XX年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編第二期--銳角三角形(含解析)【DOC范文整理】

1、XX年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編第二期-銳角 三角形（含解析）專題5.3銳角三角形一、單選題.2cos60° =A. 1B. c. D.【】黑龍江省大慶市 XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】A【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角 的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.如圖，A、B、c是小正方形的頂點，且每個小正方形 的邊長為1，則tan / BAc的值為A. B. 1c. D.【】貴州省貴陽市XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】B【解析】【分析】連接 Bc,由網(wǎng)格求出 AB Bc, Ac的 長，利用勾股定理的逆定理得到厶ABc為等腰直角三角形，即可求出所求.【詳解】如圖，連接 Bc,由網(wǎng)格可得 AB=Bc=

2、 Ac=,g卩 AB2+Bc2=Ac2 ABc為等腰直角三角形，/ BAc=45則 tan / BAc=1,故選B.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角 形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.如圖，某地修建高速公路，要從 A地向B地修一條隧 道.為了測量 A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從 A地 出發(fā)，垂直上升800米到達c處，在c處觀察B地的俯角為 a,則A、B兩地之間的距離為A. 800sin a 米 B. 800tan a 米 c .米 D.米【】吉林省長春市 XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】D【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

3、知識，屬于中考?？碱}型.如圖，在中，則等于A. B. c. D.【】湖北省孝感市 XX年中考數(shù)學(xué)試題【答案】A點睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵 是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義.如圖，矩形紙片 ABcD, AB=4, Bc=3,點P在Bc邊上， 將厶cDP沿DP折疊，點c落在點E處，PE、DE分別交AB于點o、F,且oP=oF,則cos / ADF的值為A. B. c. D.【】廣西欽州市 XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】c【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出 Dc=DE cP=EP? 由/ EoF=Z BoP、/ B=Z E、oP=oF 可得出 oEFA oBP,根 據(jù)全等三角形的性

4、質(zhì)可得出 oE=oB EF=BP設(shè)EF=x,則BP=x、 DF=4- x、BF=Pc=3- x，進而可得出 AF=1+x,在 Rt DAF中， 利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定義即可求出 cos / ADF的值.【詳解】根據(jù)折疊，可知：DcPA DEP Dc=DE=4 cP=EP.< oEF和 oBP中， oEFA oBP, oE=oB, EF=BP【點睛】本題考查了全等三角形的判 定與性質(zhì)、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理結(jié)合 AF=1+x,求出AF的長度是解題的關(guān)鍵.如圖，要測量小河兩岸相對的兩點 P, A的距離，可 以在小河邊取 PA的垂線PB上的一點c,測得Pc=1

5、00米，/ PcA=35°,則小河寬PA等于A. 100sin35。米 B. 100sin55。米 c. 100tan35。米 D. 100tan55。米【】湖北省宜昌市XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】c【解析】分析：根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長度.詳解： PA丄PB, Pc=100米，/ PcA=35°小河寬 PA=Pctan / PcA=100tan35。米.故選：c.點睛：考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一 般過程是：將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題.根據(jù)題目已知 特點選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得 到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案.如圖，在厶

6、 ABc 中，Ac= 8, / ABc= 60 °, / c = 45°, AD丄Bc,垂足為D,/ ABc的平分線交 AD于點E,則AE的長 為A. B. 2c. D. 3【】陜西省XX年中考數(shù)學(xué)試題【答案】c【詳解】 AD丄Bc, ADc是直角三角形，/ c=45 ° ,/ DAc=45°, AD=Dc, Ac=8, AD=4,在 Rt ABD中，/ B=60°,. BD= BE平分/ ABc./ EBD=30 , DE=BDtan30 ° =, AE=AD-DE=故選c.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直 角三角形

7、中邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.如圖，AB是O o的直徑，且經(jīng)過弦 cD的中點H,已知 sin / cDB= BD=5 貝U AH的長為A. B. c. D.【】廣西壯族自治區(qū)賀州市 XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】B【解析】【分析】連接oD,由垂徑定理得出 AB丄cD,由三角函數(shù)求出 BH=3由勾股定理得出 DH=4設(shè)oH=x,則 oD=oB=x+3在Rt oDH中，由勾股定理得出方程，解方程 即可.設(shè) oH=x,貝U oD=oB=x+3?在Rt oDH中，由勾股定理得：x2+42=2 ,解得：x=, oH=, AH=oA+oH=+3+=故選B.【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù) 等知

