廣西南寧市2017屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

1、2016-2017學年廣西南寧市九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）12017的相反數(shù)是（）A2017B2017CD2下面圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD3小宇同學在“百度”搜索引擎中輸入四市同城，能搜索到與之相關的結果的條數(shù)約為830000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A83×104B8.3×104C8.3×105D0.83×1064下列方程是一元二次方程的是（）Ax2=0Bx24x1=0Cx32x3=0Dxy+1=05如圖

2、，紫金花圖案旋轉一定角度后與自身重合，則旋轉的角度可能是（）A30°B60°C72°D90°6二次函數(shù)y=（x+2）23的圖象的頂點坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7如圖，四個邊長為2的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，O的半徑為2，P是O上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則APB等于（）A30°B45°C60°D90°8在平面直角坐標系中，O的半徑為5，圓心在原點O，則P（3，4）與O的位置關系是（）A在O上B在O內(nèi)C在O外D不能確定9三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊

3、的長是方程x26x+8=0的一個根，則這個三角形的周長是（）A11或13B13或15C11D1310在摸球實驗中，暗盒內(nèi)裝有8個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，某同學進行如下試驗：每次任意摸出1個球，記下顏色后放回并攪勻，再任意摸出1個球，如此重復多次試驗后，得到摸出白球的頻率是0.25，根據(jù)上述數(shù)據(jù)可估計盒子中黃球的個數(shù)為（）A16個B24個C32個D40個11在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著原點旋轉180°，所得拋物線的解析式是（）Ay=（x+1）22By=（x1）22Cy=（x1）2+2Dy=（x1）2212如圖，正方形ABCD的邊長為2，O是邊AB上一動點，以

4、O為圓心，2為半徑作圓，分別與AD、BC相交于M、N，則扇形OMN的面積S的范圍是（）AsBsCsD0s二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13“明天的太陽從西方升起”這個事件屬于事件（用“必然”、“不可能”、“不確定”填空）14函數(shù)y=x2+3x+5與y軸的交點坐標是15半徑為2的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距是16如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算耕地的面積為m217已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a0）與一次函數(shù)y2=kx+m（k0）的圖象交于點A（2，4），B（5，1），如圖所示，則能使y1y2成立的x的取值范圍

5、是18一塊等邊三角形木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，如圖所示，若翻滾了2017次，則B點所經(jīng)過的路徑長度為三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19計算：14（3）0+|2|+20解方程：2x（x+4）=1（用公式法）21已知：如圖，在ABC中，A=30°，B=60°（1）作B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）連接DE，求證：ADEBDE22某校開展校園“美德少年”評選活動，共有“助人為樂”，“自強自立”、“孝老愛親”，“誠實守信”四種類別，每位同學只能參評其中一

6、類，評選后，把最終入選的20位校園“美德少年”分類統(tǒng)計，制作了如下統(tǒng)計表 類別頻數(shù)頻率助人為樂美德少年a0.20自強自立美德少年3b孝老愛親美德少年70.35誠實守信美德少年6c根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的a=，b，c=；（2）校園小記者決定從A、B、C三位“自強自立美德少年”中，隨機采訪兩位，用畫樹狀圖或列表的方法，求A，B都被采訪到的概率23如圖，在RtOAB中，OAB=90°，OA=AB=6，將OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到OA1B1（1）線段OA1的長是，AOB1的度數(shù)是；（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）求四邊形

7、OAA1B1的面積24在“感恩節(jié)”前夕，我市某學生積極參與“關愛孤寡老人”的活動，他們購進一批單價為6元一雙的“孝心襪”在課余時間進行義賣，并將所得利潤全部捐給鄉(xiāng)村孤寡老人，在試賣階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是每雙10元時，每天的銷售量為200雙，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少20雙（1）求銷售單價為多少元時，“孝心襪”每天的銷售利潤最大；（2）結合上述情況，學生會干部提出了A、B兩種營銷方案方案A：“孝心襪”的銷售單價高于進價且不超過11元；方案B：每天銷售量不少于20雙，且每雙“孝心襪”的利潤至少為10元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由25如圖，已知ABC是O內(nèi)接三角形，過點B作B

8、DAC于點D，連接AO并延長交O于點F，交DB的延長線于點E，且點B是的中點（1）求證：DE是O的切線；（2）若O的半徑為8，點O、F為線段AE的三等分點，求線段BD的長度；（3）判斷線段AD、CD、AF的數(shù)量關系，并說明理由26如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，OB=1，OC=3（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點P為拋物線上的一點，且在直線AC上方，當ACP的面積是時，求點的坐標；（3）是否存在拋物線上的點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由2016-2017學年

