設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)核心問題的實(shí)踐與思考

1、    設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)核心問題的實(shí)踐與思考    崔庸文【摘要】本文論述了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中基于核心知識(shí)、數(shù)學(xué)思想及學(xué)生學(xué)情設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)核心問題的方法與策略。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)過程中涉及合理的核心問題，能夠讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)技能的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)之美?！娟P(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 核心問題核心素養(yǎng)g a0450-9889（2017）04a-0028-02什么是“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”呢？史寧中教授進(jìn)行了這樣精辟的概括：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。本校近幾年來一直致力于“課堂觀察”的實(shí)踐

2、研究，把觀察視角定格于“教師提問有效性”的觀察上。在研究過程中，我們認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中基于教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)核心問題是十分重要的。數(shù)學(xué)核心問題，就是從教學(xué)內(nèi)容整體的角度或?qū)W生的整體參與性上考慮，設(shè)計(jì)思考性強(qiáng)、數(shù)學(xué)味濃，需要探究、合作、交流的重要問題。通過數(shù)學(xué)核心問題才能引導(dǎo)小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行有意義的自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)，從而在整個(gè)過程中提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。一、基于核心知識(shí)設(shè)計(jì)“核心問題”數(shù)學(xué)核心知識(shí)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生自主掌握數(shù)學(xué)核心知識(shí)是十分重要的，這樣才能切實(shí)提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，教師要基于數(shù)學(xué)核心知識(shí)善于為學(xué)生設(shè)計(jì)“核

3、心問題”。（一）基于知識(shí)“重難點(diǎn)”設(shè)計(jì)“核心問題”每一節(jié)課都有一個(gè)核心內(nèi)容，它是一節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，有時(shí)也是學(xué)習(xí)難點(diǎn)。教師要在精心解讀教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，合理確定學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)，再根據(jù)重難點(diǎn)來確立教學(xué)的“核心問題”，這樣直指學(xué)習(xí)關(guān)鍵，會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)更有目的和效率。例如，在教學(xué)“三角形的分類”一課的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，本課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是掌握銳角、直角、鈍角三角形以及等腰三角形和等邊三角形的特點(diǎn)；難點(diǎn)是理解各類三角形之間的關(guān)系，并能從邊和角兩個(gè)角度去觀察、判斷一個(gè)三角形的特點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了“你們是怎么分的和為什么這樣分”的問題，引導(dǎo)學(xué)生交流討論，讓學(xué)生有效參與到自主學(xué)習(xí)三角形的分類相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活

4、動(dòng)中。以上案例，通過兩個(gè)核心問題的統(tǒng)領(lǐng)，讓學(xué)生經(jīng)歷思考、分類、辨析、判斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，并在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)、概括、抽象出不同類三角形的特點(diǎn)，厘清它們相互之間的關(guān)系，從而突破教學(xué)重難點(diǎn)。（二）基于知識(shí)本質(zhì)設(shè)計(jì)“核心問題”核心問題就應(yīng)直擊數(shù)學(xué)的本質(zhì)，只有抓住每一節(jié)課的本質(zhì)特點(diǎn)來設(shè)計(jì)“核心問題”，才能使學(xué)生有效地學(xué)到知識(shí)、提高能力、增強(qiáng)素養(yǎng)。例如，俞正強(qiáng)老師授課的分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)可以給我們很好的啟示。這節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)歷程中的一次重要拓展，這一內(nèi)容由整數(shù)到分?jǐn)?shù)，是一個(gè)數(shù)系擴(kuò)展的過程，這對(duì)學(xué)生原來有限的認(rèn)知充滿了挑戰(zhàn)。這節(jié)課俞老師依次在黑板貼出餅圖。先讓學(xué)生用文字表示：一個(gè)餅、半個(gè)、小半個(gè)、小小半個(gè)；再讓學(xué)生

