(完整word版)2015年陜西省高考數(shù)學(xué)試題及答案(理科)及解析,推薦文檔

1、12015 年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題，共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分21. ( 5 分)(2015?陜西)設(shè)集合 M=x|x2=x , N=x|lgxO，貝UMUN=()A . 0,1B.(0,1C.0,1)D.( - s,12. （ 5 分）（2015?陜西）某中學(xué)初中部共有 110 名教師，高中部共有 150 名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（4. ( 5 分)(2015?陜西)二項式(x+1 )n( n 3 +)的展開式中 x2的系數(shù)為 15,則 n=(A . 7B . 6C. 5D. 455（ 5 分）（2015?陜西）一個幾何體的三視圖如圖

2、所示，則該幾何體的表面積為（C. 137D. 167y=3sinm） 的最大值為D. 10左視C.2n+4D.3n+43. （ 5 分）（2015?陜西）如圖，某港口一天 6 時到 18 時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)826.（ 5 分）（2015?陜西）sina=cosa是 Cos2%=0”的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件/輸也/r結(jié)束C. 10D. 28(2015?陜西)設(shè) f(x)=lnx,0vavb,若 p=f(E),q=f,r=(f(a)+f ( b),則下列關(guān)系式中正確的是()A.q=rvpB.p=rvqC.q=rpD.p=rq10

3、.（5 分）（2015?陜西）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A、B 兩種原料.已知生產(chǎn) 1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)一噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤7. （ 5 分）（2015?陜西）對任意向量&（5 分）（2015?陜西）根據(jù)如圖框圖，當(dāng)輸入(- ) ?(- ,.)x 為 2006 時，輸出的y（9. ( 5 分)F 列關(guān)系式中不恒成立的是（83分別為 3 萬兀、4 萬兀，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（甲乙A （噸）32B （噸）12原料限額124A .12 萬元B . 16 萬元C.仃萬元D. 18 萬元11. （5 分）（2015?陜西）設(shè)復(fù)數(shù) z= （x-

4、 1） +yi （x, yR）,若|z 冃,則 y 汰的概率為12.（5 分）（2015?陜西）對二次函數(shù) f （x） =ax2+bx+c （a 為非零整數(shù)），四位同學(xué)分別給出 下列結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是（）A . - 1 是 f（x）的 B . 1 是 f （x）的極零點(diǎn)值點(diǎn)C. 3 是 f（x）的極 D .點(diǎn)（2, 8）在曲值線 y=f （x ）上二、填空題，共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13.（ 5 分）（2015?陜西）中位數(shù)為 1010 的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015,則該數(shù)列的首項為_ .14._ （5 分）（2015?陜西）若拋物線

5、 y2=2px （ p 0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線 x2- y2=1的一個焦點(diǎn)， 貝 y p=.15.（5 分）（2015?陜西）設(shè)曲線 y=ex在點(diǎn)（0, 1 ）處的切線與曲線 y （ x 0） 上點(diǎn) P 的切線垂直，則 P 的坐標(biāo)為_.16.（ 5 分）（2015?陜西）如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面 邊界呈拋物線型（圖中虛線所示），則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值三、解答題，共 5 小題，共 70 分17.（12 分）（2015?陜西） ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c.向量 i = （ a，V3b）與 n= （cosA， sinB）平行.（

6、I ）求 A;（n）若 a= L，b=2，求 ABC 的面積.A .518. （12 分）（2015?陜西）如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC , / BAD=AD=2 , E 是 AD 的中點(diǎn)，O 是 AC 與 BE 的交點(diǎn)，將 ABE 沿 BE 折起到 A1BE 的位置，如 圖 2.（I）證明：CD 丄平面 A1OC;（n）若平面 A1BE 丄平面 BCDE，求平面 A1BC 與平面 A1CD 夾角的余弦值.19.（12 分）（2015?陜西）某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為T, T 只與道路通暢狀況有關(guān)，對其容量為 100 的樣本進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下：T （分鐘）25303

7、540頻數(shù)（次）20304010（I）求 T 的分布列與數(shù)學(xué)期望 ET;（n）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50 分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120 分鐘的概率.,AB=BC=1 ,6過兩點(diǎn)(c，0)，( 0，b)的直線的距離為丄 c.(I)求橢圓 E 的離心率；(n)如圖，AB 是圓 M : (x+2 )2+ ( y- 1)2-0, n 3 ,(1)證明：函數(shù) Fn(x)=fn(x) - 2 在(,1)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)(n )設(shè)有一個與上述等比數(shù)列的首項、末項、項數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項和為gn(X),比較 fn( x )和

