圓周運動中的臨界問題學(xué)科導(dǎo)學(xué)案

1、 中小學(xué)1對1課外輔導(dǎo)專家龍文教育學(xué)科導(dǎo)學(xué)案教師: 劉傳興 學(xué)生: 周硯成 日期:2011-8-10 星期: 三 時段: 15：00-17：00 課 題圓周運動中的臨界問題學(xué)習(xí)目標與考點分析1.熟練處理水平面內(nèi)的臨界問題 2.掌握豎直面內(nèi)的臨界問題3.圓周運動動力學(xué)特征及應(yīng)用 4.勻速圓周運動的多解問題學(xué)習(xí)重點 1.圓周運動動力學(xué)特征及應(yīng)用 2.勻速圓周運動的多解問題學(xué)習(xí)方法 分析法，歸納法，討論法，練習(xí)法等學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程一水平面內(nèi)的圓周運動 例1： 如圖81所示水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物快，當物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時,若物塊始終相對轉(zhuǎn)盤靜止，物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是正壓力的倍，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的最

2、大角速度是多大？拓展：如o點與物塊連接一細線，求當1=時，細線的拉力T 2=時，細線的拉力T r 圖81注：分析物體恰能做圓周運動的受力特點是關(guān)鍵二豎直平面內(nèi)圓周運動中的臨界問題 .o.圖82甲 圖82乙 圖83甲 圖83乙1 如圖82甲、乙 所示，沒有支撐物的小球在豎直平面作圓周運動過最高點的情況臨界條件 能過最高點的條件 ，此時繩或軌道對球分別產(chǎn)生_ 不能過最高點的條件 2 如圖83甲、乙所示，為有支撐物的小球在豎直平面做圓周運動過最高點的情況豎直平面內(nèi)的圓周運動，往往是典型的變速圓周運動。對于物體在豎直平面內(nèi)的變速圓周運動問題，中學(xué)階段只分析通過最高點和最低點的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)

3、，下面對這類問題進行簡要分析。能過最高點的條件 ，此時桿對球的作用力當0<V<時，桿對小球 ，其大小 當v=時，桿對小球當v>時，桿對小球的力為 其大小為_討論：繩與桿對小球的作用力有什么不同？例2長度為L=0.50m的輕質(zhì)細桿OA，A端有一質(zhì)量為m=3.0kg的小球，如圖84所示，小球以O(shè)點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2.0m/s，（g=10m/s）則此時細桿OA受的（ ）A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的壓力 C.24N的壓力 D. 24N的拉力圖84 三 動力學(xué)特征及應(yīng)用物體做勻速圓周運動時，由合力提供圓周運動的向心力且有 方向始終指向圓心

4、1. 基本概念及規(guī)律的應(yīng)用例1 如圖3所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點和端點，當桿在光滑水平面上繞O點勻速轉(zhuǎn)動時求桿OA和AB段對球A的拉力之比。例1解析：隔離A、B球進行受力分析，如圖3所示。因A、B兩球角速度相同，設(shè)為，選用公式，并取指向圓心方向為正方向，則對A球： 對B球： 兩式聯(lián)立解得圖3點評：向心力是指做勻速圓周運動物體受到的合力，而不一定是某一個力，要對物體進行正確的受力分析。2. 軌跡圓（圓心、半徑）的確定例2 甲、乙兩名滑冰運動員，面對面拉著彈簧秤做勻速圓周運動的滑冰表演，如圖5所示，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為9.2N，下列判斷中正確的是（ ）A. 兩人的線

5、速度相同，約為40m/s B. 兩人的角速度相同，為6rad/sC. 兩人的運動半徑相同，都是0.45m D. 兩人的運動半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m圖5解析：甲、乙兩人做圓周運動的角速度相同，向心力大小都是彈簧的彈力，則有即且，解得，由于所以而，r不同，v不同。所以答案選D。點評：有些勻速圓周運動的軌跡圓是比較“隱蔽”的，一旦理解錯誤，就會給解題帶來麻煩，如本題中兩人做勻速圓周運動的半徑并不是兩人的間距，例2中A、B做圓周運動的圓心并不是圓環(huán)的中心O等。3. 聯(lián)系實際問題例3 司機開著汽車在一寬闊的馬路上勻速行駛突然發(fā)現(xiàn)前方有一堵墻，他是剎車好還是轉(zhuǎn)彎好？（設(shè)轉(zhuǎn)彎時汽車做勻速圓周運動

