（新高考）2021屆高考二輪精品專題九 統(tǒng)計(jì)概率 教師版

1、1統(tǒng)計(jì)部分主要考查抽樣方法、樣本估計(jì)總體、以及回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)，常與概率結(jié)合綜合考查，難度中等2概率的考查主要為：一是古典概型、幾何概型、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的考查，難度中等偏易，選擇題、填空題的考查形式居多，解答題也有考查；二是離散型隨機(jī)變量分布列、均值、方差的考查，常與概率結(jié)合，主要以解答題的形式考查，難度中等1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回的抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（nN），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種抽簽法和隨機(jī)數(shù)法適用范圍：總體含個(gè)體數(shù)較少2系統(tǒng)抽樣一般地，假設(shè)要

2、從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣：（1）先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等；（2）確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段當(dāng)（n是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，?。唬?）在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk)；（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l+k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l+2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本注意：如果遇到不是整數(shù)的情況，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除適用范圍：總體含個(gè)體數(shù)較多3分層抽樣定義：一般地，在抽樣時(shí)，將總體

3、分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫分層抽樣適用范圍：總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成4頻率分布直方圖極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；頻數(shù)：即個(gè)數(shù)；頻率：頻數(shù)與樣本容量的比值，頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率；眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可以有多個(gè)若無(wú)具體樣本數(shù)據(jù)，則頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)值可視為眾數(shù)估計(jì)值；中位數(shù)：按大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，若中間位置有兩個(gè)數(shù)，則取它們的平均數(shù)，中位數(shù)只有一個(gè)若無(wú)具體樣本數(shù)據(jù)，則頻率分布直方圖中將所有矩形面積平分的直線對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)可視為中位數(shù)

4、的估計(jì)值；平均數(shù)：所有樣本數(shù)值之和除以樣本個(gè)數(shù)的值若無(wú)具體樣本數(shù)據(jù)，則頻率分布直方圖中將每個(gè)矩形對(duì)應(yīng)的區(qū)間中點(diǎn)值與該矩形面積相乘，然后全部相加得到的數(shù)值可視為該樣本的平均值的估計(jì)值；標(biāo)準(zhǔn)差：考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，一般用s表示標(biāo)準(zhǔn)差越大，則數(shù)據(jù)離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，則數(shù)據(jù)離散程度越小方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方，用s2表示，也是刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度，與標(biāo)準(zhǔn)差一致5最小二乘法回歸直線y=bx+a，其中6相關(guān)系數(shù)，當(dāng)r為正時(shí)，表明變量x與y正相關(guān)；當(dāng)r為負(fù)時(shí)，表明變量x與y負(fù)相關(guān)r-1，1，r的絕對(duì)值越大，說(shuō)明相關(guān)性越強(qiáng)；r的絕對(duì)值越小，說(shuō)明相關(guān)性越弱7回歸分析（1）樣本點(diǎn)的中心(x，y)一定滿

5、足回歸方程；（2）點(diǎn)(xi，yi)的殘差ei=yi-yi；（3），R2越大，則模型的擬合效果越好；R2越小，則模型的擬合效果越差8獨(dú)立性檢驗(yàn)K2的觀測(cè)值9概率的計(jì)算（1）古典概型（2）幾何概型每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例（3）互斥事件概率的計(jì)算公式PAB=PA+PB（4）對(duì)立事件的計(jì)算公式PA=1-PA（5）條件概率10離散型隨機(jī)變量（1）離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)pi0i=1，2，3，n；p1+p2+pn=1（2）均值公式均值性質(zhì)EX=x1p1+x2p2+xnpnEaX+b=aEX+b；若XBn，p，則EX=np；若X服從兩點(diǎn)分布，則EX=p（3）方差

6、公式與方差性質(zhì)DX=X1-EX2p1+X2-EX2p2+Xn-EX2pnDaX+b=a2DX若XBn，p，則DX=np1-p（4）兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率PAB=PAPB（5）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式PX=k=Cnkpk1-pk，k=0，1，2，n 一、選擇題1（多選）如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖記錄了2015年到2019年我國(guó)發(fā)明專利授權(quán)數(shù)和基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出的情況，下列敘述正確的是（ ）A這五年發(fā)明專利授權(quán)數(shù)的年增長(zhǎng)率保持不變B這五年基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出比發(fā)明專利授權(quán)數(shù)的漲幅更大C這五年的發(fā)明專利授權(quán)數(shù)與基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出成負(fù)相關(guān)D這五年基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出與年份線性相關(guān)【答案】BD【解析】由條形圖可看出

