小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練及答案

1、小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練“十佳題”（1）1、有黑、白棋子一堆，黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的 2 倍。現(xiàn)在從這堆棋子中每次取出黑子4個(gè)，白子3 個(gè)，待到若干次后，白子已經(jīng)取盡，而黑子還有16 個(gè)。求黑、白棋子各有多少個(gè)？（假設(shè)思維）【分析與解答】假設(shè)每次取出的黑子不是 4 個(gè)，而是 6 個(gè)（6=3×2），也就是說每次取出的黑子個(gè)數(shù)也是白子的2倍。由于這堆棋子中黑子個(gè)數(shù)是白子的2 倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子應(yīng)該都取盡。但是實(shí)際上當(dāng)白子取盡時(shí)，（留下）黑子還有16 個(gè)，這是因?yàn)閷?shí)際每次取黑子是4 個(gè)，和假定每次取黑子6 個(gè)相比，相差（留下的是）2 個(gè)。由此可知，一共取的次數(shù)是：16÷2

2、=8（次）。白棋子的個(gè)數(shù)為：3×8=24（個(gè)）。黑棋子的個(gè)數(shù)為 24×2=48（個(gè)）。2、小華解答數(shù)學(xué)判斷題，答對(duì)一題給4 分，答錯(cuò)一題扣 4 分，她答了20 道判斷題，結(jié)果只得56 分。小華答對(duì)了幾題？（假設(shè)思維）【分析與解答】假設(shè)小華全部答對(duì)：該得4×20=80（分），現(xiàn)在實(shí)際只得了56 分，相差80-56=24（分），因?yàn)榇饘?duì)一題得4分，答錯(cuò)一題扣4分，這樣，一對(duì)一錯(cuò)相比，一題就差8分（4+4=8），根據(jù)總共相差的分?jǐn)?shù)以及做錯(cuò)一題相差的分?jǐn)?shù)，就可以求出做錯(cuò)的題數(shù)：24÷8=3（題），一共做 20題，答錯(cuò)3 題，答對(duì)的應(yīng)該是：20-3=17（題）4&

3、#215;17=68（分）（答對(duì)的應(yīng)得分）4×3=12（分）（答錯(cuò)的應(yīng)扣分）68-12=56（分）（實(shí)際得分）3、一個(gè)化肥廠計(jì)劃在 50 天內(nèi)生產(chǎn)一批化肥，從前24 天的生產(chǎn)情況看，每天實(shí)際生產(chǎn)的化肥沒有達(dá)到原計(jì)劃每天產(chǎn)量指標(biāo)，因此工廠決定停產(chǎn)3 天進(jìn)行整頓。整 頓之后，每天比整頓前多生產(chǎn)化肥25 噸，結(jié)果只用了49天（包括停產(chǎn)整頓所用的 3 天時(shí)間）就完成了原計(jì)劃 50 天的生產(chǎn)任務(wù)。已知整頓后比整頓前一共多生產(chǎn)化肥 400 噸，問整頓前后各生產(chǎn)化肥多少噸？（因果關(guān)系）【分析與解答】我們?nèi)菀姿愠稣D后生產(chǎn)的天數(shù)是：49-24-3=22（天）。由于整頓后每天比整頓前多生產(chǎn)化肥25噸，

4、所以，一共多生產(chǎn)化肥22×25=550（噸）?？深}目中卻說整頓后比整頓前一共多生產(chǎn)化肥400噸，這豈不是“自相矛盾”嗎？究竟“矛盾”出在哪里呢？原來，我們剛才算出的“550 噸”是整頓后22 天比整頓前22 天多生產(chǎn)的化肥；而題目中告訴我們的“400 噸”是整頓后22 天比整頓前24 天多生產(chǎn)的化肥。這完全是兩碼事，所以“550 噸”與“400 噸”并不矛盾。從上面的比較中，我們看出：“550噸”與“400噸”的差150 噸正好是整頓前 2 天的產(chǎn)量，因此，整頓前每天生產(chǎn)化肥150÷2=75（噸）。從而，75×24=1800（噸）就是整頓前產(chǎn)的化肥；1800+40

