2017年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章數(shù)列第64課通項(xiàng)與求和(1)教案

1、通項(xiàng)與求和(1)一、 教學(xué)目標(biāo)1.1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，能將一些特殊數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列來(lái)求通項(xiàng)；2.2.掌握求非等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的常用方法二、 基本方法回顧與梳理7211 1、-20是不是等差數(shù)列0, -7,中的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)？22【教學(xué)建議】本題為課本上原題，主要幫助學(xué)生回憶等差數(shù)列通項(xiàng)公式及如何判別是否為數(shù)列中的項(xiàng)。(1)教學(xué)時(shí)建議讓學(xué)生先討論判別方法，(2)(2)分別讓兩個(gè)學(xué)生用列舉法寫出該數(shù)列看是否有-20-20 和方程an- -20是否有正整數(shù)解。教師再作點(diǎn)評(píng)和總結(jié)：當(dāng)所判別的項(xiàng)不是很大時(shí)，可用列舉法；當(dāng)所判別的項(xiàng) 很大時(shí)，應(yīng)該轉(zhuǎn)化為方程有無(wú)整數(shù)解

2、問(wèn)題.2 2、 數(shù)列an的前n項(xiàng)和6,滿足Sn =2n 1，求an. .【教學(xué)建議】本題主要復(fù)習(xí)利用Sn與an關(guān)系求通項(xiàng)公式.教學(xué)過(guò)程中可以讓學(xué)生先做，然后讓忽略n =1學(xué)生板演，然后向?qū)W生解釋為什么n =1時(shí)aSn-Snj發(fā)S (n = 1)生錯(cuò)誤，教師一定要強(qiáng)調(diào)a1 = S1。an,Sn的關(guān)系an=丿，在Sn_!中必須n Z 2(適用所有iSn -Sn(n王2)數(shù)列).3 3、 已知數(shù)列an中，a1=1=1 且滿足an申=2an+1，則an =_.【教學(xué)建議】本題復(fù)習(xí)構(gòu)造新數(shù)列將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列.(1)教學(xué)過(guò)程中教師可以先讓學(xué)生通過(guò)遞推得：a11,a22a12 121,a2(2

3、 1) 222 1,a2nJ- 2n一121 1 = 2n-1，進(jìn)行猜想歸納，然后再給予證明。(2)由上述結(jié)論a2nJ2心Tl| 212n-1， 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)移項(xiàng)得a. 1=2n，則an1構(gòu)成 等比數(shù)列，因面構(gòu)造出新數(shù)列為：an 12(an1)，并總結(jié)出an 1二pan q( p = 1)= anP-1=p(an q)，從而轉(zhuǎn)化為數(shù)列an q成等比數(shù)列.p -1p-1(3) 讓學(xué)生嘗試練習(xí)：數(shù)列an中，a1=1=1 且滿足an廠2an- 2n，求a.4 4、 ( 1 1)數(shù)列an中，若a1= 1且滿足an 1=an 2n，求an.(2 2 )已知數(shù)列an中，印=1,色=2口，求an.an2n

4、+ 3【教學(xué)建議】本題復(fù)習(xí)利用累加、乘法求通項(xiàng).(1)在(1 1)的教學(xué)過(guò)程中先讓學(xué)生進(jìn)行討論解題方法，可能有學(xué)生進(jìn)行遞推歸納，如果將疊代過(guò)程寫 成豎式進(jìn)行相加則更簡(jiǎn)單，強(qiáng)調(diào)：即使數(shù)學(xué)解題方法一樣，表示形式不一樣，也會(huì)影響解題效果.(2)讓學(xué)生總結(jié)：形如an1=an，f(n)(其中數(shù)列f n)?可以求和)的遞推數(shù)列，可以用累加法；形如 乩=f(n)(其中數(shù)列(n)可以求積)，可用累乘法.an(3)在用到疊加、疊乘時(shí)注意n的取值范圍；用到疊乘要注意相消的規(guī)律，剩的是那些項(xiàng).三、診斷練習(xí)1.右數(shù)列a*是等差數(shù)列，且a2=4,a4=16，則an =_.2【分析與點(diǎn)評(píng)】本題屬于“知 3 3 求 2 2