7、發(fā)明專利授權(quán)數(shù)每年的漲幅不一致，故A錯(cuò)誤；2019年的發(fā)明專利授權(quán)數(shù)約450千項(xiàng)，2015年的約為360千項(xiàng)，漲幅約為25%，2019年的基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出約為1200億元，2015年的約為700億元，漲幅約為71%，故B正確；這五年的發(fā)明專利授權(quán)數(shù)與基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出都是逐年增加，因此兩者是正相關(guān)，故C錯(cuò)誤；由折線圖可以看出基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出與年份有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，故D正確，故選BD【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，對(duì)圖表的分析能力，屬于基礎(chǔ)題2（多選）因防疫的需要，多數(shù)大學(xué)開(kāi)學(xué)后啟用封閉式管理某大學(xué)開(kāi)學(xué)后也啟用封閉式管理，該校有在校學(xué)生9000人，其中男生4000人，女生5000人，為了

8、解學(xué)生在封閉式管理期間對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40名男生和50名女生，每位被調(diào)查的學(xué)生都對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)給出了滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：滿意不滿意男2020女4010附表：0100005002500100001270638415024663510828附：以下說(shuō)法正確的有（ ）A滿意度的調(diào)查過(guò)程采用了分層抽樣的抽樣方法B該學(xué)校學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為06C有99的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系D沒(méi)有99的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系【答案】AC【解析】因?yàn)槟信壤秊?0005000，故A正確；滿意的頻率

9、為，所以該學(xué)校學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值約為0667，所以B錯(cuò)誤；由列聯(lián)表，故有99的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系，所以C正確，D錯(cuò)誤，故選AC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)據(jù)分析應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題3為了豐富教職工業(yè)余文化生活，某校計(jì)劃在假期組織全體老師外出旅游，并給出了兩個(gè)方案(方案一和方案二)，每位老師均選擇且只選擇一種方案，其中有50%的男老師選擇方案一，有75%的女老師選擇方案二，且選擇方案一的老師中女老師占40%，那么該校全體老師中女老師的比例為（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)該校男老師的人數(shù)為x，女老師的人數(shù)為y，則可得如下

10、表格：方案一方案二男老師05x05x女老師025y075y由題意，可得，所以，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)統(tǒng)計(jì)分析及比例的綜合運(yùn)用能力4為了加強(qiáng)全民愛(ài)眼意識(shí)，提高民族健康素質(zhì)，1996年，衛(wèi)生部，教育部，團(tuán)中央等12個(gè)部委聯(lián)合發(fā)出通知，將愛(ài)眼日活動(dòng)列為國(guó)家節(jié)日之一，并確定每年的6月6日為“全國(guó)愛(ài)眼日”某校高二（1）班有40名學(xué)生，學(xué)號(hào)為01到40，現(xiàn)采用隨機(jī)數(shù)表法從該班抽取5名學(xué)生參加“全國(guó)愛(ài)眼日”宣傳活動(dòng)已知隨機(jī)數(shù)表中第6行至第7行的各數(shù)如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484

11、42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76若從隨機(jī)數(shù)表第6行第9列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則抽取的第5名學(xué)生的學(xué)號(hào)是（ ）A17B23C35D37【答案】C【解析】隨機(jī)數(shù)表第6行第9列，向右讀取，抽取到的5個(gè)學(xué)號(hào)為：39，17，37，23，35，故抽取的第5名同學(xué)的學(xué)號(hào)為35，故選C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查隨機(jī)數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題5甲乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：甲0102203124乙2211121101x1，x2分別表示甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，S1，分別表示甲乙兩組數(shù)