9、廣西南寧市九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）12017的相反數(shù)是（）A2017B2017CD【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號，求解即可【解答】解：2017的相反數(shù)是2017，故選：A2下面圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，可求解【解答

10、】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D3小宇同學在“百度”搜索引擎中輸入四市同城，能搜索到與之相關的結果的條數(shù)約為830000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A83×104B8.3×104C8.3×105D0.83×106【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是

11、正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：830000用科學記數(shù)法表示為8.3×105，故選C4下列方程是一元二次方程的是（）Ax2=0Bx24x1=0Cx32x3=0Dxy+1=0【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可【解答】解：A、不是一元二次方程，故此選項錯誤；B、是一元二次方程，故此選項正確；C、不是一元二次方程，故此選項錯誤；D、不是一元二次方程，故此選項錯誤；故選：B5如圖，紫金花圖案旋轉一定角度后與自身重合，則旋轉的角度可能是（）A30°B60°C7

12、2°D90°【考點】旋轉對稱圖形【分析】紫金花圖案是一個旋轉不變圖形，根據(jù)這個圖形可以分成幾個全等的部分，即可計算出旋轉的角度【解答】解：紫金花圖案可以被中心發(fā)出的射線分成5個全等的部分，因而旋轉的角度是360÷5=72度，故選：C6二次函數(shù)y=（x+2）23的圖象的頂點坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點】二次函數(shù)的性質【分析】由二次函數(shù)解析式可求得頂點坐標【解答】解：y=（x+2）23，拋物線頂點坐標為（2，3），故選D7如圖，四個邊長為2的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，O的半徑為2，P是O上的點，且位于右上方

13、的小正方形內(nèi)，則APB等于（）A30°B45°C60°D90°【考點】圓周角定理【分析】根據(jù)圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半求解【解答】解：根據(jù)題意APB=AOB，AOB=90°，APB=90°×=45°故選B8在平面直角坐標系中，O的半徑為5，圓心在原點O，則P（3，4）與O的位置關系是（）A在O上B在O內(nèi)C在O外D不能確定【考點】點與圓的位置關系；坐標與圖形性質【分析】首先求得點P與圓心O之間的距離，然后和圓的半徑比較即可得到點P與O的位置關系【解答】解：由勾股定理得：OP=5，O的半徑為

14、5，點P在O上故選A9三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x26x+8=0的一個根，則這個三角形的周長是（）A11或13B13或15C11D13【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷能否構成三角形，最后求出周長即可【解答】解：（x2）（x4）=0，x2=0或x4=0，解得：x=2或x=4，當x=2時，三角形的三邊2+36，不能構成三角形，舍去；當x=4時，三角形的三邊滿足3+46，可以構成三角形，周長為3+4+6=13，故選：D10在摸球實驗中，暗盒內(nèi)裝有8個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，某同學進行如下試驗：每次

15、任意摸出1個球，記下顏色后放回并攪勻，再任意摸出1個球，如此重復多次試驗后，得到摸出白球的頻率是0.25，根據(jù)上述數(shù)據(jù)可估計盒子中黃球的個數(shù)為（）A16個B24個C32個D40個【考點】利用頻率估計概率【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，先求得白球的頻率，再利用頻率等于原白球數(shù)除以總球數(shù)進行求解【解答】解：設黃球數(shù)為x個，重復多次試驗后，得到摸出白球的頻率是0.25，=0.25，解得x=24故選B11在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著原點旋轉180°，所得拋物線的解析式是（）Ay=（x+1）22By=（x1）

16、22Cy=（x1）2+2Dy=（x1）22【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先利用配方法得到拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標為（1，2），再寫出點（1，2）關于原點的對稱點為（1，2），由于旋轉180°，拋物線開口相反，于是得到拋物線y=x2+2x+3繞著原點旋轉180°，所得拋物線的解析式是y=（x1）22【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標為（1，2），點（1，2）關于原點的對稱點為（1，2），所以拋物線y=x2+2x+3繞著原點旋轉180°，所得拋物線的解析式是y=（x1）22故選B12如圖，正方形ABC

17、D的邊長為2，O是邊AB上一動點，以O為圓心，2為半徑作圓，分別與AD、BC相交于M、N，則扇形OMN的面積S的范圍是（）AsBsCsD0s【考點】扇形面積的計算；正方形的性質【分析】觀察圖象可知，扇形OMN的圓心角MON的最大值90°，最小值為60°，由此即可解決問題【解答】解：O是邊AB上一動點，觀察圖象可知，扇形OMN的圓心角MON的最大值90°，最小值為60°，當OMN=90°時，S=，當OMN=60°時，S=，s故選A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13“明天的太陽從西方升起”這個事件屬于不可能事件（用“必

