2019-2020學年江西省南昌市八年級(上)期中數學試卷

1、2019-2020學年江西省南昌市八年級（上）期中數學試卷一. 選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（122.在平而直角坐標系中，有A （3, 3）、B （3, -3）兩點，則A與B關于（）A. X軸對稱By軸對稱C.原點對稱D.直線y=x對稱3若ZXABC中，2 （ZA+ZC） =3ZB,則ZB的外角度數為何（）A- 36B. 72C. 108D. 1444. 如圖，若AABCACDA.則下列結論錯誤的是（）A. Z2=Z1B AC=CAC ZB=ZDD BC=DC5. 有四根長度分別為3, 4, 5, a （X為正整數）的木棒，從中任取三根，

2、首尾順次相接都能組成一個三角形，則組成的三角形的周長（）A.最小值是11 B.最小值是12 C.最大值是14 D.最大值是156. 如圖，已知ZAOB=60° ,點 P 在邊 04 上，OP=IO,點在邊 OB 上，PM=PN,若 MN=2,則 OM=（）A. 3B4C5D67. 把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個直角，那么打開以后的形狀是（）A.六邊形B.八邊形C.十二邊形D.十六邊形8.如圖，在四邊形ABCD中，ZA+ZD=,ZABC的平分線與ZBCD的平分線交于點P,則ZP=(C一aD. 360° -a二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

3、9. ABC 中，ZA = 50o , ZB=60° ,則 ZC=度10. 如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則ZBAC=(第10題圖)(第12題圖)11一個等腰三角形的一個角為Io(T ,則這個等腰三角形的底角的度數是12. 如圖，若 AB丄BC 于點 B, AE丄DE 于點 E. AB=AE. ZACB=ZADE. ZACD=ZADC=IOa , ZBAD=60° ,則ZBAE的度數是.13. 在平面宜角坐標系中，有A ( -2, 4)、B (4, 2)兩點，若在X軸上取一點P,使點P到點A和點B的距離之和最小，則點P的坐標是.14. 當三角形中一個內角a是另一個內

4、角0的2倍時，則稱此三角形為"倍角三角形”其中角a稱為''倍角”.若"倍角三角形”中有一個內角為36° ,貝9這個“倍角三角形”的“倍角”的度數可以是三、解答題(本大題共4小題，每小題6分，共24分)15. (6 分)如圖，AB=AC. BD=CD(1) 求證：ZB=ZC(2) 若ZA=2ZB,求證：ZBDC=4ZC16. （6分）已知三角形的兩邊長為4和6,第三條邊長X最小.（1）求X的取值范用；（2）當X為何值時，組成三角形周長最大？最大值是多少?17. （6分）如圖，在棋盤中有A （ - 1, 1）. O （0, 0）、B （1, 0）三個棋

5、子，若再添加一個棋子0、B、P四個棋子成為一個軸對稱圖形，請在三個圖中分別畫出三種不冋的對稱軸分別寫出棋子P的坐標圖3圖1圖218. （6分）如圖，已知AD平分ZBAC, KZI = Z2.（1）求證：BD=CD（2）判斷AD與BC的位宜關系，并說明理由.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19. （8分）如圖1,已知線段AB、CD相交于點O,連接AC、BD.團1(1) 求證：ZA+ZC=ZB+ZD:（2）如圖2, ZCAB與ZBDC的平分線AP、ZB+ZC=2ZP.20. （8分）在厶ABC中，AB=AG 點D在邊BC上，點E在邊AC上，且AD=AE（1）如圖1,當AD是邊BC

6、上的髙，且ZBAD=30°時，求ZEDC的度數；（2）如圖2,當AD不是邊BC上的髙時，請判斷ZBAD與ZEDC之間的關系，并加以證明.團221. （8 分）如圖，AD 平分ZBAC,且Z+ZC= 180°（1）在圖1中，當ZB=90o時，求證：BD=CD;五. 探究（本大題共1小題.共10分）22. （10分）【問題探究】將三角形ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A'處（1）如圖1,當點A落在四邊形BCDE的邊CD上時，直接寫出ZA與ZI之間的數量關系；（2）如圖2,當點A落在四邊形BCDE的內部時，求證：Z1+Z2=2ZA:（3）如圖3,當點A落在四邊形BCDE

7、的外部時，探索Zl, Z2, ZA之間的數量關系，并加以證明：【拓展延伸】（4）如圖4,若把四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點仏D落在四邊形BCFE的內部點/V、Dr的位置，請你探索此時Zl, Z2, ZA, ZD之間的數量關系，寫出你發(fā)現的結論，并說明理由圖2參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1. C2. A. 3C4. D5D6B. 7B. 8C.二. 填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9 70° 10. 132° 11 40° 12 80° 13（2, 0） 14解：設三角形的三個內角為ZA, ZB,

8、ZG當ZA=36° , ZA 是ZC 的 2 倍，則 ZC= 18° , 如果ZB 是ZC 的 2 倍，V ZB+ZC= 144° ,ZB=96° , ZC=48o ,如果ZB 是ZA 的 2 倍，VZB=2ZA = 72o ,這個“倍角三角形”的“倍角”的度數可以是36° , 72° , 96° ,故答案為：36°或72°或96° 三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15（1）證明：連接AD并延長至&如圖所示：AB = AC在ZXABD 和ZXACD 中，BD = CD.