8、識，正確添加輔助線，熟練應(yīng)用垂徑定理、靈活運用數(shù) 形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.如圖，AB是O o的直徑，c, D是O o上AB兩側(cè)的點，若/ D=30°,貝U tan / ABc的值為A. B. c. D.【】遼寧省葫蘆島市 XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】c【點睛】本題考查了圓周角定理、 特殊角的三角函數(shù)值， 求得/ ABc=60°是解本題的關(guān)鍵.0.在 Rt ABc 中，/ c=90 °, Ac=1, Bc=3,則/ A 的正 切值為A. 3B. c. D.【】云南省XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】A【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角 三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此

9、題的關(guān)鍵.二、填空題1.如圖，小明為了測量校園里旗桿AB的高度，將測角儀cD豎直放在距旗桿底部 B點6的位置，在D處測得旗桿頂端A的仰角為53°,若測角儀的高度是1.5，則旗桿AB的高度約為.【】遼寧省大連市 XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】9.5【解析】分析：根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答 即可.詳解：過D作DEL AB,在D處測得旗桿頂端 A的仰角為53°,/ ADB 53°,T Bc= DE= 6, AE= DE?tan53 °6X 1.33 7.98 , AB= AE+ BE= AE+ cD= 7.98 + 1.5 = 9.48 9.5 , 故答案

10、為：9.5點睛：此題考查了考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯 角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.注意方程思想與數(shù)形結(jié) 合思想的應(yīng)用.如圖，在點B處測得塔頂A的仰角為30°,點B到塔 底c的水平距離Bc是30,那么塔Ac的高度為【】遼寧省阜新市 XX年中考數(shù)學(xué)試題【答案】點睛：此題考查了考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯 角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.注意方程思想與數(shù)形結(jié) 合思想的應(yīng)用.3.如圖， ABc是等邊三角形，AB=點D是邊Be上一點，點H是線段 AD上一點，連接 BH cH.當(dāng)/ BHD=60 , / AHc=90° 時，DH=.【】遼寧省沈陽市 XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答

11、案】【詳解】作 AE丄BH于E, BF丄AH于F,如圖， ABc是等邊三角形， AB=Ac,Z BAc=60°,/ BHD玄 ABH+Z BAH=60，/ BAH+Z cAH=60°,/ ABH=/ cAH,在 ABE和 cAH中， ABEA cAH, BE=AH AE=cH在 Rt AHE中，/ AHE=/ BHD=60 , sin Z AHE= HE=AH AE=AHPsin60 ° =AH, cH=AH在 Rt AHc 中,AH2+2=Ac2=2 解得 AH=2 BE=2? HE=1, AE=cH= BH=BE- HE=2- 1=1 ,在 Rt BFH中,H

12、F=BH= BF= BF/ cH , cH”A BFD,- =2, DH=HF=< =,故答案為：.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是明確在 判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、 公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似 三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.如圖，航拍無人機從 A處測得一幢建筑物頂部 B的仰 角為45 °,測得底部c的俯角為60 °,此時航拍無人機與 該建筑物的水平距離 AD為110，那么該建筑物的高度 Bc約 為.【】湖北省咸寧市XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案

13、】300【詳解】如圖，在 Rt ABD中, AD=11Q / BAD=45 , BD=ADtan45 ° =110,在 Rt AcD中，/ cAD=60°, cD=AD?tan60 ° =110<190, Bc=BD+cD=110+190=300即該建筑物的高度 Bc約為300米，故答案為：300.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.在直角三角形 ABc中，/ AcB=90°, D、E是邊AB上 兩點，且cE所在直線垂直平分線段 AD, cD平分/ BcE, Bc=2, 貝 y AB=.【】貴州省

14、銅仁市 XX年中考數(shù)學(xué)試題【答案】4詳解：T cE所在直線垂直平分線段 AD cE 平分/ AcD,/ AcE=Z DcE. cD 平分/ BcE,/ DcE=Z DcB./ AcB=90°,/ AcE=Z AcB=30°,/ A=60°, AB=4.故答案為：4.點睛：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的 性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，通過角的計算找出/A=60°是解題的關(guān)鍵.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形oABc的一個頂點在原點o處，且/ Aoc=60°, A點的坐標(biāo)是，則直線 Ac的表達式是.【】湖南省郴州市 XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案

15、】【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得 0C的長，根 據(jù)三角函數(shù)，可得 oD與cD，從而可得點c坐標(biāo)，然后再根 據(jù)待定系數(shù)法，即可求得直線 Ac的表達式.【詳解】如圖，設(shè) Ac的解析式為y=x+b，將A，c點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，直線Ac的表達式是y= - x+4,故答案為：y= - x+4.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函 數(shù)解析式，利用銳角三角函數(shù)得出c點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.如圖，在菱形 ABcD中，是銳角，于點 E,是AB的 中點，連結(jié)D若，則的值為.【】浙江省寧波市 XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】【詳解】延長D交cB的延長線于點H,四邊形ABcD是菱形，設(shè)，或舍棄，故答