18、然”、“不可能”、“不確定”填空）【考點】隨機事件【分析】必然事件是一定發(fā)生的事件；不可能事件就是一定不會發(fā)生的事件；不確定事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件【解答】解：“明天的太陽從西方升起”這個事件是一定不可能發(fā)生的，因而是不可能事件14函數(shù)y=x2+3x+5與y軸的交點坐標是（0，5）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案【解答】解：當x=0時，y=5，即y=x2+3x+5與y軸的交點坐標是（0，5），故答案為：（0，5）15半徑為2的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距是【考點】正多邊形和圓【分析】正多邊形的內(nèi)切圓的半徑就是正六邊形的邊心距，即為每個邊長為2的

19、正三角形的高，從而構造直角三角形即可解【解答】解：邊長為2的正六邊形可以分成六個邊長為2的正三角形，而正多邊形的邊心距即為每個邊長為2的正三角形的高，正六多邊形的邊心距等于2×sin60°=，故答案為：16如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算耕地的面積為551m2【考點】矩形的性質【分析】由圖可得出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：20m，30m，這樣可以求出小路的總面積，又知矩形的面積，耕地的面積=矩形的面積小路的面積，由此計算耕地的面積【解答】解：由圖可以看出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：20m，30m，

20、所以，可以得出路的總面積為：20×1+30×11×1=49m2，又知該矩形的面積為：20×30=600m2，所以，耕地的面積為：60049=551m2故答案為55117已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a0）與一次函數(shù)y2=kx+m（k0）的圖象交于點A（2，4），B（5，1），如圖所示，則能使y1y2成立的x的取值范圍是x2或x5【考點】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】結合函數(shù)圖象得出x的取值范圍【解答】解：由圖象得：當x2或x5時，y1y2，故答案為：x2或x518一塊等邊三角形木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，如圖所示，若翻滾了2017次，則B

21、點所經(jīng)過的路徑長度為【考點】軌跡【分析】B點翻滾一周所走過的路徑長度為兩段弧長，一段是以點C為圓心，BC為半徑，圓心角為120°，第二段是以A為圓心，AB為半徑，圓心角為120°的兩段弧長，依弧長公式計算即可【解答】解：從圖中發(fā)現(xiàn)：B點從開始至結束所走過的路徑長度為兩段弧長即第一段=，第二段=故B點翻滾一周所走過的路徑長度=+=，2017÷3=6721，若翻滾了2017次，則B點所經(jīng)過的路徑長度=672×+=，故答案為：三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19計算：14（3）0+|2|+【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)

22、冪【分析】原式利用零指數(shù)冪法則，乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質計算即可得到結果【解答】解：原式=11+2+2=220解方程：2x（x+4）=1（用公式法）【考點】解一元二次方程-公式法【分析】首先把方程化為一元二次方程的一般形式，再找出a，b，c，求出=b24ac的值，再代入求根公式x=【解答】解：2x（x+4）=1，2x2+8x1=0，a=2，b=8，c=1，=b24ac=64+8=72，x=即x1=，x2=21已知：如圖，在ABC中，A=30°，B=60°（1）作B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明

23、）；（2）連接DE，求證：ADEBDE【考點】作圖復雜作圖；全等三角形的判定【分析】（1）以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M畫射線，交AC于D，線段BD就是B的平分線；分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y畫直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；（2）首先根據(jù)角平分線的性質可得ABD的度數(shù)，進而得到ABD=A，根據(jù)等角對等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS證明ADEBDE【解答】解：（1）作出B的平分線BD；作出AB的中點E（2）證明：ABD=×

24、;60°=30°，A=30°，ABD=A，AD=BD，在ADE和BDE中ADEBDE（SSS）22某校開展校園“美德少年”評選活動，共有“助人為樂”，“自強自立”、“孝老愛親”，“誠實守信”四種類別，每位同學只能參評其中一類，評選后，把最終入選的20位校園“美德少年”分類統(tǒng)計，制作了如下統(tǒng)計表 類別頻數(shù)頻率助人為樂美德少年a0.20自強自立美德少年3b孝老愛親美德少年70.35誠實守信美德少年6c根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的a=4，b0.15，c=0.3；（2）校園小記者決定從A、B、C三位“自強自立美德少年”中，隨機采訪兩位，用畫樹狀圖或列表的方

