海峽兩岸教材中分數(shù)內容的對比與教學建議

1、    海峽兩岸教材中分數(shù)內容的對比與教學建議    李玲玲摘要：在平時的教學中，很多學生在學習分數(shù)這一內容時，容易“掉到分數(shù)里”。如何幫助學生走出困境？長期以來并沒有較好的解決策略。對比人教版小學數(shù)學教材和我國臺灣地區(qū)康軒版小學數(shù)學教材中發(fā)現(xiàn)，教學中，通過實施理解學習困難而改組教材，通過豐富測量意義而深化概念理解，通過重視數(shù)線表征而豐富概念理解等教學策略，能夠較好地解決這個問題。關鍵詞：海峽兩岸;教材;分數(shù);改進三千多年前，古埃及為了在不能分得整數(shù)的情況下表示數(shù)，用特殊符號表示分子為1的數(shù)。分數(shù)是度量和數(shù)學本身的需要除法計算的需要而產生的，分數(shù)內容歷來

2、就是數(shù)學教學中的難點。德國諺語“掉到分數(shù)里去了”就用來形容一個人陷入困境。在實際的教學過程中，我發(fā)現(xiàn)“掉到分數(shù)里”的學生也為數(shù)不少。比如，我在教學教研過程中記錄下這樣三個教學事例。事例1：有一位五年級的學生，在學完“分數(shù)的意義”后，作業(yè)中有一道題目要求寫出分數(shù)各部分名稱時，她抬頭詢問：“中間那條線叫什么？”事例2：“把3米長的繩子平均分成7段，每段占這條繩子的1/7，每段長（）米。”在這個空格中，不少學生直接填上了循環(huán)小數(shù)。事例3：五年級下學期“假分數(shù)”一課，在認識了假分數(shù)后，有學生舉手表示有問題：“老師，這個假分數(shù)也太假了！”（其他學生笑了起來）教師讓學生說想法?！拔覀冎?，2/5是表示把一

3、個物體平均分成5份，取其中的2份，那6/5就是表示把一個物體平均分成5份，取其中的6份，明明只有5份，怎么能取其中的6份呢？”這位學生的質疑得到很多其他學生的支持。這些問題在教學中經(jīng)常出現(xiàn)，長期以來沒有比較好的解決策略。近期，我閱讀了我國臺灣地區(qū)康軒版小學數(shù)學教材，并與我們當前使用的人教版教材中的分數(shù)內容編排進行了對比分析研究，得到了一些教學建議。一、對比教材編排，理解學習困難通過閱讀這兩種版本的教材，我認為，在“分數(shù)”這部分內容的編排中，兩種版本教材的呈現(xiàn)方式各有特點，同時也存在著較大的區(qū)別，我對兩種版本教材關于分數(shù)內容的編排進行了梳理，如表1所示。從表1中可以看出，兩個版本教材關于分數(shù)編排

4、有很大的區(qū)別，主要體現(xiàn)在兩個方面：一是例題與習題數(shù)量。在題目總數(shù)相差不大的情況下，人教版教材的例題數(shù)量遠遠少于習題數(shù)量，康軒版教材的例題比習題數(shù)量略多。二是各年級的學習內容分布情況。兩種版本都是在三年級上冊開始接觸分數(shù)，到六年級下冊結束小學部分的分數(shù)學習。但不同的是，人教版教材從三年級上冊“分數(shù)的初步認識”一單元，到再次正式學習分數(shù)內容要到五年級下冊?？弟幇娼滩膭t從三年級上冊開始，每一冊均有編排相關的分數(shù)學習內容，體現(xiàn)了小步子螺旋上升的特點。因為學生在生活經(jīng)驗中比較少接觸到分數(shù)，對于他們來說屬于比較抽象的學習內容。人教版小學數(shù)學教材從三年級上學期到五年級下學期，中間隔了四個學期沒有正式學習與分

5、數(shù)的相關內容，學生普遍對分數(shù)比較生疏。因此，上文事例1中出現(xiàn)的學生產生對分數(shù)線不認識的現(xiàn)象，屬于正常情況。教材編排是個系統(tǒng)工程，對于一線教師來說，教材是最重要的教學載體，大幅度改造教材不現(xiàn)實，但基于學生的學習困難，筆者認為，可以在原教材的基礎上進行適當?shù)母慕M，幫助學生突破學習難點。二、拓展測量意義，豐富概念理解在小學階段，分數(shù)有多種定義，如部分與整體關系、商定義、運算定義、測量定義、比定義。這五種定義可以歸為兩類，也就是常說的“量”和“率”含義。分數(shù)的“率”含義表示部分與整體的關系，是一個比率;分數(shù)的“量”含義表示一個具體的量，和整數(shù)一樣是數(shù)量的抽象。在人教版小學數(shù)學教材的編排中，“率”含義受

