人教版六年級(jí)下冊(cè)_鴿巢問題(二)教案與教學(xué)反思 - 副本

1、第 5 單元 數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題第 1 課時(shí)鴿巢問題（1）【落紅不是無情物，化作春泥更護(hù)花。出自龔自珍的己亥雜詩·其五教學(xué)目標(biāo)】1、學(xué)問與技能：了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使同學(xué)學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題。2、過程與方法：經(jīng)受探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀看、猜想、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，使同學(xué)感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：引導(dǎo)同學(xué)把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。【教學(xué)過程】一、 情境導(dǎo)入老師：同學(xué)們，

2、你們?cè)谝恍┕矆?chǎng)所或旅游景點(diǎn)見過電腦算命嗎？“電腦算命”看起來很淺顯，只要你報(bào)出自己的誕生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會(huì)消滅所謂性格、命運(yùn)的句子。通過今日的學(xué)習(xí)，我們把握了“鴿巢問題”之后， 你就不難證明這種“電腦算命”是格外可笑和荒唐的，是不行信任的鬼把戲了。(板書課題：鴿巢問題)老師：通過學(xué)習(xí)，你想解決哪些問題？依據(jù)同學(xué)回答，老師把同學(xué)提出的問題歸結(jié)為：“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運(yùn)用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運(yùn)用“鴿巢問題”解決問題？二、探究新知：1.教學(xué)例 1.(課件出示例題 1 情境圖）思考問題：把 4 支鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有 1 個(gè)筆筒

3、里至少有 2 支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？同學(xué)通過操作發(fā)覺規(guī)律理解關(guān)鍵詞的含義探究證明生疏“鴿巢問題” 的學(xué)習(xí)過程來解決問題。(1) 操作發(fā)覺規(guī)律：通過把 4 支鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)筆筒中，可以發(fā)覺：不管怎么放，總有 1 個(gè)筆筒里至少有 2 支鉛筆。(2) 理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把 4 支鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)筆筒中，不管怎么放，肯定有 1 個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于 2 支。(3) 探究證明。方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。把 4 分解成 3 個(gè)數(shù)。由圖可知，把4 分解成 3 個(gè)數(shù)，與枚舉法相像，也有4 中狀況，每一種狀況分得的 3 個(gè)數(shù)中，至

4、少有 1 個(gè)數(shù)是不小于 2 的數(shù)。方法三：用“假設(shè)法”證明。通過以上幾種方法證明都可以發(fā)覺：把 4 支鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)筆筒中，無論怎么放，總有 1 個(gè)筆筒里至少放進(jìn) 2 支鉛筆。（4） 生疏“鴿巢問題”像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4 支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于 4 只“鴿子”，“3 個(gè)筆筒”就相當(dāng)于 3 個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把 4 只鴿子放進(jìn) 3 個(gè)籠子，總有 1 個(gè)籠子里至少有 2 只鴿子。這里的“總有”指的是“肯定有”或“確定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在全部方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)

5、。小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有 1 個(gè)筆筒里至少放進(jìn) 2 支鉛筆。假如放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多 2，那么總有 1 個(gè)筆筒少放 2 支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多 3，那么總有 1 個(gè)筆筒里至少放 2 支鉛筆小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有 1 個(gè)筆筒里至少放 2 支鉛筆。（5） 歸納總結(jié)：鴿巢原理（一）：假如把m 個(gè)物體任意放進(jìn) n 個(gè)抽屜里（m>n，且n 是非零自然數(shù)），那么肯定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了 2 個(gè)物體。2、教學(xué)例 2(課件出示例題 2 情境圖）思考問題：（一）把 7 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，不管怎么放，總有 1 抽屜里至少有 3 本書。為什么

6、呢？（二）假如有 8 本書會(huì)怎樣呢？10 本書呢？同學(xué)通過“探究證明得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程來決問題（一）。（1） 探究證明。方法一：用數(shù)的分解法證明。把 7 分解成 3 個(gè)數(shù)的和。把 7 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜里，共有如下 8 種狀況： 由圖可知，每種狀況分得的 3 個(gè)數(shù)中，至少有 1 個(gè)數(shù)不小于 3，也就是每種分法中最多那個(gè)數(shù)最小是 3，即總有 1 個(gè)抽屜至少放進(jìn) 3 本書。方法二：用假設(shè)法明。把 7 本書平均分 3 份，7÷3=2（本）.1（本），若每個(gè)抽屜放 2 本，則還剩 1 本。假如把剩下的這 1 本書放進(jìn)任意 1 個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有 3 本書。（2） 得出結(jié)論。通過

7、以上兩種方法都可以發(fā)覺：7 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1 個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 本書。同學(xué)通過“假設(shè)分析法歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（二）。（1） 用假設(shè)法分析。8÷3=2（本）.（本），剩下 2 本，分別放進(jìn)其中 2 個(gè)抽屜中，使其中 2 個(gè)抽屜都變成 3 本，因此把 8 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有 1 個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 本書。10÷3=3（本）.1（本），把 10 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有 1 個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 4 本書。（2） 歸納總結(jié)：綜合上面兩種狀況，要把 a 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜里，假如 a÷3=b（

8、本） 1（本）或 a÷3=b（本）.2（本），那么肯定有 1 個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（b+1）本書。鴿巢原理（二）：我們把多余 kn 個(gè)的物體任意分別放進(jìn) n 個(gè)空抽屜（k 是正整數(shù)，n 是非 0 的自然數(shù)），那么肯定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。三、鞏固練習(xí)1、完成教材第 70 頁的“做一做”第 1 題。同學(xué)獨(dú)立思考解答問題，集體溝通、訂正。2、完成教材第 71 頁練習(xí)十三的 1-2 題。同學(xué)獨(dú)立思考解答問題，集體溝通、訂正。四、課堂總結(jié)今日這節(jié)課你有什么收獲？能說給大家聽聽嗎？【素材積存】1、走近一看，我馬上被這秀麗的荷花吸引住了，一片片綠油油的荷葉層層疊疊地?cái)D摘水面上，是我不由得想起楊萬里接天蓮葉無窮碧這一句詩。荷葉上滾動(dòng)著幾顆水珠，真像一粒粒珍寶，亮晶期望對(duì)您有掛念，感謝 晶的。它們有時(shí)聚成一顆大水珠，骨碌一下滑進(jìn)水里，真像一個(gè)頑皮的孩子！2、摘有歡聲笑語的校內(nèi)里，滿地都是雪，像一塊大地毯。房檐上掛滿了冰凌，一根兒一根兒像水晶一