8、 gn( x)的大小，并加以證明.四、選修題，請在 22、23、24 中任選一題作答，如果多做則按第一題計分.選修4-1 :幾20. (12 分)(2015?陜西)已知橢圓22” + y2 ab2c,原點(diǎn) O 到經(jīng)(記為 xn)，且 xn=：+二 X-E:=1 (a b 0)的半焦距為7何證明選講822. （10 分）（2015?陜西）如圖，AB 切OO 于點(diǎn) B ,直線 AO 交OO 于 D, E 兩點(diǎn)，BC 丄 DE , 垂足為 C.（I）證明：/ CBD= / DBA ;（H）若 AD=3DC，BC= _ ，求OO 的直徑.五、選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程23.（2015?陜西）在直

9、角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 I 的參數(shù)方程為點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，OC 的極坐標(biāo)方程為（I）寫出OC 的直角坐標(biāo)方程；（n）P為直線 I 上一動點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標(biāo).（t 為參數(shù)），以原9六、選修 4-5 :不等式選講24.（2015?陜西）已知關(guān)于 x 的不等式|x+a|vb 的解集為x|2vxv4(I )求實數(shù) a, b 的值；(n)求 11+1；卜-的最大值.2015 年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析、選擇題，共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分1. ( 5 分)考并集及其運(yùn)算.占：八、專 集合.題：分求解一兀二次方程化簡

10、M，求解對數(shù)不等式化簡N，然后利用并集運(yùn)算得答析：案.解解：由 M=x|x2=x=0 , 1,2 ( 5 分)考點(diǎn)：收集數(shù)據(jù)的方法.10答：N=x|lgx O=(0,1,得 MUN=0,1U (0,1=0,1.故選：A .占八、本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了對數(shù)不等式的解法， 是基礎(chǔ)題.評:11專題：計算題；概率與統(tǒng)計.分析：利用百分比，可得該校女教師的人數(shù).解答：解：初中部女教師的人數(shù)為110X70%=77 ;高中部女教師的人數(shù)為40XI50%=60,該校女教師的人數(shù)為 77+60=137 ,故選：C.點(diǎn)評：本題考查該校女教師的人數(shù)，考查收集數(shù)據(jù)的方法，考查學(xué)生的計算能力，比較基 礎(chǔ).3.(

11、 5 分)考 由 y=Asin (wx+ $)的部分圖象確定其解析式.占：八、專三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).函數(shù)取最小值 ymin= - 3+k=2，解得 k=5 ,當(dāng)當(dāng) sin (-x+0)取最大值 1 時,6函數(shù)取最大值 ymax=3+5=8 , 故選：C.點(diǎn) 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題. 評：4.( 5 分)析：積.解 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得； 答： 該幾何體是圓柱體的一半，該幾何體的表面積為2S幾何體幾何體=n?+nX2+22=3n+4.題:分析:解答:由題意和最小值易得 k 的值，進(jìn)而可得最大值.解：由題意可得當(dāng)sin(丄 x+ “取最小值-1 時,/

12、y=3si n0)+5,考占：八、 、專題:分析:解二項式定理的應(yīng)用.二項式定理.占八、 、評:由題意可得 c門_丄)=15，解關(guān)于 n 的方程可得.劉|2解：二項式(x+1 )n(nN+)的展開式中 x2的系數(shù)為n (n_1)”心-=15，即=15，解得 n=6,故選：B.本題考查二項式定理，屬基礎(chǔ)題.15,12故選：D.點(diǎn)本題考查了利用空間幾何體的三視圖求表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.評：6.（ 5 分）考必要條件、充分條件與充要條件的判斷.占：八、專 簡易邏輯.題：分 由 C0S2a=COS2a- Sin2a,即可判斷出.析：解 解：由 COS2a=COS2a-Sin2a,答：Sina=

13、COSa是 Cos2a=0的充分不必要條件.故選：A.點(diǎn)本題考查了倍角公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題.評：7.（ 5 分）平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.平面向量及應(yīng)用.由向量數(shù)量積的運(yùn)算和性質(zhì)逐個選項驗證可得.解：選項 A 正確，I| .i -，|=|i|h|cosv一I,|,又|cosv生 b|1,|呂b 冃 a|b|恒成立；選項 B 錯誤，由三角形的三邊關(guān)系和向量的幾何意義可得哥|-卜|；選項 C 正確，由向量數(shù)量積的運(yùn)算可得（_.）2=| - ；選項 D 正確，由向量數(shù)量積的運(yùn)算可得（? （# =卜）=-i2-I-2.故選：B本題考查平面向量的數(shù)量積，屬基礎(chǔ)題.評：&

