第十八章平行四邊形

1、(人教版)數(shù)學八年級下冊 第十八章平行四邊形 第十八章平行四邊形一、單元主題：第十八章平行四邊形二、教材分析1.內(nèi)容特點：學生在小學階段已經(jīng)接觸過這些特殊的四邊形，這就為本章的學生做好了一定的知識鋪墊。在此要求進一步加強中小學知識之間的銜接和區(qū)別。另外，在初二階段，學生學習的三角形知識和軸對稱知識，都與本章的內(nèi)容有著千絲萬縷的聯(lián)系，要注意知識之間的相互轉(zhuǎn)化。同時要做好類比和對比教學。2.知識結(jié)構(gòu)：本章的主要內(nèi)容是平行四邊形和特殊的平行四邊形的知識，教材首先介紹了平行四邊形的概念、性質(zhì)及判定，然后再平行四邊形的基礎(chǔ)上介紹了矩形的定義、性質(zhì)定理、判定定理以及運用矩形的性質(zhì)定理和判定定理解決問題的方

2、法，接著介紹了菱形的定義、性質(zhì)定理和判定定理，并在矩形和菱形的基礎(chǔ)上介紹了正方形的定義、性質(zhì)定理和判定定理，教材還以學生探究的形式給出了三角形中位線的定義及性質(zhì)定理。三、學情分析本節(jié)課以培養(yǎng)學生探索精神和分析歸納總結(jié)能力為出發(fā)點，著重指導學生動手、觀察、思考、分析、總結(jié)得出結(jié)論。在小組討論中通過互相學習，讓學生體驗合作學習的樂趣。 四、單元學習目標1.理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系。2.探索并證明平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理，并能運用它們進行證明和計算。3.了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。4.探索并證明三角

3、形中位線定理。5.通過經(jīng)歷平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理的 探索過程，豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗和體驗，進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的合情推理能力。6.通過平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理以及相關(guān)問題的證明和計算，進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的演繹推理能力。7.通過分析平行四邊形與矩形、菱形、正方形概念之間的聯(lián)系和區(qū)別， 使學生進一步認識一般與特殊的關(guān)系。五、教學重點、難點及關(guān)鍵1.本章的重點：重點內(nèi)容是平行四邊形的概念、性質(zhì)定理和判定定理。2.本章的難點：難點是平行四邊形與矩形、菱形、正方形等特殊平行四邊形之間的區(qū)別和聯(lián)系。3.關(guān)鍵：平行四邊形的概念和性質(zhì)的形成過程。六、教

4、法1、突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合，通過多種手段。2、進一步培養(yǎng)推理論證能力。從培養(yǎng)學生的邏輯思維能力來說，平行四邊形這一階段處于學生初步掌握了推理論證方法的基礎(chǔ)上進一步鞏固和提高的階段。這一節(jié)內(nèi)容比較簡單，說理方法也相對比較單一，學生前面已經(jīng)進行了一些推理證明的訓練。但這種訓練只是初步，要進一步的鞏固和提高。教學中同樣要重視推理論證的教學，進一步提高學生的思維能力。3、注意聯(lián)系實際。 四邊形是人們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中應用較廣的一種幾何圖形，尤其是平行四邊形、矩形、菱形、正方形等特殊四邊形用處更多，因

5、此這部分內(nèi)容與實際聯(lián)系比較緊密。在教材編寫時，也充分注意到這一點。4、重視信息技術(shù)的應用。七、學法1.在探索性質(zhì)和判定條件時，應積極動手操作和實驗，在動手操作過程中進行猜測、驗證和邏輯推理。2.研究總結(jié)平行四邊形的性質(zhì)和判定方法時，可以從邊、角、對角線幾方面考慮，體會分類思想；在學習特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定時，采用類比遷移的思想方法。3.在解題時，要注意方法的多樣性，力求從不同角度去探索證明方法。八、教具準備：課件 三角板九、教學實施本章教學課時約需20課時，具體安排如下：18.1   平行四邊形 8課時 18.2   特殊的平行

6、四邊形 9課時單元復習 3課時課題：18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（第1課時）一、 教學目標知識與技能：探索并掌握平行四邊形的概念及平行四邊形對邊相等、對角相等的性質(zhì)過程與方法：經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學生的探究意識和合情推理的能力情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S習慣和勇于探索的思想意識，體會幾何知識的內(nèi)涵與實際應用價值二、 重難點、關(guān)鍵重點：理解和掌握平行四邊形的性質(zhì)難點：平行四邊形性質(zhì)的應用關(guān)鍵：把握平行線、三角形等有關(guān)知識，應用于平行四邊形的探究之中三、教學準備教師準備：投影儀，收集有關(guān)生活中的平行四邊形圖案制成投影片四、學法1認知起點：對幾何中的平行線、三角形以及

