試析初中數(shù)學(xué)教育中獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)

1、    試析初中數(shù)學(xué)教育中獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)    趙正崗【摘要】數(shù)學(xué)是一門思維學(xué)科，在數(shù)學(xué)科目中培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，有助于促使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探索、分析、實(shí)驗(yàn)以及總結(jié)的全過程，有助于全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而且初中生已經(jīng)具備了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)與思考能力，所以獨(dú)立且深入的思考，既能夠促使學(xué)生知其然也知其所以然，又能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及能力。因此，初中數(shù)學(xué)教師要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用符合新課標(biāo)要求的教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)  獨(dú)立思考  培養(yǎng)g633.6 a 2095-3089（2020）

2、26-0098-02如果初中生沒有一定的獨(dú)立思考能力，那么他們就會(huì)變成大海上迷失方向的船只，結(jié)果只能是隨波逐流。獨(dú)立思考能力是現(xiàn)代社會(huì)人才所必須要具備的能力，因?yàn)橐粋€(gè)人只有具備了一定的獨(dú)立思考能力，才能運(yùn)用獨(dú)特的方法來解決生活中的各種問題，才能有獨(dú)特的創(chuàng)造以及發(fā)展。而數(shù)學(xué)是一門邏輯思維較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生只有進(jìn)行了獨(dú)立且深入的思考，才能體驗(yàn)到構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣，才能形成一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。那么，初中數(shù)學(xué)教師要如何培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力呢？一、導(dǎo)學(xué)案教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力初中生的課前預(yù)習(xí)過程就是一個(gè)獨(dú)立思考的過程，因?yàn)閷W(xué)生需要理解新的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生需要通過猜想、分析以及驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)展開新的數(shù)學(xué)性

3、質(zhì)定理的探索總結(jié)，學(xué)生的思維會(huì)進(jìn)行高速的運(yùn)轉(zhuǎn)。因此，初中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合導(dǎo)學(xué)案展開課前預(yù)習(xí)，從而全面培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。例如實(shí)際問題與一元二次方程，導(dǎo)學(xué)案中，教師要呈現(xiàn)清晰的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)題目中的等量關(guān)系，并通過列一元二次方程的方法解決有關(guān)問題。導(dǎo)學(xué)案中，教師可以呈現(xiàn)具體的數(shù)學(xué)問題，即，例題，學(xué)生要嘗試著分析清楚題目中的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合數(shù)量關(guān)系中的已知量與未知量列出方程式，然后通過解方程的方式求出最終的答案。導(dǎo)學(xué)案中，教師還可以呈現(xiàn)與例題有關(guān)的變形數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生進(jìn)一步展開數(shù)量關(guān)系的靈活分析與運(yùn)用。并且，教師可以結(jié)合班級(jí)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)紙質(zhì)版的導(dǎo)學(xué)案，或者

4、是電子課件版的導(dǎo)學(xué)案。如果是電子課件版的導(dǎo)學(xué)案，那么學(xué)生就要將他在課前的題目練習(xí)情況發(fā)送到app或者班級(jí)微信群中，從而在班級(jí)氛圍內(nèi)營造良好的預(yù)習(xí)氛圍。如果是紙質(zhì)版的導(dǎo)學(xué)案，那么教師就要在課堂上加強(qiáng)檢查與引導(dǎo)，因?yàn)閷?dǎo)學(xué)案中學(xué)生必須要展開一定的思考與練習(xí)，如果學(xué)生沒有經(jīng)歷自主思考與預(yù)習(xí)，那么教師的課堂教學(xué)活動(dòng)就無法面向全體學(xué)生。數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生要將自己的課前預(yù)習(xí)情況進(jìn)行一定的分享，從而便于教師的針對(duì)性引導(dǎo)。如有學(xué)生對(duì)例題中的數(shù)量關(guān)系不是很清楚，或是存在疑問，那么教師可以先促使學(xué)生通過小組互動(dòng)的方式展開分享交流，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，促使學(xué)生展開深入思考。如果小組學(xué)生依然對(duì)某一問題無法達(dá)成共識(shí)，那么

5、教師就要對(duì)問題展開深層次的示范引導(dǎo)，從而加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，提升教學(xué)活動(dòng)的實(shí)效性。導(dǎo)學(xué)案教學(xué)模式下，學(xué)生的獨(dú)立思考能力以及自主學(xué)習(xí)能力均能得到有效提升。二、總結(jié)反思，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，必然伴隨著錯(cuò)誤與改正錯(cuò)誤，從某一方面而言，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建過程就是一個(gè)不斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，不斷改正錯(cuò)誤的過程。因?yàn)椋瑢W(xué)生和教師都在極力避免出錯(cuò)，但是由于認(rèn)知基礎(chǔ)以及思維特點(diǎn)的限制，錯(cuò)誤依然會(huì)如影隨形。出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，可怕的是學(xué)生一直出現(xiàn)重復(fù)性的錯(cuò)誤。如果學(xué)生能夠在自己的錯(cuò)誤之處展開獨(dú)立且全面的思考，那么學(xué)生就能從源頭上改正錯(cuò)誤，就能有效降低錯(cuò)誤率。所以教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合錯(cuò)誤展開總結(jié)與反思，