14、;（5 分）考程序框圖.占：八、專圖表型；算法和程序框圖.題：分模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x 的值，當(dāng) x= - 2 時不滿足條件 x%,計析：算并輸出 y 的值為 10.考占：八、 、專題:分析:解占八13解 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得答： x=2006,x=2004滿足條件 x%, x=2002滿足條件 x%, x=2000滿足條件 x%, x=0滿足條件 x%, x= - 2不滿足條件 x 為,y=10輸出 y 的值為 10.故選：C.點(diǎn)本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.評：9. ( 5 分)考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式.專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析：由題意可得 p

15、= （Ina+lnb ）, q=ln （卑當(dāng)）目 n （行=p, r（lna+lnb ）,可得大小關(guān)系.解答：解：由題意可得若p=f CJ-L:) =ln ( i.) Inab= (Ina+Inb ),2 2|q=f=lnT)目 n ()=p ,r=# (f (a) +f ( b)冷(Ina+lnb ), p=rvq,故選：B點(diǎn)評： 本題考查不等式與不等關(guān)系，涉及基本不等式和對數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.10. （5 分）考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析： 設(shè)每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x, y 頓，利潤為 z 元，然后根據(jù)題目條件建立約束條件，得到目標(biāo)函數(shù)，畫出約束條件所表示的

16、區(qū)域，然后利用平移法求出z 的最大值.解答： 解：設(shè)每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x, y 頓，利潤為 z 元，目標(biāo)函數(shù)為 z=3x+4y .14作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域（陰影部分）即可行域.由 z=3x+4y 得 y=工 x+-二,4 4平移直線 y=-上 x+-由圖象可知當(dāng)直線4 4距最大， 此時 z 最大,zmax=3x+4y=6+12=18 .即每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為2, 3 頓，能夠產(chǎn)生最大的利潤，最大的利潤是18萬元， 故選：D.點(diǎn)評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本 題的關(guān)鍵.11. (5 分)考點(diǎn)：幾何概型.專題：概率與統(tǒng)計

17、.分析：由題意易得所求概率為弓形的面積與圓的面積之比，分別求面積可得.解答：解：T復(fù)數(shù) z= (x- 1) +yi (x, y R)且 |z 冃,|z|胡 & T )2+y22解得 a=5故答案為：5點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)，涉及中位數(shù)，屬基礎(chǔ)題.14.（5 分）考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì).專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析： 先求出 x2-y2=l 的左焦點(diǎn)，得到拋物線 y2=2px 的準(zhǔn)線，依據(jù) p 的意義求出它的值.解答： 解：雙曲線 x2- y2=l 的左焦點(diǎn)為（-J，0）,故拋物線 y2=2px 的準(zhǔn)線為 x= -J,.亠：=：丫；二，p=2二，故答案為：2

18、/.點(diǎn)評：本題考查拋物線和雙曲線的簡單性質(zhì)，以及拋物線方程y2=2px 中 p 的意義.15.（5 分）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.分析： 利用 y=ex在某點(diǎn)處的切屑斜率與另一曲線的切線斜率垂直求得另一曲線的斜率，進(jìn)而求得切點(diǎn)坐標(biāo).解答：解：f（x） =ex,f（0） =e0=1./ y=ex在（0, 1）處的切線與滬二（x0） 上點(diǎn) P 的切線垂直點(diǎn) P 處的切線斜率為-1.又 y=-亠，設(shè)點(diǎn) P （xo, y0）X/. -=-1 X0= , / x0, xo=1 y0=1點(diǎn) P （1, 1）故答案為：（1, 1）點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)在曲線切線中的應(yīng)用，在高

19、考中屬基礎(chǔ)題型，常出現(xiàn)在選擇填空中.16.（5 分）考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系.專題：創(chuàng)新題型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：建立直角坐標(biāo)系，求出拋物線方程，然后利用定積分求出泥沙沉積的橫截面面積， 求出梯形面積，即可推出結(jié)果.解答： 解：如圖：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為：y=ax2,因為拋物線經(jīng)過（5,1822）,可得 ap 區(qū),橫截面為等腰梯形的水渠，泥沙沉積的橫截面的面積為:19等腰梯形的面積為：型X2=16,當(dāng)前最大流量的橫截面的面積16-魚,原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為： - 7=1.2 .故答案為：1.2.*ym-M2mJimOX點(diǎn)評：本題考查拋物線的求法，定積