7、小學中的四邊形有關(guān)知識的積累，以此為起點來認識平行四邊形五、教學過程（一）創(chuàng)設情境，導入新課師：四邊形我們并不陌生，在小學我們已經(jīng)學過一些特殊的四邊形，譬如，長方形、正方形、平行四邊形等.在本章的學習中，我們將進一步認識這些特殊的四邊形.師：四邊形有很多種，該從哪一種四邊形開始我們新的學習呢？讓我們先來認識平行四邊形（板書：平行四邊形）.（二）嘗試指導，講授新課 （師出示生活中的平行四邊形圖片）師：（指圖）通過觀察這些圖形,你能觀察到什么?他們的共同特點是什么?這些是一個個平行四邊形，這種樣子的圖形在生活中是經(jīng)常可以見到的.師：在日常生活中，你還在哪兒看到過平行四邊形？生：（讓幾名同學說，如果

8、學生一時說不出，師可接著教學） （以下師最好出示幾張有藏民族文化特色的圖片，指出其中的平行四邊形）師:再出示普通四邊形、梯形、平行四邊形，觀察它們邊的變化特點，引出平行四邊形的定義。師：好了，現(xiàn)在誰來說說什么樣的四邊形叫做平行四邊形？生：（讓幾名同學來說）師：（指準圖）看到?jīng)]有？這組對邊平行，這組對邊也平行，所以我們把有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（板書：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）.師：如果我們在圖中標上字母（邊講邊在圖中標上A，B，C，D），那么這個平行四邊形可記作 ABCD（邊講邊板書：記作 ABCD）.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫平行四邊形的對角線平行

9、四邊形相對的邊角做對邊，相對的角叫做對角.師：明確了概念，下面我們來看一看平行四邊形有什么性質(zhì).師：（指板書）首先從這個定義，我們可以立即得出平行四邊形的一條性質(zhì)，什么性質(zhì)？（稍停）平行四邊形的兩組對邊分別平行.因為這條性質(zhì)是從定義中得出的，所以它是理所當然的.師：（指圖形）現(xiàn)在請大家觀察這個圖形，找一找平行四邊形還有什么別的性質(zhì).（讓生觀察思考一會兒）師：誰來說說你找到了什么性質(zhì)？生：（多讓幾名同學發(fā)表看法，要鼓勵學生用自己的語言來表述）師：（指準圖）通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)AD=BC，AB=DC，也就是說，平行四邊形的對邊相等（板書：平行四邊形的對邊相等）.師：（指準圖）通過觀察，我們還可以發(fā)現(xiàn)

10、A=C，B=D，也就是說，平行四邊形的對角相等（板書：平行四邊形的對角相等）還有A+C=180°，B+D=180°也就是，說平行四邊形的鄰角互補（板書：平行四邊形的鄰角互補）師：大家把平行四邊形的這幾條性質(zhì)一起來讀一遍.（生讀）師：上面我們學習了平行四邊形的概念和性質(zhì)，下面大家利用所學的知識來做幾個題目.（三）試探練習，回授調(diào)節(jié)1.填空： (1)如圖，在 ABCD中，A=120°，則C= °，B= °，D= °； (2) ABCD中，AB=5，BC=3，則它的周長= ； (3)如圖， ABCD的周長為36，AB=8，則DC= ，BC=

11、 ，AD= .（四）嘗試指導，講授新課師：（指板書）剛才我們是怎么得出這兩條性質(zhì)的？（稍停）我們是通過觀察得出的.在探索數(shù)學知識的時候，觀察是很有用的，但觀察也有它不足的地方，什么不足的地方？因為觀察不一定準確，所以通過觀察得到的結(jié)論也不一定可靠.所以，為了保證結(jié)論可靠，我們還需要做什么？生：（齊答）還需要證明.師：對！我們還需要把通過觀察得出的結(jié)論進行證明.那么，怎么證明這兩個結(jié)論呢？師：（指圖）首先我們要結(jié)合圖形，寫出已知和求證.師：（指第一個結(jié)論）證明這個結(jié)論，已知是什么？要求證的是什么？生：（讓幾名同學回答）師：（指準圖）已知是四邊形ABCD是平行四邊形，也就是說ABDC，ADBC，要

12、求證的是AB=DC，AD=BC.師：（指第二個結(jié)論）要證明這個結(jié)論，已知又是什么？要求證的又是什么？生：已知是四邊形ABCD是平行四邊形，也就是說ABDC，ADBC，要求證的是A=C，B=D.師：證明方法有兩種，我們一起先用第一種方法完成，下面就請同學們來用第二種方法完成這個結(jié)論的證明過程.（五）試探練習，回授調(diào)節(jié)2.完成下面的證明過程： 證明平行四邊形的對角相等. 已知：如圖，在 ABCD中，ABDC，ADBC， 求證：A=C，B=D. 證明：ABDC，A=180°- （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.又ADBC，C=180°- （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.A=C.同理可證

