（新高考）2021屆高考二輪精品專題九 統(tǒng)計概率 教師版

1、1統(tǒng)計部分主要考查抽樣方法、樣本估計總體、以及回歸分析、獨立性檢驗，常與概率結合綜合考查，難度中等2概率的考查主要為：一是古典概型、幾何概型、相互獨立事件、獨立重復試驗的考查，難度中等偏易，選擇題、填空題的考查形式居多，解答題也有考查；二是離散型隨機變量分布列、均值、方差的考查，常與概率結合，主要以解答題的形式考查，難度中等1簡單隨機抽樣定義：一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回的抽取n個個體作為樣本（nN），如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種抽簽法和隨機數(shù)法適用范圍：總體含個體數(shù)較少2系統(tǒng)抽樣一般地，假設要

2、從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進行系統(tǒng)抽樣：（1）先將總體的N個個體編號有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學號、準考證號、門牌號等；（2）確定分段間隔k，對編號進行分段當（n是樣本容量）是整數(shù)時，?。唬?）在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(lk)；（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l+k)，再加k得到第3個個體編號(l+2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本注意：如果遇到不是整數(shù)的情況，可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除適用范圍：總體含個體數(shù)較多3分層抽樣定義：一般地，在抽樣時，將總體

3、分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫分層抽樣適用范圍：總體由差異明顯的幾部分構成4頻率分布直方圖極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；頻數(shù)：即個數(shù)；頻率：頻數(shù)與樣本容量的比值，頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示相應各組的頻率；眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可以有多個若無具體樣本數(shù)據(jù)，則頻率分布直方圖中最高矩形的中點值可視為眾數(shù)估計值；中位數(shù)：按大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，若中間位置有兩個數(shù)，則取它們的平均數(shù)，中位數(shù)只有一個若無具體樣本數(shù)據(jù)，則頻率分布直方圖中將所有矩形面積平分的直線對應的橫坐標可視為中位數(shù)

4、的估計值；平均數(shù)：所有樣本數(shù)值之和除以樣本個數(shù)的值若無具體樣本數(shù)據(jù)，則頻率分布直方圖中將每個矩形對應的區(qū)間中點值與該矩形面積相乘，然后全部相加得到的數(shù)值可視為該樣本的平均值的估計值；標準差：考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，一般用s表示標準差越大，則數(shù)據(jù)離散程度越大；標準差越小，則數(shù)據(jù)離散程度越小方差：標準差的平方，用s2表示，也是刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度，與標準差一致5最小二乘法回歸直線y=bx+a，其中6相關系數(shù)，當r為正時，表明變量x與y正相關；當r為負時，表明變量x與y負相關r-1，1，r的絕對值越大，說明相關性越強；r的絕對值越小，說明相關性越弱7回歸分析（1）樣本點的中心(x，y)一定滿

5、足回歸方程；（2）點(xi，yi)的殘差ei=yi-yi；（3），R2越大，則模型的擬合效果越好；R2越小，則模型的擬合效果越差8獨立性檢驗K2的觀測值9概率的計算（1）古典概型（2）幾何概型每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例（3）互斥事件概率的計算公式PAB=PA+PB（4）對立事件的計算公式PA=1-PA（5）條件概率10離散型隨機變量（1）離散型隨機變量的分布列的兩個性質pi0i=1，2，3，n；p1+p2+pn=1（2）均值公式均值性質EX=x1p1+x2p2+xnpnEaX+b=aEX+b；若XBn，p，則EX=np；若X服從兩點分布，則EX=p（3）方差

6、公式與方差性質DX=X1-EX2p1+X2-EX2p2+Xn-EX2pnDaX+b=a2DX若XBn，p，則DX=np1-p（4）兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率PAB=PAPB（5）獨立重復試驗的概率計算公式PX=k=Cnkpk1-pk，k=0，1，2，n 一、選擇題1（多選）如圖所示的統(tǒng)計圖記錄了2015年到2019年我國發(fā)明專利授權數(shù)和基礎研究經(jīng)費支出的情況，下列敘述正確的是（ ）A這五年發(fā)明專利授權數(shù)的年增長率保持不變B這五年基礎研究經(jīng)費支出比發(fā)明專利授權數(shù)的漲幅更大C這五年的發(fā)明專利授權數(shù)與基礎研究經(jīng)費支出成負相關D這五年基礎研究經(jīng)費支出與年份線性相關【答案】BD【解析】由條形圖可看出