20、分的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，合理建系是解題的關(guān)鍵.三、解答題，共 5 小題，共 70 分17.( 12 分)考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.專題：解三角形.分析： (I)利用向量的平行，列出方程，通過正弦定理求解A ;(H)利用 A，以及 a=. -, b=2，通過余弦定理求出 c,然后求解 ABC 的面 積.解答：解：(I)因為向量 ir= (a, 3b)與口= (cosA, sinB)平行，所以 asinB-:“丄二. =0,由正弦定理可知：sinAsinB - :;sinBcosA=0，因為si nB O,所以 ta nA=f,可得 A=;(n) a=；f

21、, b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2- 2bccosA，可得 7=4+c2- 2c,解得 c=3, ABC 的面積為： ：二點(diǎn)評：本題考查余弦定理以及宰相肚里的應(yīng)用，三角形的面積的求法，考查計算能力.18.(12 分)考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì).專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角.分析： (I)根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明：CD 丄平面 A1OC ;(n)若平面 A1BE 丄平面 BCDE，建立空間坐標(biāo)系，利用向量法即可求平面A1BC與平面 A1CD 夾角的余弦值.20解答： 證明：(I)在圖 1 中，/ AB=BC=1 , AD=2 , E 是 AD 的中點(diǎn)，/

22、 BAD=, BE 丄 AC ,i5即在圖 2 中，BE 丄 0A1, BE 丄 0C, 則 BE 丄平面 AiOC;/CD / BE, CD 丄平面 AiOC ;(n)若平面 AiBE 丄平面 BCDE ,由(I)知 BE 丄 OAi, BE 丄 OC ,ZAiOC 為二面角 Ai- BE - C 的平面角,ZAiOC,如圖，建立空間坐標(biāo)系，CD=BE=(-五0, 0)設(shè)平面AIBC的法向量為 n= (x , y , z),平面 AiCD 的法向量為= (a , b , c),令 x=i ,則 y=i, z=i,即 i = (i, i, i),n-Ai C=0丄得n-CD=0平面 AiBC

23、與平面 AiCD 為鈍二面角，平面 AiBC 與平面 AiCD 夾角的余弦值為-點(diǎn)評：本題主要考查空間直線和平面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐標(biāo)系利用向量法是解決空間角的常用方法.AiB=AiE=BC=ED=i . BC / ED,0, 0), E (-呼，0, 0), Ai(0 , 0 ,), C(0,f_2,0),心(-，0),丄；=(0,f#0(b - c=0B-,取 1= (0 , i, i),22i9.(i2 分)考離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列.23占：八、專 概率與統(tǒng)計.題：從而數(shù)學(xué)期望 ET=25 0.2+30 0.3+35 0.4+40 X).仁 3

24、2 (分鐘)(n)設(shè) Tl, T2分別表示往、返所需時間， T1, T2的取值相互獨(dú)立，且與 T 的分布 列相同，設(shè)事件 A 表示劉教授共用時間不超過 120 分鐘”由于講座時間為 50 分鐘， 所以事件 A 對應(yīng)于劉教授在路途中的時間不超過 70 分鐘”P ( .-.) =P (T1+T2 70) =P (T1=35, T2=40) +P (T1=40 , T2=35) +P (T1=40, T2=40)=0.4 .1+0.1 .4+0.1 .1=0.09 故 P (A) =1 - P (二)=0.91故答案為：(I)分布列如上表，數(shù)學(xué)期望ET=32 (分鐘)(n) 0.91本題考查了頻率=

25、頻數(shù)訝羊本容量，數(shù)學(xué)期望，對學(xué)生的理解事情的能力有一定的要求， 屬于中檔題.20. (12 分)考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程.專題：創(chuàng)新題型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：(I)求出經(jīng)過點(diǎn)(0, b)和(c, 0)的直線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié) 合離心率公式計算即可得到所求值；(n)由(I)知，橢圓 E 的方程為 x2+4y2=4b2,設(shè)出直線 AB 的方程，代入橢 圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式， 結(jié)合圓的直徑和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解方程可得 b2=3,即可得到橢圓方程.解答：解：(I)經(jīng)過點(diǎn)(0, 3 和(C,0)的直線方程為 bx+cy - bc=0,則原點(diǎn)