13、B=D.3.完成下面的證明過程： 證明平行四邊形的對邊相等. 已知：如圖，在 ABCD中，ABDC，ADBC， 求證：AB=DC，BC=AD. 證明：連接AC. ABDC， = （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又ADBC， = （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.在ABC和CDA中，ABCCDA（ASA）.AB=DC，BC=AD（全等三角形 相等）（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學習了平行四邊形的概念，還學習了平行四邊形的兩個性質(zhì).大家要在理解的基礎(chǔ)上，記住概念和性質(zhì).（作業(yè)：P49習題1.2.）六、板書設計叫做平行四邊形. 平行四邊形的對邊相等； 記作ABCD 平行四邊形的對角相等. 教學反思：課

14、題：18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（第2課時）一、教學目標知識與技能: 掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)過程與方法：能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題，和簡單的證明題情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的推理論證能力和邏輯思維能力二、教學重點和難點1.重點：平行四邊形的邊角線性質(zhì)及應用.2.難點：整體思想.三、教學過程（一）基本訓練，鞏固舊知1.填空： (1)有兩組 分別平行的四邊形叫做平行四邊形； (2)平行四邊形的對邊 ，平行四邊形的對角 .2.填空： (1)如圖，1是 ABCD的一個外角，1=38°，則2= °，A= °，B= °，D=

15、°.(2)如圖， ABCD的周長為12，BC=2AB，則CD= ，AD= . （二）創(chuàng)設情境，導入新課師：上節(jié)課我們學習了平行四邊形的概念和兩條性質(zhì)，本節(jié)課我們繼續(xù)來探討平行四邊形的性質(zhì)（板書課題：18.1.1平行四邊形的性質(zhì)）.（三）嘗試指導，講授新課 （師出示下圖）師：（指圖）這是平行四邊形，我們已經(jīng)知道，平行四邊形的對邊平行，對邊相等，對角相等.除了這些性質(zhì)，平行四邊形還有什么性質(zhì)呢？（稍停）師：AC是 ABCD的一條對角線（邊講邊連接AC），BD是 ABCD的另一條對角線（邊講邊連接BD），這兩條對角線相交于點O（邊講邊標字母O）.師：（指圖）現(xiàn)在請同學們好好看一看這兩條對角

16、線，你發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對角線有什么特點？（讓生觀察思考一會兒）師：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)？生：（多讓幾名同學發(fā)表看法）師：（指準圖）我們發(fā)現(xiàn)，OA=OC，OB=OD，從OA=OC，OB=OD，可以說明平行四邊形的對角線有什么特點？（稍停）說明平行四邊形的對角線互相平分，這就是平行四邊形的又一個性質(zhì)（板書：平行四邊形的對角線互相平分）.師：請大家把這個性質(zhì)讀兩遍.（生讀）師：剛才我們是通過觀察得出了這個結(jié)論，我們反復說過，通過觀察得出的結(jié)論不一定可靠，所以，為了保證結(jié)論可靠，我們還需要做什么？生：（齊答）還需要證明.師：（指板書）怎么證明這個結(jié)論？先要明確已知和求證.師：（指圖）結(jié)合這個圖，誰來說說已

17、知是什么？要求證的是什么？生：（讓一兩名同學回答）師：（指準圖）已知是，在 ABCD中，對角線AC、BD相交于點O；要求證明的是OA=OC，OB=OD.師：下面就請同學們自己來完成證明過程.（四）試探練習，回授調(diào)節(jié)3.下面就請同學們自己來完成下面的證明過程. 證明平行四邊形的對角線互相平分. 已知：如圖，在 ABCD中，對角線AC、BD相交于點O， 求證：OA=OC，OB=OD. 證明：ADBC，1= ，3= （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.在ADO和CBO中，ADOCBO（ ）.OA=OC，OB=OD（全等三角形的對應邊相等）.（五）嘗試指導，講授新課師：下面我們來看一道例題. （師出示例題）例

18、 如圖， ABCD的周長為50，AO=6， 求ACD的周長.師：（指準圖）這是一個平行四邊形，這個平行四邊形的周長是50，AO=6，要求的是ACD的周長.對照這個圖，大家把題目再默讀兩遍.然后試著做一做. （生嘗試，師巡視）師：（指準圖）要求ACD的周長，怎么求？（稍停）因為AO=6，所以AC=12；又因為ABCD的周長為50，AD+DC是周長的一半，所以AD+DC=25.師：（指準圖）現(xiàn)在我們已經(jīng)知道AC=12，AD+DC=25，那么ACD的周長等于多少？生：37.（多讓幾名同學回答）師：（指準圖）看到?jīng)]有？這條邊為12，這兩條邊的和為25，所以這個三角形的周長為12+25=37. （以下師

19、板書解題過程，解題過程如下） 解：四邊形ABCD是平行四邊形， AC=2AO=2×6=12. 又 ABCD的周長為50， AD+DC=25， ACD的周長=12+25=37.師：例題做完了，不知道大家發(fā)現(xiàn)沒發(fā)現(xiàn)，這道例題中有一個很有意思的地方，什么有意思的地方？（稍停）師：（指準圖）要求ACD的周長，通常人們會這樣想，先要求出AC、CD、DA的長，這道題目如果按這樣去想是做不出來的.為什么做不出來？因為CD、DA的長求不出來.例題解法中有意思的地方是，它不求CD、DA的長，而是求CD+DA的長，從而求出周長.這就好比要求三個同學的總體重，我們不一定非要知道每一個同學的體重，如果能知道