12、據(jù)的方差，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）Ax1=x2，S1>S2Bx1>x2，S1>S2C，S1>S2Dx1>x2，S1<S2【答案】B【解析】由表格數(shù)據(jù)知：，x1>x2；，S1>S2，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和方差的定義和計(jì)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意平均數(shù)和方差的合理運(yùn)用6某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）23456銷售額y（萬(wàn)元）1925343844根據(jù)上表可得回歸直線方程為，下列說(shuō)法正確的是（ ）A回歸直線必經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)2，19、6，44B這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)x，y未必在回歸直線上C回歸系數(shù)的含義是廣告費(fèi)用每增加1

13、萬(wàn)元，銷售額實(shí)際增加萬(wàn)元D據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為7萬(wàn)元時(shí)銷售額為萬(wàn)元【答案】D【解析】回歸直線，不一定經(jīng)過(guò)任何一個(gè)樣本點(diǎn)，故A錯(cuò)；由最小二乘法可知，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)x，y一定在回歸直線上，故B錯(cuò)；回歸系數(shù)的含義是廣告費(fèi)用每增加1萬(wàn)元，預(yù)測(cè)銷售額增加萬(wàn)元，故C錯(cuò)；，將4，32代入，可得，則回歸方程為，x=7時(shí)，故D正確，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查回歸方程的含義與性質(zhì)，考查根據(jù)最小二乘法求出回歸方程以及利用回歸方程估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題7從集合1，2，4中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合2，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，則向量與向量n=(2，-1)垂直的概率為（ ）ABCD【答案】B【解析】從集合1，2，4

14、中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合2，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，可以組成向量的個(gè)數(shù)是3×3=9（個(gè)）；其中與向量n=(2，-1)垂直的向量是m=(1，2)和m=(2，4)，共2個(gè)；故所求的概率為，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型及概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題二、填空題8在(x+2)7的二項(xiàng)展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，則該項(xiàng)系數(shù)為有理數(shù)的概率為_(kāi)（用數(shù)字作答）【答案】【解析】(x+2)7展開(kāi)式的通項(xiàng)為，0r7，rN，當(dāng)且僅當(dāng)r為偶數(shù)時(shí)，該項(xiàng)系數(shù)為有理數(shù)，故有r=0，2，4，6滿足題意，故所求概率【點(diǎn)評(píng)】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，

15、建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解9某“2020年寶雞市防震減災(zāi)科普示范學(xué)校”組織4名男生6名女生志愿者到社區(qū)進(jìn)行防震減災(zāi)圖片宣講，若這些選派學(xué)生只考慮性別，則派往甲社區(qū)宣講的3人中至少有2個(gè)男生概率為_(kāi)【答案】【解析】派往甲社區(qū)宣講的3人中至少有2個(gè)男生概率為，故答案為【點(diǎn)評(píng)】組合問(wèn)題常有以下兩類題型變化：（1）“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)

16、足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx??；（2）“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法，分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理三、解答題102020年國(guó)慶節(jié)期間，我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”某路橋公司為掌握國(guó)慶節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)站點(diǎn)記錄了3日上午9:2010:40這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)，它們通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時(shí)間段9:209:40記作20

17、，40)、9:4010:00記作40，60)，10:0010:20記作60，80)，10:2010:40記作80，100)，例如：10點(diǎn)04分，記作時(shí)刻64（1）估計(jì)這600輛車在9:2010:40時(shí)間內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)的時(shí)刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再?gòu)倪@10輛車隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9:2010:00之間通過(guò)的車輛數(shù)為X，求X的分布列；（3）根據(jù)大數(shù)據(jù)分析，車輛在每天通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)的時(shí)刻T服從正態(tài)分布N，2，其中可用3日數(shù)據(jù)中的600輛車在9:2010:40之間通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)的時(shí)刻的

18、平均值近似代替，2用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）假如4日全天共有1000輛車通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)，估計(jì)在9:4610:40之間通過(guò)的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）附：若隨機(jī)變量T服從正態(tài)分布N，2，則，【答案】（1）64；（2）分布列見(jiàn)解析；（3）819【解析】（1）這600輛車在9:2010:40時(shí)間段內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值為：，即1004（2）由頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知，抽取的10輛車中，在10:00前通過(guò)的車輛數(shù)就是位于時(shí)間分組中在這一區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù)，即，所以X的可能的取值為0，1，2，3，4所以，所以X的分布列為：X01234P（3）由（1）得=64，

