三角形全等之倍長中線習(xí)題及答案

1、精品文檔三角形全等之倍長中線（習(xí)題）? 例題示范例1:已知：如圖，在 求證：AE平分/ BACABC中, AB AC D, E在 BC上，且 DE=EC 過 D作 DF/ BA交 AE于點 F, DF=AC1歡迎下載【思路分析】 讀題標(biāo)注：考慮倍長AE如圖所示:H C見中線，要倍長，倍長之后證全等.結(jié)合此題，DE=EC點E是DC的中點，考慮倍長，有兩種考慮方法: 考慮倍長FE如圖所示:連接哪兩個點）倍長中線的目的是為了證明全等：以方法為例，可證 DEFA CEG由全等轉(zhuǎn)移邊和角，重新組織條件證明即可.【過程書寫】 證明：如圖，延長 FE到G,使E（=EF,連接CG在厶CEGK精品文檔ED EC

2、DEF CEGEF EG DEFA CEG( SASDF=CG / DFE=/G/ DF=AC CG=AC/ G=Z CAE/ DFE：/ CAE DF/ AB/ DFE：/ BAE/ BAE：/ CAE AE平分/ BAC? 鞏固練習(xí)1. 已知：如圖，在 ABC中, AB=4, AC=2，點D為BC邊的中點，且 AD是整數(shù)，則 AD=2.已知：如圖,BD平分/ ABC交 AC于 D,點E為CD上一點，且AD=DE EF/ BC交 BD于 F.求證：AB=EF.FDC3. 已知：如圖，在 ABC中, AD是BC邊上的中線，分別以 AB AC為直 角邊向外作等腰直角三角形，AB=AE ACAF,

3、 / BA匡/ CAI=90°2歡迎下載精品文檔求證：EF=2AD 如圖，在 ABC中，AB >AC, E為BC邊的中點， AD為/ BAC的平分線，過 E作AD的平行線，交 AB于F, 交CA的延長線于G.求證：BF=CG6歡迎下載4. 如圖，在四邊形 ABCDK AD/ BC點E在BC上，點F是CD的中點, 連接 AF, EF, AE,若/ DAf=Z EAF 求證：AF丄 EF.? 思考小結(jié)1. 如圖，在 ABC中, AD平分/ BAC 且 BD=CD 求證：AB=AC比較下列兩種不同的證明方法，并回答問題.方法1：如圖，延長 AD到E,使DEAD連接BE在厶 BDE C

4、DA中BD CDBDE CDADE DA BDEA CDA( SAS AC=BE / E=Z 2/ AD平分/ BAC/ 仁/2/ 仁/ E AB=BE AB=AC方法2:如圖，過點B作BE/ AC交AD的延長線于點 E/ BE/ AC/ E=Z 2在厶 BDEm CDA中E 2BDE CDABD CD BDEA CDA( AAS BE=AC/ AD平分/ BAC/ 仁/2/ 仁/ EE AB=BE AB=AC相同點：兩種方法都是通過輔助線構(gòu)造全等，利用全等轉(zhuǎn)移條件進(jìn)而解決問題方法1是看到中點考慮通過構(gòu)造全等，方法2是通過平行夾中點構(gòu)造全等.不同點：倍長中線的方法在證明全等時，禾U用的判定是

5、，實質(zhì)是構(gòu)造了一組對應(yīng)邊相等；利用平行夾中點證明全等時，利用的判定是 ，實質(zhì)是利用平行構(gòu)造了一組 相等.2. 利用“倍長中線”我們就可以證明直角三角形中非常重要的一個定理：直角三角形斜邊中線等于斜邊的 一半請你嘗試進(jìn)行證明.已知：如圖，在 Rt ABC中，/ BCA=90°° CD是斜邊AB的中線.求證：CD 1 AB22.3.4.5.證明略證明略證明略證明略（提示：延長 （提示：延長 （提示：延長 （提示：延長FD到點AD到點FE 到點G,G,使得使得使得DG=DF,GD=ADEH=FE連接連接連接AGCGCH證明證明證明 ADQA EDF 轉(zhuǎn)角證明 AB=EF) ABDA GCD EAFA GCA BFEA CHE 轉(zhuǎn)角證明