5、0=2200（噸）就是整頓后產(chǎn)的化肥。4、紅星機(jī)械廠十一月份計(jì)劃生產(chǎn)一批機(jī)器，實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)80 臺(tái)，結(jié)果25 天就完成了全月計(jì)劃。這個(gè)廠十一月份計(jì)劃生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？（因果關(guān)系）【分析與解答】這道整數(shù)應(yīng)用題，我們無論是從條件想起，還是從問題想起，都不容易找到解決問題的辦法。如果抓住題目中的“25天完成全月計(jì)劃”這一條件深入思考：這個(gè)廠為什么用 25 天就完成了全月的生產(chǎn)任務(wù)？這最后 5 天的生產(chǎn)任務(wù)為什么能提前完成？問題就能很快地得到解決了。因?yàn)閷?shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)80 臺(tái)，這樣生產(chǎn)了 25 天，就比計(jì)劃25 天多生產(chǎn)了： 80×25=2000（臺(tái)）就把原來計(jì)劃在后5 天的生

6、產(chǎn)任務(wù)給提前完成了。換句話說，這 2000 臺(tái)機(jī)器就是原計(jì)劃后 5 天的生產(chǎn)任務(wù)。那么，原計(jì)劃每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)應(yīng)為 2000÷5=400（臺(tái)）原計(jì)劃十一月份的生產(chǎn)任務(wù)應(yīng)為400×30=12000（臺(tái)）5、新光機(jī)器廠裝配拖拉機(jī)，第一天裝配50臺(tái)，第二天比第一天多裝配5臺(tái)，第三、第四兩天裝配臺(tái)數(shù)是第一天的2倍多 3 臺(tái)，平均每天裝配多少臺(tái)？（移多補(bǔ)少）【分析與解答】按慣例，應(yīng)該用四天裝配的總臺(tái)數(shù)除以4，綜合算式為：50+ （50+5）+（50×2+3）÷4=52（臺(tái)）。如果采用移多補(bǔ)少的方法，將會(huì)十分簡(jiǎn)便。假設(shè)每天都裝配50臺(tái)，那么四天一共多裝配5+3=8（臺(tái)

7、），把這8 臺(tái)平均分成四份，8÷4=2（臺(tái)），因此，平均每天裝配50+2=52（臺(tái)），綜合算式為：50+（5+3）÷4=52（臺(tái)），你看，這種解法多么巧妙！6、有 6 個(gè)木工和一個(gè)漆工完成了一套家具生產(chǎn)任務(wù)。每個(gè)木工各得200 元，漆工的工資比 7 個(gè)工人的平均工資多30 元。漆工得了多少元錢？（移多補(bǔ)少）【分析與解答】根據(jù)“移多補(bǔ)少”的原則，漆工比平均工資高出的30 元，分別補(bǔ)給 6 個(gè)木工以后，6 個(gè)木工的平均工資恰好應(yīng)該是7 個(gè)人的平均工資：30÷6=5（元）從而，7 個(gè)人的平均工資應(yīng)是 200+5=205（元）漆工的工資是205+30=235（ 元 ）7、

8、百貨商店運(yùn)來300 雙球鞋，分別裝在2 個(gè)木箱、6 個(gè)紙箱里。如果2 個(gè)紙箱同1 個(gè)木箱裝的球鞋一樣多，想一想：每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋？（等量代換）【分析與解答】我們根據(jù)“2 個(gè)紙箱同一個(gè)木箱裝的球鞋一樣多”，把木箱換成紙箱，也就是說，把300雙球鞋全部用紙箱裝，不用木箱裝。根據(jù)已知條件，2 個(gè)木箱里的球鞋剛好裝滿 4 個(gè)紙箱，再加上原來已裝好的 6 個(gè)紙箱，一共是 10 個(gè)紙箱。這樣，題目就變?yōu)椤鞍?300 雙球鞋平均裝在 10 個(gè)紙箱里，平均每個(gè)紙箱裝多少雙球鞋？”可以求出每個(gè)紙箱裝多少雙球鞋。也 就能求出一個(gè)木箱裝多少雙球鞋。300÷（2×2+6）=30（雙

