工程力學(xué)期末復(fù)習(xí)

1、圖示由NO.27a工字鋼制作的一端外伸梁.其自重q=10kN/m,在AB中點(diǎn)受集中載荷P=15kN作用,若梁的許用彎曲正應(yīng)力=100MPa.試作橫梁CAB的彎矩圖并校核梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度.提示:1必須畫出彎矩圖. 2 No.27a工字鋼的抗彎截面模量Wz=485cm3.AB5000CP1800qNO.27a已知1、2、3三桿的橫截面面積A和長(zhǎng)度L均相等，且材料相同。2桿和3桿與力F之間夾角均為300,試求F=120kN時(shí)三桿的內(nèi)力。 132F解： 對(duì)三桿交匯的節(jié)點(diǎn)受力分析如右所示3223120,sin30sin3000,2cos300ooxoyFFFFFFFFF由力平衡有需要補(bǔ)充幾何方程（變形

2、協(xié)調(diào)方程）才能求解F1F1F3F2l1l2認(rèn)為變形后桿的夾角不變，l1為桿1的變形后的伸長(zhǎng)量l2為桿2的伸長(zhǎng)量2111212211213cos302,320,0.430.3462y=olllFLF LllEAEAFFFFFFFF 由胡克定律有將幾何關(guān)系代入有代入可以解得已知:組合梁如圖所示.A為固定端,B為中間鉸,C為可動(dòng)鉸.D為AB中點(diǎn), E為BC中點(diǎn),外載荷q=5kN/m,P=4kN,M=6kNm.集中力P作用在D點(diǎn)與水平方向的夾角為=300,集中力偶M作用在E點(diǎn).求:A、B、C支座的約束反力.C P4m4mM BA qED 解：(1) 對(duì)BC段受力分析可得：FBxFByFCM( )00(

3、 )00( )001.5,1.5BxByCCCByF xFF yFFM BFBCMFKN FKN (2) 整體受力分析可得：FCMPFAxFAyFqMA( )0cos 300()0sin 300()03sin 302021023,10.5,2823,10.5,280,1.51.5AxAyCqCqAqAxAyAAxAyABxByCF xFPFyFFFPMAFACMFPMFqKNFKN FKN MKNmFKN FKN MKNmFFKNFKN 解：（1）對(duì)段受力分析可得：( )00( )00()02.50203600,29,31CxCyBqBqqCxBCyF xFF yFFFM CMFBCFFKNF

4、FKN FKN（2）對(duì)整體受力分析可得：( )00( )00( )052.5100,91,96.50,91,96.5290,31AxAyBqBqAAxAyAAxAyABCxCyF xFF yFFFFM AFBAFFMFFKN MKNmFFKN MKNmFKNFFKN FqFBMFCxFCyMAFAxFAyFFqFBM 如圖所示結(jié)構(gòu)由剛性橫梁AD、彈性桿1和2組成，梁的一端作用鉛垂載荷F，兩彈性桿均長(zhǎng)l，拉壓剛度為EA，試求D點(diǎn)的垂直位移。（圖上有提示）解：由題意可知，在F作用下，剛體AD只能繞點(diǎn)A點(diǎn)做順時(shí)針微小轉(zhuǎn)動(dòng)，變形情況如原圖所示，且由圖可知：由虎克定律可知：121212,32FlF ll

5、lEAEAFF 12121cos302cos6032llll 對(duì)AD桿做受力分析可得：FAxFAyF1F2F12( )0sin60sin30230M AFaFaFa聯(lián)立以上各式可得：2712FF由C點(diǎn)和D點(diǎn)兩點(diǎn)的變形關(guān)系可求得D點(diǎn)的垂直位移為：2222247cos603339DF lFllEAEA如圖所示鋼桿1,2,3的面積A=2cm2,長(zhǎng)度L=1m,彈性模量=200GPa，在制造時(shí)，桿3短了=0.08cm，使計(jì)算安裝后各桿的內(nèi)力。aa123解：解： 易知，桿1，3受拉，桿2受壓，因此ABC123120,00,20CYNNNMNaN a由上兩式有， 分別桿1,2,3的伸長(zhǎng)量123213211,

6、2212NNNN132,12311:2 :3:16lll 由右圖所示幾何關(guān)系，得從而解得2130.02667 cm ,0.01333 cm3321因此，三根桿的內(nèi)力有下面的式子求得(1,2,3)iiEANiL1325.33 kN10.67 kNNNN例例2 2：有一外伸梁受力情況如圖所示，截面采用有一外伸梁受力情況如圖所示，截面采用T T型截面，已型截面，已知材料的容許拉應(yīng)力為知材料的容許拉應(yīng)力為 容許壓應(yīng)力容許壓應(yīng)力 試校核梁的強(qiáng)度。試校核梁的強(qiáng)度。 40,MPa 100MPa Z解解（一）作梁的彎矩圖如圖（一）作梁的彎矩圖如圖最大正彎矩最大正彎矩 10.cMKN m 最大負(fù)彎矩最大負(fù)彎矩

7、20.AMKN m (三三)截面對(duì)中性軸的慣性矩截面對(duì)中性軸的慣性矩 3322642003030 17020030 4630 170 54121240.3 10zIm 截面形心距底邊截面形心距底邊 30 1708530200 18530ymm （二）確定中性軸的位置（二）確定中性軸的位置 1.1.拉應(yīng)力強(qiáng)度校核拉應(yīng)力強(qiáng)度校核 A截面為負(fù)彎矩，上部受拉截面為負(fù)彎矩，上部受拉 max1AAzMyI C截面為正彎矩，下部受拉截面為正彎矩，下部受拉 max2CCzMyI 由于由于 21CAM yM y ，最大拉應(yīng)力發(fā)生在，最大拉應(yīng)力發(fā)生在C截面下邊緣截面下邊緣 2maxmax34.540CCzM yMPaMPaI 拉應(yīng)力強(qiáng)度足夠。拉應(yīng)力強(qiáng)度足夠。 （四）校核梁的強(qiáng)度（繪出應(yīng)力分布圖）（四）校核梁的強(qiáng)度（繪出應(yīng)力分布圖） A截面截面C截面截面A截面下部受壓截面下部受壓 ： max2AAzM yI C截面上部受壓截面上部受壓 ： max1CCzM yI