行。兩直線平行。 分析：分析： 【案例案例3-10】 efgh、 efgh，試判斷兩直線，試判斷兩直線EF、GH 的相對位置。的相對位置。 判斷方法一判斷方法一 通過通過觀察觀察兩組同面投兩組同面投影中影中各端點的投影符號順各端點的投影符號順序是否相同序是否相同來判斷。來

33、判斷。 兩直線兩直線各各端點正面投影端點正面投影的符號順序的符號順序與與水平投影的水平投影的符號順序符號順序不一致不一致?！景咐咐?-10】 efgh、 efgh，試判斷兩直線，試判斷兩直線EF、GH 的相對位置。的相對位置。 判斷方法二判斷方法二 加畫加畫W面，面，作出兩直作出兩直線的側面投影線的側面投影e“f”、g“h”來判斷。來判斷。 e“f”與與g“h”不平行。不平行。【案例案例3-10】 efgh、 efgh，試判斷兩直線，試判斷兩直線EF、GH 的相對位置。的相對位置。 判斷方法三判斷方法三 利用兩直線相交的特性來判斷。利用兩直線相交的特性來判斷。 (1) 分別連分別連eh和和f

34、g ；再；再分別連分別連eh 和和fg ；并延長。；并延長。(2) 從投影的交點向相鄰投從投影的交點向相鄰投影作投影連線，影作投影連線，(3)連線不重合，故連線不重合，故EF與與GH 不共面不共面。平面的表示法平面的表示法各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性平面上的直線和點平面上的直線和點幾何元素表示法幾何元素表示法1.用幾何元素表示（五種表示形式可以互相轉換）不在同一直線上的三點一直線和線外一點。相交兩直線平行兩直線平面圖形一般位置平面一般位置平面投影面平行面投影面平行面投影面垂直面投影面垂直面不平行于任一投影面的平面。不平行于任一投影面的平面。與一個投影面平行，與另二個投影面垂直與

35、一個投影面平行，與另二個投影面垂直的平面。的平面。與一個投影面垂直，與另二個投影面傾斜與一個投影面垂直，與另二個投影面傾斜的平面。的平面。特殊位置直線特殊位置平面特殊位置平面 平面與平面與H面、面、V面、面、W面的傾角，面的傾角，分別用分別用、表示表示平面按與投影面的相對位置不同分為三類：平面按與投影面的相對位置不同分為三類：一般位置平面一般位置平面投影特性：投影特性：三個投影都是面積縮小的類似形。三個投影都是面積縮小的類似形。投影面平行面投影面平行面投影特性：投影特性：1. 在它所平行的投影面上的投影反映真形。在它所平行的投影面上的投影反映真形。正平面正平面與與V面平行，與面平行，與H、W面

36、垂直面垂直水平面水平面與與H面平行，與面平行，與V、W面垂直面垂直側平面?zhèn)绕矫媾c與W面平行，與面平行，與V、H面垂直面垂直2. 在其他兩個投影面上的投影，積聚成直在其他兩個投影面上的投影，積聚成直線，平行于相應的投影軸。線，平行于相應的投影軸。正平面正平面投影特性：投影特性：1. V面投影反映真形。面投影反映真形。2. 另兩面投影積聚成直線，分別平行于另兩面投影積聚成直線，分別平行于OX、OZ軸。軸。水平面水平面投影特性：投影特性：1. H面投影反映真形。面投影反映真形。2. 另兩面投影積聚成直線，分別平行于另兩面投影積聚成直線，分別平行于OX、OY軸。軸。側平面?zhèn)绕矫嫱队疤匦裕和队疤匦裕?.

