最新數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)

1、數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)1、等差數(shù)列與等比數(shù)列比較:名稱等差數(shù)列等比數(shù)列定義an+ 1an=dan為等差數(shù)列a n1q( q0)an為等比數(shù)列a n通項(xiàng)公式an = a1 (n 1)d = am (n m)dan= a1qn 1= amqn mSnn a1anna1q 1 ,前 n 項(xiàng)和2Sna1 1 q na1anq公式na1n n1 d1q1q 1 .q2a，A， b 成等差數(shù)列a，G， b，成等比數(shù)列中項(xiàng)abAGab ，或 G2=ab2，或 2 A=a b2、等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系:(1)各項(xiàng)為正的等比數(shù)列an,其對數(shù)數(shù)列 log a an ( a0, a1) 為等差數(shù)列 .(2)數(shù)列 an

2、為等差數(shù)列 ,則數(shù)列 C an ( C 為正常數(shù) )為等比數(shù)列 .3、數(shù)列求和的一般方法(結(jié)合于具體的示例講解):倒序求和法 :(等差數(shù)列的求和 );錯(cuò)位相減法 : ( 等比數(shù)列和差比數(shù)列 );例 1:求和 :223344n(*) .aaaana nN裂項(xiàng)相消法 : ( 數(shù)列中的各項(xiàng)可以拆成幾項(xiàng), 然后進(jìn)行消項(xiàng) );例 2:求和 :1111.33557(2n1)(2n1)1例 3:求數(shù)列 1的前 n 項(xiàng)和 .nn1通項(xiàng)化歸法 : ( 化出通項(xiàng) , 由通項(xiàng)確定求和方法 );例 4:求數(shù)列 : 1, 1,11,21, 的前 n 項(xiàng)和 Sn .122313n分組求和法 : ( 將一個(gè)數(shù)列分成幾組,

3、每組都可以用求和公式來求解);例 5:求數(shù)列 2,21 ,31,41, n1,的前 n 項(xiàng)之和 .2482n1公式法 : ( 應(yīng)用等差或等比數(shù)列的求和公式直接來求解). .累差迭加法數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)一、選擇題：1. （全國 5 ）已知等差數(shù)列an滿足 a2a44 ， a3 a510，則它的前10 項(xiàng)的和 S10（）A 138B 135C 95D 232.（上海卷14） 若數(shù)列 n 是首項(xiàng)為1，公比為a3n 各項(xiàng)的和為， 的無窮等比數(shù)列， 且 a2aa則 a 的值是（）A 1B2C 1D 5243.（北京卷 6）已知數(shù)列an對任意的 p，qN* 滿足 ap qa paq ，且 a26 ，那么 a

4、10等于（）A165B 33C30D 214. （四川卷7）已知等比數(shù)列an 中a21，則其前3 項(xiàng)的和 S3的取值范圍是 ()（）,1（）,01,（） 3,（）,13,5. （天津卷4）若等差數(shù)列 an 的前 5項(xiàng)和 S525，且 a2 3，則 a7()（A） 12（ B）13（C） 14（D） 156. （江西卷5）在數(shù)列 an 中， a12， an 1anln(11 ) ，則 an()nA 2 ln nB 2 (n 1)ln nC 2 n ln nD 1 n ln n7. （陜西卷4）已知 an 是等差數(shù)列， a1a24 ， a7 a8 28 ，則該數(shù)列前10 項(xiàng)和 S10等于（）A 6

5、4B 100C 110D 1208. （福建卷3) 設(shè) a 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若n =7, a =16, 則數(shù)列 a 前 7項(xiàng)的和為n15nA.63B.64C.127D.1289. （廣東卷2）記等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若 a1120，則 S6， S4（）2A 16B 24C 36D 4810. （浙江卷6）已知 an是等比數(shù)列， a22， a51a2 a3an an 1 =，則 a1a24（A） 16（ 14 n ） （B） 16（ 12 n ）（ C） 32 （ 1 4 n ） （ D） 32 （ 12 n ）3311. （海南卷4）設(shè)等比數(shù)列 an 的公比 qS4

6、（）2，前 n 項(xiàng)和為 Sn ，則a2A. 2B. 4C.15D.1722二、填空題：12. （四川卷16）設(shè)等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若 S410,S515，則 a4 的最大值為。13、在公差不為 0 的等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn 中，已知 a1b1 1，a2b2 ，a8b3 ；（1）求 an的公差 d 和 bn的公比 q ；（2）設(shè) cnan bn 2 ，求數(shù)列cn 的通項(xiàng)公式 cn 及前 n 項(xiàng)和 Sn .14、已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a12,a1a2a312 （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（ 2）令bnan 3n ，求數(shù)列bn的前n 項(xiàng)和的公式15、已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Snn(n 1) , 且 an 是 bn 和 1的等差中項(xiàng)。2（1）求數(shù)列anbn1和的通項(xiàng)公式；（2）若cn( n 2 ,nN ) .nan求c2 c3 c4cn ；16（ 2013 年高考四川卷（文）在等比數(shù)列 an 中 , a2a12 , 且 2a2 為 3a1 和 a3 的等差中項(xiàng),求數(shù)列 an 的首項(xiàng)、公比及前n 項(xiàng)和 .17（ 2013 年山東卷（文） ） 設(shè)等