19、所以=18，估計(jì)在9:4610:40之間通過(guò)的車輛數(shù)也就是在通過(guò)的車輛數(shù)，由TN64，182，得，所以估計(jì)在在9:4610:40之間通過(guò)的車輛數(shù)為【點(diǎn)評(píng)】（1）求解離散型隨機(jī)變量X的分布列的步驟：理解X的意義，寫(xiě)出X可能取的全部值；求X取每個(gè)值的概率；寫(xiě)出X的分布列（2）求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對(duì)應(yīng)的概率，在求解時(shí)，要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識(shí)11某地區(qū)2014年至2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2014201520162017201820192020年份代號(hào)t1234567人均純收入y（1）求y關(guān)于t的線性回方程；（2）利用（1

20、）中的回歸方程，分析2014年至2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，【答案】（1）；（2）預(yù)測(cè)該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為萬(wàn)元【解析】（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，ti-t2=9+4+1+0+1+4+9=28，所求回歸方程為（2）由（1）知，故2014年至2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加萬(wàn)元將2021年的年份代號(hào)t=8代入（1）中的回歸方程得故預(yù)測(cè)該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】利用最小二乘法求回歸直線方程時(shí)，一般先根據(jù)題中條件，計(jì)

21、算兩變量的均值，再根據(jù)最小二乘法對(duì)應(yīng)的公式，求出b和a，即可得解122020年1月24日，中國(guó)疾控中心成功分離中國(guó)首株新型冠狀病毒毒種6月19日，中國(guó)首個(gè)新冠mRNA疫苗獲批啟動(dòng)臨床試驗(yàn)，截至2020年10月20日，中國(guó)共計(jì)接種了約6萬(wàn)名受試者，為了研究年齡與疫苗的不良反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，現(xiàn)從受試者中采取分層抽樣抽取100名，其中大齡受試者有30人，舒張壓偏高或偏低的有10人，年輕受試者有70人，舒張壓正常的有60人（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否能夠以99%的把握認(rèn)為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關(guān)？大齡受試者年輕受試者合計(jì)舒張壓偏高或偏低舒張壓正常合計(jì)（2

22、）在上述100人中，從舒張壓偏高或偏低的所有受試者中采用分層抽樣抽取6人，從抽出的6人中任取3人，設(shè)取出的大齡受試者人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望運(yùn)算公式：，對(duì)照表：P (K2k)0100005000100001k27063841663510828【答案】（1）沒(méi)有99%的把握認(rèn)為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關(guān)；（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】（1）2×2列聯(lián)表如下：大齡受試者年輕受試者合計(jì)舒張壓偏高或偏低101020舒張壓正常206080合計(jì)3070100，所以，沒(méi)有99%的把握認(rèn)為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關(guān)（2）由題意得，采用分層抽樣抽取的6人中，大齡受試者有3人，年輕

23、受試者有3人， 所以大齡受試者人數(shù)為X的可能取值為0，1，2，3，所以，所以X的分布列為：0123所以【點(diǎn)評(píng)】本題第二問(wèn)解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得抽取的6人中，大齡受試者有3人，年輕受試者有3人，進(jìn)而根據(jù)超幾何分布求概率分布列與數(shù)學(xué)期望，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題13為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號(hào)召，某知名品牌汽車廠家決定生產(chǎn)一款純電動(dòng)汽車生產(chǎn)前，廠家進(jìn)行了人們對(duì)純電動(dòng)汽車接受程度的調(diào)查在2060歲的人群中隨機(jī)抽取了100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和接受純電動(dòng)汽車的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：年齡接受的人數(shù)146152817（1）求頻率分布直方圖第二組中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100

24、位被調(diào)查者年齡的中位數(shù)m；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為以m歲為分界點(diǎn)的不同年齡人群對(duì)純電動(dòng)汽車的接受程度有差異？m歲以下m歲及m歲以上總計(jì)接受不接受總計(jì)附：P(K2k0)010000500010000127063841663510828【答案】（1），中位數(shù)m=44；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為以44歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“純電動(dòng)汽車”的接受程度有差異【解析】（1）由，得前三個(gè)矩形的面積和為，100位被調(diào)查者年齡的中位數(shù)m=44（2）由題可得2×2列聯(lián)表如下：m歲以下m歲及m歲以上總計(jì)接受354