6、進(jìn)而促使學(xué)生在矯正錯(cuò)誤的過程中形成創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維。首先，學(xué)生可以準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，將自己做錯(cuò)的所有數(shù)學(xué)題目進(jìn)行歸類性的整理。如計(jì)算錯(cuò)誤，那么學(xué)生就要將錯(cuò)題抄到練習(xí)本上，寫出錯(cuò)誤原因，題目抄錯(cuò)了？沒有審題？等，然后再寫出正確的計(jì)算過程。如應(yīng)用類題目錯(cuò)誤，那么學(xué)生就要總結(jié)自己的錯(cuò)誤原因，是解題思路錯(cuò)了？錯(cuò)在了哪里？自己是否理解其中的數(shù)量關(guān)系等。如幾何類的題目錯(cuò)誤，那么學(xué)生同樣要進(jìn)行詳細(xì)的分析與總結(jié)。其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)單元知識(shí)點(diǎn)展開總結(jié)歸納。如二次函數(shù)是整個(gè)初中數(shù)學(xué)階段的重要內(nèi)容，而且這部分知識(shí)點(diǎn)很容易出現(xiàn)在拓展延伸的題目類型中。但是萬變不離其宗，拓展延伸類的題目其所運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)也源自于教材

7、內(nèi)容，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生圍繞教材內(nèi)容展開總結(jié)歸納，從而促使學(xué)生在總結(jié)分析中形成一定的獨(dú)立思考能力。學(xué)生可以結(jié)合教材內(nèi)容中的知識(shí)呈現(xiàn)順序，依次總結(jié)二次函數(shù)圖像性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，以及二次函數(shù)在實(shí)際問題中運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)等。學(xué)生對(duì)單元知識(shí)點(diǎn)做出總結(jié)后，教師再運(yùn)用多媒體課件呈現(xiàn)總結(jié)好的知識(shí)點(diǎn)，然后促使學(xué)生展開對(duì)比分析，進(jìn)一步查漏補(bǔ)缺。再次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)關(guān)于某一知識(shí)點(diǎn)的變形問題展開總結(jié)歸納。數(shù)學(xué)科目中的問題非常多，仿佛是千變?nèi)f化，但是萬變不離其宗，很多數(shù)學(xué)問題都是圍繞同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)展開的。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生摒棄傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)，促使學(xué)生對(duì)練習(xí)題目展開一定的分析總結(jié)。以如下題目

8、為例：（1）拋物線y=-x2+mx-m+2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)a、b分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，已知ab的距離，試求m的值。（2）拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于a、b兩點(diǎn)，求ab的長(zhǎng)度。還有求某一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或者是給出某一拋物線的具體圖像，然后促使學(xué)生判斷該二次函數(shù)中a，b，c與0的關(guān)系。以上所有問題考核的知識(shí)點(diǎn)就是數(shù)形結(jié)合與函數(shù)圖像的性質(zhì)特點(diǎn)。學(xué)生要將二元一次方程的解與二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，要將二次函數(shù)的系數(shù)與其具體的圖像聯(lián)系起來，然后才能更好地解答以上所有的類型問題。三、巧設(shè)問題，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力科學(xué)合理的數(shù)學(xué)問題是開啟學(xué)生智慧之門的鑰匙，是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力的重要方式

9、。因此，初中數(shù)學(xué)教師要以問題為橋梁，促使學(xué)生由知識(shí)淺薄的此岸走向知識(shí)豐富的彼岸，進(jìn)而全面提升學(xué)生的獨(dú)立思考能力。首先，教師要在學(xué)生的精彩表現(xiàn)處提問。即，教師不僅要充分肯定學(xué)生的正確答案，更要充分肯定學(xué)生的優(yōu)秀思維。學(xué)生及時(shí)做出正確解答，有可能是學(xué)生具備了較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維，有可能是學(xué)生摘抄到的答案。所以深層次的提問有助于教師更好地了解學(xué)生的思維水平和認(rèn)知基礎(chǔ)，有助于引導(dǎo)學(xué)生積極思考，獨(dú)立作答。如二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，關(guān)于這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要將y=ax2+bx+c的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成y=a（x-h）2+k的形式，如果學(xué)生經(jīng)歷了具體的轉(zhuǎn)化過程，并結(jié)合函數(shù)圖像明白了其中的轉(zhuǎn)化原理，那么學(xué)生就能深刻理解二

