2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第4節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 教案

1、第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)最新考綱1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題1線面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行(簡記為“線線平行線面平行”)la，a，l，l性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡記為“線面平行線線平行”)l，l，b，lb2.面面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平

2、行，則這兩個(gè)平面平行(簡記為“線面平行面面平行”)a，b，abp，a，b，性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行，a，b，ab線、面平行的性質(zhì)(1)兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面(2)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段長度相等(3)經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行(4)兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例(5)如果兩個(gè)平面分別和第三個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面互相平行(6)如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行(7)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行(8)垂直于同一平面的兩條直線平行一、

3、思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行()(2)平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行()(3)若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行()(4)若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行()答案(1)×(2)×(3)×(4)二、教材改編1下列命題中，正確的是()a若a，b是兩條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面b若直線a和平面滿足a，那么a與內(nèi)的任何直線平行c若直線a，b和平面滿足a，b，那么abd若直線a，b和平面滿足ab，a，b，則bd根據(jù)線面平行的判定與性

4、質(zhì)定理知，選d.2在正方體abcd­a1b1c1d1中，e是dd1的中點(diǎn)，則bd1與平面ace的位置關(guān)系是 平行如圖所示，連接bd交ac于f，連接ef，則ef是bdd1的中位線，efbd1，又ef平面ace，bd1平面ace，bd1平面ace.3如圖，在正方體abcd­a1b1c1d1中，ab2，e為ad的中點(diǎn)，點(diǎn)f在cd上，若ef平面ab1c，則ef .根據(jù)題意，因?yàn)閑f平面ab1c，所以efac.又e是ad的中點(diǎn)，所以f是cd的中點(diǎn)因此在rtdef中，dedf1，故ef.4在正方體abcd­a1b1c1d1中，下列結(jié)論正確的是 (填序號(hào))ad1bc1；平面ab

5、1d1平面bdc1；ad1dc1；ad1平面bdc1.如圖，因?yàn)閍bc1d1，所以四邊形ad1c1b為平行四邊形故ad1bc1，從而正確；易證bdb1d1，ab1dc1，又ab1b1d1b1，bddc1d，故平面ab1d1平面bdc1，從而正確；由圖易知ad1與dc1異面，故錯(cuò)誤；因?yàn)閍d1bc1，ad1平面bdc1，bc1平面bdc1，所以ad1平面bdc1，故正確考點(diǎn)1直線與平面平行的判定與性質(zhì)(多維探究)判定線面平行的四種方法(1)利用線面平行的定義(無公共點(diǎn))；(2)利用線面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(，aa)；(4)利用面面平行的性質(zhì)(，a，a，a

6、a)直線與平面平行的判定如圖，在四棱錐p­abcd中，adbc，abbcad，e，f，h分別為線段ad，pc，cd的中點(diǎn)，ac與be交于o點(diǎn)，g是線段of上一點(diǎn)(1)求證：ap平面bef；(2)求證：gh平面pad.證明(1)連接ec，因?yàn)閍dbc，bcad，e為ad中點(diǎn)，所以bcae，所以四邊形abce是平行四邊形，所以o為ac的中點(diǎn)又因?yàn)閒是pc的中點(diǎn)，所以foap，因?yàn)閒o平面bef，ap平面bef，所以ap平面bef.(2)連接fh，oh，因?yàn)閒，h分別是pc，cd的中點(diǎn)，所以fhpd，因?yàn)閒h平面pad，pd平面pad，所以fh平面pad.又因?yàn)閛是be的中點(diǎn)，h是cd的中

7、點(diǎn)，所以ohad，因?yàn)閛h平面pad，ad平面pad.所以oh平面pad.又fhohh，所以平面ohf平面pad.又因?yàn)間h平面ohf，所以gh平面pad.證明兩直線平行的方法：中位線定理、線面平行的性質(zhì)、構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式等若線面平行不易證明，可先證面面平行，再證線面平行教師備選例題如圖，在直三棱柱abc­a1b1c1中，點(diǎn)m，n分別為線段a1b，ac1的中點(diǎn)求證：mn平面bb1c1c.證明如圖，連接a1c.在直三棱柱abc­a1b1c1中，側(cè)面aa1c1c為平行四邊形又因?yàn)閚為線段ac1的中點(diǎn)，所以a1c與ac1相交于點(diǎn)n，即a1c經(jīng)過點(diǎn)n，且n為線段a1c的中