20、一個同學的體重及另外兩個同學的體重和，我們一樣可以求出三個同學的總體重.師：這是一種很有意思的想法，這種想法還有一個專門的名字，叫什么？叫整體思想（板書：整體思想）.整體思想是思考數(shù)學問題的重要方法，在以后的學習中我們還會經(jīng)常用到它.（六）試探練習，回授調(diào)節(jié)4.如圖，在 ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，填空： (1)AOD的周長= cm； (2)DBC的周長比ABC的周長長了 cm.（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：（指板書）本節(jié)課我們學習了什么？我們學習了平行四邊形的另一個性質(zhì)，平行四邊形的對角線互相平分.利用這個性質(zhì)，我們做了這個例題.例題的解法中運用了一種思想，叫什么

21、思想？叫整體思想.希望同學們能領(lǐng)會整體思想，運用整體思想.（作業(yè)：P44練習2.P49習題3）四、板書設計18.1.1平行四邊形的性質(zhì)圖 例 平行四邊形的對角線互相平分 整體思想 教學反思：課題：18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（第3課時）一、教學目標知識與技能：會利用平行四邊形的性質(zhì)解決問題.過程與方法：能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題，和簡單的證明題情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)空間觀念和綜合運用知識解決問題的能二、教學重點和難點1.重點：平行四邊形的性質(zhì)的運用.2.難點：知識的綜合運用.三、教學過程（一）創(chuàng)設情境，導入新課 （師出示下面的板書） 平行四邊形的對邊平行； 平行四邊

22、形的對邊相等； 平行四邊形的對角相等； 平行四邊形的對角線互相平分.師：（指板書）這是平行四邊形的性質(zhì)，請大家把這四條性質(zhì)讀兩遍.（生讀）師：本節(jié)課我們將綜合地利用這些性質(zhì)來做幾道題目，先看例1.（二）嘗試指導，講授新課 （師出示例1）例1 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且AB10， AD8，ACBC，求： (1)AC的長； (2) ABCD的面積； (3)BD的長. （師邊讀題邊在圖中標上已知條件，然后由生嘗試，再由師分析解題思路，最后由師板書解題過程，解題過程如下） 解：(1)在 ABCD中，BCAD8. 在RtABC中， AC2AB2BC21028236， 所以AC6. (2)S A

23、BCDBC·AC8×648. (3)在 ABCD中，OC=AC×63. 在RtOBC中， OB2OC2BC2328273， OB. 所以BD2OB2.（三）試探練習，回授調(diào)節(jié)1.如圖，在 ABCD中，AB6，AD8，B60°，AEBC于E，求： (1)EC的長； (2)AE的長； (3) ABCD的面積.（四）嘗試指導，講授新課師：下面我們再來看一道例題. （師出示例2）例2 已知：如圖，在 ABCD中，AE平分DAB，AD6，AB9. 求DE和EC的長. （先讓生嘗試，然后師分析思路，最后師板書解題過程，解題過程如下） 解：DCAB， 23. 而12，

24、 13. DEAD6. 而DCAB9， ECDCDE963.（五）試探練習，回授調(diào)節(jié)2.填空題：如圖，在 ABCD中，B30°，CE平分BCD，AB3，BC5，則 (1)1 °； (2)DE ； (3)AE .（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學習了兩個例題，在做這兩個例題的時候，我們用了很多知識.我們用了平行四邊形的性質(zhì)，用了勾股定理，用了等腰三角形的知識.綜合運用知識解決問題對同學們有挑戰(zhàn)性，希望同學們要樹立信心，不怕困難，認真思考，通過練習逐步提高綜合運用知識的能力.（作業(yè)：P50習題4） 課外補充作業(yè)：3.填空題： 如圖，在 ABCD中，AB4，AD3，OF1.

25、3，則四邊形BCFE的周長 .4.如圖，在 ABCD中，CAAB于A，且B45°，AB4，求： (1) ABCD的周長； (2) ABCD的面積； (3)連接BD，求BD的長.四、板書設計對邊平行； 例1 例2對邊相等；對角相等；互相平分. 教學反思：課題：18.1.2平行四邊形的判定（第1課時）一、教學目標知識與技能：掌握平行四邊形的四個判定.過程與方法：通過操作、觀察和直觀，經(jīng)歷探索平行四邊形三個判定定理（兩組對邊分別相等、兩組對角分別相等、對角線互相平分）的過程，會證明這三個判定定理.情感態(tài)度與價值觀：發(fā)展合情推理能力和邏輯推理能力.二、教學重點和難點1.重點：平行四邊形的三個

