(完整word)高中數(shù)學必修5三角形試題及答案,推薦文檔

1、第1頁共 10 頁第一章解三角形則 A，C 兩地的距離為（aAcos2bBcos2cCcos2等于（3 : 2，貝 U sin A : sin B : sin C=(C. 1 : 2 :5.如果 A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于厶A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則 （ ）.A. A1B1C1和厶 A2B2C2都是銳角三角形B. A1B1C1和厶 A2B2C2都是鈍角三角形C . A1B1C1是鈍角三角形， A2B2C2是銳角三角形D. A1B1C1是銳角三角形， A2B2C2是鈍角三角形6.在厶 ABC 中，a = 2 丁 3，b= 22，/ B= 45 則/ A 為（）.A. 30 或

2、 150 B . 60 C. 60。或 120 D . 30 、選擇題1.已知 A, B 兩地的距離為 10 km, B,C 兩地的距離為 20 km，現(xiàn)測得/ ABC = 120 A. 10 km10 . 3 kmC. 10 5 km10 一 7kmA 等腰三角形B .等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3三角形三邊長為a，b， c,且滿足關系式(a + b+ c)( a+ b c) = 3ab,則 c 邊的對角A. 15 45C. 601204.在 ABC 中，三個內(nèi)角/ A,ZB，/C 所對的邊分別為 a，b，c，且2 .在 ABC 中，若，則 ABC 是（第2頁共 10 頁7.在

3、厶 ABC 中，關于 x 的方程（1 + x2）sin A+ 2xsin B+ （1 x2） sin C= 0 有兩個不等的實根，貝 U A 為（）.A.銳角B .直角C.鈍角D . 不存在& 在厶 ABC 中，AB = 3, BC = 、13,AC 4,則邊 AC 上的高為( ).A.3 . 2B .3.3C.3D . 3、32229.在厶 ABC 中，33a + b 一3cc2,sin A sinB3，則 ABC.宀曰 /)-定是（a + bc4A.等邊三角形B. 等腰三角形C.直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10.根據(jù)下列條件解三角形：/ B= 30 a= 14, b= 7

4、;/ B = 60a = 10, b = 9.那么，下面判斷正確的是（）.A .只有一解，也只有一解.B .有兩解，也有兩解.C.有兩解，只有一解. D.只有一解， 有兩解.二、填空題11._在厶 ABC 中，a, b 分別是/ A 和/ B 所對的邊，若 a= 73 , b = 1，/ B =30 則ZA 的值是_ .12._在厶 ABC 中， 已知sin Bsin C= cos2-，則此三角形是 _三角形.213.已知 a, b, c 是厶 ABC 中ZA,ZB,ZC 的對邊，S 是厶 ABC 的面積.若 a = 4,b= 5, S= 5 3，求 c 的長度_.14.AABC 中，a+ b

5、 = 10,而 cos C 是方程 2X2 3x 2 = 0 的一個根，求 ABC 周長的最小值_.15. 在 ABC 中，ZA,ZB,ZC 的對邊分別為 a, b, c,且滿足 sin A : sin B : sin C =2 : 5 :第3頁共 10 頁6.若 ABC 的面積為竺更，則 ABC 的周長為416. 在 ABC 中，ZA 最大，ZC 最小，且ZA = 2ZC, a+ c= 2b,求此三角形三邊之比為_.第4頁共 10 頁三、解答題17在 ABC 中，已知/ A =30a，b分別為/ A,ZB 的對邊，且a= 一號 b,解 此三角形.18如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點A 測得

6、山頂上一建筑物頂端C 對于山坡的斜度為 15向山頂前進 100 米后到達點 B，又從點 B 測得斜度為 45建筑物的高 CD 為 50 米.求此山對于地平面的傾斜角第5頁共 10 頁19.在 ABC 中，/ A，/ B，/ C 的對邊分別為 a, b, c,若 bcos C= (2a c) cos B,(I)求/ B 的大?。?n)若 b = ./7 , a+ c = 4,求厶 ABC 的面積.20.在 ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,求證:2 2a b = sin( A B)csin C第6頁共 10 頁參考答案一、選擇題1. D解析：AC2= AB2+ BC2