8、點(diǎn)因?yàn)閙為線段a1b的中點(diǎn)，所以mnbc.又因?yàn)閙n平面bb1c1c，bc平面bb1c1c，所以mn平面bb1c1c.線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用如圖，在直四棱柱abcd­a1b1c1d1中，e為線段ad上的任意一點(diǎn)(不包括a，d兩點(diǎn))，平面cec1平面bb1dfg.證明：fg平面aa1b1b.證明在四棱柱abcd­a1b1c1d1中，bb1cc1，bb1平面bb1d，cc1平面bb1d，所以cc1平面bb1d.又cc1平面cec1，平面cec1平面bb1dfg，所以cc1fg.因?yàn)閎b1cc1，所以bb1fg.而bb1平面aa1b1b，fg平面aa1b1b，所以fg平面aa1b

9、1b.通過線面平行可得到線線平行，其中一條線應(yīng)是兩平面的交線，要樹立這種應(yīng)用意識(shí)1.(2017·全國卷)如圖，在下列四個(gè)正方體中，a，b為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，m，n，q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線ab與平面mnq不平行的是()ab選項(xiàng)中，abmq，且ab平面mnq，mq平面mnq，則ab平面mnq；c選項(xiàng)中，abmq，且ab平面mnq，mq平面mnq，則ab平面mnq；d選項(xiàng)中，abnq，且ab平面mnq，nq平面mnq，則ab平面mnq.故選a.2(2019·全國卷改編)如圖，直四棱柱abcd­a1b1c1d1的底面是菱形，aa14，ab2，bad60

10、°，e，m，n分別是bc，bb1，a1d的中點(diǎn)證明：mn平面c1de.證明連接b1c，me.因?yàn)閙，e分別為bb1，bc的中點(diǎn)，所以meb1c，且meb1c.又因?yàn)閚為a1d的中點(diǎn)，所以nda1d.由題設(shè)知a1b1dc，可得b1ca1d，故mend，因此四邊形mnde為平行四邊形，所以mned.又mn平面c1de，所以mn平面c1de.考點(diǎn)2平面與平面平行的判定與性質(zhì)判定平面與平面平行的四種方法(1)面面平行的定義，即證兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)(不常用)；(2)面面平行的判定定理(主要方法)；(3)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行(客觀題可用)；(4)利用平面平行的傳遞性，兩個(gè)平面同時(shí)平

11、行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行(客觀題可用)注意：謹(jǐn)記空間平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化已知空間幾何體abcde中，bcd與cde均為邊長為2的等邊三角形，abc為腰長為3的等腰三角形，平面cde平面bcd，平面abc平面bcd，m，n分別為db，dc的中點(diǎn)(1)求證：平面emn平面abc；(2)求三棱錐a­ecb的體積解(1)證明：取bc中點(diǎn)h，連接ah，abc為等腰三角形，ahbc，又平面abc平面bcd，平面abc平面bcdbc，ah平面bcd，同理可證en平面bcd，enah，en平面abc，ah平面abc，en平面abc，又m，n分別為bd，dc中點(diǎn)，mnbc，mn平面abc，bc

12、平面abc，mn平面abc，又mnenn，平面emn平面abc.(2)連接dh，取ch中點(diǎn)g，連接ng，則ngdh，由(1)知en平面abc，所以點(diǎn)e到平面abc的距離與點(diǎn)n到平面abc的距離相等，又bcd是邊長為2的等邊三角形，dhbc，又平面abc平面bcd，平面abc平面bcdbc，dh平面bcd，dh平面abc，ng平面abc，dh，又n為cd中點(diǎn)，ng，又acab3，bc2，sabc·|bc|·|ah|2，ve­abcvn­abc·sabc·|ng|.解答本例第(1)問時(shí)用到了面面垂直的性質(zhì)及垂直于同一平面的兩條直線平行這個(gè)結(jié)論1.(2019·全國卷)設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是()a內(nèi)有無數(shù)條直線與平行b內(nèi)有兩條相交直線與平行c，平行于同一條直線d，垂直于同一平面