7、發(fā)明專利授權數(shù)每年的漲幅不一致，故A錯誤；2019年的發(fā)明專利授權數(shù)約450千項，2015年的約為360千項，漲幅約為25%，2019年的基礎研究經(jīng)費支出約為1200億元，2015年的約為700億元，漲幅約為71%，故B正確；這五年的發(fā)明專利授權數(shù)與基礎研究經(jīng)費支出都是逐年增加，因此兩者是正相關，故C錯誤；由折線圖可以看出基礎研究經(jīng)費支出與年份有較強的線性相關性，故D正確，故選BD【點評】本題主要考查學生的數(shù)據(jù)處理能力，對圖表的分析能力，屬于基礎題2（多選）因防疫的需要，多數(shù)大學開學后啟用封閉式管理某大學開學后也啟用封閉式管理，該校有在校學生9000人，其中男生4000人，女生5000人，為了

8、解學生在封閉式管理期間對學校的管理和服務的滿意度，隨機調查了40名男生和50名女生，每位被調查的學生都對學校的管理和服務給出了滿意或不滿意的評價，經(jīng)統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表：滿意不滿意男2020女4010附表：0100005002500100001270638415024663510828附：以下說法正確的有（ ）A滿意度的調查過程采用了分層抽樣的抽樣方法B該學校學生對學校的管理和服務滿意的概率的估計值為06C有99的把握認為學生對學校的管理和服務滿意與否與性別有關系D沒有99的把握認為學生對學校的管理和服務滿意與否與性別有關系【答案】AC【解析】因為男女比例為40005000，故A正確；滿意的頻率

9、為，所以該學校學生對學校的管理和服務滿意的概率的估計值約為0667，所以B錯誤；由列聯(lián)表，故有99的把握認為學生對學校的管理和服務滿意與否與性別有關系，所以C正確，D錯誤，故選AC【點評】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，也考查了數(shù)據(jù)分析應用問題，是基礎題3為了豐富教職工業(yè)余文化生活，某校計劃在假期組織全體老師外出旅游，并給出了兩個方案(方案一和方案二)，每位老師均選擇且只選擇一種方案，其中有50%的男老師選擇方案一，有75%的女老師選擇方案二，且選擇方案一的老師中女老師占40%，那么該校全體老師中女老師的比例為（ ）ABCD【答案】B【解析】設該校男老師的人數(shù)為x，女老師的人數(shù)為y，則可得如下

10、表格：方案一方案二男老師05x05x女老師025y075y由題意，可得，所以，故選B【點評】本題考查對統(tǒng)計分析及比例的綜合運用能力4為了加強全民愛眼意識，提高民族健康素質，1996年，衛(wèi)生部，教育部，團中央等12個部委聯(lián)合發(fā)出通知，將愛眼日活動列為國家節(jié)日之一，并確定每年的6月6日為“全國愛眼日”某校高二（1）班有40名學生，學號為01到40，現(xiàn)采用隨機數(shù)表法從該班抽取5名學生參加“全國愛眼日”宣傳活動已知隨機數(shù)表中第6行至第7行的各數(shù)如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484

11、42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76若從隨機數(shù)表第6行第9列的數(shù)開始向右讀，則抽取的第5名學生的學號是（ ）A17B23C35D37【答案】C【解析】隨機數(shù)表第6行第9列，向右讀取，抽取到的5個學號為：39，17，37，23，35，故抽取的第5名同學的學號為35，故選C【點評】本小題主要考查隨機數(shù)表法，屬于基礎題5甲乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺機床每天出的次品數(shù)分別是：甲0102203124乙2211121101x1，x2分別表示甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，S1，分別表示甲乙兩組數(shù)