10、次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的具體意義。因此，當(dāng)學(xué)生把具體的y=ax2+bx+c的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成y=a（x-h）2+k的形式后，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的轉(zhuǎn)化結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生的轉(zhuǎn)化過程。如果學(xué)生講述了過程，也講述了函數(shù)解析式與函數(shù)圖像的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么教師就要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行充分的贊賞。其次，教師要在學(xué)生的錯(cuò)誤處提問。如果學(xué)生回答問題的過程中出現(xiàn)了差錯(cuò)，那么教師就要通過再次提問的方式，或者促使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，或者促使學(xué)生及時(shí)矯正自己的錯(cuò)誤思維，從而促使學(xué)生在原有基礎(chǔ)上獲得進(jìn)步。如這道例題“要剪一塊面積為150平方厘米的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5厘米，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪”，學(xué)生列出一元二次方程

11、后不知道要如何計(jì)算得數(shù)，那么教師就要深入了解學(xué)生思維的障礙點(diǎn)，并給予一定的示范引導(dǎo)。通過對(duì)題目的分析，學(xué)生幾乎都能列出一元二次方程，教師可以從實(shí)際情況引導(dǎo)學(xué)生思考：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有可能小于5嗎？有可能等于10嗎？從而促使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況做出一定的取舍判斷。再次，教師要設(shè)計(jì)開放性的問題。開放性的問題，即問題的答案不止有一種，學(xué)生完全可以結(jié)合他們自身的認(rèn)知能力展開個(gè)性化作答。如教師可以出示一個(gè)二次函數(shù)的圖像，然后促使學(xué)生結(jié)合圖像提出問題并作答，相應(yīng)圖像可以是右圖。學(xué)生可以提出的問題有很多，具體問題可以是：該函數(shù)圖像的解析式？該函數(shù)的對(duì)稱軸是？該函數(shù)圖像中兩點(diǎn)（2，y1），（3，y2），y1與y2的大小

12、關(guān)系如何？該函數(shù)圖像的最小值是多少？該函數(shù)圖像的x取何值時(shí)函數(shù)值遞增，該函數(shù)圖像的x取何值時(shí)函數(shù)值遞減？該函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的兩點(diǎn)間的距離為多少等等。可以提出的問題有很多很多，學(xué)生每提出一個(gè)問題，教師都要促使學(xué)生展開相應(yīng)的解答。求函數(shù)的解析式，學(xué)生可以設(shè)出函數(shù)的一般解析式，然后從圖像中選取兩個(gè)點(diǎn)，將其代入函數(shù)解析式中，通過解一元二次方程組的方式展開求解。當(dāng)學(xué)生求解出二次函數(shù)的解析式后，就能結(jié)合其系數(shù)求解出對(duì)稱抽，分析它的單調(diào)性，并能夠迅速求出最小值等。四、小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力小組合作是新課標(biāo)中極力提倡的一種教學(xué)方式，其主要是促使學(xué)生圍繞具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容展開合作交流，似乎并不能培養(yǎng)學(xué)生

13、的獨(dú)立思考能力。實(shí)則不然，合作交流模式下，學(xué)生必須要展開一定的獨(dú)立思考，才能發(fā)表出正確的觀點(diǎn)，才能獲得同伴的肯定與贊賞。也就是說，合作交流的前提條件是獨(dú)立思考，如果學(xué)生沒有展開獨(dú)立思考，那么他們根本無法參與到合作交流中，只能作為旁聽者，這種學(xué)習(xí)方式是不被大家所接受的。因此，教師要將班級(jí)學(xué)生分成若干小組，并評(píng)選出小組長(zhǎng)，促使小組長(zhǎng)督促學(xué)生展開獨(dú)立思考，然后促使學(xué)生在自主思考的基礎(chǔ)上圍繞相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容展開合作交流。首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容中的重難點(diǎn)展開獨(dú)立思考與合作交流。如用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程，教師可以促使學(xué)生以小組為單位經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，促使學(xué)生共同體會(huì)方程

14、與函數(shù)之間的聯(lián)系。具體過程可以是，教師出示一個(gè)一元二次方程，并出示該一元二次方程所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)，然后促使學(xué)生求解一元二次方程，并作出對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖像，促使學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想總結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。每一個(gè)學(xué)生都要求出一元二次方程的解，并畫出相應(yīng)的圖像，并做出一定的總結(jié)。學(xué)生個(gè)人總結(jié)之后，小組學(xué)生聚到一起，互相分享各自的求解經(jīng)歷和總結(jié)內(nèi)容，然后共同經(jīng)歷從函數(shù)角度看一元二次方程的全過程。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生圍繞具體的數(shù)學(xué)題目展開獨(dú)立思考與合作交流。對(duì)于一些難度較大的數(shù)學(xué)問題，教師同樣可以促使學(xué)生在自主思考的基礎(chǔ)上展開合作交流，從而優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使得學(xué)生收獲一定的啟發(fā)與影響，并形成一定的問題解決能力。具體例題可以是二次函數(shù)與實(shí)際問題方面的，這類問題難度比較大，是拓展提升方面的問題。這類問題，需要綜合運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)量關(guān)系以及抽象邏輯思維能力等。假設(shè)學(xué)生自主思考中遇到了某些問題，他會(huì)在合作交流中傾聽其他學(xué)生的思路，進(jìn)而學(xué)生就會(huì)迅速矯正自身