25、法，求A，B都被采訪到的概率【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表【分析】（1）先利用第3組的頻數(shù)和頻率計算出調查的總人數(shù)，然后計算a、b、c的值；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，再找出A，B都被采訪到的結果數(shù)，然后利用概率公式計算【解答】解：（1）7÷0.35=20，a=20×0.20=4，b=3÷20=0.15，c=6÷20=0.3；故答案為4，0.15，0.3；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數(shù)，其中A，B都被采訪到的結果數(shù)為2，所以A，B都被采訪到的概率=23如圖，在RtOAB中，OAB=90°，OA=AB=6，將O

26、AB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到OA1B1（1）線段OA1的長是6，AOB1的度數(shù)是135°；（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）求四邊形OAA1B1的面積【考點】旋轉的性質；平行四邊形的判定【分析】（1）圖形在旋轉過程中，邊長和角的度數(shù)不變；（2）可證明OAA1B1且相等，即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）平行四邊形的面積=底×高=OA×OA1【解答】（1）解：因為，OAB=90°，OA=AB，所以，OAB為等腰直角三角形，即AOB=45°，根據(jù)旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，即OA

27、1=OA=6，對應角A1OB1=AOB=45°，旋轉角AOA1=90°，所以，AOB1的度數(shù)是90°+45°=135°（2）證明：AOA1=OA1B1=90°，OAA1B1，又OA=AB=A1B1，四邊形OAA1B1是平行四邊形（3）解：OAA1B1的面積=6×6=3624在“感恩節(jié)”前夕，我市某學生積極參與“關愛孤寡老人”的活動，他們購進一批單價為6元一雙的“孝心襪”在課余時間進行義賣，并將所得利潤全部捐給鄉(xiāng)村孤寡老人，在試賣階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是每雙10元時，每天的銷售量為200雙，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少

28、20雙（1）求銷售單價為多少元時，“孝心襪”每天的銷售利潤最大；（2）結合上述情況，學生會干部提出了A、B兩種營銷方案方案A：“孝心襪”的銷售單價高于進價且不超過11元；方案B：每天銷售量不少于20雙，且每雙“孝心襪”的利潤至少為10元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用【分析】（1）設銷售單價x元，利潤為w元由題意w=（x6）20020（x10），利用二次函數(shù)的性質即可解決問題（2）分別求出兩種方案利潤的最大值，即可判斷【解答】解：（1）設銷售單價x元，利潤為w元由題意w=（x6）20020（x10）=20（x13）2+5780200，x=13時

29、，每天的銷售利潤最大，銷售單價為13元時，“孝心襪”每天的銷售利潤最大（2）方案A：“孝心襪”的銷售單價高于進價且不超過11元；w=（x6）20020（x10）=20（x13）2+5780又6x11，x=11時，w的值最大，最大值為5740元方案B：每天銷售量不少于20雙，且每雙“孝心襪”的利潤至少為10元w=（x6）20020（x10）=20（x13）2+5780又16x19，x=16時，w的值最大，最大值為5600元57405600，方案A的利潤最大25如圖，已知ABC是O內(nèi)接三角形，過點B作BDAC于點D，連接AO并延長交O于點F，交DB的延長線于點E，且點B是的中點（1）求證：DE是O

30、的切線；（2）若O的半徑為8，點O、F為線段AE的三等分點，求線段BD的長度；（3）判斷線段AD、CD、AF的數(shù)量關系，并說明理由【考點】切線的判定；圓心角、弧、弦的關系；三角形的外接圓與外心【分析】（1）欲證明DE是切線，只要證明OBDE即可（2）由OBAD，推出=，推出AD=12，在RtADE中，AD=12，AE=24，推出DE=12，由DB=DE，即可解決問題（3）如圖2中，結論：AF=AD+CD連接BF，作BHAE于E，只要證明BADBAH，推出AD=AH，BD=BH，再證明BCDBFH，'推出CD=HF即可【解答】（1）證明：如圖1中，連接OBADBD，ADB=90°，DAB+ABD=90°，OA=OB，OAB=OBA，點B是的中點，DAB=BAF=ABO，ABO+ABD=90°，OBD=90°，OBDE，DE是O的切線（2）ADDE，OBDE，OBAD，=，AD=12，在RtADE中，AD=12，AE=24，DE=12，DB=DE=4，（3）如圖2中，結論：AF=AD+CD理由：連接BF，作BHAE于E在BAD和BAH中，BADBAH，AD=AH，BD=BH，BCD+ACB=180°，ACB+BFH=180°，BCD=BFH，在BCD和BFH中，BCDBFH，'CD=HF，AF=