25、580不接受15520總計(jì)5050100能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為以44歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“純電動(dòng)汽車”的接受程度有差異【點(diǎn)評(píng)】本題主要考了獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想以及頻率分布直方圖的分析，屬于中檔題14一臺(tái)設(shè)備由三個(gè)部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1，2，3需要調(diào)整的概率分別為01，02，03，各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立（1）求設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1，2中至少有1個(gè)需要調(diào)整的概率；（2）記設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】（1）設(shè)部件1需要調(diào)整為事件A，部件2需要調(diào)整為事件B，部件3需要調(diào)整為事件C，由題意可知：

26、，部件1，2中至少有1個(gè)需要調(diào)整的概率為：（2）由題意可知X的取值為0，1，2，3且：PX=0=1-PA1-PB1-PC，PX=2=PAPB1-PC+PA1-PBPC+1-PAPCPB，故X的分布列為：X0123PX0504039800920006其數(shù)學(xué)期望：EX=0504×0+0398×1+0092×2+0006×3=06【點(diǎn)評(píng)】求離散型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望的一般步驟：（1）先分析X的可取值，根據(jù)可取值求解出對(duì)應(yīng)的概率；（2）根據(jù)（1）中概率值，得到X的分布列；（3）結(jié)合（2）中分布列，根據(jù)期望的計(jì)算公式求解出X的數(shù)學(xué)期望15學(xué)校趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上增加了一項(xiàng)

27、射擊比賽，比賽規(guī)則如下：向A、B兩個(gè)靶子進(jìn)行射擊，先向A靶射擊一次，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；再向B靶連續(xù)射擊兩次，如果只命中一次得2分，一次也沒(méi)有命中得0分，如果連續(xù)命中兩次則得5分甲同學(xué)準(zhǔn)備參賽，經(jīng)過(guò)一定的訓(xùn)練，甲同學(xué)的射擊水平顯著提高，目前的水平是：向A靶射擊，命中的概率是；向B靶射擊，命中的概率為假設(shè)甲同學(xué)每次射擊結(jié)果相互獨(dú)立（1）求甲同學(xué)恰好命中一次的概率；（2）求甲同學(xué)獲得的總分X的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為【解析】（1）記“甲同學(xué)恰好命中一次”為事件C，“甲射擊命中A靶”為事件D，“甲第一次射擊B靶命中”為事件E，“甲第二次射擊B靶命中”為事件F

28、，由題意可知，由于C=DEF+DEF+DEF，（2）隨機(jī)變量X的可能取值為：0，1，2，3，5，6，X012356P【點(diǎn)評(píng)】古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，求離散型隨機(jī)變量的分布列及其期望的求法，解題的關(guān)鍵為正確求出0，1，2，3，5，6，所對(duì)應(yīng)的概率16時(shí)值金秋十月，秋高氣爽，我校一年一度的運(yùn)動(dòng)會(huì)拉開(kāi)了序幕為了增加運(yùn)動(dòng)會(huì)的趣味性，大會(huì)組委會(huì)決定增加一項(xiàng)射擊比賽，比賽規(guī)則如下：向甲乙兩個(gè)靶進(jìn)行射擊，先向甲靶射擊一次，命中得2分，沒(méi)有命中得0分；再向乙靶射擊兩次，如果連續(xù)命中兩次得3分，只命中一次得1分，一次也沒(méi)有命中得0分小華同學(xué)準(zhǔn)備參賽，目前的水平是：向甲靶射擊，命中的概率是；向乙靶射擊，命

29、中的概率為假設(shè)小華同學(xué)每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立（1）求小華同學(xué)恰好命中兩次的概率；（2）求小華同學(xué)獲得總分X的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為【解析】（1）記：“小華恰好命中兩次”為事件A，“小華射擊甲靶命中”為事件B，“小華第一次射擊乙靶命中”為事件C，“小華第二次射擊乙靶命中”為事件D，由題意可知，由于A=BCD+BCD+BCD，故甲同學(xué)恰好命中一次的概率為（2）0，1，2，3，5，X01235P【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率公式，考查隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，解題關(guān)鍵是把事件“小華恰好命中兩次”拆成一些互斥事件的和，確定隨機(jī)變量的可能值并計(jì)