7、 2AB BCcos/ ABC=102+2022X10X20cos 120=700.I-AC = 10 . 7 .2. B解析：由a= b = c及正弦定理，得sin A=sin B=sinC，由 2 倍角A cosBCcos cos ABC22 2cos2cos2cos2的正弦公式得.A sin.B. C=sin=sin,/A=ZB=ZC22 23.C解析：由(a+ b+ c)( a+ b c) = 3ab,得 a2+ b2 c2= ab.2 , 2 2a b c2ab故 C= 60.4.D解析：由正弦定理可得a : b : c= sin A : sin B : sin C = 1 : .

8、3 : 2.5.D解析： A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值均大于 0,則厶 A1B1C1是銳角三角形.nnsin A2= cosA1= sin( A|)A2= A|2 2nnsin B2= cos B= sin(B1)，得 B2= B1,2 2nnsin C2= cosC1= sin()C2= C12 2那么，A2+ B2+ C2= (A1+ B1+ C1)= ，與 A2+ B2+ C2=n矛盾.2 2所以 A2B2C2是鈍角三角形.6.Ccos C =若厶 A2B2C2不是鈍角三角形，由第7頁共 10 頁解析：由丄=丄，得 sin A=asinB=厶 3 產(chǎn)=週, sin A sin Bb2”

9、 2 2而 bva,有兩解，即/ A = 60或/ A = 120.7. A解析：由方程可得(sin A sin C)x2+ 2xsin B+ sin A + sin C= 0./方程有兩個不等的實根， 4sin2B 4( sin2A sin2C) 0.由正弦定理 J = L = J，代入不等式中得b2 a2+ c2 0,sin A sin B sinC再由余弦定理，有 2ac cos A= b2+ c2 a2 0. 0vZAv90.解析：由余弦定理得 cos A=-，從而 sin A = -，則 AC 邊上的高 BD = 竺2 2 233_3解析：由a+bc= c2a + b c(a+ b)

10、( a2+ b2 ab c2) = 0.10. Da3+ b3 c3= (a + b c) c2a3+ b3 c2( a + b) = 0 a2+ b2 c2 ab= 0 .(1)由余弦定理（1）式可化為a2+ b2 (a2+ b2 2abcos C) ab= 0,得 cos C = ，/ C= 60.2casin60bsin60，得 sin A=， sin B =si nAsinB sin 60cc2ab( sin60 )由正弦定理卑=1，ab= c2.c ABC是等邊三角形.c2將 ab= c2代入(1)式得，a2+ b2 2ab= 0，即(a b)2= 0，a = b .第8頁共 10

11、頁解析：由正弦定理得 sin A=asir|B，中 sin A= 1,中 sin A =葺.分析后可知b9有一解，/ A = 90有兩解，/ A 可為銳角或鈍角.二、填空題11. 60 或 120 解析：由正弦定理A 計算可得 sin A = _3，/ A = 60或 120sin Asin B212. 等腰.解析：由已知得 2sin Bsin C = 1 + cos A = 1 cos(B+ C),即 2sin Bsin C= 1 ( cos Bcos C sin Bsin C), cos(B C) = 1,得/ B=ZC,此三角形是等腰三角形.13.21 或.61 .1J3、解：S= ab

12、sin C , sin C=，于是/ C= 60或/ C = 120.22又 c2= a2+ b2 2abcos C,當/ C = 60時，c2= a2+ b2 ab, c = , 21 ;當/C = 120 時，c2= a2+ b2+ ab, c=V61 . c 的長度為,21 或,61 .14. 10+ 5 3 .解析：由余弦定理可得 c2= a2+ b2 2abcos C,然后運用函數(shù)思想加以處理./ 2x2 3x 2 = 0,二 X1= 2, X2=丄.2又 cos C 是方程 2x2 3x 2 = 0 的一個根， cos C =1.2由余弦定理可得 c2= a2+ b2 2ab (