5、用數(shù)字表示：半個(gè)用哪個(gè)數(shù)字表示？（生：0.5）小半個(gè)呢？（0.4、0.3）到底用哪個(gè)數(shù)表示呢？這一問題引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突。接著俞老師說：“今天我們來學(xué)習(xí)一種新的數(shù)。但要先弄清楚一個(gè)問題，這半個(gè)餅是怎么來的？”這個(gè)問題直指分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)。然后他讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行描述，有學(xué)生說：“半個(gè)是把一個(gè)餅切成了兩半，拿出了其中的一半。”俞老師再追問：“為什么說是兩半，而不是兩塊呢？”這是一個(gè)遞進(jìn)式的核心問題，直指分?jǐn)?shù)的本質(zhì)平均分。最后俞老師讓學(xué)生圍繞核心問題說二分之一的意義。整個(gè)過程學(xué)生雖然沒有動(dòng)手去分，但卻使學(xué)生進(jìn)行了推理想象、交流分享，進(jìn)而在辨析判斷中理解了分?jǐn)?shù)的意義。分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是平均分。以

6、上案例，正是因?yàn)橛崂蠋熢诜謹(jǐn)?shù)的本質(zhì)意義上設(shè)計(jì)核心問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，這樣，才能有效地讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過程，并在數(shù)學(xué)思考中對(duì)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義進(jìn)行構(gòu)建。二、基于數(shù)學(xué)思想設(shè)計(jì)“核心問題”數(shù)學(xué)思想方法的感悟是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的重要體現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想方法的滲透看似無形，實(shí)則有痕。當(dāng)學(xué)生能夠舉一反三、觸類旁通時(shí)，他已經(jīng)掌握了解決問題的策略與能力，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)也將在解決問題中得以發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后蘊(yùn)含的基本數(shù)學(xué)思想，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)“核心問題”。（一）基于數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想設(shè)計(jì)“核心問題”基本數(shù)學(xué)思想包涵的內(nèi)容十分廣泛，其中轉(zhuǎn)化思想是十分重要的元素，轉(zhuǎn)

7、化思想是其他數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)。教師要基于數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想善于為學(xué)生設(shè)計(jì)“核心問題”。例如，本校范老師在教學(xué)平面圖形的周長(zhǎng)和面積整理與復(fù)習(xí)一課時(shí)，基于轉(zhuǎn)化思想設(shè)計(jì)了兩個(gè)核心問題：“計(jì)算公式之間有什么聯(lián)系？”問題提出后，范老師和學(xué)生一起回顧面積推導(dǎo)的過程，通過回顧幫助學(xué)生將平面圖形面積計(jì)算的知識(shí)串聯(lián)起來，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。再通過從左到右和從右到左的觀察，使學(xué)生明確轉(zhuǎn)化這一思想方法在學(xué)習(xí)中的廣泛應(yīng)用。繼而范老師再次提出核心問題：“計(jì)算公式之間是相通的，你能找到一個(gè)通用的計(jì)算公式嗎？”再次引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形之間存在的其他內(nèi)在聯(lián)系。以上案例，教師基于數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想設(shè)計(jì)“核心問題”，有效地引導(dǎo)學(xué)生通過猜測(cè)與驗(yàn)證，使學(xué)生

8、明白：梯形通過運(yùn)動(dòng)都可以轉(zhuǎn)化成其他圖形，因此，梯形面積計(jì)算公式可以作為其他平面圖形的通用計(jì)算公式。通過這樣的梳理，不僅使學(xué)生感受到圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，更讓學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化思想的重要性和應(yīng)用的廣泛性。（二）基于數(shù)學(xué)應(yīng)用思想設(shè)計(jì)“核心問題”數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，更服務(wù)于生活，兩者密不可分。如果我們能從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，抓住生活與數(shù)學(xué)的鏈接點(diǎn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)核心問題，必能激發(fā)學(xué)生的探究興趣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。 例如，本校洪老師在教學(xué)綠色出行這節(jié)綜合實(shí)踐課時(shí)，為了提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，更為重要的是能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，洪老師為學(xué)生設(shè)計(jì)了兩個(gè)核心問題：為什么要綠色出行？怎樣綠色出行？在