30、算出概率17為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10件零件，度量其內(nèi)徑尺寸（單位：m）根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布N，2（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示某一天內(nèi)抽取的10個(gè)零件中其尺寸在-3，+3之外的零件數(shù)，求PX2及X的數(shù)學(xué)期望；（2）某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示：計(jì)算這一天平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；一家公司引進(jìn)了一條這種生產(chǎn)線，為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常，用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5個(gè)零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：m）：85，95，103，109，119，試問(wèn)此條生產(chǎn)線是否需要進(jìn)一步調(diào)試，為什么？參考

31、數(shù)據(jù)：，【答案】（1），；（2）=104m，=6m；生產(chǎn)線異常，需要進(jìn)一步調(diào)試，理由見(jiàn)解析【解析】（1）由題意知：，（2），所以=6m結(jié)論：需要進(jìn)一步調(diào)試?yán)碛扇缦拢喝绻a(chǎn)線正常工作，則X服從正態(tài)分布N104，62，零件內(nèi)徑在86，122之外的概率只有，而8586，122，根據(jù)3原則，知生產(chǎn)線異常，需要進(jìn)一步調(diào)試【點(diǎn)評(píng)】（1）解題關(guān)鍵利用3原則和正態(tài)分布的期望公式求解；（2）根據(jù)莖葉圖，列出數(shù)據(jù)求得標(biāo)準(zhǔn)差，再由正態(tài)分布的3原則，進(jìn)而求解；難度屬于中檔題一、選擇題1已知變量x，y之間的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）x681012y6m32A變量x

32、，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系Bm=4C可以預(yù)測(cè)，當(dāng)x=20時(shí)，D該回歸直線必過(guò)點(diǎn)9，4【答案】B【解析】A由回歸方程，知，所以變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故正確；B因?yàn)椋瑒t，所以，解得m=5，故錯(cuò)誤；C當(dāng)x=20時(shí)，故正確；D由B知：x=9，y=4，所以回歸直線必過(guò)點(diǎn)9，4，故正確，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程夫人應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)據(jù)分析與運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題一、選擇題1（多選）為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論為（ ）A甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的

33、平均氣溫B甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫C甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差D甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差【答案】AD【解析】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度分別為：甲：26，28，29，31，31；乙：28，29，30，31，32可得：甲地該月14時(shí)的平均氣溫：，乙地該月14時(shí)的平均氣溫：，故甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；由方差公式可得：甲地該月14時(shí)溫度的方差為：，乙地該月14時(shí)溫度的方差為：，所以甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月1

34、4時(shí)的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差，故選AD【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是5，方差是4則由，2x3+1，11這4個(gè)數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是（ ）A16B14C12D8【答案】C【解析】由已知得x1+x2+x3=15，x1-52+x2-52+x3-52=12，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以方差為，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差性質(zhì)的應(yīng)用，考查了基本運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題3蟋蟀鳴叫可以說(shuō)是大自然優(yōu)美、和諧的音樂(lè)，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫y（單位：）存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系某地觀測(cè)人員根據(jù)下表的觀測(cè)數(shù)據(jù)

35、，建立了y關(guān)于x的線性回歸方程x（次數(shù)/分?jǐn)?shù)）2030405060y（）252936則當(dāng)蟋蟀每分鐘鳴叫52次時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫預(yù)報(bào)值為（ ）ABCD【答案】A【解析】，因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)x，y在回歸直線上，所以將40，30代入，得，解得k=20，所以，當(dāng)x=52時(shí)，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是利用回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)求出k的值，易犯錯(cuò)誤是隨意選擇一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)代入解析式求k二、填空題4對(duì)一個(gè)物理量做n次測(cè)量，并以測(cè)量結(jié)果的平均值作為該物理量的最后結(jié)果已知最后結(jié)果的誤差，為使誤差n在的概率不小于，至少要測(cè)量_次（若XN，2，則）【答案】32【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性知：要使誤差n在的概率不小于，則且=0

36、，所以，故答案為32【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)正態(tài)分布的考查，關(guān)鍵點(diǎn)在于能從讀出所需信息三、解答題5某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A、B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A、B兩家都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分為6組：0，10)、10，20)、20，30)、30，40)、40，50)、50，60，得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)0，10)210，20)320，30)530，40)1540，50)4050，6035（1）在抽樣的100人中，求對(duì)A餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)；（2）從對(duì)B餐廳