9、）30×2=60（雙）8、如圖正方形面積是 50 平方厘米。求 陰影部分的面積。（等量代換）【分析與解答】要求陰影部分的面積，必須知道正方形的面積和扇形的面積，然后用正方形的面積減去扇形的面積求得陰影部分的面積。正方形的面積已知道，扇形的面積還不知道。要求出扇形面積必須知道扇形的半徑，而扇形的半徑就是正方形的邊長(zhǎng)，從正方形的面積求正方形邊長(zhǎng)，小學(xué)階段沒有學(xué)過，怎 么 辦 呢 ？ 如 果 把 計(jì) 算 扇 形 面 積 的 公 式“ S= r 2 ÷4 ”認(rèn) 真 觀 察 、思 考 一 下 ， 就 不 難 發(fā) 現(xiàn) 這 里 的r 2 恰 好 是 正 方 形 邊 長(zhǎng) 的 平 方 ，就等

10、于正方形的面積 50 平方厘米。所以，計(jì)算扇形面積只要用 “ 5 0 ” 代 換 算 式 中 的r 2 就 可 以 了 ， 沒 有 必 要 再 求 出 半 徑r的長(zhǎng)度。因此，這道題可列式解答如下：50-3.14×50÷4=10.75（平方厘米）9、“2×3×5×7×11×13×17”的各位數(shù)字之和是多少？（整體思維）【分析與解答】解這道題的一般思路是先算出這個(gè)連乘式的結(jié)果，再把它各位上的數(shù)字相加。但這是一道“華杯”賽決賽的一道口試題，要求在1 分鐘內(nèi)報(bào)出答案。在 口試中，規(guī)定時(shí)間內(nèi)答不出題是不能得分的。怎么辦呢？辦

11、法是有的。只 要把算式中的每個(gè)數(shù)都仔細(xì)觀察一番，抓住這些數(shù)字特點(diǎn)，可以繞開“把7 個(gè)數(shù)連乘”這段彎路。你看，式中有2，又有5，2×5=10，10與其它5 個(gè)數(shù)的積相乘，只要在末尾添個(gè) 0，不影響各位上的數(shù)字和。再看看，式中有7，11，13。你如果記得：7×11×13=1001，而 1001 與位數(shù)比它少的自然數(shù)相乘，積的各位上除 0 以外，就是這個(gè)數(shù)重復(fù)一遍，如51×1001=51051。題中7 個(gè)數(shù)除2，5，7，11，13 外，還有 3×17=51。所以，本題的答案為（5 1） ×2= 12。10、有甲、乙、丙三種貨物。如果買甲3件

12、，乙7件，丙1件，共花去3.15 元；如果買甲 4 件，乙10 件，丙1 件，共花去4.20 元?，F(xiàn)在買甲、乙、丙各1 件，需要花多少錢？（整體思維）【分析與解答】數(shù)學(xué)家在分析這個(gè)問題時(shí)，同一般人不一樣。在數(shù)學(xué)家眼中，“X1+X2+X3”可以看成一個(gè)整體，“求X1 X2X3 =？”與“分別求 X1=？，X2=？，X3=？”是兩回事。如果用題中的條件直接能求出 X1X2X3 這個(gè)“和”，那么，把 X1、X2、X3 分別求出來再相加，就是“繞彎路”、“自討苦吃”了。由已知條件可得：買甲3件，乙 7 件，丙 1 件，花3.15元買甲4件，乙 10 件，丙 1件，花 4.20元要 想 求 出 買 甲1

13、 件 ， 乙 1 件 ， 丙 l 件 ， 共 需 花 多 少 錢 ， 必須使上述與中對(duì)應(yīng)的“件數(shù)”相差1。為此，可轉(zhuǎn)化已知條 件 ：將條件中的每個(gè)量都擴(kuò)大3 倍，得：買甲9件，乙 21 件，丙 3件，花 9.45元將條件中的每個(gè)量都擴(kuò)大2 倍，得：買甲8件，乙 20 件，丙 2件，花 8.40元所以，買甲、乙、丙各一件，共需要花的錢數(shù)為：9. 45-8. 40=1. 05（元）小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練“十佳題”（2）1. 在里填上不同的質(zhì)數(shù)，使等式成立。 × 【分析與解答】如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和（或差）是奇數(shù)，那么必須是奇數(shù)與偶數(shù)的和（或差），而偶質(zhì)數(shù)只有 2，則填寫重復(fù)。所以這個(gè)和只能是偶數(shù)。一

