(完整word版)一元一次方程(知識(shí)點(diǎn)完整版)

1、歡迎共閱 第三章: 本章板塊 知識(shí)梳理 【知識(shí)點(diǎn)一：方程的定義】 方程： 含有未知數(shù)的等式就叫做方程。 注意未知數(shù)的理解， x,m,n等，都可以作為未知數(shù)。 題型： 判斷給出的代數(shù)式、等式是否為方程 方法： 定義法 例1、 判定下列式子中，哪些是方程？ （1） x y 4（ 2）x 2（ 3）2 4 6（ 4） X2 9（ 5） 1 1 x 2 【知識(shí)點(diǎn)二：一元一次方程的定義】 -元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）； 并且未知數(shù)的次數(shù)都是 1（次）； 這樣的整式方程叫做一元一次方程。 題型一 :判斷給出的代數(shù)式、等式是否為一兀- 次方程 方法 :定義法 例2、 判定下列哪些是一兀一次方程？ 2

2、（x2 2 x） x 0 , x 1 7 , x 0 , x y 1, x 1 3, x 3x , a 3 x 題型二 :形如一兀一次方程，求參數(shù)的值 方法 2 :x的系數(shù)為0; x的次數(shù)等于1 ； x的系數(shù)不能為 0。 例4、若方程2a 1 x2 ax 5 0是關(guān)于x的一元一次方程，求 a的值 【知識(shí)點(diǎn)三：等式的基本性質(zhì)】 等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì)2:等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù), 1:等式兩邊都加上（或減去）同個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。即：若 a=b，則a c=b c 或除以同一個(gè)不為 0的數(shù)，結(jié)果仍相等。即:若a b，則ac bc ； 【知識(shí)點(diǎn)四：解方程】 方程的一般式是：ax c 例5、運(yùn)

3、用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（ A、如果 a=b，那么 a-c=b-c C、如果a=b，那么旦 - c c ） B、如果 a=b,那么 a+c=b+c D 、如果a=b，那么ac=bc 步驟 具體做法 依據(jù) 注意事項(xiàng) 歡迎共閱 例3、如果m 1 xm 5 0是關(guān)于x的 兀一次方程， 求 m的值 歡迎共閱 1.去分母 在方程兩邊都乘以各分 母的最小公倍數(shù) 等式基本性質(zhì) 2 防止漏乘（尤其整數(shù)項(xiàng)）， 注意添括號(hào)； 2.去括號(hào) 先去小括號(hào)，再去中括 號(hào)，最后去大括號(hào) 去括號(hào)法則、 分配律 括號(hào)前面是“ +”號(hào)，括 號(hào)可以直接去，括號(hào)前面 是“-”號(hào)，括號(hào)里的每 一項(xiàng)都要變號(hào) 3.移項(xiàng) 把含有未知

4、數(shù)的項(xiàng)都移 到方程的一邊，其他項(xiàng) 都移到方程的另一邊 （移項(xiàng)一定要變號(hào)） 等式基本性質(zhì) 1 移項(xiàng)要變號(hào)，不移不變 號(hào)； 4.合并同類(lèi) 項(xiàng) 將方程化簡(jiǎn)成 ax ba 0 合并同類(lèi)項(xiàng)法 則 計(jì)算要仔細(xì) 5.化系數(shù)為1 方程兩邊同時(shí)除以未知 數(shù)的系數(shù)a，得到方程 的解 等式基本性質(zhì) 2 計(jì)算要仔細(xì)，分子分母勿 顛倒 練習(xí) 1、2x 5 x 4 3 2x 1 5x3 練習(xí) 2、.2x 0.1 0.5x 0.1 1 練習(xí) 3、3 2 1 1 2 2 x 0.6 0.4 2 3 4 題型二：解方程的題中，有相同的含 x的代數(shù)式 方法：利用整體思想解方程，將相同的代數(shù)式用另一個(gè)字母來(lái)表示，從而先將方程化簡(jiǎn)，

5、并求值。再將得到的 值與該代數(shù)式相等，求解原未知數(shù)。 2x 1 2 2x 1 5 2x 1 例 8、 - - - 4 0 2 3 6 思路點(diǎn)撥：因?yàn)楹衳的項(xiàng)均在“ 2x 1 ”中，所以我們可以將作為“ 2x 1 ”一個(gè)整體，先求出整體的值，進(jìn) 而再求x的值。 題型三：方程含參數(shù)，分析方程解的情況 方法：分情況討論，a 0時(shí)，方程有唯一解 x b ； a a 0, b 0時(shí)，方程有無(wú)窮解； a 0, b 0時(shí)，方程無(wú)解。 例9、探討關(guān)于x的方程ax b x 3 0解的情況 【知識(shí)點(diǎn)五：方程的解】 方程的解：使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 題型一：?jiǎn)杧的值是否是方程的解 方法：