12、據(jù)的方差，則下列選項正確的是（ ）Ax1=x2，S1>S2Bx1>x2，S1>S2C，S1>S2Dx1>x2，S1<S2【答案】B【解析】由表格數(shù)據(jù)知：，x1>x2；，S1>S2，故選B【點評】本題考查平均數(shù)和方差的定義和計算，是基礎題，解題時要注意平均數(shù)和方差的合理運用6某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）23456銷售額y（萬元）1925343844根據(jù)上表可得回歸直線方程為，下列說法正確的是（ ）A回歸直線必經(jīng)過樣本點2，19、6，44B這組數(shù)據(jù)的樣本中心點x，y未必在回歸直線上C回歸系數(shù)的含義是廣告費用每增加1

13、萬元，銷售額實際增加萬元D據(jù)此模型預報廣告費用為7萬元時銷售額為萬元【答案】D【解析】回歸直線，不一定經(jīng)過任何一個樣本點，故A錯；由最小二乘法可知，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點x，y一定在回歸直線上，故B錯；回歸系數(shù)的含義是廣告費用每增加1萬元，預測銷售額增加萬元，故C錯；，將4，32代入，可得，則回歸方程為，x=7時，故D正確，故選D【點評】本題主要考查回歸方程的含義與性質，考查根據(jù)最小二乘法求出回歸方程以及利用回歸方程估計總體，屬于基礎題7從集合1，2，4中隨機抽取一個數(shù)a，從集合2，4，5中隨機抽取一個數(shù)b，則向量與向量n=(2，-1)垂直的概率為（ ）ABCD【答案】B【解析】從集合1，2，4

14、中隨機抽取一個數(shù)a，從集合2，4，5中隨機抽取一個數(shù)b，可以組成向量的個數(shù)是3×3=9（個）；其中與向量n=(2，-1)垂直的向量是m=(1，2)和m=(2，4)，共2個；故所求的概率為，故選B【點評】本題考查了古典概型及概率計算公式，屬于基礎題二、填空題8在(x+2)7的二項展開式中任取一項，則該項系數(shù)為有理數(shù)的概率為_（用數(shù)字作答）【答案】【解析】(x+2)7展開式的通項為，0r7，rN，當且僅當r為偶數(shù)時，該項系數(shù)為有理數(shù)，故有r=0，2，4，6滿足題意，故所求概率【點評】（1）二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，

15、建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項（2）求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解9某“2020年寶雞市防震減災科普示范學校”組織4名男生6名女生志愿者到社區(qū)進行防震減災圖片宣講，若這些選派學生只考慮性別，則派往甲社區(qū)宣講的3人中至少有2個男生概率為_【答案】【解析】派往甲社區(qū)宣講的3人中至少有2個男生概率為，故答案為【點評】組合問題常有以下兩類題型變化：（1）“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補

16、足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選??；（2）“至少”或“最多”含有幾個元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個關鍵詞的含義，謹防重復與漏解用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法，分類復雜時，考慮逆向思維，用間接法處理三、解答題102020年國慶節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費政策”某路橋公司為掌握國慶節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費站點記錄了3日上午9:2010:40這一時間段內通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內共有600輛車通過該收費站點，它們通過該收費站點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段9:209:40記作20

17、，40)、9:4010:00記作40，60)，10:0010:20記作60，80)，10:2010:40記作80，100)，例如：10點04分，記作時刻64（1）估計這600輛車在9:2010:40時間內通過該收費站點的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）為了對數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車隨機抽取4輛，設抽到的4輛車中，在9:2010:00之間通過的車輛數(shù)為X，求X的分布列；（3）根據(jù)大數(shù)據(jù)分析，車輛在每天通過該收費站點的時刻T服從正態(tài)分布N，2，其中可用3日數(shù)據(jù)中的600輛車在9:2010:40之間通過該收費站點的時刻的

