(word完整版)【金識源】高中數(shù)學(xué)1.3.1單調(diào)性與最大(小)值知識點(diǎn)歸納素材新人教A版必修1,推薦文檔

1、1單調(diào)性與最大(小)值(1)函數(shù)的單調(diào)性1定義及判定方法2在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù).函數(shù)的性質(zhì)定義如果對于屬于定義域I內(nèi) 某個區(qū)間上的任意兩個 自變量的值X1、X2,當(dāng)X1X2時，都有f(X.1).f(X .2),那么就說f(x)在這個區(qū) 間上是增函數(shù).圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)性(1) 利用定義(2) 利用已知函數(shù)的單調(diào)性(3) 利用函數(shù)圖象(在某個區(qū)間圖象上升為增)(4) 利用復(fù)合函數(shù)如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值X1、X2,當(dāng)X1f(X2),那么就說f(X)在這個區(qū) 間上是

2、減函數(shù).(1) 利用定義(2) 利用已知函數(shù)的單調(diào)性(3) 利用函數(shù)圖象(在某個區(qū)間圖象下降為減)(4) 利用復(fù)合函數(shù)2對于復(fù)合函數(shù)y fg(x)，令u g(x)，若y f (u)為增，u g(x)為增，則y fg(x)為增；若y f (u)為減，u g(x)為減，則y fg(x)為增；若y f(u)為增，u g(x)為減，則y fg (x)為減；若y f (u)為減，u g (x)為增，則y fg(x)為減.a(2)打“/函數(shù)f (x) X (a 0)的圖象與性質(zhì)xf(x)分別在(,.a】、【a,)上為增函數(shù)，分別在【、a,o)、(o, a上為減函數(shù).(3)最大(小)值定義1一般地，設(shè)函數(shù)y

3、 f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：(1)對于任意的x I,都有f (x) M；(2)存在X。I，使得f(X。)M那么，我們稱M是函數(shù)f (x)的最大值，記作fmax(x) M2一般地，設(shè)函數(shù)y f (x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足：(1)對于任意的x I,3都有f (x) m; (2)存在x。I，使得f(x。)m.那么，我們稱m是函數(shù)f (x)的最小值，記作fmax(x) m.【1.3.2】奇偶性(4)函數(shù)的奇偶性定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法4如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x) =f(xr,),那么函 數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).如果對于函數(shù)f(x)定義

4、域內(nèi)任意一個x，都有f(x)= f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù).若函數(shù)f (x)為奇函數(shù)， 且在x 0處有定義，則f(0)3奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反.4在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)(或奇函數(shù))的和(或差)仍是偶函數(shù)(或奇函數(shù))兩個偶函數(shù)(或奇函數(shù))的積(或商)是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積(或商) 是奇函數(shù).補(bǔ)充知識函數(shù)的圖象(1)作圖利用描點(diǎn)法作圖：確定函數(shù)的定義域；化解函數(shù)解析式；3討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性)；畫出函數(shù)的圖象.利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)

5、、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象.1平移變換h 0,左移 h 個單位y f(x)h o,右移出個單位yf(x h)k 0,上移 k 個單位yf(x)k 0,下移 i ki 個單位y f(x)k2伸縮變換函數(shù)的奇偶性(1) 利用定義(要先判斷定義域是否 關(guān)于原點(diǎn)對稱)(2) 利用圖象(圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱)(1) 利用定義(要先判斷定義域是否 關(guān)于原點(diǎn)對稱)(2) 利用圖象(圖象關(guān)于y軸對稱)5yf(x)01,伸1,縮y f( x)yf(x)0 A 1,縮A 1,伸y Af(x)對稱變換yf(x)x 軸yf(x)yf(x)y 軸yf( x)yf(x)原點(diǎn)yf( x)yf(x)直線 y xy f1(x)yf(x)去掉 y 軸左邊圖象保留 y 軸右邊圖象，并作其關(guān)于y 軸對稱圖象yf(|x|)yf(x)保留 X 軸上方圖象 將 x軸下方圖象翻折上去y|f(x)|(2)識圖對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢、對稱性等方面研 究函數(shù)的定義域、值域、單 調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函