16、案為：.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂 直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確添 加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題是解決本題的關(guān)鍵.如圖，某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AB,飛機上的測量人員在 c處測得A, B兩點的俯角分別為和若 飛機離地面的高度 cH為1200米，且點H, A, B在同一水平 直線上，則這條江的寬度 AB為米結(jié)果保留根號.【】浙江省寧波市 XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】【解析】【分析】在和中，利用銳角三角函數(shù)，用cH表示出AH BH的長，然后計算出 AB的長.米，故答案為：.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角、俯 角問題，題目難度不大，

17、解決本題的關(guān)鍵是用含cH的式子表示出AH和BH.計算：-|2 - 2|+2tan45 ° =.【】湖北省隨州市 XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】4【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵0.如圖，一次函數(shù)y=x - 2的圖象與反比例函數(shù) y=的圖 象相交于A、B兩點，與x軸交與點c,若tan / Aoc=,則的 值為.【】湖北省隨州市 XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】3【解析】【分析】如圖，過點 A作AD丄x軸，垂足為D, 根據(jù)題意設(shè)出點 A的坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù) y=x - 2的圖 象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點，可以求得a的

18、 值，進而求得的值即可.【詳解】如圖，過點 A作AD丄x軸，垂足為D, tan / Aoc=,.設(shè)點 A的坐標(biāo)為，一次函數(shù)y=x - 2的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象相交于A、B兩點，-a=3a 2，得 a=1,仁，得=3,故答案為：3.【點睛】本題考查了正切，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交 點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的 條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.1.已知 ABc 中，AB=10, Ac=2,Z B=30°,則厶 ABc 的面積等于.【】江蘇省無錫市 XX年中考數(shù)學(xué)試題【答案】15或10詳解：作AD丄Be交Be于點D, 如圖1，當(dāng)AB Ac位于AD異側(cè)時，在 R

19、t ABD中，/ B=30°, AB=10, AD=ABsinB=5, BD=ABeosB=5在 Rt AeD 中，I Ae=2, eD=,貝Be=BD+eD=6 SAABc=?Bc?AD=X 6X 5=15; 如圖2,當(dāng)AB Ae在AD的同側(cè)時，點睛：本題主要 考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運用、分類討論思想的運算及勾股定理.2 .如圖，無人機在空中 e處測得地面A、B兩點的俯角 分別為60 °、45 °,如果無人機距地面高度 eD為米，點A、 D、E在同一水平直線上，則 A、B兩點間的距離是 米.【】湖北省黃石市 XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】1

20、00【解析】分析：如圖，利用平行線的性質(zhì)得/A=60°,/ B=45°,在Rt AeD中利用正切定義可計算出 AD=10Q在 Rt BeD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=eD=100然后計算AD+BD即可.詳解：如圖，無人機在空中c處測得地面 A B兩點的俯角分別為60°、 45°,點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知 相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過 作高或垂線構(gòu)造直角三角形.3.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點 A、B、c、 D都在這些小正方形的頂點上， AB c

21、D相交于點o,則tan / AoD=.【】四川省眉山市XX年中考數(shù)學(xué)試題【答案】2【解析】分析：首先連接 BE,由題意易得BF=cF,AAcoBo,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得o： co=1 :3,即可得 oF: cF=oF: BF=1： 2,在 Rt oBF中，即可求得 tan / BoF的值，繼而求得答案.詳解：如圖，連接 BE,四邊形BcE是正方形， F=cF=c, BF=BE c=BE, BE丄c , BF=cF,根據(jù)題意得：Ac/ B, Acos Bo, o： co=B: Ac=1: 3, o： F=1: 2, o=oF=cF=BF,在 Rt PBF 中，tan / BoF=

22、2,/ AoD=/ BoF, tan / AoD=2故答案為：2點睛：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù) 的定義.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注 意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.如圖，一艘漁船正以 60海里/小時的速度向正東方向 航行，在A處測得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行 1.5小時 后到達B處，此時測得島礁P在北偏東30°方向，同時測得 島礁P正東方向上的避風(fēng)港在北偏東60°方向.為了在臺風(fēng)到來之前用最短時間到達處，漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續(xù)航行小時即可到達.【】山東省濰坊市 XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】【詳解】如圖，過點 P作PQL A