5、”，利用通項(xiàng)公式。也可以將通項(xiàng)公式推廣為：an= am + (n - m)d；同時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)列是函數(shù)值列，是函數(shù)的特殊情形.從圖上來(lái)看：是直線上的孤立點(diǎn)，d二an一乳為直線的斜n -m3率.【變式1】右數(shù)列an是等比數(shù)列，且a2= 4,a4=16，則an=_.【變式 2 2】已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù)，它的前三項(xiàng)依次為1,a 1,2a - 5，則數(shù)列a.的通項(xiàng)公式23 3 求 2 2，注意q =4= q=2應(yīng)有兩解，同時(shí)也可以將通項(xiàng)公式推廣為an二amqn nR R 無(wú)需再求a變式 2 2：應(yīng)提出a值能否確定，然后由a值求公比q,寫出通項(xiàng)公式2 2已知數(shù)列：an滿足a1=1咼 a2二1(N*)

6、，則它的通項(xiàng)公式 務(wù)=_.【分析與點(diǎn)評(píng)】本題主要觀察已知條件，對(duì)an卞富八1進(jìn)行平方變形，得到數(shù)列:a2?是等差數(shù)列，注意到an00，進(jìn)而得出 務(wù)= 、斤，注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)條件式變形，變形有平方，取倒數(shù)，取對(duì)數(shù)等手段.3 3若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-1，則a. =_. .【分析與點(diǎn)評(píng)】教學(xué)中教師要強(qiáng)調(diào)Snj= 2anj-1中隱含著n _ 2,因此相減得出的a 2a.中也是n 2,由此可見(jiàn)an成等比數(shù)列，其次在Sn=2an-1中令n =1挖掘出a1(注意與診斷練習(xí) 2 2 的區(qū) 別和聯(lián)系).【變式】若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2an- n，則an=_. .【分析與點(diǎn)評(píng)】教師可以讓學(xué)生

7、先嘗試， 比較所得結(jié)果與前者的區(qū)別。Sn= 2an一n與Snj= 2anj-(n -1)相減得：an=2an1(n _2), ,轉(zhuǎn)化為基本方法回顧與梳理中(3 3) 并與回顧與梳理中(2 2)比較差別.24 4若數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn= 2n 1,則它的通項(xiàng)公式an=_.【分析與點(diǎn)評(píng)】教學(xué)過(guò)程中可以讓學(xué)生先做，然后讓忽略n二1學(xué)生板演，然后向?qū)W生解釋為什么n = 1時(shí)6 (n=1)亠an=SnSn二發(fā)生錯(cuò)誤，教師一定要強(qiáng)調(diào)a S1。玄.，的關(guān)系a.=丿，在Sn中必須iSn- Sn(n2)n _2(適用所有數(shù)列).四、范例導(dǎo)析例 1 1 ：已知等差數(shù)列：an喻足4 a2=10,a4-

8、a3= 2.(1 1 )求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列 匕滿足 d 二a3,= a7，問(wèn)：b6與數(shù)列七的第幾項(xiàng)相等？【教學(xué)處理】本題第(1 1)問(wèn)、. .第(2 2)問(wèn)主要是強(qiáng)化學(xué)生求解有關(guān)數(shù)列基本量的運(yùn)算能力，教學(xué)中讓學(xué) 生自主完成，根據(jù)學(xué)生實(shí)際適當(dāng)點(diǎn)評(píng)即可同時(shí)要求學(xué)生列式要清晰，運(yùn)算要準(zhǔn)確.答案(I)設(shè)等差數(shù)列 曲的公差為d. .因?yàn)閍4-a3 =2，所以d =2. .又因?yàn)閍1a10，所以2q d -10，故印=4. .所以an=4 2(n -1) = 2n 2 (n = 1,2l I). .(n)設(shè)等比數(shù)列的公比為q. .【分析點(diǎn)評(píng)】變式 1 1：本題這里屬基本數(shù)列中知4因?yàn)閎2=氏=

9、8,d=a7=16,所以q = 2,b,=4. .所以b6=4x26=128. .由128 = 2 n 2，得n = 63. .所以b6與數(shù)列l(wèi)aj的第63項(xiàng)相等. .【備用題】已知 是等比數(shù)列a a.的前n項(xiàng)和，S S4,S,S2,Q,Q 成等差數(shù)列，且 a a2a a3a-18.a-18.(1)(1) 求數(shù)列a an的通項(xiàng)公式；(2)(2) 是否存在正整數(shù)n, ,使得 S Sn-2015?-2015?若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說(shuō)明理由. .解：(1)(1)設(shè)數(shù)列a an的公比為 q,q,則印=0,=0, q q =0.=0.由題意得232即_a1qa1qa1q, ,ja