26、判定定理的探索和證明.2.難點：平行四邊形的三個判定定理的探索和證明.三、教學過程（一）創(chuàng)設情境，導入新課師：前面我們學習了平行四邊形的性質(zhì)（板書：平行四邊形的性質(zhì)），從本節(jié)課開始，我們將學習平行四邊形的判定（板書：平行四邊形的判定）.（二）嘗試指導，講授新課師：我們學習了平行四邊形的哪些性質(zhì)？（稍停）我們學習了四條性質(zhì). （邊講邊揭開下面的板書） 平行四邊形的兩組對邊分別平行； 平行四邊形的兩組對邊分別相等； 平行四邊形的兩組對角分別相等； 平行四邊形的對角線互相平分.師：（指板書）請大家把這四條性質(zhì)讀一遍.（生讀）師：（指板書）平行四邊形的判定與平行四邊形的性質(zhì)是正好相反的問題.平行四邊形

27、的性質(zhì)告訴我們的是，如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形如何如何；而平行四邊形的判定要研究的是，如果一個四邊形具備什么樣的條件，那么這個四邊形是平行四邊形.師：那么，請大家想一想，具備什么樣條件的四邊形是平行四邊形呢？（讓生思考一會兒）師：（指第一條性質(zhì)）把這條性質(zhì)反過來，我們能想到一個問題，什么問題？（稍停）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形嗎？（邊講邊揭開下面的板書） 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形嗎？師：（指第二條性質(zhì)）同樣，把這條性質(zhì)反過來，我們又能想到一個什么問題呢？生：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？（生邊答師邊揭開下面的板書） 兩組對邊分別相等的四邊形是平行

28、四邊形嗎？師：（指第三條性質(zhì)）同樣，把這條性質(zhì)反過來，我們又能想到一個什么問題？生：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？（生邊答師邊揭開下面的板書） 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？師：（指第四條性質(zhì)）同樣，把這條性質(zhì)反過來，我們又能想到一個什么問題呢？生：（齊答）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？（生邊答師邊揭開下面的板書） 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？師：（指板書）下面我們就一個一個來考察這些問題，先看第一個問題.師：（指準板書）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形嗎？生：是平行四邊形.（多讓幾名同學回答）師：為什么是平行四邊形？（稍停）因為兩組對邊分別平行的四邊

29、形叫做平行四邊形，所以這個結(jié)論理所當然是成立的（邊講邊擦掉“嗎”？板書句號）.師：下面我們看第二個問題.（指準板書）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？為了回答這個問題，讓我們來做一個實驗.師：請大家拿出四根小棒來.（學生拿出兩兩相等的四根小棒）師：（邊講邊演示）同學們手里的四根小棒有兩根是一樣長的，另兩根也是一樣長的.大家比一比，是不是這樣的？（稍停）師：（邊講邊演示）現(xiàn)在要大家把四根小棒擺成一個四邊形，而且一樣長的小棒要作對邊，大家擺一擺，看擺出來的四邊形是平行四邊形嗎？（只演示擺的方法，不要擺出四邊形） （生擺圖，師巡視）師：你擺出來的四邊形是平行四邊形嗎？生：是平行四邊形.（多讓幾

30、名同學回答）師：老師也來擺一擺.（邊講邊擺）這一根這樣擺，這一根這樣擺，這一根和這一根這樣擺，大家可以看到，擺出來的四邊形是平行四邊形.師：（換一種方式擺）這一根這樣擺，這一根這樣擺，這一根和這一根這樣擺，大家可以看到，擺出來的四邊形還是平行四邊形.師：通過擺圖，你能得出什么結(jié)論？生：（多讓幾名同學發(fā)表看法）師：（指準擺出的圖）這兩根相對的棒一樣長，這兩根相對的棒也一樣長，這樣的四根棒不管你怎么擺，擺出來的四邊形總是平行四邊形，這說明什么？（稍停）這說明兩組對邊分別相等的四邊形一定是平行四邊形（邊講邊擦掉“嗎？”，板書句號）.師：大家一起把這個結(jié)論讀兩遍.（生讀）師：（指板書）剛才我們是通過擺

31、圖得出了這個結(jié)論，為了保證結(jié)論可靠，我們還需要證明.怎么證明這個結(jié)論？ （師出示下圖）師：（指板書）要證明這個結(jié)論，先要明確已知和求證.（指圖）結(jié)合這個圖形，誰來說說已知是什么？要求證的是什么？生：（讓一兩名同學回答）師：（指準圖）已知是AB=DC，BC=AD，要求證的是四邊形ABCD是平行四邊形.師：（指準圖）怎么證明四邊形ABCD是平行四邊形？（稍停）根據(jù)平行四邊形的定義，只要證明ABDC，BCAD就可以了.師：下面就請同學們自己來完成證明過程.（三）試探練習，回授調(diào)節(jié)1.完成下面的證明過程： 證明兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：如圖，AB=DC，BC=AD，求證：四邊形ABC