23、B交AB延長線于點Q, 過點作N丄AB交AB延長線于點N,在直角 AQP 中,/ PAQ=45° ,貝U AQ=PQ=60< 1.5+BQ=90+BQ所以 BQ=PQ 90.在直角 BPQ中，/ BPQ=30，則 BQ=PQtan30 ° =PQ 所以 PQ- 90=PQ所以PQ=45所以 N=PQ=45在直角 BN中，/ BN=30°,所以 B=2N=9Q所以，故答案為：.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，此題是一 道方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的 相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想.三、解答題.如圖，一艘游輪在A處

24、測得北偏東45°的方向上有一 燈塔B.游輪以20海里/時的速度向正東方向航行2小時到達c處，此時測得燈塔 B在c處北偏東15°的方向上，求 A 處與燈塔B相距多少海里？【】廣西壯族自治區(qū)賀州市XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】A處與燈塔B相距109海里./ EcB=15°,/ BcF=90°- 15 ° =75 ° ,/ B=Z BcF-Z Ac=75°- 45° =30 °,在 Rt Be 中，tanB=tan30 ° =，即， B=40, AB=A+B=40+44 40+40 X 1.73 109,

25、答：A處與燈塔B相距109海里.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔 助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.如圖，一艘海輪位于燈塔e的北偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達 位于燈塔e的南偏東30°方向上的B處，求此時船距燈塔的 距離.【】湖北省十堰市 XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】船距燈塔的距離為193海里.【解析】【分析】過 e作eD垂直于AB,根據(jù)題意求出AD與BD的長，由 AD+DB求出AB的長即可.【詳解】過e作cD丄AB,在 Rt AeD 中，/ A=45°, AeD為等腰直角三角形， AD=eD=Ae=50海 里，在 Rt

26、 BeD 中，/ B=30°, Be=2eD=100 海里，根據(jù)勾股定理得：BD=50海里，貝U AB=AD+BD=50+5® 193 海里，則此時船鋸燈塔的距離為193海里.【點睛】本題考查了解直角三角形-方向角問題，正確添加輔助線，熟練應(yīng)用直角三角形中邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.如圖，一座山的一段斜坡 BD的長度為600米，且這 段斜坡的坡度i=1 : 3.已知在地面B處測得山頂A的仰角為 33 °,在斜坡D處測得山頂A的仰角為45°.求山頂A到地 面Be的高度Ac是多少米？【】內(nèi)蒙古呼和浩特市 XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】山頂A到地面Be的高度Ac是米.【

27、解析】【分析】作 DHL Be于H.設(shè)AE=x.在Rt ABc 中，根據(jù)tan / ABc=,構(gòu)建方程即可解決問題即可.【詳解】作 DH! Bc于H,設(shè)AE=x,/ DH BH=1: 3,在 Rt BDH中，DH2+2=6002【點睛】本題考查解直角三角形仰角問題，借助仰 角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想 與方程思想解答問題是關(guān)鍵.兩棟居民樓之間的距離 cD=30米，樓Ac和BD均為10 層，每層樓高3米.上午某時刻，太陽光線 GB與水平面的夾角為 30°,此 刻B樓的影子落在 A樓的第幾層？當(dāng)太陽光線與水平面的夾角為多少度時，B樓的影子剛好落在A樓的底部.【】遼

28、寧省盤錦市 XX年中考數(shù)學(xué)試題【答案】此刻B樓的影子落在 A樓的第5層；當(dāng)太陽光 線與水平面的夾角為 45度時，B樓的影子剛好落在 A樓的底 部.【解析】分析：延長 BG交Ac于點F,過F作FH丄BD 于H,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可；連接Bc,利用利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即 可.詳解：延長BG交Ac于點F,過F作FH丄BD于H,點 睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度一般，解答本題 的關(guān)鍵是利用利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答.已知 Rt ABc中，/ AcB=90°,點 D、E 分別在 Be、 Ac邊上，連結(jié)BE AD交于點P,設(shè)Ac=BD, cD=AE

29、為常數(shù)， 試探究/ APE的度數(shù)：如圖1,若=1，則/ APE的度數(shù)為；如圖2,若=，試問中的結(jié)論是否成立？若成立，請說明 理由；若不成立，求出/ APE的度數(shù).如圖3,若=，且D、E分別在cB、cA的延長線上，中的 結(jié)論是否成立，請說明理由.【】四川省樂山市XX年中考數(shù)學(xué)試題【答案】45°中結(jié)論不成立，理由見解析；中結(jié)論成立，理由見解析.詳解：如圖1,過點A作AF/ cB,過點B作BF/ AD相 交于F,連接EF,/ FBE=Z APE / FAc=Z c=90°,四邊形 ADBF是平行 四邊形， BD=AF BF=ADT Ac=BD, cD=AE AF=Ac./ FAc

