離散數(shù)學數(shù)理邏輯復習題(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)理邏輯復習題1. 將下列命題符號化(1)劉曉月跑得快，跳得高。pq，其中，p：劉曉月跑得快，q：劉曉月跳得高。(2)老王是山東人或河北人。pq，其中，p：老王是山東人，q：老王是河北人。(3)因為天氣冷，所以我穿了羽絨服。pq，其中，p：天氣冷，q：我穿了羽絨服。(4)王歡與李樂組成一個小組。p，其中，p：王歡與李樂組成一個小組，是簡單命題。(5)如果天下大雨，他就乘班車上班。pq，其中，p：天下大雨，q：他乘班車上班。(6)只有天下大雨，他才乘班車上班。pq，其中，p：他乘班車上班，q：天下大雨。(7)除非天下大雨，他才乘班車上班。pq，其中，p：他乘班車上班，q

2、：天下大雨。2. 判斷下列公式的類型：（1）p(pqr)（2）(pq)q（3）(qr)r（4）(pq)(qp)（5）(pr)(pq)（6）(pq)(qr)(pr) （7）(pq)(rs) 答案： (1)、(4)、(6)為重言式。 (3)為矛盾式。  (2)、(5)、(7)為可滿足式。3. 用等值演算法證明下面等值式：（1）¬(pq)(pq)¬(pq)（2）(p¬q)(¬pq)(pq)¬(pq)答案：（1）(pq) (pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(qp) 

3、;(pq)(pp)(qq)(pq) (pq)(pq) （2）(pq)(pq) (pp)(pq)(qp)(qq) (pq)(pq)4. 求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求合取范式：  （1）(pq)r（2）(pq)(qr)答案：（1）m1m3m5m6m7M0M2M4（2）m0m1m3m7M2M4M5M65. 用附加前提法證明下面各推理：（1）前提：p(qr), sp, q 結論：sr  證明：  s 附加前提引入 sp 前提引入 p 假言推理 p(qr)前提引入 qr假言推理

4、60;q 前提引入 r假言推理（2）前提：(pq)(rs), (st)u       結論：pu    證明： p 附加前提引入 pq 附加 (pq)(rs) 前提引入 rs 假言推理 s 化簡 st 附加 (st)u 前提引入 u 假言推理6. 用歸謬法證明下面推理： （1） 前提：pq, rq, rs 結論：p（1）證明： p 結論否定引入 pq 前提引入 q 假言推理 rq 前提引

5、入 r 析取三段論 rs 前提引入 r 化簡 rr合取  為矛盾式，由歸謬法可知，推理正確。（2） 前提：pq, pr, qs      結論：rs證明： (rs) 結論否定引入 pq 前提引入 pr前提引入 qs前提引入 rs構造性二難 (rs)(rs) 合取  為矛盾式，所以推理正確。7. 給定解釋I如下：  (a) 個體域D=3,4。  (b) f (

6、x)為f (3)=4，f (4)=3。  (c) F(x,y)為F(3,3)=F(4,4)=0，F(xiàn)(3,4)=F(4,3)=1。試求下列公式在I下的真值：  (1) xyF(x,y)  (2) xyF(x,y)  (3) xy(F(x,y)F(f(x),f(y)答案：(1) xyF(x,y) (F(3,3)F(3,4)(F(4,3)F(4,4) (01)(10)1(2) xyF(x,y) (F(3,3)F(3,4)(F(4,3)F(4,4) (01)(10)0(3) xy(F

7、(x,y)F(f(x),f(y) (F(3,3)F(f(3),f(3)  (F(4,3)F(f(4),f(3)  (F(3,4)F(f(3),f(4)  (F(4,4)F(f(4),f(4) (00)(11)(11)(00)18. 給定解釋I如下：  （a）個體域D=N（N為自然數(shù)）。  （b）D中特定元素a=2。  （c）D上函數(shù)f (x, y)=xy，g(x, y)=x·y。  （d）D上謂詞F(x, y)：x=y。  說明下列公式在I下的含義，并指出各公式的真值：  （1）xF(g(x,a),x)  （2）xy(F( f(x,a),y)F( f (y,a),x)  （3）xyz(F(f (x,y),z)  （4）xF(f (x,x),g(x, x)  (1) x(x·2=x)，