18、平均值近似代替，2用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）假如4日全天共有1000輛車通過該收費站點，估計在9:4610:40之間通過的車輛數(shù)（結果保留到整數(shù)）附：若隨機變量T服從正態(tài)分布N，2，則，【答案】（1）64；（2）分布列見解析；（3）819【解析】（1）這600輛車在9:2010:40時間段內通過該收費點的時刻的平均值為：，即1004（2）由頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知，抽取的10輛車中，在10:00前通過的車輛數(shù)就是位于時間分組中在這一區(qū)間內的車輛數(shù)，即，所以X的可能的取值為0，1，2，3，4所以，所以X的分布列為：X01234P（3）由（1）得=64，

19、所以=18，估計在9:4610:40之間通過的車輛數(shù)也就是在通過的車輛數(shù)，由TN64，182，得，所以估計在在9:4610:40之間通過的車輛數(shù)為【點評】（1）求解離散型隨機變量X的分布列的步驟：理解X的意義，寫出X可能取的全部值；求X取每個值的概率；寫出X的分布列（2）求離散型隨機變量的分布列的關鍵是求隨機變量所取值對應的概率，在求解時，要注意應用計數(shù)原理、古典概型等知識11某地區(qū)2014年至2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2014201520162017201820192020年份代號t1234567人均純收入y（1）求y關于t的線性回方程；（2）利用（1

20、）中的回歸方程，分析2014年至2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，【答案】（1）；（2）預測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為萬元【解析】（1）由所給數(shù)據(jù)計算得，ti-t2=9+4+1+0+1+4+9=28，所求回歸方程為（2）由（1）知，故2014年至2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加萬元將2021年的年份代號t=8代入（1）中的回歸方程得故預測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為萬元【點評】利用最小二乘法求回歸直線方程時，一般先根據(jù)題中條件，計

21、算兩變量的均值，再根據(jù)最小二乘法對應的公式，求出b和a，即可得解122020年1月24日，中國疾控中心成功分離中國首株新型冠狀病毒毒種6月19日，中國首個新冠mRNA疫苗獲批啟動臨床試驗，截至2020年10月20日，中國共計接種了約6萬名受試者，為了研究年齡與疫苗的不良反應的統(tǒng)計關系，現(xiàn)從受試者中采取分層抽樣抽取100名，其中大齡受試者有30人，舒張壓偏高或偏低的有10人，年輕受試者有70人，舒張壓正常的有60人（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否能夠以99%的把握認為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關？大齡受試者年輕受試者合計舒張壓偏高或偏低舒張壓正常合計（2

22、）在上述100人中，從舒張壓偏高或偏低的所有受試者中采用分層抽樣抽取6人，從抽出的6人中任取3人，設取出的大齡受試者人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望運算公式：，對照表：P (K2k)0100005000100001k27063841663510828【答案】（1）沒有99%的把握認為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關；（2）分布列見解析，【解析】（1）2×2列聯(lián)表如下：大齡受試者年輕受試者合計舒張壓偏高或偏低101020舒張壓正常206080合計3070100，所以，沒有99%的把握認為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關（2）由題意得，采用分層抽樣抽取的6人中，大齡受試者有3人，年輕

23、受試者有3人， 所以大齡受試者人數(shù)為X的可能取值為0，1，2，3，所以，所以X的分布列為：0123所以【點評】本題第二問解題的關鍵在于根據(jù)題意得抽取的6人中，大齡受試者有3人，年輕受試者有3人，進而根據(jù)超幾何分布求概率分布列與數(shù)學期望，考查運算求解能力，是中檔題13為了響應政府“節(jié)能減排”的號召，某知名品牌汽車廠家決定生產(chǎn)一款純電動汽車生產(chǎn)前，廠家進行了人們對純電動汽車接受程度的調查在2060歲的人群中隨機抽取了100人，調查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和接受純電動汽車的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如圖所示：年齡接受的人數(shù)146152817（1）求頻率分布直方圖第二組中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100

24、位被調查者年齡的中位數(shù)m；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為以m歲為分界點的不同年齡人群對純電動汽車的接受程度有差異？m歲以下m歲及m歲以上總計接受不接受總計附：P(K2k0)010000500010000127063841663510828【答案】（1），中位數(shù)m=44；（2）列聯(lián)表見解析，能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為以44歲為分界點的不同人群對“純電動汽車”的接受程度有差異【解析】（1）由，得前三個矩形的面積和為，100位被調查者年齡的中位數(shù)m=44（2）由題可得2×2列聯(lián)表如下：m歲以下m歲及m歲以上總計接受354