14、個(gè)因數(shù)是 2.可以列出100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)來選擇列舉。3+7= 2×5=23-133+11=2×7=37-233+7= 2×5=71-613+19=2×11=29-72. 甲乙兩種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品的單價(jià)相差 0.6 元，用 36 元錢買乙種紀(jì)念品比買甲種紀(jì)念品剛好可以多買 2 個(gè)，則甲的單價(jià)是多少元，乙的單價(jià)是多少元？【分析與解答】以角做單位，則360=甲的單價(jià)×甲的數(shù)量=（甲的單價(jià)-6）×（甲的數(shù)量+2）。360= 1×360= 2×180= 10×36= 12×30= 15×24= 18

15、×20觀察知道，甲的單價(jià)是36 角，即3.6 元，乙的單價(jià)是3 元。3. 一個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng) 8 分米，寬 6 分米,高 4 分米，水深 2.8分米,如果投入一塊棱長(zhǎng)為 4 分米的正方體鐵塊,缸里的水溢出多少升?【分析與解答】鐵塊的體積4×4×4=64(立方分米)水的體積8×6×2.8=134.4 (立方分米)玻璃缸的容積8×6×4=192 (立方分米)注意到鐵塊的高度與玻璃缸的高度相同,而水的體積與鐵塊的體積的和比玻璃缸的容積大,則溢出水的體積是64+134.4-192=6.4(立方分米)=6. 4(升 )4. 一個(gè)棱

16、長(zhǎng) 10 厘米的正方體的玻璃缸,水深 3 厘米,如果投入一塊棱長(zhǎng) 6 厘米的正方體鐵塊,缸里的水上升了多少厘米?【分析與解答】正方體沒有淹沒于水中,所以不能用正方體的體積÷底面積.根據(jù)水的體積不變,而水的底面積由10×10=100(平方厘米 )變成了(10×10-6×6)平方厘米了 ,由此可以求出水的高度.10×10×3÷(10×10-6×6)= 4. 6875 (厘米 )上升4.6875-3=1.6875 (厘米 )5. 一個(gè)棱長(zhǎng) 10 厘米的正方體的玻璃缸,水深 4 厘米,如果投入一塊棱長(zhǎng) 6 厘米的

17、正方體鐵塊,缸里的水上升了多少厘米?【分析與解答】開始好像正方體沒有沒于水中,如上計(jì)算水深是10×10×4÷(10×10-6×6)= 6. 25(厘米 )大于 6 厘米說明水已經(jīng)淹沒了鐵塊,計(jì)算上升的高度直接用鐵塊的體積÷玻璃缸的底面積.6×6×6÷(10×10)= 2. 16(厘米 )另解:當(dāng)知道鐵塊沒于水中后,由水的體積也可求高度.鐵塊高 6厘米,鐵塊周圍的水是以底面積是(10×10-6×6)平方厘米來計(jì)算的,高于鐵塊的部分的水的底面積是10×10=100 平方

18、厘米. 10×10×4-(10×10-6×6)×6 ÷(10×10)+ 6-4= 2. 16(厘米 )6.把數(shù)字 1 至 9 填入算式中，使等式成立。/ = / = / 【分析與解答】2/4=3/6=79/158(填法很多)7. 把數(shù)字 1 至 9 填入算式中，使算式成立。×= 【分析與解答】1738×4=6952或 1963×4= 78528. 在射箭比賽中,每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或者是不超過 10 的自然數(shù)，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射了5 箭，每人 5 箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4 環(huán)。求甲、乙的總環(huán)數(shù)。【分析與解答】因?yàn)槊考渲械沫h(huán)數(shù)都是1764 的因數(shù)，而1764=2×2×3×3×7×7，并且環(huán)數(shù)是不超過 10 的自然數(shù) 。所以必有兩箭是 7 環(huán)。其它 3 箭是 2×2×3×3 的因數(shù)，有5 種可 能 ：7，7，1，4，9和為 28；7，7，2，3，6 和為 25；7，7，1，6，6和為 27；7，7，3，3，4 和為 24；7，7，2，2，9和為 27因?yàn)榧椎目偔h(huán)數(shù)比乙少4，所以甲的總環(huán)數(shù)是 24，乙的總環(huán)數(shù)是