9、AD = AD：.AABDAACD (SSS), ZB=ZG(2)在ZiABD 中，ZBDE=ZBAD+ZB, 在AACD 中，ZCDE=ZBAD+ZC,：.ZBDE=+ZCDE= ZBAD+ZCAD+ZB+ZC. 即 ZBDC= ZBAC+ZB+ZGZBAC=2ZB, ZB=ZC, 'ZBDC=4ZC16. 解：(1)由三角形的構造條件，得2<x<10,Tx為最小，的取值范圍是2<x4.（2）當x=4時，三角形的周長最大，且最大值是4+6+4=14.-1, 2）.（答案不唯一）17. 解：如圖所示，棋子P的坐標分別為（-1, - 1）, （2, 1）, （0, -

10、1）,r - r -IJ Ll- IrL IrLI r IrL18. (1)證明：9：AD 平分 ABAC. ZBAD=ZCAD,Z-BAD =乙 CAD在ZABD 和ZkACD 中，Zl =乙2,AD = AD：.ABDCD (AS), ：.BD=CDX(2)解：AD丄BC,理由如下：由(1)得：AABD竺AACD, ：.AB=AC,TAD 平分ZBAC, AD丄BC.四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)19. 證明：(1)在ZXAOC 中，ZA+ZC= 180° - ZAOC.在ZBOD 中，ZB+ZD=180o -ZBOD,V ZAOC=ZBOD. ZA+ZC=Z

11、B+ZD:(2)在 AP、CD 相交線中，有ZCAP+ZC= ZP+ZCDP,在 AB. DP 相交線中，有ZB+ZBDP= ZP+ZBAP：.ZB+ZC十ZCAP十上BDP=2ZP+ZCDP+ZBAP,TAP、DP 分別平分ZCAB、ZBDU：.ZCAP=BAP, ZBDP=ZCDP, :ZB+ZC=2ZP20解：(1) VAD 是邊 BC 上的髙， ZADC=90° ,9CAB=AC. ：.AD 是ZBAC 的角平分線，：.BAD= ZCAD.VZBAD=30o , ZCAD=30° ,9：AD=AE. ：. ZADE=ZAED=15° , ZEDC= ZAD

12、C - ZADE=90° -75° =15° :(2) ZBAD=2ZEDC,理由：VAB=AC9 AD=AE. :乙B=ZC, ZADE=ZAED,V ZADC= ZB+ZBAD、ZAED= ZC+ZEDC,：.ZB十ZBAD= ZADC= ZADE+ZEDC= ZAED十上 ZEDC= ZC+2ZEDC.：.ZBAD=2ZEDC.21 (1)證明：VB+ZC= 180° , ZB=90° , ZC=90o ,TAD 平分ZBAG ：.BD=CDt(2)證明：過D作DE丄AB于E, DF丄AC于F,如圖2所示：則ZDEB=ZDFC=90

13、76; ,V ZB+ZACD= 180o , ZDCF+ZACD= 180° , : ZB=ZDCF,TAD 平分ZBAC, ：.DE=DF.在ZBDE 和ZkCDF 中,乙B =乙DCF乙DEB =乙DFC，DE = DF在 RtZMDE 和 RtAADF 中,AD = ADDE = DF： HBDE竺HCDF (AAS), .BD=CD9 BE=CF,.RtADERtADF (HL), ：.AE=AF.：.AB - AC=AE+BE - (AF-CF) =2BE,在 RtBDE 中,ZB=60o , ZBDE= 30° ,BE=*D,即 2BE=BD, ：.AB=AC=

14、BD.五、探究(本大題共1小題，共10分)22解：(1)如圖 1, Z1=2Z理由如下：由折疊知識可得：ZEA' D=ZA:VZI = ZA+ZEAz D Z1=2Z:(2) 如圖 2, 2ZA=Z1+Z2.理由如下：VZl+ZAf DA+Z2+ZA, E4 = 360° ,ZA+ZAz +ZAf DA+ZA, E4 = 360° , /. ZAf +Z=Z1+Z2,由折疊知識可得：ZA = ZA, , .2ZA=Z1+Z2:(3) 如圖 3, Zl - Z2=2ZA,理由：VZ2+2ZAED=180o , 2ZADE - Z2=180o ,Z1- Z2+2ZAED+2ZAED=360o ,V ZA+ZAED+ZADE= 180° ,2ZA+2ZAED+2Z