6、，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。）解析：設(shè)汽車質(zhì)量為m，車輪與地面的動摩擦因數(shù)為，剎車時車速為，此時車離墻距離為，為方便起見，設(shè)車是沿墻底線的中垂線運動。若司機采用剎車，車向前滑行的距離設(shè)為s，則常數(shù)，若司采取急轉(zhuǎn)彎法，則（R是最小轉(zhuǎn)彎半徑），。討論：（1）若，則急剎車或急轉(zhuǎn)彎均可以；（2）若，則急剎車會平安無事，汽車能否急轉(zhuǎn)彎與墻的長度和位置有關(guān)，如圖6所示，質(zhì)點P表示汽車，AB表示墻，若墻長度，如圖6，則墻在AB和CD之間任一位置上，汽車轉(zhuǎn)彎同樣平安無事；（3）若，則不能急剎車，但由（2）知若墻長和位置符合一定條件，汽車照樣可以轉(zhuǎn)彎。點評：利用基本知識解決實際問題的關(guān)鍵是看能否將實際問題轉(zhuǎn)

7、化為合理的物理模型。圖6四. 勻速圓周運動的實例變形課文中的圓周運動只有汽車過橋和火車轉(zhuǎn)彎兩個實例，而從這兩個實例可以變化出很多模型。試分析如下：（一）汽車過橋原型：汽車過凸橋如圖1所示，汽車受到重力G和支持力FN，合力提供汽車過橋所需的向心力。假設(shè)汽車過橋的速度為v，質(zhì)量為m，橋的半徑為r，。圖1分析：當支持力為零時，只有重力提供汽車所需的向心力，即，1. 當汽車的速度，汽車所受的重力G小于過橋所需的向心力，汽車過橋時就會離開橋面飛起來。2. 當汽車的速度，汽車所受的重力G恰好等于過橋需要的向心力，汽車恰好通過橋面的最高點。3. 當汽車的速度，汽車所受的重力G大于所需的向心力，此時需要的向心

8、力要由重力和支持力的合力共同來提供。因此，汽車過凸橋的最大速度為。模型一：繩拉小球在豎直平面內(nèi)過最高點的運動。如圖2所示，小球所受的重力和繩的拉力的合力提供小球所需的向心力，即。圖2分析：當繩的拉力為零時，只有重力提供小球所需的向心力，即，1. 當小球的速度，物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的繩的拉力來提供，只要不超過繩的承受力，已知物體的速度，就可求出對應(yīng)的拉力。2. 當小球的速度，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。3. 當小球的速度，物體所受的重力G大于所需的向心力，此時小球?qū)⑸喜坏阶罡唿c。因此，繩拉小球在豎直平面內(nèi)過最高點時的最小速度為。 實例

9、：翻轉(zhuǎn)過山車如圖3所示：由于過山車在軌道最高點所受的力為重力和軌道的支持力，故分析方法與模型一類似。請同學(xué)們自己分析一下。圖3模型二：一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過最高點的運動。如圖4所示，物體所受的重力和桿對球的彈力的合力提供物體所需的向心力，即圖4分析：當桿對球的彈力為零時，只有重力提供小球所需的向心力，即，1. 當小球的速度，物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的桿的拉力來提供。（此時桿對小球的彈力為向下的拉力，參考圖3）。已知物體的速度，就可求出對應(yīng)的拉力。2. 當小球的速度，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。3. 當小球的速度，物體所受的重力G

10、大于所需的向心力，多余的部分將由桿對小球的支持力來抵消。（此時桿對小球的彈力為向上的支持力）。4. 當小球的速度，物體所受的重力G等于桿對小球的支持力。因此，一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過最高點的最小速度為0。（二）火車轉(zhuǎn)彎原型：火車轉(zhuǎn)彎如圖5所示，火車在平直的軌道上轉(zhuǎn)彎，將擠壓外軌，由外軌給火車的彈力提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力，這樣久而久之，將損壞外軌。圖5故火車轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火車駛過轉(zhuǎn)彎處時，鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力的合力指向圓心，提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力（如圖6所示）。這就減輕了輪緣與外軌的擠壓。圖6分析：當火車的速度為時，火車所需的