6、到重視，而“量”含義顯然被忽視的。人教版與康軒版教材對“分數(shù)的初步認識”的編排，都是以分餅為情境（如例題1）?！纠}1】把一個酥餅平分成2份，其中的1份是二分之一個酥餅。二分之一記成1/2。人教版教材“每份是它的二分之一”表示的是部分與整體的關系，是“率”含義，相應的練習都均已“率”含義出現(xiàn);而康軒版“其中的1份是二分之一個酥餅”表示的是具體的數(shù)量，并且在相應配套的課后習題中（如例題2），不斷強化學生對“分數(shù)是一個具體的量”的認識?！纠}2】涂色的部分是多少？填填看。著名特級教師俞正強曾在“認識分數(shù)”一課中，只教學“量”的含義，他認為，“解決之道是讓學生先深刻地經(jīng)歷關于量的分數(shù)的認識，記熟之后

7、，再經(jīng)歷關于分率的分數(shù)的認識，在此基礎上比較兩個認識的差別，以此解決量與分率的混淆問題”。而他建議“量”的含義學習完，一年后再學習“比率”含義，這樣，學生可以加深對“量”含義的認識。可以說，俞老師的設計跟康軒版教材的編排有相通之處，給我們提供了改造教材的啟發(fā)。無獨有偶，著名特級華應龍在“分數(shù)：先分后數(shù)”一文介紹了關于分數(shù)的意義的教學片斷。華老師首先讓學生回顧要量教室、粉筆、米粒的長分別用什么做單位，然后指出：“單位不同，尺子就不一樣。創(chuàng)造一把尺子，其實就是創(chuàng)造了一個新的單位。所以大頭兒子在家中沒有找到尺子，用領帶創(chuàng)造了一個單位。請回頭看，剛才我們說沙發(fā)是7/8個領帶長，7/8里有7個1/8?！?/p>

8、從這里我們可以看出，華老師也是從“量”的含義引出分數(shù)的意義。把分數(shù)看成是“分數(shù)單位的累加”不僅延續(xù)了自然數(shù)的認識，又為進一步理解分數(shù)的性質以及分數(shù)的加減運算打下了堅實的數(shù)學基礎。前文提到的事例2學生不認為分數(shù)可用來表示具體的量，事例3中的學生認為“假分數(shù)很假”的問題，與教師在教學單方面強調“率”的含義是有相關性的。如何處理“量”與“比率”含義的理解呢？兩位名師的做法給了我們很大的啟示。人教版小學數(shù)學教材三年級下冊“認識小數(shù)”里的表述“1分米是1/10米，還可以寫成0.1米?！保ㄈ缋}3）這里借助分數(shù)引出小數(shù)。但借助的分數(shù)是“量”含義的表示，而在此之前，教材沒有出現(xiàn)過正式的用“量”表示的分數(shù)，造

9、成的結果是學生能理解“1分米是0.1米”，而不能理解“1分米是1/10米”，從分數(shù)引出小數(shù)的編排意圖成了一種擺設。因此，在學習“分數(shù)的初步認識”后補充分數(shù)“量”含義的相關教學，既是豐富對分數(shù)概念的理解，也是后續(xù)學習的基礎?！纠}3】把1米平均分成10份，每份是1分米。作為一名普通的一線教師，完全推翻教材另組教材不現(xiàn)實也沒必要，但可以適當進行拓展，比如在人教版小學數(shù)學教材“分數(shù)的初步認識”一課教學中，引出“每份是它的二分之一”后，可以再加“也可以說是二分之一塊月餅”，在相應的鞏固練習中，也借鑒康軒版做法增加一些用“量”含義寫分數(shù)的練習。本單元的練習題（三年級下冊教材第95頁）有一道出現(xiàn)一家三口分