25、580不接受15520總計5050100能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為以44歲為分界點的不同人群對“純電動汽車”的接受程度有差異【點評】本題主要考了獨立性檢驗的思想以及頻率分布直方圖的分析，屬于中檔題14一臺設備由三個部件構成，假設在一天的運轉中，部件1，2，3需要調整的概率分別為01，02，03，各部件的狀態(tài)相互獨立（1）求設備在一天的運轉中，部件1，2中至少有1個需要調整的概率；（2）記設備在一天的運轉中需要調整的部件個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望【答案】（1）；（2）分布列見解析，【解析】（1）設部件1需要調整為事件A，部件2需要調整為事件B，部件3需要調整為事件C，由題意可知：

26、，部件1，2中至少有1個需要調整的概率為：（2）由題意可知X的取值為0，1，2，3且：PX=0=1-PA1-PB1-PC，PX=2=PAPB1-PC+PA1-PBPC+1-PAPCPB，故X的分布列為：X0123PX0504039800920006其數(shù)學期望：EX=0504×0+0398×1+0092×2+0006×3=06【點評】求離散型隨機變量X的數(shù)學期望的一般步驟：（1）先分析X的可取值，根據(jù)可取值求解出對應的概率；（2）根據(jù)（1）中概率值，得到X的分布列；（3）結合（2）中分布列，根據(jù)期望的計算公式求解出X的數(shù)學期望15學校趣味運動會上增加了一項

27、射擊比賽，比賽規(guī)則如下：向A、B兩個靶子進行射擊，先向A靶射擊一次，命中得1分，沒有命中得0分；再向B靶連續(xù)射擊兩次，如果只命中一次得2分，一次也沒有命中得0分，如果連續(xù)命中兩次則得5分甲同學準備參賽，經(jīng)過一定的訓練，甲同學的射擊水平顯著提高，目前的水平是：向A靶射擊，命中的概率是；向B靶射擊，命中的概率為假設甲同學每次射擊結果相互獨立（1）求甲同學恰好命中一次的概率；（2）求甲同學獲得的總分X的分布列及數(shù)學期望【答案】（1）；（2）分布列見解析，期望為【解析】（1）記“甲同學恰好命中一次”為事件C，“甲射擊命中A靶”為事件D，“甲第一次射擊B靶命中”為事件E，“甲第二次射擊B靶命中”為事件F

28、，由題意可知，由于C=DEF+DEF+DEF，（2）隨機變量X的可能取值為：0，1，2，3，5，6，X012356P【點評】古典概型及其概率計算公式的應用，求離散型隨機變量的分布列及其期望的求法，解題的關鍵為正確求出0，1，2，3，5，6，所對應的概率16時值金秋十月，秋高氣爽，我校一年一度的運動會拉開了序幕為了增加運動會的趣味性，大會組委會決定增加一項射擊比賽，比賽規(guī)則如下：向甲乙兩個靶進行射擊，先向甲靶射擊一次，命中得2分，沒有命中得0分；再向乙靶射擊兩次，如果連續(xù)命中兩次得3分，只命中一次得1分，一次也沒有命中得0分小華同學準備參賽，目前的水平是：向甲靶射擊，命中的概率是；向乙靶射擊，命

29、中的概率為假設小華同學每次射擊的結果相互獨立（1）求小華同學恰好命中兩次的概率；（2）求小華同學獲得總分X的分布列及數(shù)學期望【答案】（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學期望為【解析】（1）記：“小華恰好命中兩次”為事件A，“小華射擊甲靶命中”為事件B，“小華第一次射擊乙靶命中”為事件C，“小華第二次射擊乙靶命中”為事件D，由題意可知，由于A=BCD+BCD+BCD，故甲同學恰好命中一次的概率為（2）0，1，2，3，5，X01235P【點評】本題考查互斥事件與相互獨立事件的概率公式，考查隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望，解題關鍵是把事件“小華恰好命中兩次”拆成一些互斥事件的和，確定隨機變量的可能值并計

