七下實數(shù)知識點及典型例題

1、平方根一、算術平方根1.算術平方根的概念:一般地，如果一個x的平方等于a,即，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根。表示方法：非負數(shù) a的算術平方根記作 ，讀作，其中符號“，一”讀作, a叫做，2叫做，通常。 例如：42= 16, 16的算術平方根是 4,記作。2算術平方根的性質(zhì)：正數(shù) a的算術平方根為、a，0的算術平方根是 ，即、0 = 0, (3) 沒有算術平方根。4. 算術平方根 a具有雙重非負數(shù)： 是非負數(shù)，即 ，算術平方根一 a本身是即注意：.a中存在兩個非負概念，即.a 0, a 0當被開方數(shù)是含有字母的代數(shù)式時，它是否有意義，則需看被開方數(shù)是否非負例題：1.32 = 9 , 3叫做

2、9的，記作_52 =25, 叫做25的算術平方根，記作，讀作：_讀作:2.寫出下列各數(shù)的算術平方根。(1) 0.0009 ;49(2) 49 ;81(3) 253.計算：(1).0.364. ,81的算術平方根是算術平方根等于它本身的數(shù)是5. 5x+ 13有意義，則x的取值范圍二.平方根1. 定義：如果一個數(shù)x的平方等于 a的平方根。2. 表示：a，這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。，那么x就叫做注意：任何數(shù)的平方都不能為負數(shù)， “5是25的平方根”這種說法是所以必須說“ 25的平方根是土 5” 求一個數(shù)的平方根就是在這個數(shù)前面加正負根號,判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根，_3. 平方根的

3、性質(zhì)(1) 一個正數(shù)a有(2) 零的平方根是(3) 沒有平方根。4. 開平方：求一個數(shù) a的平方根的運算，叫做所以負數(shù)沒有平方根。的，反過來說“ 25的平方根是5”,因為“正數(shù)有兩個平方根”，平方根，它們互為。(理解:例題1:求下列各數(shù)的平方根:(1)100(2)0.008 12536.9(4) 1 163.A.下面說法中不正確的是 ( A 6是36的平方根下列說法正確的是() 任何非負數(shù)都有兩個平方根)B. 6是36的平方根36的平方根是土 6D.36的平方根是64 .如果某數(shù)的一個平方根是-B. 個正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)6,那么這個數(shù)的另一個平方根是C.只有正數(shù)才有平方根，這個數(shù)是.D.負

4、數(shù)沒有平方根5. 若.x+ 2= 3,求2x + 5的平方根.6、平方根是本身的數(shù) 三、平方根的應用(1) (.a)2&例題1 :如果.x2x成立的條件是()A.X >0 B.x oC.x o D.x 02. 若 a 1，化簡(a 1)213. x是(、.9)2的平方根，y -. ( 4)2的立方根，則x y 4. 已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡： |a b| 孑+ h/b)2 + 2守I11b0a(2) 被開方數(shù)小數(shù)點移動規(guī)律、平方根估值及數(shù)的比較大小被開方數(shù)小數(shù)點移動規(guī)律： 平方根估值的方法： 比較大?。豪} 1、若,102.0110.1，則土、1.0201 =2

5、、 如果 23.7 = 2.872 ,勺23700= 28.72，貝U 令0.0237 =( ) A、0.2872 B、28.72C、2.872 D、0.028723、 在，5與.26之間，整數(shù)個數(shù)是 個；4、 已知a是；10的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，求(一a)3 + (b + 3)2的值5、 ,3 2的相反數(shù)是 ，絕對值是.6、比較大?。?_、_15 ；2、7_、27(3) 解一元二次方程步驟：注意：平方根有 個解，立方根只有 _個解231252例題 1、(1)4x 9 = 0;(2)8(x 1)=h.(1)9x 25= 0;82、一個非負數(shù)的平方根是 2a 1和a 5，這個非負數(shù)是多少