6、將x的值代入方程的左、右兩邊，看等式是否成立。例7、解方程 2 3x 8 歡迎共閱 2x 1 例10、檢驗(yàn)x 5和x 5是不是方程 x 2的解 3 題型二：給出的方程含參數(shù)，已知解，求參數(shù) 方法：將解代入原方程，從而得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程求參數(shù) 例11、若x 3是方程k x 4 2k x 5的解，求k的值 題型三： 方程中含參數(shù)，但在解方程過(guò)程中將式子中某一項(xiàng)看錯(cuò)了，從而得到錯(cuò)誤的解，求參數(shù)的值 方法：將錯(cuò)誤的解代入錯(cuò)誤的方程中，等式仍然成立，從而得到關(guān)于參數(shù)的正確方程，解方程求參數(shù) 例12、小張?jiān)诮怅P(guān)于x的方程3a 2x 15時(shí)，誤將 2x看成2x得到的解為x 3，請(qǐng)你求出原來(lái)方程的解。

7、 題型四： 給出的兩個(gè)方程中，其中一個(gè)方程含參數(shù)，并且題目寫(xiě)出“方程有相冋解”或者“這個(gè)方程的解冋時(shí)也 滿(mǎn)足另一個(gè)方程”。要求參數(shù)的值或者含參數(shù)代數(shù)式的值 方法：求出其中一個(gè)不含參的方程的解，并將這個(gè)解代入到另一個(gè)方程中，從而得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程求 參數(shù)即可 例15、求3x x 2 4的解的個(gè)數(shù) 【知識(shí)點(diǎn)六：實(shí)際應(yīng)用與一元一次方程】 列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟： （1）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系； （2 ）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為 x，有時(shí)也可間接設(shè)未知數(shù)； （3） 列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，列出方程；

8、 （4） 解方程 （5） 檢驗(yàn)，看方程的解是否符合題意； （6） 作答。 題型一：和、差、倍、分問(wèn)題 例15、小明暑期讀了一本名著，這本名著一共有 950頁(yè)，已知他讀了的是沒(méi)讀過(guò)的三倍，問(wèn)小明還有多少頁(yè)書(shū) 沒(méi)讀？ 題型二：調(diào)配問(wèn)題 例16、有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有 32人，乙工程隊(duì)有28人，如果是甲工程隊(duì)的人數(shù)是工程隊(duì)人數(shù)的 2倍，需 從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？ 題型三：行程問(wèn)題（四種） 1. 相遇問(wèn)題 路程=速度x時(shí)間 時(shí)間=路程*速度 速度=路程*時(shí)間 快行距+慢行距=原距 例17、甲、乙兩人從相距 500米的A、B兩地分別出發(fā)，4小時(shí)后兩人相遇，已知甲的速度是乙的速度的兩倍， 求甲

9、、乙兩人的速度 2. 追及問(wèn)題 例13、若方程3 2x 1 2 3x和關(guān)于x的方程6 2k 2x 1有相同的解，求k的值 題型五: 方法: 解方程的題中，方程含絕對(duì)值 根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義：分情況討論。 例14、 2x x 6 |a| 0 題型六: 方程中含絕對(duì)值，探討方程解的個(gè)數(shù) 方法：根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義去絕對(duì)值，再根據(jù) (a (a (a 0) 0) 0) 元一次方程的步驟解方程。 歡迎共閱 2.1行程中追及問(wèn)題： 快行距慢行距=原距 例18、甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑 200米，乙比甲先跑 30分鐘，問(wèn)何時(shí)甲能追上乙？ 2.2時(shí)鐘追及問(wèn)題：整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格

10、為 30度；60個(gè)小格，每個(gè)小格為 6 度。 分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度 1 時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走0.5度 12 例18、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？ 3. 環(huán)形跑道 例19、甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑 240米，乙每分鐘跑 200米，二人同時(shí)同地同向出 發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？ 4. 航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）十2 例20、一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是 3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?2小時(shí)，逆水航行需要 3小時(shí)，求 兩碼頭之間的距離。 題型四：打折利潤(rùn)問(wèn)題 利潤(rùn)=售價(jià)-成本 利潤(rùn)率 利潤(rùn) 100% 售價(jià)-成本 100% 成本 成本 例21、某商店開(kāi)張為吸引顧客， 所有商品一律按八折優(yōu)惠出售， 已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為 60元，八折出售后， 商家所獲利潤(rùn)率為 40%問(wèn)這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少？ 題型五：工程問(wèn)題 工作總量=工作效率X工作時(shí)間 例22、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要 10天完成，乙單獨(dú)做要 15天完成，兩人合做 4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做， 還需要