30、算出概率17為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取10件零件，度量其內徑尺寸（單位：m）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內徑尺寸服從正態(tài)分布N，2（1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示某一天內抽取的10個零件中其尺寸在-3，+3之外的零件數(shù)，求PX2及X的數(shù)學期望；（2）某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示：計算這一天平均值與標準差；一家公司引進了一條這種生產(chǎn)線，為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常，用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5個零件，度量其內徑分別為（單位：m）：85，95，103，109，119，試問此條生產(chǎn)線是否需要進一步調試，為什么？參考

31、數(shù)據(jù)：，【答案】（1），；（2）=104m，=6m；生產(chǎn)線異常，需要進一步調試，理由見解析【解析】（1）由題意知：，（2），所以=6m結論：需要進一步調試理由如下：如果生產(chǎn)線正常工作，則X服從正態(tài)分布N104，62，零件內徑在86，122之外的概率只有，而8586，122，根據(jù)3原則，知生產(chǎn)線異常，需要進一步調試【點評】（1）解題關鍵利用3原則和正態(tài)分布的期望公式求解；（2）根據(jù)莖葉圖，列出數(shù)據(jù)求得標準差，再由正態(tài)分布的3原則，進而求解；難度屬于中檔題一、選擇題1已知變量x，y之間的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯誤的是（ ）x681012y6m32A變量x

32、，y之間呈負相關關系Bm=4C可以預測，當x=20時，D該回歸直線必過點9，4【答案】B【解析】A由回歸方程，知，所以變量x，y之間呈負相關關系，故正確；B因為，則，所以，解得m=5，故錯誤；C當x=20時，故正確；D由B知：x=9，y=4，所以回歸直線必過點9，4，故正確，故選B【點評】本題考查了線性回歸方程夫人應用問題，也考查了數(shù)據(jù)分析與運算求解能力，是基礎題一、選擇題1（多選）為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖考慮以下結論：其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論為（ ）A甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的

33、平均氣溫B甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫C甲地該月14時的平均氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差D甲地該月14時的平均氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差【答案】AD【解析】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月14時的氣溫抽取的樣本溫度分別為：甲：26，28，29，31，31；乙：28，29，30，31，32可得：甲地該月14時的平均氣溫：，乙地該月14時的平均氣溫：，故甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；由方差公式可得：甲地該月14時溫度的方差為：，乙地該月14時溫度的方差為：，所以甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月1

34、4時的氣溫標準差，故選AD【點評】本題考查數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題2已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是5，方差是4則由，2x3+1，11這4個數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是（ ）A16B14C12D8【答案】C【解析】由已知得x1+x2+x3=15，x1-52+x2-52+x3-52=12，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以方差為，故選C【點評】本題考查了方差性質的應用，考查了基本運算的核心素養(yǎng)，屬于基礎題3蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫y（單位：）存在著較強的線性相關關系某地觀測人員根據(jù)下表的觀測數(shù)據(jù)

35、，建立了y關于x的線性回歸方程x（次數(shù)/分數(shù)）2030405060y（）252936則當蟋蟀每分鐘鳴叫52次時，該地當時的氣溫預報值為（ ）ABCD【答案】A【解析】，因為樣本中心點x，y在回歸直線上，所以將40，30代入，得，解得k=20，所以，當x=52時，故選A【點評】本題的關鍵是利用回歸直線過樣本中心點求出k的值，易犯錯誤是隨意選擇一個數(shù)據(jù)點代入解析式求k二、填空題4對一個物理量做n次測量，并以測量結果的平均值作為該物理量的最后結果已知最后結果的誤差，為使誤差n在的概率不小于，至少要測量_次（若XN，2，則）【答案】32【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性知：要使誤差n在的概率不小于，則且=0

