中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題

1、專題復(fù)習(xí)(十)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題1(2016·合肥蜀山區(qū)二模)為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源某市對(duì)居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，居民家庭用水量劃分為兩個(gè)階梯，一、二級(jí)階梯用水的單價(jià)之比等于12.如圖折線表示實(shí)行階梯水價(jià)后每月水費(fèi)y(元)與用水量x(m3)之間的函數(shù)關(guān)系其中射線ab表示第二階梯時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系(1)寫出點(diǎn)b的實(shí)際意義；(2)求射線ab所在直線的表達(dá)式解：(1)圖中b點(diǎn)的實(shí)際意義表示當(dāng)用水量為25 m3時(shí)，所交水費(fèi)為70元(2)設(shè)第一階梯用水的單價(jià)為m元/m3，則第二階梯用水單價(jià)為2m元/m3，設(shè)a(a，30)，則解得a(15，30)，b(25，70)設(shè)線段ab所在直線

2、的表達(dá)式為ykxb，則解得線段ab所在直線的表達(dá)式為y4x30.2(2016·蕪湖南陵縣一模)某電子商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y2x100.(1)寫出每月的利潤(rùn)z(萬元)與銷售單價(jià)x(元)之間函數(shù)解析式(利潤(rùn)售價(jià)制造成本)；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得350萬元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？解：(1)z(x18)y(x18)(2x100)2x2136x1 800.z與x之間的函數(shù)解析式為z2x2136x1 800(18x50

3、)(2)由z350，得3502x2136x1 800，解得x125，x243.將z2x2136x1 800配方，得z2(x34)2512(18x50)當(dāng)x34時(shí)，z最大512.答：銷售單價(jià)定為25元或43元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤(rùn)；當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬元3(2016·合肥十校聯(lián)考)某企業(yè)生產(chǎn)一種節(jié)能產(chǎn)品，投放市場(chǎng)供不應(yīng)求若該企業(yè)每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于120萬元已知這種產(chǎn)品的月產(chǎn)量x(套)與每套的售價(jià)y1(萬元)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)11902x，月產(chǎn)量x(套)與生產(chǎn)總成本y2(萬元)存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系(1)直接

4、寫出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求月產(chǎn)量x的取值范圍；(3)當(dāng)月產(chǎn)量x(套)為多少時(shí)，這種產(chǎn)品的利潤(rùn)w(萬元)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 解：(1)y230x500.(2)由題意，得1902x120，解得x35.又x0，月產(chǎn)量x的范圍是0x35 .(3)由題意，得 w(1902x)x(30x500)2x2160x5002(x40)22 700. 20，且對(duì)稱軸為直線x40，當(dāng)0x35時(shí)，w隨x的增大而增大當(dāng)x35時(shí)，w有最大值，最大值是2 650. 故當(dāng)月產(chǎn)量為35套時(shí)，這種產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2 650萬元4(2016·晉江模擬)如圖，把一張長(zhǎng)15 cm，寬12 cm的矩形硬

5、紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì))設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為x cm.(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方體盒子的底面積；(2)當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，其底面積130 cm2?(3)試判斷折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？若有，試求出最大值和此時(shí)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)；若沒有，試說明理由解：(1)(152x)(122x)cm2.(2)依題意，得(152x)(122x)130，即2x227x250，解得x11，x2(不合題意，舍去)答：當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為1 cm時(shí)，其底面積是130 cm2.(3)設(shè)長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積s，則s2

6、(152x)x(122x)x，即s54x8x28(0<x<6)當(dāng)x時(shí)，s最大值.即當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為 cm時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積有最大值 cm2.5(2016·安徽十校聯(lián)考四模)某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2 400元，銷售單價(jià)定為3 000元在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí)，每件按3 000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時(shí)，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2 600元(1)商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2 600元？

7、(2)設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為y元，求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤(rùn)反而減少這一情況為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元(其他銷售條件不變)?解：(1)設(shè)件數(shù)為x，根據(jù)題意，得3 00010(x10)2 600.解得x50.答：商家一次購買這種產(chǎn)品50件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2 600元(2)由題意，得3 00010(x10)2 600.解得x50.當(dāng)0x10時(shí)，y(3 0002 400

8、)x600x；當(dāng)10x50時(shí)，y3 0002 40010(x10)x10x2700x；當(dāng)x50時(shí)，y(2 6002 400)x200x.(3)由y10x2700x可知拋物線開口向下當(dāng)x35時(shí)，利潤(rùn)y有最大值，此時(shí)銷售單價(jià)為3 00010×(3510)2 750(元)答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2 750元6(2016·臨朐縣一模)家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了ptc發(fā)熱材料，它的電阻r(k)隨溫度t()(在一定范圍內(nèi))變化的大致圖象如圖所示通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10 上升到30 的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，且在溫度達(dá)到30 時(shí)，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度

9、升高而增加，溫度每上升1 ，電阻增加 k.(1)求當(dāng)10t30時(shí)，r和t之間的關(guān)系式；(2)求溫度在30 時(shí)電阻r的值；并求出t30時(shí)，r和t之間的關(guān)系式；(3)家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時(shí)，發(fā)熱材料的電阻不超過6 k？解：(1)溫度在由室溫10 上升到30 的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，設(shè)r和t之間的關(guān)系式為r.將(10，6)代入上式中得6，解得k60.當(dāng)10t30時(shí)，r.(2)將t30代入上式中，得r，解得r2.溫度在30 時(shí)，電阻r2 k.在溫度達(dá)到30 時(shí)，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1 ，電阻增加 k，當(dāng)t30時(shí)，r2(t30)，即rt6