32、D是平行四邊形. 證明：連接AC. 在ABC與CDA中， ABCCDA（ ）. 2= ，3= . AB ，BC （ 角相等，兩直線平行）. 四邊形ABCD是平行四邊形.（四）嘗試指導，講授新課師：（指板書）下面我們來看第三個問題：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？（稍停）師：（指準圖）憑你的感覺，你覺得兩組對角相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？（讓生自由議論）師：憑感覺好像有點不好確定，不過通過推理，我們馬上可以斷定這個結(jié)論是成立的（邊講邊擦掉“嗎？”，板書句號）.師：怎么推理呢？（指準圖）因為A=C，B=D，容易得出AB=180°，所以BCAD，同理可以得出ABDC.現(xiàn)在已經(jīng)證

33、明了兩組對邊分別平行，根據(jù)平行四邊形的定義，所以四邊形ABCD是平行四邊形.師：下面請同學們按老師說的思路自己完成證明過程.（五）試探練習，回授調(diào)節(jié)2.完成下面的證明過程： 證明兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. 已知：如圖，A=C，B=D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：A=C，B=D， 而ACBD= °， AB= °，AD= °. BCAD，ABDC（同旁內(nèi)角 ，兩直線平行）. 四邊形ABCD是平行四邊形.（六）嘗試指導，講授新課師：（指板書）下面我們來看第四個問題：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？（稍停）師：老師要告訴大家，對角線互相平分的

34、四邊形也一定是平行四邊形（邊講邊擦掉“嗎？”，板書句號）.師：這個結(jié)論的證明留作課外作業(yè)，請同學們自己完成.（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：（指準板書）本節(jié)課我們學習了判定平行四邊形的四個結(jié)論，第一個結(jié)論是從平行四邊形的定義直接得出來的（板書：（定義），其它三個結(jié)論都可以根據(jù)平行四邊形的定義得到證明，所以它們都是定理（板書：（定理），希望同學們在理解的基礎(chǔ)上能記住這些結(jié)論. 課外作業(yè)：3.證明對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 已知：如圖，求證：證明： 四、板書設計平行四邊形的性質(zhì) 平行四邊形的的判定兩組對邊分別平行； 兩組對邊分別平行（定義）兩組對邊分別相等； 兩組對邊分別相等兩組對角分別相等

35、； 兩組對角分別相等（定理）對角線互相平分. 對角線互相平分 教學反思：課題：18.1.2平行四邊形的判定（第2課時）一、教學目標知識與技能：會運用平行四邊形的三個判定定理判定一個四邊形是平行四邊形.過程與方法: 會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題情感態(tài)度與價值觀：發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯推理能力.二、教學重點和難點1.重點：判定定理的運用.2.難點：判定定理的運用.三、教學過程（一）基本訓練，鞏固舊知1.填空： (1)兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形； (2)兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形； (3)兩組對角分別 的四邊形是平行四邊形； (4)對角線 的四邊形是平行四邊形.（二

36、）創(chuàng)設情境，導入新課師：給你一個四邊形，你怎么判定這個四邊形是平行四邊形？（稍停）這個問題我們在上節(jié)課已經(jīng)作了回答.師：首先我們可以根據(jù)平行四邊形的定義來判定. （師出示下面的板書） 根據(jù)定義判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.師：也可以利用判定定理來判定，上節(jié)課我們學習了三個判定定理. （師出示下面的板書）判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.師：（指板書）這三個結(jié)論都是定理，為什么說它們都是定理？生：（讓幾名同學回答）師：（指板書）這三個結(jié)論都是定理，因為它們都得到了證明，經(jīng)過證明的結(jié)論就是定理.

37、師：（指板書）現(xiàn)在請大家把這四個結(jié)論讀一遍.（生讀）師：前面我們對上節(jié)課所學的內(nèi)容作了簡要回顧，那么本節(jié)課我們要學習什么呢？我們要對這些結(jié)論進行實際運用，先請看例1.（三）嘗試指導，講授新課例1 已知：如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF， 求證：ABEF. （先讓生嘗試，然后師分析證明思路，最后師邊講解邊板書證明過程，證明過程如下） 證明：在四邊形ABCD中， AB=DC，AD=BC， 四邊形ABCD是平行四邊形. ABDC. 在四邊形DCFE中， DC=EF，DE=CF， 四邊形DCFE是平行四邊形. DCEF. 由ABDC，DCEF， ABEF.（四）試探練習，回授調(diào)節(jié)2.完成

38、下面的證明過程：已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，A=C. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 證明：ABDC， B=180° ，D=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）. 而A=C， B= .四邊形ABCD是平行四邊形（兩組 分別相等的四邊形是平行四邊形）.（五）嘗試指導，講授新課師：下面我們再來看一道例題.例2 已知：如圖，在 ABCD中，AE=CF. 求證：四邊形BFDE是平行四邊形. （先讓生嘗試，然后師分析證明思路，最后師寫出證明過程，證明過程如下） 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AO=CO. 而AE=CF， EO=FO. 又BO=DO， 四邊形B