11、向心力全部由重力和支持力的合力來提供，即，。1. 若火車的速度，將擠壓外軌；2. 若火車的速度，將擠壓內(nèi)軌。模型一：圓錐擺小球所需的向心力由重力和繩的拉力的合力來提供（如圖7所示）圖7模型二：小球在漏斗中的轉(zhuǎn)動小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的合力來提供（如圖8所示）圖8五. 勻速圓周運動的多解問題勻速圓周運動的多解問題常涉及兩個物體的兩種不同的運動，其中一個做勻速圓周運動，另一個做其他形式的運動。由于這兩種運動是同時進行的，因此，依據(jù)等時性建立等式來解待求量是解答此類問題的基本思路。特別需要提醒同學(xué)們注意的是，因勻速圓周運動具有周期性，使得前一個周期中發(fā)生的事件在后一個周期中同樣可能發(fā)生

12、，這就要求我們在表達做勻速圓周運動物體的運動時間時，必須把各種可能都考慮進去，以下幾例運算結(jié)果中的自然數(shù)“n”正是這一考慮的數(shù)學(xué)化。 例5 質(zhì)點P以O(shè)為圓心做半徑為R的勻速圓周運動，如圖2所示，周期為T。當P經(jīng)過圖中D點時，有一質(zhì)量為m的另一質(zhì)點Q受到力F的作用從靜止開始做勻加速直線運動。為使P、Q兩質(zhì)點在某時刻的速度相同，則F的大小應(yīng)滿足什么條件？ 圖2 解析：速度相同包括大小相等和方向相同，由質(zhì)點P的旋轉(zhuǎn)情況可知，只有當P運動到圓周上的C點時P、Q速度方向才相同，即質(zhì)點P轉(zhuǎn)過周經(jīng)歷的時間 質(zhì)點P的速率 在同樣的時間內(nèi)，質(zhì)點Q做勻加速直線運動，速度應(yīng)達到v，由牛頓第二定律及速度公式得 聯(lián)立以

13、上三式，解得例6 如圖3所示，在同一豎直平面內(nèi)，A物體從a點開始做勻速圓周運動，同時B物體從圓心O處自由落下，要使兩物體在b點相遇，求A的角速度。 圖3解析：A、B兩物體在b點相遇，則要求A從a勻速轉(zhuǎn)到b和B從O自由下落到b用的時間相等。A從a勻速轉(zhuǎn)到b的時間B從O自由下落到b點的時間由，解得課內(nèi)練習(xí)與訓(xùn)練【模擬試題】一. 選擇題（在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確）1. 下列說法正確的是（ ）A. 做勻速圓周運動的物體的加速度恒定 B. 做勻速圓周運動的物體所受合外力為零C. 做勻速圓周運動的物體的速度大小是不變的 D. 做勻速圓周運動的物體處于平衡狀

14、態(tài)2. 如圖1所示，把一個長為20cm，系數(shù)為360N/m的彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個質(zhì)量為0.50kg的小球，當小球以的轉(zhuǎn)速在光滑水平面上做勻速圓周運動時，彈簧的伸長應(yīng)為（ ）A. 5.2cm B. 5.3cm C. 5.0cm D. 5.4cm圖13. 一圓盤可以繞其豎直軸在圖2所示水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為R。甲、乙物體質(zhì)量分別是M和m（M>m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用一根長為的輕繩連在一起。若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤間不發(fā)生相對滑動，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)角速度的最大值不得超過（兩物體均看作質(zhì)點

15、）（ ）A. B. C. D. 圖24. 如圖3所示，一個球繞中心線以角速度轉(zhuǎn)動，則（ ）A. A、B兩點的角速度相等 B. A、B兩點的線速度相等C. 若，則 D. 以上答案都不對 圖3 圖45. 一圓盤可繞圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放置一小木塊A，它隨圓盤一起運動（做勻速圓周運動），如圖4所示，則關(guān)于木塊A的受力，下列說法正確的是（ ）A. 木塊A受重力、支持力和向心力 B. 木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相反C. 木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心D. 木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相同6. 如圖

16、5所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周運動。圓半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點時（ ）A. 小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg B. 小球受到的向心力等于重力mgC. 小球的線速度大小等于 D. 小球的向心加速度大小等于圖5二. 填空題7. 一輛質(zhì)量為4t的汽車駛過半徑為50m的凸形橋面時，始終保持5m/s的速率。汽車所受的阻力為車對橋面壓力的0.05倍。通過橋的最高點時汽車牽引力是 N。（g=10m/s2）三. 解答題（解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟）8. m1、m2是質(zhì)量分別為50g和100g的小球，套在水平光滑桿上，如圖6所示。兩球相距21cm，并用細線相連接，欲使小球繞軸以60