26、到直線的距離為d= .JC,即為 a=2b,2(n)由(I)知，橢圓 E 的方程為 x2+4y2=4b2,由題意可得圓心 M (- 2, 1)是線段 AB 的中點(diǎn)，貝 U |AB|= 一 | , 易知 AB 與 x 軸不垂直，記其方程為y=k ( x+2) +1，代入可得分析:解答:(I)求 T 的分布列即求出相應(yīng)時間的頻率，頻率=頻數(shù)曲本容量，數(shù)學(xué)期望ET=25 0.2+30 0.3+35 0.4+40 X).仁 32 (分鐘)；(n)設(shè) T1, T2分別表示往、返所需時間，事件 超過 70 分鐘”T2=40) =0.09，即 P (A)解(I)由統(tǒng)計結(jié)果可得先求出 PA 對應(yīng)于 劉教授在路

27、途中的時間不 =P(T1=35 , T2=40) +P (T1=40 , T2=35) +P (T1=40 , =1 - P 0.)=0.91.T 的頻率分布為T (分鐘)25303540頻率0.20.30.40.1以頻率估計概率得T 的分布列為T25303540P0.20.30.40.1占八、 、評:24(1+4k ) x +8k (1+2k) x+4 (1+2k)- 4b =0 ,設(shè) A (X1, y1), B (x2, y2),25 (l+2k )2- 4b2X1X2=l+4k2由 X1+X2= - 4，得=-4,解得H4k22=I -：= I |,解得 b2=3,點(diǎn)評： 本題考查橢圓的

28、方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率的求法和橢圓方程的運(yùn)用，聯(lián) 立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，同時考查直線和圓的位置關(guān)系, 以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題.(II )先求出 g 撫蠱)二一)，構(gòu)造函數(shù) h (X)=fn(X)- gn(X)當(dāng)X為時，利用導(dǎo)數(shù)求得 h (X)在(0, 1)內(nèi)遞增，在(1, +8)內(nèi)遞減，得到 fn(X)Vgn(X).證明：(I)由 Fn(X)=fn(X)-2=1+X+X2+ +xn- 2 ,貝 V Fn(1) =n - 1 0,丄d d,C1)2+-*+ (-2=2-2=-10,Fn(X )在(吉，1)內(nèi)單調(diào)遞增,考點(diǎn)：數(shù)列的求

29、和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.專題：綜合題；創(chuàng)新題型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：(I )由Fn(X)=fn(X)-2=1+X+X2+xn-2,求得Fn(1)0,Fn(=)V21. (12 分)0再由導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)Fn(X)在，1)內(nèi)單調(diào)遞增，得到Fn(X)在(言，1)X1+X2=-業(yè)(1十曲)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)Xn,由 Fn(Xn) =0，得到備冷諄=1+x+x2+xn，當(dāng) X=1 時，fn(X) =gn(X).解答:2從而X1X2=:_ ：?|X1- X2|2則有橢圓 E 的方程為8TXn是 Fn( X)的一個零點(diǎn)，F(xiàn)n( xn) =0 ,1 - n+1即一 -,故1 - y

30、2 2IL2n設(shè) h (X)=fn(X)- gn(X) =1+X+X +X_, X 0 .當(dāng) X=1 時，fn(X) =gn(X).當(dāng) x 為時，$(罠)二1乜計jO(說; /I若 0vxv1,h(x) h(廿1)f5+D廠ih (x)在(0, 1)內(nèi)遞增，在(1, +a)內(nèi)遞減，h(X) vh(1)=0,即 fn(X) vgn(x).綜上，當(dāng) X=1 時，fn( x) =gn( x)；當(dāng) X 為時，fn(x)vgn(x).本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定方法，考查了等比數(shù)列的前n 項和，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法，是中檔題.四、選修題，請在 22、23、24 中任選一題作答，如果多做則按第一題計分.選修4-1 :幾何證明選講22.(10 分)考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.專題：直線與圓.分析： (I)根據(jù)直徑的性質(zhì)即可證明：/ CBD= / DBA ;(n)結(jié)合割線定理進(jìn)行求解即可求OO 的直徑. Fn(x)在(寺1)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)xn.Bl)2TL(n+1)2rL- 1點(diǎn)評:(n )由題設(shè),若 x 1, h(x)v解答： 證明：（I）/ DE 是OO 的直徑，貝 BED+ / EDB=90 / BC 丄 DE , / CBD+ / EDB