10、月餅的情境，我認為可以直接改變題目，在分數(shù)后面加上“塊”，引導學生直接表述為“爸爸吃了3/8塊，媽媽吃了2/8塊，我吃了1/8塊，還剩下2/8塊。”這樣的表述，既跟生活語言比較接近，又讓學生加強對分數(shù)“量”含義的理解，從而豐富對分數(shù)的全面認識。三、重視數(shù)線表征，培養(yǎng)幾何直觀“把3米長的繩子平均分成7段，每段占這條繩子的1/7，每段長（）米?！边@是一道小學數(shù)學試卷經(jīng)常出現(xiàn)的題目，不少學生直接填上循環(huán)小數(shù)。之所以產生這樣的現(xiàn)象，是因為在學生的心目中并不承認分數(shù)是個“數(shù)”，不能接受分數(shù)和整數(shù)、小數(shù)一樣可以表示“結果”，總感覺填分數(shù)心里“不踏實”。出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因多方面，一個很重要的原因是分數(shù)跟學生熟

11、悉的整數(shù)、小數(shù)的“十進制位值制”差異性比較大。另一個重要因素，是因為教師教學時，“分數(shù)”更多是以“率”的含義出現(xiàn)，是用來刻畫“部分與整體”或者是“部分與部分”的“倍比”關系。因此，在教學分數(shù)時，讓學生認識到分數(shù)是“數(shù)”大家庭里的一員，顯得非常必要，而借助數(shù)線進行教學是個好素材。學生會在進入中學正式學習“數(shù)軸”，因此小學可以暫用“數(shù)線”作為名稱?？弟幇嫘W數(shù)學教材在四年級下冊專門安排了“分數(shù)數(shù)線”的教學內容。（如例題4）【例題4】分數(shù)數(shù)線。（1）上圖是1公升的量杯。用分數(shù)說說看，由下往上數(shù)，第1刻度表示多少公升？第2個刻度呢？（2）這是一條整數(shù)數(shù)線。（3）把每一段都分成3等分，每一個刻度各表示什

12、么數(shù)？用分數(shù)記記看人教版小學數(shù)學教材從一年級開始，在認識整數(shù)時就出現(xiàn)了讓學生在數(shù)線寫數(shù)，在三年級下冊“小數(shù)的初步認識”單元練習題中，也出現(xiàn)了在數(shù)線上填小數(shù)的題目，但在分數(shù)的初步認識單元中卻沒有出現(xiàn)。原因主要是因為在此單元中分數(shù)是主要以“率”的含義出現(xiàn)的，不便于在數(shù)線上呈現(xiàn)。因此，在分數(shù)的認識時，除了拓展分數(shù)的“量”含義，還可以借助數(shù)線進行表征。我校一位教師在教學“分數(shù)的初步認識”一課時就引入了數(shù)線，以下是教學片斷?！酒瑪嘁弧壳榫骋霂煟合胍幌?，1個月餅用什么數(shù)表示？2個月餅用什么數(shù)表示？3個月餅呢？沒有月餅用什么數(shù)表示？（學生逐一回答1、2、3、0）師：我現(xiàn)在要將這些數(shù)請到這條線上來。0應該安

13、頓在這條線的什么地方？生：放在1的前面。師：孩子們，像0、1、2、3這些數(shù)都是同學們學過的數(shù)。師：我這兒有半個月餅，我該把它放在哪兒呢？生：放在0和1之間。（師放于數(shù)線上，如下圖）師：想一想，“一半”可以用一個什么樣的數(shù)來表示呢？生：二分之一。師：這就是我們今天要學習的新數(shù)，叫做分數(shù)，讓我們一起來認識分數(shù)?！酒瑪喽客卣固嵘龓煟航Y合以上三個圖形，你能試著比較1/2、1/4、1/8的大小嗎？生：1/2>1/4>1/8。師：試著說說你的理由。生：比較圖上的陰影部分的大小可以發(fā)現(xiàn)。師：試著在線上找到他們的位置。誰上來寫一寫。生：我是這樣寫的。師：試著說說比1/8還小的分數(shù)有哪些？生：1/100，1/1000。師：你為什么盡量把分母說大？生：因為分母越大，這個分數(shù)就越小。師：是的，分數(shù)比較大小，分子相同，分母越大，分數(shù)就越小。師：你能試著比一比1/100在這條線上的位置嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？生：分子相同，分母越大，分數(shù)就越小，在這條線上就越靠近0。從整數(shù)到分數(shù)是數(shù)的概念的一次擴展，這個學習過程對于學生來說并不輕松。從學生的思維特點來看，他們對分數(shù)概念的理解，幾何直觀發(fā)揮了重要的作用。在以上兩個片斷中，這位教師將整數(shù)和分數(shù)分布在數(shù)線上，并引導學生在數(shù)線上進行分數(shù)大小