6、？四.立方根1、立方根的概念：(1) . 一般的，如果一個數(shù) x的立方等于a,即x3 a，那么這個數(shù)就叫做 a的立方根(也叫 )。(2) .立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是 ，負數(shù)的立方根是 , 的立方根是0,即卩 性。(3.)立方根的表示方法：任何數(shù)都有且只有 個立方根，即 性用符號“ 3 a ”表示，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù)，3是，要注意這里的根指數(shù)不能省略。(4) .兩個互為相反數(shù)的立方根之間的關系是 ，用公式表示 。2、開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方。開立方與立方互為逆運算。例如把64開立方，就是要求 _的立方根，那么什么數(shù)的立方等于64呢，因為64，所以64的立方

7、根是 ，即匚 4。3、立方根小數(shù)點移動規(guī)律 :。4、 立方根是本身的數(shù)： 。例題1、64的立方根是（）A. 4B. 土 4C 8D. 土 82 .下列說法正確的是（DA.如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0B. 個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)C.負數(shù)沒有立方根D. 個不為零的數(shù)的立方根和這個數(shù)同號，0的立方根是03. 若:a = 7，貝U a =.314. ， 8等于（）A. 2B . 2 ：'3C .D 25 .下列結(jié)論正確的是（）A 64的立方根是土 4 B. 1沒有立方根C.立方根等于本身的數(shù)是0D.3： 216= 3'216a0.00111 000 0000

8、.01106 . (1)填表:（2）由上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用語言敘述這個規(guī)律：;（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：已知 萌=1.442，貝U *3 000 =, *0.003 =;已知 守0.000 456 = 0.076 97，貝U 456 =337、解方程：（1）8x + 125= 0;（x+ 3） + 27= 0.六、實數(shù)1：實數(shù)（1）實數(shù)的概念：（2）實數(shù)的分類： 按實數(shù)的性質(zhì)符號分類：實數(shù)可分為正實數(shù)、零、負實數(shù)。 按定義分類：實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)。正埜數(shù)注意：分數(shù)一定是有理數(shù)，不管除得盡還是除不盡。分數(shù)一定是小數(shù)，但是小數(shù)不一定是分數(shù)，例如 2:實數(shù)的有關概念和性質(zhì)(1)有關概念

9、實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義是相同的，即有理數(shù)中的概念在 實數(shù)范圍內(nèi)仍適用。相反數(shù)：a與一a表示任意一對相反數(shù)，如 ,5與互為相反數(shù)。絕對值3 =(AO)竭一正澈的絕村值等于它本身SD=0) 0閒絕對値是0.如|0| = (a<0)負實數(shù)的絕對値等于它的相反數(shù)一如3 -慰倒數(shù)：如果a表示一個非零數(shù)，那么 a與1互為倒數(shù)(a豐0),如J7與 a注意：相反數(shù)是本身的數(shù) 絕對值是本身的數(shù) 倒數(shù)是本身的數(shù)身的數(shù) 平方根是本身的數(shù) 立方根是本身的數(shù) 3:實數(shù)和數(shù)軸上的點的 對應關系數(shù)軸上的每一個點都可以用一個實數(shù)來表示；反過來，每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上找到表

10、示它的點。 4：實數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用。 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)， 總比數(shù)大。 正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小。 可根據(jù)有理數(shù)大小的比較法則和不等式的性質(zhì)等方法比較實數(shù)的大小。 對于二次根式的大小的比較，作差法、作商法、平方法、倒數(shù)法等進行比較。 例題：1、下列說法正確的是()A.無限小數(shù)都是無理數(shù)B.C.開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)2、下面說法錯誤的是()A.兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)C.兩個無理數(shù)的積還是無理數(shù)D.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)是無理數(shù)，故無理數(shù)也可能是有限小數(shù)B.D.有限小數(shù)和無限小數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) 數(shù)軸上的點表示實數(shù)互為倒數(shù)。算術平方根是本。4.滿足J2xJ3的整數(shù)X是5. 下列各數(shù)中，3.141 59 ,訴,0.131 131 113 ，一n ,.25, 7，無理數(shù)的個數(shù)有(DB. 2個C. 3個D. 4個1 a b b c 4.6. 已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，如圖所示，化簡：3 2