36、，所以，故答案為32【點評】本題是對正態(tài)分布的考查，關鍵點在于能從讀出所需信息三、解答題5某大學為調研學生在A、B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A、B兩家都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分為6組：0，10)、10，20)、20，30)、30，40)、40，50)、50，60，得到A餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖和B餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表：B餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表分數(shù)區(qū)間頻數(shù)0，10)210，20)320，30)530，40)1540，50)4050，6035（1）在抽樣的100人中，求對A餐廳評分低于30的人數(shù)；（2）從對B餐廳

37、評分在0，20)范圍內的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人評分在0，10)范圍內的概率；（3）如果從A、B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由【答案】（1）20人；（2）；（3）B餐廳用餐，理由見解析【解析】（1）由A餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖，得對A餐廳評分低于30分的頻率為：，對A餐廳評分低于30的人數(shù)為人（2）對B餐廳評分在0，10)范圍內的有2人，設為m、n，對B餐廳評分在10，20)范圍內的有3人，設為a、b、c，從這5人中隨機選出2人的選法為：mn、ma、mb、mc、na、nb、nc、ab、bc，共10種，其中恰有1人評分在0，10)范圍內的選法包括：ma、mb、mc、n

38、a、nb、nc，共6種，故2人中恰有1人評分在0，10)范圍內的概率為（3）從兩個餐廳得分低于30分的人數(shù)所占的比例來看，由（1）得，抽樣的100人中，A餐廳評分低于30的人數(shù)為20，A餐廳評分低于30分的人數(shù)所占的比例為20%，B餐廳評分低于30分的人數(shù)為2+3+5=10，B餐廳得分低于30分的人數(shù)所占的比例為10%，會選擇B餐廳用餐【點評】本題考查了頻率分布直方表與直方圖的應用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是綜合題6在網(wǎng)絡空前發(fā)展的今天，電子圖書發(fā)展迅猛，大有替代紙質圖書之勢但電子閱讀的快餐文化本質，決定了它只能承擔快捷傳遞信息性很強的資料，缺乏思想深度和回味，電子閱讀只能是

39、傳統(tǒng)紙質閱讀的一種補充看傳統(tǒng)的書不僅是學習，更是種文化盛宴的享受，讀書感受的不僅是躍然于紙上的文字，更注重的是蘊藏于紙質書中的中國傳統(tǒng)文化某地為了提高居民的讀書興趣，準備在各社區(qū)興建一批自助圖書站（電子紙質均可憑電子借書卡借書）由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)從一社區(qū)內隨機抽取了一天中的80名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段：20，30)，30，40)，40，50)，50，60)，60，70)，后得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）以每組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表，求80名讀書者年齡的平均數(shù)；（2）若將該80人分成兩個年齡層次，年齡在20，50)定義為中青年，在50，8

40、0定義為老年為進一步調查閱讀習慣（電子閱讀和傳統(tǒng)閱讀）與年齡層次是否有關，得到如下2×2列聯(lián)表完善該表數(shù)據(jù)，并判斷：是否有95%的把握認為“閱讀習慣”與“年齡層次”有關中青年老年合計電子閱讀13傳統(tǒng)閱讀13合計80附：，臨界值表供參考：005001000050001k038416635787910828【答案】（1）54；（2）列聯(lián)表見解析，有95%的把握認為【解析】（1）80名讀書者年齡的平均數(shù)為25×005+35×01+45×02+55×03+65×025+75×01=54（2）由頻率分布直方圖可得中青年人數(shù)為(0005+001+002)×10×80=28，老年人數(shù)為(003+0025+001)×10×80=52，由此可得2×2列聯(lián)表如圖，中青年老年合計電子閱讀151328傳統(tǒng)閱讀133952合計285280由題意，因為6531>3841，所以有95%的把握認為“閱讀習慣”與“年齡層次”有關【點評】本題考查平均數(shù)的求法，考查獨立檢驗的應用，考查頻率分布直方圖等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題7甲乙兩人進行投籃比賽，要求他們站在球場上的A，B兩點處投籃，已知甲在A，B兩點的命中率均為，乙在A點的命中率為，在B點的命中率為1-2p2，且他