10、.(3)把r6代入rt6，得t45.溫度在1045 時(shí)，電阻不超過6 k.7.(2016·合肥高新區(qū)一模)音樂噴泉(圖1)可以使噴水造型隨音樂的節(jié)奏起伏變化而變化，某種音樂噴泉形狀如拋物線，設(shè)其出水口為原點(diǎn)，出水口離岸邊18 m，音樂變化時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在直線ykx上變動(dòng)，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線(圖2)，這組拋物線的統(tǒng)一形式為yax2bx.(1)若已知k1，且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3 m，求此時(shí)a，b的值；(2)若k1，噴出的水恰好達(dá)到岸邊，則此時(shí)噴出的拋物線水線最大高度是多少m?(3)若k2，且要求噴出的拋物線水線不能到岸邊，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)k1時(shí)，yx.由題意，得

11、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)設(shè)拋物線的解析式為ya(x3)23.又拋物線過原點(diǎn)(0，0)a×(3)230，解得a.y(x3)23，即yx22x.a，b2.(2)k1，噴出的水恰好達(dá)到岸邊，出水口離岸邊18 m，拋物線的頂點(diǎn)在直線ykx上，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為x9，yx9，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為(9，9)故此時(shí)噴出的拋物線水線最大高度是9 m.(3)yax2bx的頂點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)在直線y2x上，·2，解得b4.噴出的拋物線水線不能到岸邊，出水口離岸邊18 m，9，即9.又a0，a.8(2016·蕪湖繁昌縣一模)某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品，公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天

12、結(jié)算1次在112月份中，公司前x個(gè)月累計(jì)獲得的總利潤(rùn)y(萬元)與銷售時(shí)間x(月)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)a(xh)2k，二次函數(shù)ya(xh)2k的一部分圖象如圖所示，點(diǎn)a為拋物線的頂點(diǎn)，且點(diǎn)a，b，c的橫坐標(biāo)分別為4，10，12，點(diǎn)a，b的縱坐標(biāo)分別為16，20.(1)試確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)a(xh)2k；(2)分別求出前9個(gè)月公司累計(jì)獲得的利潤(rùn)以及10月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)；(3)在前12個(gè)月中，哪個(gè)月該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬元？解：(1)根據(jù)題意可設(shè)ya(x4)216.當(dāng)x10時(shí)，y20.a(104)21620，解得a1.所求函數(shù)關(guān)系式為y(x4)216.(2)當(dāng)x9

13、時(shí)，y(94)2169，前9個(gè)月公司累計(jì)獲得的利潤(rùn)為9萬元當(dāng)x10時(shí)，y20，而20911.答：10月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)為11萬元(3)設(shè)在前12個(gè)月中，第n個(gè)月該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)為s(萬元)，則有s(n4)216(n14)2162n9.s是關(guān)于n的一次函數(shù)，且20，s隨著n的增大而增大又1n12，當(dāng)n12時(shí)，s最大15.答：12月份該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是15萬元9(2016·安慶二模)某玩具店試銷售一種進(jìn)價(jià)為20元的新型玩具，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該玩具售價(jià)不得超過90元. 在連續(xù)七天的試銷售過程中，玩具店就銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間的變化關(guān)系做了

14、如下記錄.第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天售價(jià)x30303540404045銷售量y1001009590909085(1)運(yùn)用所學(xué)過的函數(shù)知識(shí)，試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該玩具店若想每天獲得2 400元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？(3)這種新型玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，玩具店每天能夠獲得的利潤(rùn)w(元)最大？此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元？解：(1)建立平面直角坐標(biāo)系，并將表格中的數(shù)據(jù)看成點(diǎn)的坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的排列趨勢(shì)，可判斷y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，故設(shè)ykxb(k0)，分別將(30，100)和(40，90)代入，可得 解得y與x的函數(shù)關(guān)系式

15、為yx130 .(2)根據(jù)題意，得(x20)(x130)2 400.解得x150，x2100.x210090，故x50.答：應(yīng)將售價(jià)定為50元(3)根據(jù)題意，得w(x20)(x130)x2150x2 600(x75)23 025.a1<0，當(dāng)x75時(shí)，w最大3 025.答：當(dāng)售價(jià)定為75元時(shí)，能夠獲得最大利潤(rùn)為3 025元10(2016·阜陽二模)某市決定對(duì)欲引進(jìn)種植的a，b兩種綠色蔬果實(shí)行政府補(bǔ)貼，分析得到以下兩條信息：信息一：對(duì)于a種蔬果，所獲收益ya(萬元)與補(bǔ)貼金額x(萬元)之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：yakx；信息二：對(duì)于b種蔬果，所獲收益yb(萬元)與補(bǔ)貼金額x(萬元)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：ybax2bx.x/萬元12ya/萬元yb/萬元其中，ya，yb(萬元)與補(bǔ)貼金額x(萬元)的部分對(duì)應(yīng)值如上表所示：(1)填空：ya；yb；(2)如果政府對(duì)兩種蔬果種植補(bǔ)貼總額共15萬元，設(shè)總收益為w(萬元)，對(duì)種植b種蔬果的補(bǔ)貼金額為x(萬元)，試求出w