39、FDE是平行四邊形.（六）試探練習，回授調(diào)節(jié)3.已知：如圖，四邊形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，ADB=90°.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們做了幾道判定平行四邊形的題目，因為判定平行四邊形的結(jié)論有好幾個，所以做這類題目常常也有好幾種方法.（指例2）譬如，例2我們是利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來證明的，實際上我們還可以利用“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”來證明.有興趣的同學可以用第二種方法證一證，并比較哪一種證法更簡單. （作業(yè)：P50習題5.12.）四、板書設計根據(jù)定義判定： 例1 例2判定定理：

40、兩組對邊 兩組對角 對角線教學反思： 課題：18.1.2平行四邊形的判定（第3課時）一、教學目標教學目標：知識與技能：掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法.過程與方法：會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題.情感態(tài)度與價值觀：使學生熟練掌握平行四邊形判定的五種方法，并通過定理習題的證明提高學生的邏輯思維能力；二、教學重點和難點1.重點：平行四邊形另一個判定定理的探索、證明和運用.2.難點：平行四邊形另一個判定定理的運用.三、教學過程（一）創(chuàng)設情境，導入新課 （師出示下面的板書） 根據(jù)定義判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四

41、邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；師：（指板書）前面我們學習了判定平行四邊形的四個結(jié)論，這四個結(jié)論實際上就是平行四邊形判定的四種方法.現(xiàn)在我們有一個新的問題，什么問題？除了這四種方法，平行四邊形的判定還有別的方法嗎？（稍停）師：下面我們就來考察兩個問題.（二）嘗試指導，講授新課 （師出示下面的板書） 一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？ 一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？師：（邊講邊指準一個近似平行四邊形的模型）一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？（稍停）一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形嗎

42、？（稍停）師：下面就請大家在紙上畫一畫圖，找一找這兩個問題的答案. （生探索，師巡視，要給學生充足的探索時間）師：誰來說說你探索的結(jié)果？生：（多讓幾名同學發(fā)表看法）師：（指準板書）第一個問題的答案應該是，不一定（板書：不一定）.為什么是不一定呢？（稍停）師：（邊講邊指準一個等腰梯形模型）這是一個四邊形，這個四邊形一組對邊平行另一組對邊相等，這個四邊形是平行四邊形嗎？不是.所以說，一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形.師：（指準板書）第二個問題的答案是，一定（板書：一定）.為什么是一定呢？（稍停）師：（邊講邊指準一個平行四邊形模型）這是一個四邊形，這個四邊形一組對邊平 行并且相等

43、，大家可以想象，這樣的四邊形一定是平行四邊形.師：可能會有同學提出疑問：光憑想象就能說一定是平行四邊形嗎？確實，想象能夠幫助我們發(fā)現(xiàn)結(jié)論，但通過想象得出的結(jié)論不一定可靠.為了保證結(jié)論可靠，我們還需要做什么？（稍停）還需要證明.師：下面就請同學們自己來完成證明.（三）試探練習，回授調(diào)節(jié)1.證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.已知：如圖，ABDC，AB=DC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 證明：連接AC.（四）嘗試指導，講授新課 （師出示下面的板書） 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.師：（指板書）剛才同學們證明了這個結(jié)論，所以這個結(jié)論就成了判定平行四邊形的另一個定理.利用這個

44、定理判定平行四邊形有時會比較方便，下面我們就來看一個例題. （師出示例題）例 已知：如圖，在 ABCD中，AM=CN. 求證：四邊形MBND是平行四邊形.師：（指準例題）先請大家把這個題目默讀幾遍.（生默讀）師：大家自己想一想，這個題目該怎么證？（讓生思考一會兒）師：誰想出了證明的思路？生：（讓幾名同學說）師：這道題的證明方法有很多，（指板書）利用這五個結(jié)論中的任何一個，都可以證明這道題目，不過最簡單的是利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來證明.怎么證呢？師：（指準圖）因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB=CD，而已知AM=CN，所以MB=DN.又因為MBDN，所以四邊形MBN

45、D是平行四邊形.師：證明過程老師不寫了，請同學們自己完成.（五）試探練習，回授調(diào)節(jié)2.已知：如圖，在 ABCD中，AM=CN.求證：四邊形MBND是平行四邊形.證法一：（用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來證）證法二：（用“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”來證）（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：（指板書）本節(jié)課我們又學習了一個平行四邊形的判定定理，到現(xiàn)在，判定平行四邊形的結(jié)論已經(jīng)有了五個，這五個結(jié)論是判定平行四邊形的五種方法.這五種方法都可以用來判定一個四邊形是平行四邊形，不過由于題目中給出的已知條件不同，選擇某一種方法來判定可能會簡單得多.（指例題）譬如，這道題目用我們今天學的結(jié)論