10、1q(1ja1q(1 q q q)q) - - -18,-18,故數(shù)列a an的通項(xiàng)公式為 a an=3(-2)2.=3(-2)2.由有若存在n, ,使得 S Sn-2015,-2015,則 1 1 - -(-(-2)2)n_2015_2015 , ,即(-(-2)2)n二2014.2014.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(_2)(_2)n.0,.0,上式不成立當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), ,(-2)(-2)nW W2014,2014,即 2 2n_2014,_2014,則 n n _11._11.綜上，存在符合條件的正整數(shù)n, ,且所有這樣的n的集合為 n n n n 2k2k 1,1, r r N,N, k k _5_

11、5數(shù)列：an啲前n項(xiàng)和sn滿足S.= 2n21，則an=_.例 2求數(shù)列的通項(xiàng)公式(1 )已知數(shù)列 an中，a1=1, a. 1二 a. 2n,求 a.;(2)已知數(shù)列 忌？中，a1=1,乩二缶,求 an.a.2n +3(3)已知數(shù)列 歸中，a11,a. -12a.5，求a. .【教學(xué)處理】第(1 1)問(wèn)可讓學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)第(2 2)問(wèn)教師先提問(wèn)學(xué)生，再由學(xué)生書寫，教師點(diǎn)評(píng).第(3 3)問(wèn)可讓學(xué)生小組討論，再由學(xué)生展示思路，教師點(diǎn)評(píng)?！疽龑?dǎo)分析與精講建議】1 1、 第(1 1)題引導(dǎo)學(xué)生觀察式子的特點(diǎn)，運(yùn)用疊加的方法求出a.，注意項(xiàng)數(shù)并對(duì) n=1n=1 進(jìn)行驗(yàn)證；2 2、 第(2 2)題引

12、導(dǎo)學(xué)生觀察式子的特點(diǎn)，類比運(yùn)用累乘的方法求出an，注意項(xiàng)數(shù)并對(duì) n=1n=1 進(jìn)行驗(yàn)證:S S - - S S4= = S S3- - S S2, ,a a2a a3a a4- - -18,-18,a a1= = 3 3 解得q=q=2.2.53 3、第(3 3)題引導(dǎo)學(xué)生觀察式子的特點(diǎn)，通過(guò)配湊的方法構(gòu)造出等比數(shù)列。例 3 3 數(shù)列6滿足遞推式：an=3an4- 3n-1(n -2)，又a 5.6【教學(xué)處理】指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，指名回答，教師點(diǎn)評(píng)并板書解題過(guò)程.【引導(dǎo)分析與精講建議】1 1、第（1 1）題可以引導(dǎo)學(xué)生思考已知是等差數(shù)列，你想到了哪些結(jié)論，這些結(jié)論中哪個(gè)適用于本題？（意 在引出特

13、殊值法）.2 2、 對(duì)于第（2 2）題可以有兩種方法解題，教師可先提問(wèn)學(xué)生說(shuō)自己的解題. .方法一 直接由第（1 1 ）題中得到的數(shù)列而求解，可以向?qū)W生提出兩個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)題 1 1: （1 1）中的數(shù)列 亞一 的通項(xiàng)公式你會(huì)求嗎?3n五、解題反思1 1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列知識(shí)的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于數(shù)列通項(xiàng)公式主要抓基本數(shù)列、基本方法同時(shí)數(shù)列注意數(shù)列條件限制 ，如正項(xiàng)數(shù)列、等比數(shù)列中任何一項(xiàng)不為 0 0。同時(shí)要分清第n1項(xiàng)與第n項(xiàng)表 達(dá)式關(guān)系。2 2、 高考也往往通過(guò)考查已知Sn求an,這種問(wèn)題通常用到公式法，如診斷4 4 但要注意對(duì)n = 1情況的討論， 學(xué)生容易遺漏 3 3、 另外一種是通過(guò)遞推關(guān)系來(lái)求通項(xiàng)公式是對(duì)學(xué)生能力要求比較高，通過(guò)化簡(jiǎn)、變形、代換把一些較復(fù)雜 的數(shù)列關(guān)系題化歸為中學(xué)所研究的等差或等比數(shù)列，而用什么樣的方法具有一定靈活性，要結(jié)合遞推關(guān)系式的形式來(lái)處理. .4 4、對(duì)于數(shù)列問(wèn)題中常用的累加，累乘，配湊、取倒數(shù)后轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，以及兩式相減等手段和方 法在解題中需不斷