30、=Z c=90°, FAEA AcD, EF=AD=BF / FEA=Z ADc./ ADc+Z cAD=90° ,/ FEA+Z cAD=90° =Z EHD AD/ BF , Z EFB=90°. EF=B F Z FBE=45° , Z APE=45 .中結(jié)論不成立，理由如下：如圖2,過點A作AF/ cB,過點B作BF/ AD相交于F,連接 EF,tZ FAc=Z c=90 °, FAEA AcD,/ FEA=/ADc./ ADc+Z cAD=90°,/ FEA+Z cAD=90° =Z ED. AD/ BF

31、,Z EFB=90°.在 Rt EFB 中，tan Z FBE= Z FBE=30°, Z APE=30 ,中結(jié)論成立，如圖 3, 作 EH/ cD, DH/ BE, EH DH相交于 H,連接 AH,.，Z ADc=Z HAEZ cAD+Z ADc=90°, Z HAE+/ cAD=90°, Z HAD=90 .在 Rt DAH中，tan Z ADH= Z ADH=30 , Z APE=30 .點睛：此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的 判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定 和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì).0 .據(jù)

32、調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.小強用所學(xué)知識對一條筆直公路上的車輛進行測速，如 圖所示，觀測點c到公路的距離cD=200,檢測路段的起點 A位于點c的南偏東60°方向上，終點 B位于點c的南偏東 45°方向上.一輛轎車由東向西勻速行駛，測得此車由A處行駛到B處的時間為10s .問此車是否超過了該路段 16/s的 限制速度？【】四川省廣安市 XX年中考數(shù)學(xué)試題【答案】此車沒有超過了該路段16/s的限制速度.【解析】分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出DB, DA進而解答即可.詳解：由題意得：/ DcA=60°,/ DcB=45°,點睛：本

33、題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題， 解答本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)求出AD與BD的長度，難度一般.我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳A c兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為 1400米，由B處望山腳A處 的俯角為30。，由B處望山腳c處的俯角為45 °，若在A、 c兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米【】內(nèi)蒙古通遼市 XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】隧道最短為 1093米.【解析】【分析】作BD丄Ac于D,利用直角三角形的性 質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.【詳解】如圖，作 BD丄Ac于D, 由題意可得：BD=1400- 1000=400,

34、/ BAc=30°,/ BcA=45°,在 Rt ABD中， tan30 ° =，即，【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔 助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵 .“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽 器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據(jù)自 己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離.某 興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問 題，請你解答.如圖所示，底座上 A, B兩點間的距離為90c.低杠上點 c到直線AB的距離cE的長為155c,高杠上點 D到直線AB 的距離DF的長為234c，已知低杠的支架 Ac與直線AB的

35、夾 角/ cAE為82.4 °，高杠的支架 BD與直線 AB的夾角/ DBF 為80.3 ° .求高、低杠間的水平距離cH的長.【】河南省XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】高、低杠間的水平距離cH的長為151c.【解析】分析：利用銳角三角函數(shù)，在 Rt AcE和Rt DBF中，分別求出 AE BF的長.計算出EF.通過矩形cEFH 得到cH的長.詳解：在Rt AcE中， tan / cAE=,點睛：本題考查了銳角三角函數(shù)解直角三角形.題目難 度不大，注意精確度.3.如圖，在 Rt ABc中，以下是小亮探究與之間關(guān) 系的方法：sinA= , sinB=, c=, c=, =根據(jù)你掌握

36、的三角函數(shù)知識.在圖的銳角厶ABc中，探究、之間的關(guān)系，并寫出探究過程.【】貴州省貴陽市XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】=,理由見解析.【解析】【分析】三式相等，理由為：過A作AD丄Bc,BE丄Ac,在直角三角形 ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義表示 出AD,在直角三角形 ADc中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出 AD,兩者相等即可得證.【點睛】本題考查了解直角三角形， 熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.已知：如圖，在 Rt ABc中，/ AcB=90°,點是斜邊AB 的中點，D/ Bc,且 D=c, DEI AB于點 E,連結(jié) AD cD.求證：BcA;求證： AHA cD;設(shè)ADE的面積為S1,四邊形BcD的面積為S2,當(dāng)S2=S1時，求cos / ABc的值.【】四川省資陽市XX年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】證明見解析；證明見解析；【詳解】 D/ Bc,/ DE=Z cBA,/ AcB=Z ED=90 ,BcA;/ AcB=90