46、來判定就簡單多了.所以，我們要根據(jù)題目中給出的條件，選擇合適的結(jié)論來判定. （作業(yè)：P49練習2.P50習題4）四、板書設計根據(jù)定義判定：兩組 一組對邊？（不一定）判定定理：兩組對邊 一組對邊？（一定） 兩組對角 例 對角線 一組對邊 教學反思：課題：18.1.2平行四邊形的判定（第4課時）一、教學目標知識與技能：理解三角形中位線的概念；掌握三角形的中位線定理.過程與方法：能較熟練的運用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算.情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生合理推理意識，動手能力二、教學重點和難點1.重點：三角形中位線定理.2.難點：三角形中位線定理的證明. （本節(jié)課教學有難度，需要認真準備）三、教具準

47、備：硬紙三角形 剪刀三、教學過程（一）創(chuàng)設情境，導入新課 （課前給每名同學發(fā)一個如右形狀的紙三角形，這種形狀的三角形三邊的長相差較大，便于下面的教學）師：（出示紙三角形）大家的桌子上有一個紙三角形，現(xiàn)在老師要叫大家做一件事，什么事呢？（稍停）請你把紙三角形剪成兩塊，然后把兩塊拼成一個平行四邊形.大家想一想，應該怎么剪？怎么拼？（讓生想一會兒）師：有點不好下手是不是？（稍停）那么應該怎么剪呢？（稍停） （師在黑板上出示上面形狀的三角形圖）師：（指準圖）先找到這一邊的中點（找到一邊中點），再找到這一邊的中點（找到另一邊中點），然后連接這兩個中點（邊講邊連接，連接后的圖如下所示）.師：（指準中位線）

48、沿著這條線把三角形剪成兩塊，就能把兩塊拼成一個平行四邊形.師：按照老師所講的，大家畫一畫，剪一剪，拼一拼. （生剪圖拼圖，師巡視指導）師：剛才同學們把一個三角形剪成兩塊拼成了一個平行四邊形，大家反思一下，做成這件事的關(guān)鍵在哪兒？（稍停）師：（指準圖）關(guān)鍵是，我們找到了下刀的這條線.這是一條很出名的線，它叫做什么？它叫做三角形的中位線（板書課題：三角形的中位線）.本節(jié)課我們就來研究三角形的中位線.（二）嘗試指導，講授新課師：先請同學來說說，什么是三角形的中位線？生：（讓幾名同學說，鼓勵學生用自己的語言表述）師：（指準圖）連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線. （師出示下面的板書） 連接三角

49、形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.師：（請大家把這個定義讀一遍）.（生讀）師：明確了三角形中位線的概念，下面我們就來研究中位線的性質(zhì).師：（指準圖）請大家觀察這個圖，這是三角形的中位線，這是三角形的第三邊，它們在位置上有什么關(guān)系？它們的長短有什么關(guān)系？（讓生邊觀察邊自由議論）師：中位線和第三邊的關(guān)系，如果看這個圖還有點不清楚的話，那么看一下剛才剪的紙三角形就很明白了.師：（邊講邊演示紙三角形）剛才我們沿中位線剪了一刀，這樣一拼就拼成了一個平行四邊形.（指準拼成的平行四邊形）看到?jīng)]有？這是三角形的中位線，這是三角形的第三邊.從這個圖中，你發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系了嗎？誰來說說？生：（多讓幾名同學說）

50、師：（指準拼成的平行四邊形）這是平行四邊形，所以中位線與第三邊平行.師：（指準拼成的平行四邊形）這是平行四邊形，這兩條對邊相等，而這一條線與這一條線都是中位線（有必要的話，可以將平行四邊形還原為三角形），所以中位線等于第三邊的一半.師：從這個平行四邊形我們可以得出這樣一個結(jié)論. （師出示下面的板書） 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.師：（指板書）大家把這個結(jié)論讀兩遍.（生讀）師：這個結(jié)論是通過拼圖，通過觀察得到的，它當然還需要通過推理來證明.怎么證明呢？師：（指準黑板上畫的圖形）先要把上面這個小三角形“剪”下來拼在下面（畫圖），然后標上字母（邊講邊標，標上字母后圖形如下

51、所示）.師：（指準圖）已知DE是ABC的中位線，要求證的是DEBC，DE=BC.師：（指準圖）要證明DEBC，DE=BC，只要證明什么？（稍停）只要證明四邊形DBCF是平行四邊形.師：（指準圖）要證明四邊形DBCF是平行四邊形，只要證明什么？（稍停）只要證明BDFC，BD=FC.師：（指準圖）因為這個角（指ACF）等于A，所以DBFC；又因為FC=AD，而AD=DB，所以DB=FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，所以DEBC，DE=BC.師：（指板書）這樣，這個結(jié)論就得到了證明.經(jīng)過證明的結(jié)論就是定理，我們把這個定理叫做三角形中位線定理（板書：三角形中位線定理）.（三）試探練習，回授調(diào)節(jié)1.如圖，D、E、F是ABC三邊的中點， (1)畫出ABC的三條中位線； (2)畫出ABC的三條中線.2.如圖，DE、