13、- ) = (a + b)2 ab,2第9頁共 10 頁則 c2= 100-a(10 a) = (a-5)2+ 75,當 a = 5 時，c 最小，且 c= 75 = 5 3 ,此時 a + b+ c= 5+ 5 + 5 3 = 10+ 5 “.； 3 , ABC 周長的最小值為 10+ 5 3 .15.13.解析：由正弦定理及 sin A : sin B : sin C = 2 : 5 : 6,可得 a : b : c = 2 : 5 : 6,于是可81由面積公式SAABC=ac sin B,得21 (2k) (6k) 厘=空,284.k = 1,AABC 的周長為 2k + 5k+ 6k

14、= 13k= 13.本題也可由三角形面積(海倫公式)得13k(13k2k)(13k5k)(13k6k)=一V 22224即 k2=勺衛(wèi)9，二 k= 1.44a + b+ c= 13k = 13.16.6 : 5 : 4.解析：本例主要考查正、余弦定理的綜合應用.由正弦定理得？= 泄=色島 =2cos C,即 cos C = 2 ,csi nCsinC2ca + c= 2b,2 2 2a + b c2 2 24k+36k25k5cos B =-2ab22k)( 6 k)8239由余弦定理cos C =a2+ b2 c22ab(a + c)( a c)+ b22ab設 a=sin B= , 1 c

15、os2B =-.第10頁共 10 頁cos C =a2c2b( a c)+ b2ab2 a c)+2aa+ c2a+ c2 a c) +-22a第11頁共 10 頁整理得 2a2 5ac+ 3c2= 0.解得 a= c 或 a =3c.23A = 2/C,. a= c 不成立，a= c23c ca c2522435a : b: c= c: c : c= 6 : 5 : 4.24故此三角形三邊之比為 6 : 5 : 4.三、解答題17.b= 4 藥,c = 8,/ C= 90/B = 60?；騜 = 4 苗,c= 4, /C = 30/ B = 120 解：由正弦定理知a=b4=3sin B =

16、 , b = 43 .sin Asin Bsin30sin B2/ B= 60或/ B= 120/ C= 90或/ C = 30c= 8 或 c= 4.18.分析：設山對于地平面的傾斜角/ EAD =，這樣可在ABC 中利用正弦定理求出C解：在 ABC 中，/ BAC = 15 AB= 100 米, / ACB= 45 15= 30.根據(jù)正弦定理有= -BC ,sin 30 sin 15BC = 100 si n15sin 30又在 BCD 中，TCD = 50, BC=100sin15，/ CBD = 45 / CDB = 90 + sin 30100 s in 15根據(jù)正弦定理有=sin3

17、0sin 45 sin(90 + )解得 cos = .3 1 ,42.94 山對于地平面的傾斜角約為42.94 19.解：(I)由已知及正弦定理可得sin Bcos C= 2sinAcos B cos Bsin C, 2sin Acos B = sin Bcos C+ cos Bsin C= sin( B + C).又在三角形 ABC 中，sin(B + C) = sin A豐0,BC;再在 BCD 中，利用正弦定理得到關于的三角函數(shù)等式，進而解出角.（第 18 題）第12頁共 10 頁1n 2sin Acos B = sin A，即 cos B=, B =23第13頁共 10 頁(n) I b2= 7= a2+ c2 2accos B，二 7= a2+ c2 ac,即SSBC=- 3 上？=聖.22420.分析：由于所證明的是三角形的邊角關系，很自然聯(lián)想到應用正余弦定理.解：由余弦定理 a2= b2+ c2 2bccos A; b2=