9、解決這兩個(gè)問題時(shí)，他非常注重學(xué)生整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、運(yùn)用數(shù)據(jù)的能力培養(yǎng)。圍繞核心問題，他呈現(xiàn)了一大段的數(shù)學(xué)信息，面對(duì)如此繁雜的信息，學(xué)生發(fā)現(xiàn)必須要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，才能更好地進(jìn)行分析，進(jìn)而做出判斷，所以有學(xué)生提出可以將數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表，這樣更利于觀察、比較。整理以后，洪老師再分兩步引導(dǎo)學(xué)生圍繞核心問題展開學(xué)習(xí)。一是觀察折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行判斷、分析、預(yù)測(cè)；二是借助統(tǒng)計(jì)圖表尋找關(guān)鍵數(shù)據(jù)，通過計(jì)算使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到綠色出行的重要性，通過比較明白怎樣合理選擇綠色出行，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念獲得了有效發(fā)展。三、基于學(xué)生學(xué)情設(shè)計(jì)“核心問題”“學(xué)為中心”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂強(qiáng)調(diào)的是要從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)進(jìn)行課堂教學(xué)，要充

10、分尊重學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的主體地位。因此，教師要基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)及思維規(guī)律設(shè)計(jì)“核心問題”。（一）基于認(rèn)知“生長(zhǎng)點(diǎn)”設(shè)計(jì)“核心問題”學(xué)生學(xué)習(xí)的每一課時(shí)的內(nèi)容，看似相對(duì)獨(dú)立，但如果把它放在整個(gè)知識(shí)體系中，必然是前后關(guān)聯(lián)、螺旋上升的。如果教師能夠準(zhǔn)確把握知識(shí)結(jié)構(gòu)和其內(nèi)部的關(guān)聯(lián)性，并依據(jù)這些內(nèi)在聯(lián)系來確立核心問題，那么學(xué)生就能夠合理地建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，不斷提高運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。例如，四年下冊(cè)三角形中“畫高”這一內(nèi)容與畫平行四邊形和梯形的高密不可分。教學(xué)時(shí)教師設(shè)計(jì)了2個(gè)核心問題讓學(xué)生思考：（1）結(jié)合平行四邊形、梯形的高的畫法思考怎樣畫三角形的高。（2）找出這三種圖形畫高方法的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

11、第一個(gè)問題喚起學(xué)生原有畫高的經(jīng)驗(yàn)，通過遷移使學(xué)生明確畫高的步驟和以前是一樣的。第二個(gè)問題則引發(fā)學(xué)生從不同點(diǎn)和相同點(diǎn)這兩個(gè)角度去思考知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。以上案例，基于認(rèn)知“生長(zhǎng)點(diǎn)”設(shè)計(jì)“核心問題”能夠引領(lǐng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)放入整個(gè)知識(shí)體系中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，不管畫哪種圖形的高，其實(shí)就是過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。同時(shí)，又能引發(fā)學(xué)生關(guān)注平行四邊形和梯形的高其實(shí)就是平行線段之間的距離，平行線段上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，所以可以畫無數(shù)條高；而三角形的高必須是頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離，三角形只有3個(gè)頂點(diǎn)，所以只能畫3條高。（二）基于思維“疑惑點(diǎn)”設(shè)計(jì)“核心問題”所謂思維“疑惑點(diǎn)”就是指學(xué)生學(xué)習(xí)過程中暴露的困惑或疑難之處，正是學(xué)生

12、思維受阻，渴望求通之時(shí)，因此是最值得探究的地方。教師可以據(jù)此設(shè)計(jì)核心問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考、合作探究，在解決核心問題的過程中追本溯源，釋疑解惑。例如，顧志能老師在教學(xué)比萬大的計(jì)數(shù)單位一課時(shí)，他在了解了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)后，在黑板上貼出：十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億、兆、萬億、億萬、萬萬等卡片，讓學(xué)生按順序在格子中擺出相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位。在反饋呈現(xiàn)的過程中學(xué)生產(chǎn)生了爭(zhēng)議和困惑，他們發(fā)現(xiàn)從計(jì)數(shù)單位一到千萬都一樣，問題出在千萬后面到底是什么。從學(xué)生的回答中可以知道這個(gè)地方就是學(xué)生最困惑也是最難之處?；诖?，顧老師拋出一個(gè)核心問題：怎么會(huì)是億呢？通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考：如果以萬萬為單位會(huì)怎么樣呢？在列舉了一些以萬萬為單位的數(shù)后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用萬萬作單位很麻煩，表達(dá)不清到底表示多少。此時(shí)千萬后面要改成“億”便水到渠成。以上案例，學(xué)生在產(chǎn)生認(rèn)知沖突后，深入思考