37、 W面投影反映真形。面投影反映真形。2. 另兩面投影積聚成直線，分別平行于另兩面投影積聚成直線，分別平行于OZ、OY軸。軸。投影面垂直面投影面垂直面投影特性：投影特性：1. 在所垂直的投影面上的投影積聚成一直在所垂直的投影面上的投影積聚成一直線，且反映與其他兩個投影面的傾角。線，且反映與其他兩個投影面的傾角。正垂面正垂面與與V面垂直，與面垂直，與H、W面傾斜面傾斜鉛垂面鉛垂面與與H面垂直，與面垂直，與V、W面傾斜面傾斜側垂面?zhèn)却姑媾c與W面垂直，與面垂直，與V、H面傾斜面傾斜2. 在其他兩個投影面上的投影，為面積縮在其他兩個投影面上的投影，為面積縮小的類似形。小的類似形。正垂面正垂面投影特性：投

38、影特性：1. V面投影積聚為一直線，并反映面投影積聚為一直線，并反映和和角角。2. 另兩面投影為面積縮小的類似形。另兩面投影為面積縮小的類似形。 鉛垂面鉛垂面投影特性：投影特性：1. 面投影積聚為一直線，且反映面投影積聚為一直線，且反映和和角角。2. 另兩面投影為面積縮小的類似形。另兩面投影為面積縮小的類似形。 側垂面?zhèn)却姑嫱队疤匦裕和队疤匦裕?. 面投影積聚為一直線，且反映面投影積聚為一直線，且反映和和角角。2. 另兩面投影為面積縮小的類似形。另兩面投影為面積縮小的類似形。ABCMNP直線在平面上的幾何條件：直線在平面上的幾何條件：R 如果一直線通過平面上的兩個點，則此直線必在該平如果一直線

39、通過平面上的兩個點，則此直線必在該平面內(nèi)。面內(nèi)。 如果一直線通過平面上的已知點且平行于平面內(nèi)的如果一直線通過平面上的已知點且平行于平面內(nèi)的 另一另一 直線，則此直線必在該平面內(nèi)。直線，則此直線必在該平面內(nèi)。 相交兩直線相交兩直線AB、AC決定一平面決定一平面P，在，在AB、AC上分上分別取點別取點M、N，則過，則過M、N兩點的直線一定在平面兩點的直線一定在平面P上。上。過點過點M作直線作直線MR平行直平行直 線線AC,則則MR一定在平一定在平 面面P上。上。1.平面上的直線平面上的直線【案例案例3-11】 已知直線已知直線MN 在在ABC 所決定的所決定的平面內(nèi)，如圖所示，求作其水平投影。平面

40、內(nèi)，如圖所示，求作其水平投影。作圖步驟作圖步驟: : 延長延長mn，分別與，分別與ab、bc交于交于1 和和2； 應用直線上點的投應用直線上點的投影特性，求得影特性，求得、的水的水平投影平投影1 和和2； 連接連接1 和和2，再應，再應用直線上點的投影特性，用直線上點的投影特性，求出求出m 和和n。【案例案例3-12】在在ABC上作一條距上作一條距H 為為20mm 的水平的水平線。線。作圖步驟：作圖步驟：1、分析、分析2 2、作圖、作圖該直線為水平線，投影要符該直線為水平線，投影要符合水平線的投影特性；該直合水平線的投影特性；該直線在平面上，投影要符合線線在平面上，投影要符合線在面上的投影特性

41、。在面上的投影特性。作正面投影：與作正面投影：與OX軸相距軸相距20mm作作OX的平行線，即為的平行線，即為水平線的正面投影。水平線的正面投影。根據(jù)投影規(guī)律求作水平投影。根據(jù)投影規(guī)律求作水平投影。點在平面上的幾何條件：點在平面上的幾何條件：若點在平面上的任意直線上，則此點一定在該平面上。若點在平面上的任意直線上，則此點一定在該平面上。 【案例案例3-13】 已知已知K點在點在ABC上，求上，求K點的水平投影。點的水平投影。作圖步驟作圖步驟: : 連接連接ak并延長交并延長交bc于于d，求出，求出BC上上D 點點的水平投影的水平投影d； 連接連接ad，再利用直線上，再利用直線上點的投影特性，求出點的投影特性，求出k。2.平面上的點平面上的點【案例案例3-14】已知平面五邊形已知平面五邊形ABCDE的正面投的正面投影和其中影和其中AB、CB兩邊的水平投影，且兩邊的水平投影，且ABCD，試，試完成該五邊形的水平投影完成該五邊形的水平投影。作圖步驟作圖步驟: : 連接連接ae并延長交并延長交bc于于f，根據(jù)，根據(jù)F點在直線點在直線BC上