37、評(píng)分在0，20)范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人中恰有1人評(píng)分在0，10)范圍內(nèi)的概率；（3）如果從A、B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說(shuō)明理由【答案】（1）20人；（2）；（3）B餐廳用餐，理由見(jiàn)解析【解析】（1）由A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，得對(duì)A餐廳評(píng)分低于30分的頻率為：，對(duì)A餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)為人（2）對(duì)B餐廳評(píng)分在0，10)范圍內(nèi)的有2人，設(shè)為m、n，對(duì)B餐廳評(píng)分在10，20)范圍內(nèi)的有3人，設(shè)為a、b、c，從這5人中隨機(jī)選出2人的選法為：mn、ma、mb、mc、na、nb、nc、ab、bc，共10種，其中恰有1人評(píng)分在0，10)范圍內(nèi)的選法包括：ma、mb、mc、n

38、a、nb、nc，共6種，故2人中恰有1人評(píng)分在0，10)范圍內(nèi)的概率為（3）從兩個(gè)餐廳得分低于30分的人數(shù)所占的比例來(lái)看，由（1）得，抽樣的100人中，A餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)為20，A餐廳評(píng)分低于30分的人數(shù)所占的比例為20%，B餐廳評(píng)分低于30分的人數(shù)為2+3+5=10，B餐廳得分低于30分的人數(shù)所占的比例為10%，會(huì)選擇B餐廳用餐【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方表與直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是綜合題6在網(wǎng)絡(luò)空前發(fā)展的今天，電子圖書(shū)發(fā)展迅猛，大有替代紙質(zhì)圖書(shū)之勢(shì)但電子閱讀的快餐文化本質(zhì)，決定了它只能承擔(dān)快捷傳遞信息性很強(qiáng)的資料，缺乏思想深度和回味，電子閱讀只能是

39、傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的一種補(bǔ)充看傳統(tǒng)的書(shū)不僅是學(xué)習(xí)，更是種文化盛宴的享受，讀書(shū)感受的不僅是躍然于紙上的文字，更注重的是蘊(yùn)藏于紙質(zhì)書(shū)中的中國(guó)傳統(tǒng)文化某地為了提高居民的讀書(shū)興趣，準(zhǔn)備在各社區(qū)興建一批自助圖書(shū)站（電子紙質(zhì)均可憑電子借書(shū)卡借書(shū)）由于不同年齡段需看不同類型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)從一社區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取了一天中的80名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：20，30)，30，40)，40，50)，50，60)，60，70)，后得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）以每組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，求80名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)；（2）若將該80人分成兩個(gè)年齡層次，年齡在20，50)定義為中青年，在50，8

40、0定義為老年為進(jìn)一步調(diào)查閱讀習(xí)慣（電子閱讀和傳統(tǒng)閱讀）與年齡層次是否有關(guān)，得到如下2×2列聯(lián)表完善該表數(shù)據(jù)，并判斷：是否有95%的把握認(rèn)為“閱讀習(xí)慣”與“年齡層次”有關(guān)中青年老年合計(jì)電子閱讀13傳統(tǒng)閱讀13合計(jì)80附：，臨界值表供參考：005001000050001k038416635787910828【答案】（1）54；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有95%的把握認(rèn)為【解析】（1）80名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)為25×005+35×01+45×02+55×03+65×025+75×01=54（2）由頻率分布直方圖可得中青年人數(shù)為(0005+001+002)×10×80=28，老年人數(shù)為(003+0025+001)×10×80=52，由此可得2×2列聯(lián)表如圖，中青年老年合計(jì)電子閱讀151328傳統(tǒng)閱讀133952合計(jì)285280由題意，因?yàn)?531>3841，所以有95%的把握認(rèn)為“閱讀習(xí)慣”與“年齡層次”有關(guān)【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)的求法，考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題7甲乙兩人進(jìn)行投籃比賽，要求他們站在球場(chǎng)上的A，B兩點(diǎn)處投籃，已知甲在A，B兩點(diǎn)的命中率均為，乙在A點(diǎn)的命中率為，在B點(diǎn)的命中率為1-2p2，且他